2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)考點題型 技巧精講與精練高分突破人教A版2019必修第一冊簡單的三角恒等變換

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁高一數(shù)學(xué)《考點?題型?技巧》精講與精練高分突破系列(人教A版2019必修第一冊)5.5三角恒等變換5.5.2簡單的三角恒等變換【考點梳理】考點一半角公式sineq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1－cosα,2))，coseq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1＋cosα,2))，taneq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1－cosα,1＋cosα))＝eq\f(sinα,1＋cosα)＝eq\f(1－cosα,sinα).考點二輔助角公式輔助角公式：asinx＋bcosx＝eq\r(a2＋b2)sin(x＋θ).eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(其中tanθ＝\f(b,a)))【題型歸納】題型一：降冪公式的化簡求值問題1．（2021·全國·高一課時練習(xí)）化簡：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.2．（2021·全國·高一課時練習(xí)）利用倍角公式求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.3．（2020·山西·懷仁市第一中學(xué)校云東校區(qū)高一期中（文））求值：（1）若，求的值.（2）求的值.題型二：輔助角公式的應(yīng)用4．（2021·河北遷安·高一期末）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（3）當(dāng)時，畫出函數(shù)的圖象.5．（2021·甘肅·慶陽第六中學(xué)高一期末）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域.6．（2021·上海·高一課時練習(xí)）化簡并求值.（1）；（2）；（3）；（4）.題型三：三角恒等式變換中的（給角求值、給值求值、給值求角）問題7．（2021·全國·高一課時練習(xí)）求下列函數(shù)的最大值和最小值：（1）；（2）；（3）；（4）.8．（2021·四川·成都外國語學(xué)校高一月考）已知函數(shù)，函數(shù)的最小正周期是（）A． B． C． D．9．（2021·全國·高一課時練習(xí)）（1）求的值；（2）已知均為銳角，且，求的值.題型四：三角恒等式變換中證明、化簡問題10．（2021·全國·高一課時練習(xí)）證明：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.11．（2021·全國·高一課時練習(xí)）求下列各式的值：（1）已知，求的值；（2）求的值；12．（2021·河南駐馬店·高一期末（理））化簡，求值：（Ⅰ）已知，求；（Ⅱ）13．（2021·四川·仁壽一中高一開學(xué)考試）已知，.（1）求；（2）已知，.求.【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題14．（2021·全國·高一課時練習(xí)）若，是第三象限的角，則＝（）A．2 B． C．﹣2 D．15．（2021·河南·高一期末）下列函數(shù)中是奇函數(shù)且最小正周期為的是（）A． B．C． D．16．（2021·全國·高一課時練習(xí)）的值為（）A． B． C． D．17．（2021·上?！ど贤馄謻|附中高一期中）若，則等于（）A． B． C． D．18．（2021·河南商丘·高一月考）若函數(shù)的最大值為，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．19．（2021·湖北武漢·高一期中）已知，則的值為（）.A． B． C． D．20．（2021·江蘇省前黃高級中學(xué)高一月考）若，則的值為（）A．2019 B．2020 C．2021 D．202221．（2021·河南駐馬店·高一期末（理））已知，則的值是（）A． B． C． D．22．（2021·江蘇·南京師大附中高一期末）已知，，，若，則＝（）A． B． C． D．【高分突破】一：單選題23．（2021·全國·高一課時練習(xí)）已知2tanθ–tan(θ+)=7，則tanθ=（）A．–2 B．–1 C．1 D．224．（2021·北京·101中學(xué)高一期末）若，則（）A． B． C． D．25．（2021·上?！じ咭黄谥校┮阎?，，且，，則（）A． B． C． D．26．（2021·福建·莆田錦江中學(xué)高一期末）若，，，則（）A． B． C． D．27．（2021·山西·懷仁市第一中學(xué)校云東校區(qū)高一月考（理））若，，，，則（）A． B． C． D．28．（2021·江蘇·揚(yáng)州大學(xué)附屬中學(xué)高一月考）已知，則的值為（）A． B． C． D．29．（2021·全國·高一專題練習(xí)）函數(shù)的最大值和最小值分別為（）A． B． C．，0 D．30．（2021·浙江·高一期末）已知則（）A． B． C． D．31．（2018·四川資陽·高一期末）已知，，則的值為A． B． C． D．32．（2021·全國·高一課時練習(xí)）德國著名的天文學(xué)家開普勒說過：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個是勾股定理，另一個是黃金分割.如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦.”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認(rèn)為是最美的三角形，它是一個頂角為的等腰三角形（另一種是頂角為的等腰三角形）.例如，五角星由五個黃金三角形與一個正五邊形組成，如圖所示，在其中一個黃金中，.根據(jù)這些信息，可得（）A． B． C． D．二、多選題33．（2021·海南·瓊中中學(xué)高一期中）已知，，則（）A． B．C． D．34．（2020·全國·高一課時練習(xí)）設(shè)函數(shù)，則A．是偶函數(shù) B．在單調(diào)遞減C．最大值為2 D．其圖像關(guān)于直線對稱35．（2021·江蘇·常熟市中學(xué)高一月考）已知，，，，則（）A． B．C． D．36．（2021·山東棗莊·高一期末）下列化簡正確的是（）A． B．C． D．37．（2021·江蘇·儀征市第二中學(xué)高一月考）下列說法正確的是（）A．B．C．D．38．（2021·江蘇·南京市秦淮中學(xué)高一月考）下列等式中恒成立的是（）A． B．C． D．三、填空題39．（2020·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)的最大值為__________.40．（2021·河北·藁城新冀明中學(xué)高一月考）已知=，則的值是____.41．（2020·四川·棠湖中學(xué)高一月考）__________.42．（2021·廣東·金山中學(xué)高一期中）已知，則______.43．（2021·全國·高一課時練習(xí)）已知，則的值為______．44．（2020·福建省南平市高級中學(xué)高一期中）若都是銳角，，，則.45．（2021·安徽舒城·高一期末）若，則__________.46．（2021·山東濱州·高一期末）函數(shù)在區(qū)間上的最大值為____________.47．（2019·河南駐馬店·高一期末（文））已知當(dāng)時，函數(shù)（且）取得最大值，則時，的值為__________．四、解答題48．（2021·全國·高一課時練習(xí)）化簡：（1）；（2）；（3）．49．（2021·全國·高一課時練習(xí)）證明：（1）；（2）．50．（2021·全國·高一課時練習(xí)）化簡：（1）；（2）.51．（2021·全國·高一課時練習(xí)）解答：（1）化簡：；（2）求值：；（3）求函數(shù)的最大值.52．（2021·北京·大峪中學(xué)高一期中）已知，且.（1）求的值；（2）求的值.53．（2021·上海市民辦西南高級中學(xué)高一月考）（1）已知，，求的值；（2）已知，，求．【答案詳解】．1．（1）（2）（3）（4）（5）（6）因為，所以，所以，因此原式.2．（1）（2）（3）（4）（5）（6）3．（1）由，等式左邊分子、分母同除得，，解得，則.（2）.4．（1）；（2）；（2）詳見解析.【詳解】（1），，，所以函數(shù)的周期為；（2）令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是；（3）由列表如下：0xy0-2020則函數(shù)的圖象如下：.5．（1）；（2）.【詳解】（1）由，所以函數(shù)的最小正周期為．（2）時，，，∴的值域為．6．（1）；（2）；（3）；（4）32.【詳解】（1）原式.（2）原式

.（3）原式.（4）原式.7．（1），最大值為1，最小值為；（2），最大值為，最小值為；（3），最大值為2，最小值為；（4），最大值為2，最小值為.8．B【詳解】所以的最小正周期為，故選：B9．（1）；（2）.【詳解】（1）原式（2）因為均為銳角，，所以，，由根據(jù)函數(shù)在上為增函數(shù)，所以所以.又均為銳角，則，所以10．（1）左邊==右邊，原式成立.（2）左邊=右邊，原式成立.（3）左邊=右邊，原式成立.（4）左邊=右邊，原式成立.（5）左邊=右邊，原式成立.（6）左邊=右邊，原式成立.11．（1）；；（2）．【詳解】（1），．（2）原式．12．（Ⅰ）；（Ⅱ）16.解：（Ⅰ）由，所以，解得，所以（Ⅱ）13．（1）；（2）.解：（1），，（2），14．C【詳解】由且是第三象限的角，可得，又由，即.故選：C.15．D【詳解】由選項A得，所以該函數(shù)為偶函數(shù)，且最小正周期為，選項A錯誤；對于選項B，，該函數(shù)為偶函數(shù)，且最小正周期為，選項B錯誤；對于選項C，.該函數(shù)為偶函數(shù).且最小正周期為，選項C錯誤；對于選項D，，該函數(shù)是奇函數(shù)且最小正周期為,D選項正確.故選：D16．C【詳解】故選：C.17．A解：，，，所以，，，，．故選：A．18．B【詳解】依題意，，設(shè)銳角滿足，則.當(dāng)時，函數(shù)的最大值為因此.當(dāng)時，函數(shù)的最大值為解得.綜上，實數(shù)的值為.故選：B.19．D【詳解】，，，，故選：D20．C【詳解】.故選：C21．B【詳解】，即，，，則，故選：B.22．C解：因為若，則，即，，則，所以，，即又，所以.故選：C23．D【詳解】，，令，則，整理得，解得，即.故選：D.【點睛】本題主要考查了利用兩角和的正切公式化簡求值，屬于中檔題.24．C【詳解】將式子進(jìn)行齊次化處理得：．故選：C．25．A【詳解】且，，.又，，.當(dāng)時，，，，不合題意，舍去；當(dāng)，同理可求得，符合題意.綜上所述：.故選：.26．C【詳解】由題意，故故又，故，則故選：C27．C【詳解】，因為，，所以，，因為，，所以，，則．故選：C28．D【詳解】因為，所以，故選：D29．D【詳解】設(shè)，則，則，由，得，所以，所以當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，.故選：D.30．B【詳解】由得，故.所以.故選：B31．A詳解：∵，，∴，∴，．∴．故選A．32．C因為是頂角為的等腰三角形，所以，，則，，而，所以，.故選：C.33．AC【詳解】∵，，且解得：∴，故A正確；，故B錯誤；，故C正確；∵，∴.∵，∴，故D錯誤.故選：AC34．ABD【詳解】.選項A：，它是偶函數(shù)，本說法正確；選項B：，所以，因此是單調(diào)遞減，本說法正確；選項C：的最大值為，本說法不正確；選項D：當(dāng)時，，因此當(dāng)時，函數(shù)有最小值，因此函數(shù)圖象關(guān)于對稱，本說法正確.故選：ABD35．BC【詳解】①因為，所以，又，故有，，解出，故A錯誤；②，由①知：，所以，所以，故B正確；③由①知：，而，所以，又，所以，解得，所以又因為，，所以，有，故C正確；④由，由③知，，兩式聯(lián)立得：，故D錯誤．故選：BC36．ABD【詳解】對于選項A：，故選項A正確；對于選項B：，故選項B正確；對于選項C：，故選項C不正確；對于選項D：，故選項D正確；故選：ABD.37．AB【詳解】對于A，，故A正確；對于B，由兩角和的正弦公式，，故B正確.對于C，，故C錯誤.對于D，，故D錯誤.故選：AB38．ACD【詳解】選項A.由,則成立，故A正確.選項B.由當(dāng)時，，則此時，所以B不正確.選項C.,故C正確.選項D.所以成立，故D正確故選：ACD39．解：函數(shù)f（x）＝2cosx+sinx（cosxsinx）sin（x+θ），其中tanθ＝2，可知函數(shù)的最大值為：．故答案為．40．【詳解】故答案為：【點睛】本題考查兩角和正弦公式、二倍角正弦公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.41．1【解析】，.42．1【詳解】因為，所以.故答案為：.43．【詳解】因為，，所以，，所以．故答案為：．44．【解析】①因為，所以，又因為，所以，，代入①得，故填：45．【詳解】由可以得到，所以，設(shè)，則則，所以.故答案為.46．，因為，所以，所以，所以，