2024八年級數(shù)學(xué)下冊測練第15招菱形的性質(zhì)和判定的四種應(yīng)用習(xí)題課件新版冀教版

第15招菱形的性質(zhì)和判定的四種應(yīng)用冀教版八年級下

例典例剖析如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AC＝6cm.求此菱形的周長和面積．【解題秘方】要求菱形的周長，需先求菱形的邊長，而邊長可通過菱形的一條對角線分菱形所得的兩個(gè)等邊三角形求出．要求菱形的面積，可以先求菱形的另一條對角線長，再利用菱形的面積等于對角線乘積的一半求出．..應(yīng)用1利用菱形的判定判斷圖形的形狀分類訓(xùn)練1[2023·衡水五中模擬]如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點(diǎn)．(1)求證：△ABF≌△CDE；(2)若∠AFC＝2∠D，求證：四邊形AFCE是菱形．又∵AE∥CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形．同理可證四邊形CDEF是平行四邊形，∴∠CFE＝∠D.∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFE＝∠CFE＝∠D.又∵∠AEF＝∠CFE，∴∠AFE＝∠AEF.∴AF＝AE，即四邊形AFCE是菱形．2[2023·蘭州]如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，CD∥OE，直線CE是線段OD的垂直平分線，CE分別交OD，AD于點(diǎn)F，G，連接DE.(1)判斷四邊形OCDE的形狀，并說明理由；【解】四邊形OCDE是菱形．理由如下：∵CD∥OE，∴∠FDC＝∠FOE.∵CE是線段OD的垂直平分線，∴FD＝FO，ED＝OE，CD＝CO.(2)當(dāng)CD＝4時(shí)，求EG的長．3[2023·石家莊外國語學(xué)校模擬]如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BD和DB的延長線上，且DE＝BF，連接AE，CF.(1)求證：△ADE≌△CBF.(2)連接AF，CE，當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，四邊形AFCE是什么特殊四邊形？請說明理由．【解】當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，四邊形AFCE是菱形，理由如下：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，AD∥BC.∴∠ADB＝∠CBD.∴∠ABD＝∠ADB，即AB＝AD.∴平行四邊形ABCD是菱形．∴AC⊥BD.∴AC⊥EF.∵DE＝BF，∴DE＋OD＝BF＋OB，即OE＝OF.又∵OA＝OC，∴四邊形AFCE是平行四邊形．∵AC⊥EF，∴平行四邊形AFCE是菱形．4[2022·青海]如圖，四邊形ABCD為菱形，E為對角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，C重合)，連接DE并延長交射線AB于點(diǎn)F，連接BE.求證：應(yīng)用2

利用菱形的性質(zhì)證角相等(1)△DCE≌△BCE；【證明】∵四邊形ABCD是菱形，∴CD＝CB，∠DCE＝∠BCE.又∵CE＝CE，∴△DCE≌△BCE(SAS)．(2)∠AFD＝∠EBC.【證明】∵四邊形ABCD是菱形，∴DC∥AF.∴∠CDF＝∠AFD.由(1)知△DCE≌△BCE，∴∠CDF＝∠EBC.∴∠AFD＝∠EBC.5如圖，已知?ABCD，O為BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AD上，連接EO并延長交BC于點(diǎn)F，連接BE，DF.(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形；應(yīng)用3利用菱形的性質(zhì)求線段長【證明】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.∴∠ODE＝∠OBF，∠OED＝∠OFB.∵O為BD的中點(diǎn)，∴OD＝OB.∴△ODE≌△OBF(AAS)．∴DE＝BF.又∵DE∥BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形．【解】如圖，過點(diǎn)B作BM⊥AD交DA的延長線于點(diǎn)M，則∠M＝90°.6[2022·濱州]如圖，菱形ABCD的邊長為10，∠ABC＝60°，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在對角線BD上，連接AE，作∠AEF＝120°且邊EF與直線DC相交于點(diǎn)F.應(yīng)用4

利用菱形的性質(zhì)求面積(1)求菱形ABCD的面積；(2)求證：AE＝EF.【證明】連接EC.∵四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)E在對角線BD上，∠ABC＝60°，∴EO垂直平分線段AC，∠BCD＝120°.∴EA＝EC，∠DCA＝60°.∴∠EAC＝∠ECA，∠ACF＝120°.∵∠AEF＝120°，∴∠EAC＋∠EFC＝360°－∠AEF－