哈爾濱市道里區(qū)2017屆九年級上期末考試數(shù)學(xué)試題含答案

哈爾濱市道里區(qū)2017屆九年級上期末考試數(shù)學(xué)試題含答案數(shù)學(xué)學(xué)科一．選擇題(每小題3分，共計30分)1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（） (A)(B) (C) (D)2.在△ABC中，∠C=90°，下列選項中的關(guān)系式正確的是（）sinA=(B)cosB=(C)tanA=(D)AC=3.如圖的幾何體是由一些小正方體組合而成的，則那個幾何體的主視圖是（）（第3題圖）（第3題圖）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，連接AD、DB、BC，若∠ABD=55°，則∠BCD的度數(shù)為（）（A）65° （B）55° （C）45° （D）35°如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，若落在BC邊上，∠B=50°，則為（）（A）50° （B）60° （C）70° （D）80°6.在反比例函數(shù)圖象上有兩點A，B，＜0＜，＜，則的取值范疇是()（A）＞eq\f(1,3)（B）＜eq\f(1,3)（C）≥eq\f(1,3)（D）≤eq\f(1,3)7.一個袋中里有4個珠子，其中2個紅色，2個藍色，除顏色外其余特點均相同，若從那個袋中任取2個珠子，差不多上藍色珠子的概率是（）(A) (B) (C) (D)8.如圖，，交于E,A,C,交于D,A,B,以下結(jié)論的錯誤的為（）（第8題圖）（A)(B)(C)(D)（第8題圖）9.如圖，P為⊙O外一點，PA、PB分不切⊙O于點A、B，CD切⊙O于點E且分不交PA、PB于點C，D，若PA=4，則△PCD（第9題圖）的周長為()（第9題圖）（A）8 （B）7 （C）6 （D）5如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，拋物線的頂點坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個公共點B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結(jié)論：①2a-b=0；②abc＜0；③方程（第10題圖）ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個公共點（第10題圖）是（﹣1，0）；⑤當(dāng)1＜x＜4時，有y2＞y1；其中正確的有（）個.(A)1(B)2(C)3(D)4二．填空題（每題3分，共30分）11.點(-4,1)關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為.12.若反比例函數(shù)的圖象通過點（﹣2，3），則k=.13.將二次函數(shù)y=x2+1的圖象向左平移2個單位，再向下平移3個單位長度得到的圖象對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式為，則=．14.在△ABC中，∠C=90°，cosA=,AC=,則BC=.15.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為4，∠B=135°，則的長為.16.在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放進4顆黑色棋子，取得白色棋子的概率變?yōu)?，則=.17.如圖，在某監(jiān)測點B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15°方向的A處，若漁船沿北偏西75°方向以60海里/小時的速度（第17題圖）航行，航行半小時后到達C處，在C處觀測到B在C的北偏（第17題圖）東60°方向上，則B、C之間的距離為海里.某種商品的進價為40元，在某段時刻內(nèi)若以每件元出售，可賣出（100-x)件，當(dāng)x=時才能使利潤最大.如圖，⊙O的弦AB與半徑OC垂直，點D為垂足，（第19題圖）（第19題圖）,點E在⊙O上，∠EOA=30°，則△EOC的面積為.如圖，△ABC,∠ACB=90°，點D,E分不在AB,BC上，AC=AD,∠CDE=45°，CD與AE交于點F,若∠AEC=∠DEB,（第20題圖）CE=,則CF=.（第20題圖）三．解答題（60分）21.（本題7分）通過配方，確定拋物線的頂點坐標(biāo)及對稱軸，其中，.（本題7分）如圖，在小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段AB，點A，B均在小正方形的頂點上．（1）在圖1中畫出四邊形ABCD，四邊形ABCD是中心對稱圖形，且四邊形ABCD的面積為6，點C，D均在小正方形的頂點上；（2）在圖2中畫一個△ABE，點E在小正方形的頂點上，且BE=BA,請直截了當(dāng)寫出∠BEA的余弦值．（本題8分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點O為坐標(biāo)原點，直線交軸于點A,交y軸于點B,點C(2,m)在直線上，反比例函數(shù)通過點C.（1）求m,n的值；（2）點D在反比例函數(shù)的圖象上，過點D作X軸的垂線，點E為垂足，若OE=3,連接AD,求tan∠DAE的值（第23題圖）（第23題圖）（本題8分）如圖，正方形ABCD,點E在AD上，將△CDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°至△CFG，點F,G分不為點D,E旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，連接EG,DB,DF,DB與CE交于點M,DF與CG交于點N.求證BM=DN;直截了當(dāng)寫出圖中差不多存在的所有等腰直角三角形.25.（本題10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點O為坐標(biāo)原點，拋物線交x軸負半軸于點A,交x軸正半軸于點B,交y軸于點C.求AB長；同時通過A,B,C三點作⊙D，求點D的坐標(biāo)；在（2）的條件下，橫坐標(biāo)為10的點E在拋物線上，連接AE,BE,求∠AEB的度數(shù).（第25題圖）（第25題圖）26.（本題10分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB,點E為垂足，點F為的中點，連接DA,DF,DF交AB于點G.如圖1，求證：∠AGD=∠ADG;如圖2，連接AF交CE于點H,連接HG,求證:CH=HG;(3)如圖3，在（2）的條件下，過點O作OP⊥AD,點P為垂足，若OP=BG，DG=4,求HG長.27.（本題10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點O為坐標(biāo)原點，拋物線交x正半軸于點A,交x軸負半軸于點B,交y軸于點C,OB=OC,連接AC,tan∠OCA=2.求拋物線的解析式；點P是第三象限拋物線上的一個動點，過點P作y軸的平行線交直線AC于點D,設(shè)PD的長為d,點P的橫坐標(biāo)為t,求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范疇）；在（2）的條件下，連接PA,PC,當(dāng)△ACP的面積為30時，將△APC沿AP折疊得,點為點C的對應(yīng)點，求點坐標(biāo)并判定點是否在拋物線上，講明理由.九年級數(shù)學(xué)參考答案一．1.D2.D3.C4.D5.D6.B7.D8.C9.A10.B二．11.(4,-1)12.-613.814.615.16.2017.18.7019.1或2；20.5三．21.解：1分1分3分拋物線頂點坐標(biāo)（2，3）1分對稱軸直線x=21分22.（1）正確畫圖3分（2）正確畫圖2分∠BEA的余弦值為2分23.（1）點C(2,m)在直線上，即m=2+4=62分∴C(2,6)把代入即解得n=122分(2)∵OE=3，DE⊥x軸∴點D的橫坐標(biāo)是3，當(dāng)x=3時，∴D(3,4)2分∴DE=4,把y=0代入即解得x=-4，∴OA=4，∴AE=71分∴1分24.(1)∵正方形ABCD∴∠DCB=90°∵△CDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°至△CFG∴CF=CD，∠ECG=∠DCF=90°1分∵DC=CF∴∠CDF=∠CFD=45°,∵∠BCM+∠DCE=∠DCN+∠DCE=90°∴∠BCM=∠DCN1分∵∠CBM=∠ABC=45°∴∠CBM=∠CDN∵正方形ABCD∴CD=CB∴△BCM≌△DCN∴BM=DN1分(2)△ABD,△BCD,△CDF,△ECG,△BDF每對1個1分共5分25.解：(1)把y=0代入,即解得:=8,=21分∴A（-2，0），B（8，0）∴OA=2，BO=8∴AB=101分(2)連接AC,BC，把x=0代入即,解得y=4∴C（0，4）∴OC=4,1分∵,∴∠ACO=∠CBO1分∵∠OBC+∠OCB=90°∴∠ACO+∠OCB=∠ACB=90°∴AB為⊙D的直徑1分∵AD=BD=5∴OD=3∴D（3，0）1分(3)∵點E的橫坐標(biāo)為10，∴把x=10代入,∴E（10，-6）1分∴ER=6,OR=10∴AR=12tan∠EAR==∴∠EAR=∠ACO∴∠CAE=∠EAR+∠CAO=∠ACO+∠CAO=90°設(shè)AE交⊙D于點K,連接BK∵AB為⊙D直徑∠AKB=∠ACB=∠CAK=90°∴四邊形ACBK為矩形，∴BK=AC,BK=AC=1分在Rt△BER中，∴1分∴∴∠KBE=45°，∴∠AEB=∠AKB-∠KBE=45°1分26.（1）證明：連接BD.∵F為的中點∴∠CDF=∠BDF1分∵AB為⊙O的直徑，CD⊥AB∴∴∠ADC=∠DBA1分∴∠AGD=∠DBG+∠BDG∵∠ADG=∠ADE+∠EDG∴∠AGD=∠ADG1分證明：連接AC.∴AC=AD∵∠AGD=∠ADG∴AG=AD∴AC=AG1分∵F為的中點∴∠CAH=∠GAH∵AH為公共邊∴△ACH≌△GAH1分∴CH=HG1分解：AC=AD,AE⊥CD∠DAE=∠CAE=2∠HAE連接FO,過點F作FK⊥BG于點K.∵∠FOB=2∠HAE∴∠DAE=∠FOB∵OA=OF∠OPA=∠FKO=90°∴△OAP≌△FOK∴FK=OP1分連接FB,∵∠FBA=∠ADF又∵∠AGD=∠ADG,∠AGD=∠FGB∴∠FBG=∠FGB∴FG=FB∵FK⊥BG∴GK=KB∵OP=FK∴FK=2GK∵∠DEG=∠FKG=90°∴DE∥FK連接CG交AF于點R,∴∠GFK=∠CDG∵EG垂直平分CD∴CG=DG=4∴∠GCE=∠GDC∴∠GCE=∠GFK∵AC=AG∠CAH=∠GAHCR=RG=21分∵∠HCR=∠GFK∴tan∠HCR=tan∠GFK∴即∴HR=1在Rt△HCR中，∴∴HG=1分方法二:證明△MGB≌△APO,27.解：（1）把x=0代入即∴C(0,2)∴OC=2∴OB=OC=2∴B(-2,0)1分∵tan∠OCA=2即∴OA=4∴A(4,0)1分把B(-2,0)，A(4,0)代入即解得∴拋物線解析式是1分（2）設(shè)PD交x軸于點N,∵點P的橫坐標(biāo)為t,PN⊥x軸∴點N的橫坐標(biāo)為t，點P的縱坐標(biāo)為∵點P在第三象限∴PN=1分∴AN=4-t∵∠DNA=∠COA=90°∴DN∥OC∴∠ADN=∠ACO∴tan∠ADN=tan∠ACO=2∴∴1分∴d=PD=DN+PN=+=1分過點C作CR⊥PD于點R，過點⊥x軸于點K，∵∠CRN=∠RNO=∠CON=90°∴四邊形OCRN為矩形∴CR=ON解得=10（舍去）