人教版八年級數學下冊尖子生培優(yōu)必刷題期中必刷真題01(選擇易錯60道提升練)(原卷版+解析)VIP

【拔尖特訓】2023-2024學年八年級數學下冊尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】期中必刷真題01（選擇易錯60道提升練，八下人教）一．選擇題（共60小題）1．(2023秋?洛寧縣期中）計算式子（﹣2）2021（+2）2020的結果是（）A．﹣1 B．﹣2 C．2﹣ D．12．(2023春?饒平縣校級期中）設x＝，y＝，則x，y的大小關系是（）A．x＞y B．x≥y C．x＜y D．x＝y(tǒng)3．(2023秋?北碚區(qū)校級期中）實數a在數軸上的位置如圖所示，則化簡結果為（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．無法確定4．(2023秋?上城區(qū)校級期中）實數a，b，c在數軸上的對應點如圖所示，化簡﹣a+|b﹣a|+的結果是（）A．﹣b﹣c B．c﹣b C．2a﹣2b+2c D．2a+b+c5．(2023秋?武侯區(qū)校級期中）已知，則代數式x2﹣2x﹣6的值是（）A． B．﹣10 C．﹣2 D．6．(2023春?東平縣期中）已知a滿足|2018﹣a|+＝a，則a﹣20182＝（）A．0 B．1 C．2018 D．20197．(2023春?濰坊期中）如果ab＞0，a+b＜0，那么下列各式中正確的是（）A．＝ B．×＝1 C．＝b D．（）2＝﹣ab8．(2023秋?汝陽縣期中）下列運算正確的是（）A．4×2＝24 B．﹣＝ C．＝3 D．＝2﹣9．(2023春?越秀區(qū)校級期中）當時，代數式x2+2x+2的值是（）A．23 B．24 C．25 D．2610．(2023春?威海期中）化簡二次根式的結果為（）A．﹣2a B．2a C．2a D．﹣2a11．(2023秋?南江縣校級期中）若，則（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤312．(2023春?芝罘區(qū)期中）如果ab＞0，a+b＜0，那么下列各式：①；②；③；④．其中正確的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個13．(2023春?堯都區(qū)期中）若?＝，則a的取值范圍是（）A．a≥2 B．a≥﹣2 C．a≥24 D．2≥a≥﹣214．(2023春?堯都區(qū)期中）已知是一個正整數，則正整數a的最小值為（）A．0 B．6 C．3 D．215．(2023春?高青縣期中）如圖、在一個長方形中無重疊的放入面積分別為16cm2和12cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）A．（4﹣2）cm2 B．（8﹣4）cm2 C．（8﹣12）cm2 D．8cm216．(2023秋?錫山區(qū)期中）根據下列條件不能判定三角形是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 B．a：b：c＝5：3：4 C．a＝，b＝，c＝ D．∠A+∠B＝2∠C17．(2023春?靜海區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，若AB＝17，BD＝15，DC＝6，則AC的長為（）A．11 B．10 C．9 D．818．(2023秋?寶豐縣期中）為加強疫情防控，云南某中學在校門口區(qū)域進行入校體溫檢測．如圖，入校學生要求沿著直線AB單向單排通過校門口，測溫儀C與直線AB的距離為3m，已知測溫儀的有效測溫距離為5m，則學生沿直線AB行走時測溫的區(qū)域長度為（）A．4m B．5m C．6m D．8m19．(2023春?確山縣期中）如圖是高空秋千的示意圖，小明從起始位置點A處繞著點O經過最低點B．最終蕩到最高點C處，若∠AOC＝90°，點A與點B的高度差AD＝1米，水平距離BD＝4米，則點C與點B的高度差CE為（）米．A．4 B．4.5 C．5 D．5.520．(2023春?海淀區(qū)校級期中）如圖，由兩個直角三角形和三個大正方形組成的圖形，其中陰影部分面積是（）A．16 B．25 C．144 D．16921．(2023春?定遠縣期中）將一對直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，點B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，則CD的長度是（）A．5 B． C．10﹣ D．15﹣22．(2023秋?麻陽縣校級期中）若△ABC的三邊a、b、c滿足（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|＝0，則△ABC是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形23．(2023春?曲阜市期中）意大利著名畫家達?芬奇用下圖所示的方法證明了勾股定理．若設左圖中空白部分的面積為S1，右圖中空白部分的面積為S2，則下列表示S1，S2的等式成立的是（）A．S1＝a2+b2+2ab B．S1＝a2+b2+ab C．S2＝c2 D．S2＝c2+ab24．(2023秋?恩施市期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝6cm，一條線段PQ＝AB，P，Q兩點分別在線段AC和AC的垂線AX上移動，若以A、B、C為頂點的三角形與以A、P、Q為頂點的三角形全等，則AP的值為（）A．6cm B．12cm C．12cm或6cm D．以上答案都不對25．(2023春?渝中區(qū)校級期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交數軸于點E，則點E表示的實數是（）A． B．﹣1 C．+1 D．1﹣26．(2023春?雄縣期中）一艘輪船從A港向南偏西48°方向航行100km到達B島，再從B島沿BM方向航行125km到達C島，A港到航線BM的最短距離是60km．若輪船速度為25km/h，輪船從C島沿CA返回A港所需的時間是（）A．5h B．4h C．3.5h D．3h27．(2023春?堯都區(qū)期中）元宵節(jié)是我國的傳統(tǒng)文化節(jié)日，做花燈、賞花燈是傳統(tǒng)節(jié)日中的重要活動內容．小明在完成綜合實踐活動做花燈的過程中，花燈底部需要做個對角線互相垂直的矩形鐵絲網固定花燈的形狀，該矩形鐵絲網的面積為800cm22，則底部一條對角線所用的鐵絲至少需（）A．40cm B．40cm C．80cm D．80cm28．(2023春?文登區(qū)期中）“綠水青山，就是金山銀山”，黨的十八大以來，生態(tài)文明建設，可持續(xù)發(fā)展理念深入人心，我們泰安的城市綠化率持續(xù)增加．△ABC是某小區(qū)一塊三角形空地，已知∠B＝150°，AB＝30m，BC＝20m，如果在這塊空地上種草皮，每平方米草皮費用按120元計算，則這塊空地種植草皮需要資金（）元．A．36000 B．24000 C．18000 D．1200029．(2023春?黔東南州期中）有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面，則水的深度與這根蘆葦的長度分別是（）A．12，13 B．13，12 C．25，24 D．以上答案都不對30．(2023秋?電白區(qū)期中）在北京召開的國際數學家大會會標，它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的大正方形（如圖所示），若大正方形的面積為13，小正方形的面積是1，較長的直角邊為a，較短的直角邊為b，則（a+b）2的值為（）A．13 B．19 C．25 D．16931．(2023春?嘉祥縣期中）如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（）A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝CD，AO＝CO C．AB＝CD，AD＝BC D．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD32．(2023春?隆陽區(qū)期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E是AD的中點，若OE＝10，則AB的長為（）A．20 B．22 C．24 D．2633．(2023春?柘城縣期中）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，∠CBD＝90°，BC＝12，BE＝ED＝5，AC＝26，則四邊形ABCD的面積為（）A．100 B．130 C．60 D．12034．(2023春?蘭溪市期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C＝120°，AB＝4，AD＝8，點H、G分別是邊CD、BC上的動點．連接AH、HG，點E為AH的中點，點F為GH的中點，連接EF．則EF的最大值與最小值的差為（）A．2 B． C． D．35．(2023春?丹江口市期中）如圖，四邊形ABCD中，AB＝6，CD＝8，E，F分別是AD，BC的中點，則EF長x的取值范圍為（）A．6＜x＜8 B．2＜x＜14 C．1＜x≤7 D．3＜x＜436．(2023春?柘城縣期中）如圖，D，E，F分別是△ABC各邊的中點，AH是高，如果ED＝6cm，那么HF的長為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm37．(2023春?西平縣期中）如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，AC＝10，點F是DE上一點，DF＝1，連接AP，CF．若∠AFC＝90°，則BC的長度為（）A．18 B．16 C．14 D．1238．(2023春?瓊海期中）如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．39．(2023春?東光縣期中）如圖，在?ABCD中，AD＞AB，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧與AD交于點F，然后分別以B，F為圓心，大于之BF的長為半徑畫弧交于點G，連接AG交BC于點E，若BF＝6，AB＝4，則AE的長為（）A． B．2 C．5 D．1040．(2023秋?長安區(qū)期中）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，過點A作AM⊥BC于點M，交BD于點E，過點C作CN⊥AD于點N，交BD于點F，連接CE，若EA＝EC，點M為BC的中點，，則AE的值為（）A． B．1 C．2 D．341．(2023春?廣漢市期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N是BD上兩點，BM＝DN，連接AM、MC、CN、NA，添加一個條件，使四邊形AMCN是矩形，這個條件是（）A．MB＝MO B．OM＝AC C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND42．(2023秋?碑林區(qū)校級期中）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，OA＝OC，OB＝OD，添加下列條件，不能判定四邊形ABCD是矩形的是（）A．AB＝AD B．OA＝OB C．AB⊥AD D．∠ABO＝∠BAO43．(2023秋?沙坪壩區(qū)校級期中）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點A作AE⊥BC于點E，連接OE．若OB＝6，菱形ABCD的面積為54，則OE的長為（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.544．(2023秋?蒼南縣期中）如圖，邊長為5的大正方形ABCD是由四個全等的直角三角形和一個小正方形EFGH組成，連結AF并延長交CD于點M．若AH＝GH，則CM的長為（）A． B． C．1 D．45．(2023春?順德區(qū)校級期中）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點D作DH⊥AB于點H，連接OH，若OA＝6，OH＝4，則菱形ABCD的面積為（）A．24 B．48 C．72 D．9646．(2023秋?北票市期中）如圖，正方形ABCD中，點E是AD邊的中點，BD，CE交于點H，BE、AH交于點G，則下列結論：①∠ABE＝∠DCE；②AG⊥BE；③S△BHE＝S△CHD；④∠AHB＝∠EHD．其中正確的是（）A．①③ B．①②③④ C．①②③ D．①③④47．(2023春?濱州期中）如圖，在正方形ABCD中，點E在對角線BD上，連接AE，EF⊥AE于點E，交DC于點F，連接AF，已知BC＝4，DE＝3，則△ADE的面積為（）A．6 B．5 C．10 D．48．(2023春?銅山區(qū)期中）如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，AC＝12，BD＝16，點P為邊BC上一動點，且點P不與點B、C重合．作PE⊥AC于點E，PF⊥BD于點F，連結EF，取EF的中點M，則PM的最小值為（）A．2 B．2.4 C．3 D．2.549．(2023春?岱岳區(qū)期中）如圖，在邊長為10的正方形ABCD中，點P為對角線AC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，則EF的最小值為（）A． B． C．5 D．50．(2023春?隆陽區(qū)期中）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6，點D是BC上的一動點，過點D分別作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足為E，F，則EF的最小值為（）A．5 B．4.8 C．3 D．2.451．(2023春?巧家縣期中）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，AC＝4，P為BC上一動點，過P點作PE⊥AC于點E，PF⊥AB于點F，P在運動過程中EF的最小值為（）A．3 B．3.8 C．4 D．652．(2023春?灌南縣期中）如圖，正方形ABCD中，點E是AD邊的中點，BD，CE交于點H，BE、AH交于點G則下列結論：①∠ABE＝∠DCE；②∠AHB＝∠EHD，③S△BHE＝S△CHD；④AG⊥BE．其中正確的是（）A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④53．(2023春?蘭山區(qū)期中）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，E為對角線AC上與A，AC不重合的一個動點，過點E作EF⊥AB于點F，EG⊥BC于點G，連接DE，FG，下列結論：①DE＝FG；②DE⊥FG；③∠EGF＝∠ADE；④FG的最小值為2，其中正確結論的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個54．(2023春?巴東縣期中）如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，下列結論：①BE＝DF；②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF＝EF，⑤EF＝2CG，其中正確結論有（）個．A．5 B．4 C．3 D．255．(2023春?沿河縣期中）如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，P是對角線BD上一點，PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，連接AP，EF，給出下列結論：①PD＝EC；②AP＝EF；③AP⊥EF；④EF的最小值為2；⑤△APD可能是等腰三角形．其中正確結論的序號為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個56．(2023春?撫遠市期中）如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DF．過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE＝AP＝1，PB＝，下列結論：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③點B到直線AE的距離為；④S△APD+S△APB＝1+．其中正確結論的序號是（）A．①②③ B．①②④ C．②③① D．①③④57．(2023春?鶴城區(qū)校級期中）如圖，點E在正方形ABCD的邊AB上，AE＝6，BE＝2，點M是DE的中點，若點P在正方形ABCD的邊上，且PM＝5，則符合條件的點P的個數是（）A．2 B．3 C．4 D．558．(2023春?鏡湖區(qū)校級期中）如圖，矩形ABCD中，，點E是AD上的一點，AE＝6，BE的垂直平分線交BC的延長線于點F，連接EF交CD于點G．若G是CD的中點，則BC的長是（）A．12.5 B．12 C．10 D．10.559．(2023春?濮陽期中）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，點D是BC上的一個動點，過點D分別作DM⊥AB于點M，DN⊥AC于點N，連接MN，則線段MN的最小值為（）A． B．13 C． D．60．(2023春?玉州區(qū)期中）在正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，∠ADB的平分線交AB于點E，交AC于點G．過點E作EF⊥BD于點F，點M在OC上，連接DM，下列結論：①AD＝（+1）AE：②四邊形AEFG是菱形；③BE＝OG；④若∠EDM＝45°，則GF＝CM．其中正確的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【拔尖特訓】2023-2024學年八年級數學下冊尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】期中必刷真題01（選擇易錯60道提升練，八下人教）一．選擇題（共60小題）1．(2023秋?洛寧縣期中）計算式子（﹣2）2021（+2）2020的結果是（）A．﹣1 B．﹣2 C．2﹣ D．1【分析】先根據積的乘方進行變形，再根據平方差公式進行計算，最后求出答案即可．【解答】解：（﹣2）2021（+2）2020＝[（﹣2）×（+2）]2020×（﹣2）＝（﹣1）2020×（﹣2）＝1×（﹣2）＝﹣2，故選：B．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，平方差公式和積的乘方等知識點，能靈活運用平方差公式進行計算是解此題的關鍵，注意：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．2．(2023春?饒平縣校級期中）設x＝，y＝，則x，y的大小關系是（）A．x＞y B．x≥y C．x＜y D．x＝y(tǒng)【分析】把x的值分母有理化，再比較．【解答】解：∵x＝＝3﹣＞0，y＝＜0．∴x＞y，故選：A．【點評】化簡，判斷與兩者互為相反數是解決本題的關鍵．3．(2023秋?北碚區(qū)校級期中）實數a在數軸上的位置如圖所示，則化簡結果為（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．無法確定【分析】先根據點a在數軸上的位置判斷出a﹣4及a﹣11的符號，再把原式進行化簡即可．【解答】解：∵由圖可知：4＜a＜10，∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，∴原式＝+＝a﹣4+11﹣a＝7．故選：A．【點評】本題考查的是二次根式的性質與化簡，先根據題意得出a的取值范圍是解答此題的關鍵．4．(2023秋?上城區(qū)校級期中）實數a，b，c在數軸上的對應點如圖所示，化簡﹣a+|b﹣a|+的結果是（）A．﹣b﹣c B．c﹣b C．2a﹣2b+2c D．2a+b+c【分析】根據數軸，確定a、b、c的正負，確定b﹣a的正負，然后再化簡．【解答】解：由數軸知：c＜0，b＜0＜a，∴b﹣a＜0，∴原式＝﹣a﹣（b﹣a）﹣c＝﹣a﹣b+a﹣c＝﹣b﹣c．故選：A．【點評】本題考查了數軸的相關知識，絕對值、二次根式的化簡．兩數相加，取決于絕對值較大的加數的符號，大數減小數為正，小數減大數為負．5．(2023秋?武侯區(qū)校級期中）已知，則代數式x2﹣2x﹣6的值是（）A． B．﹣10 C．﹣2 D．【分析】求出x﹣1＝，再根據完全平方公式進行變形得出x2﹣2x﹣6＝（x﹣1）2﹣7，再代入求出答案即可．【解答】解：∵，∴x﹣1＝，∴x2﹣2x﹣6＝（x﹣1）2﹣7＝（）2﹣7＝5﹣7＝﹣2，故選：C．【點評】本題考查了二次根式的化簡求值，能夠整體代入是解此題的關鍵．6．(2023春?東平縣期中）已知a滿足|2018﹣a|+＝a，則a﹣20182＝（）A．0 B．1 C．2018 D．2019【分析】根據二次根式的被開方數是非負數求出a的取值范圍，化簡絕對值即可得出答案．【解答】解：根據題意得：a﹣2019≥0，∴a≥2019，∴原式可變形為：a﹣2018+＝a，∴＝2018，∴a﹣2019＝20182，∴a﹣20182＝2019．故選：D．【點評】本題考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數是非負數是解題的關鍵．7．(2023春?濰坊期中）如果ab＞0，a+b＜0，那么下列各式中正確的是（）A．＝ B．×＝1 C．＝b D．（）2＝﹣ab【分析】利用二次根式的性質和實數的運算性質解答，對每個選項作出判斷即可．【解答】解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0．∴，無意義，∴A的結論不正確；∵＝＝1，∴B的結論正確；∵＝＝＝﹣b，∴C的結論不正確；∵＝ab，∴D的結論不正確，故選：B．【點評】本題主要考查了二次根式的性質和實數的運算性質，二次根式的乘除法，正確利用上述法則進行運算是解題的關鍵．8．(2023秋?汝陽縣期中）下列運算正確的是（）A．4×2＝24 B．﹣＝ C．＝3 D．＝2﹣【分析】分別利用二次根式的混合運算法則以及二次根式的性質化簡求出即可．【解答】解：A、4×＝24，故此選項正確，符合題意；B、﹣無法計算，故此選項錯誤，不符合題意；C、＝＝，故此選項錯誤，不符合題意；D、＝﹣2，故此選項錯誤，不符合題意；故選：A．【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．9．(2023春?越秀區(qū)校級期中）當時，代數式x2+2x+2的值是（）A．23 B．24 C．25 D．26【分析】將x的值代入原式＝x2+2x+1+1＝（x+1）2+1計算即可．【解答】解：當x＝﹣1時，原式＝x2+2x+1+1＝（x+1）2+1＝（）2+1＝（）2+1＝23+1＝24，故選：B．【點評】本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關鍵是掌握二次根式的運算法則及完全平方公式．10．(2023春?威海期中）化簡二次根式的結果為（）A．﹣2a B．2a C．2a D．﹣2a【分析】先判斷a的正負，再化簡二次根式．【解答】解：∵﹣8a3≥0，∴a≤0∴＝2|a|＝﹣2a故選：A．【點評】本題考查了二次根式的化簡，此題容易忘記判斷a的正負而出錯．11．(2023秋?南江縣校級期中）若，則（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3【分析】等式左邊為算術平方根，結果為非負數，即3﹣b≥0．【解答】解：∵＝3﹣b，∴3﹣b≥0，解得b≤3．故選：D．【點評】解答此題，要弄清以下問題：1、定義：一般地，形如（a≥0）的代數式叫做二次根式．當a＞0時，表示a的算術平方根；當a＝0時，＝0；當a小于0時，二次根式無意義．2、性質：＝|a|．12．(2023春?芝罘區(qū)期中）如果ab＞0，a+b＜0，那么下列各式：①；②；③；④．其中正確的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】先根據ab＞0，a+b＜0得到a＜0，b＜0，然后利用二次根式的性質和二次根式的乘除運算法則逐個作出判斷即可．【解答】解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0．∴，無意義，①錯誤；，②正確；，③正確；，④錯誤；正確的有2個，故選：B．【點評】本題主要考查了二次根式的性質和二次根式的乘除法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．13．(2023春?堯都區(qū)期中）若?＝，則a的取值范圍是（）A．a≥2 B．a≥﹣2 C．a≥24 D．2≥a≥﹣2【分析】根據二次根式的乘法的法則及二次根式有意義的條件進行分析即可．【解答】解：∵?＝，∴a+2≥0，a﹣2≥0，解得：a≥﹣2，a≥2，即a的范圍為：a≥2．故選：A．【點評】本題主要考查二次根式的乘法，二次根式有意義的條件，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．14．(2023春?堯都區(qū)期中）已知是一個正整數，則正整數a的最小值為（）A．0 B．6 C．3 D．2【分析】先分解質因數，再根據是一個正整數和a為正整數得出答案即可．【解答】解：∵是一個正整數，又∵72＝62×2，a為正整數，∴正整數a的最小值為2，故選：D．【點評】本題考查了二次根式的定義，能正確分解質因數是解此題的關鍵．15．(2023春?高青縣期中）如圖、在一個長方形中無重疊的放入面積分別為16cm2和12cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）A．（4﹣2）cm2 B．（8﹣4）cm2 C．（8﹣12）cm2 D．8cm2【分析】欲求S空白部分＝S矩形HLFG+S矩形MCEF，需求HC以及LM．由題意得S正方形ABCH＝HC2＝16cm2，S正方形LMEF＝LM2＝LF2＝12cm2，故HC＝4cm，LM＝LF＝2cm，進而解決此題．【解答】解：如圖．由題意知：S正方形ABCH＝HC2＝16cm2，S正方形LMEF＝LM2＝LF2＝12cm2，∴HC＝4cm，LM＝LF＝2cm．∴S空白部分＝S矩形HLFG+S矩形MCDE＝HL?LF+MC?ME＝HL?LF+MC?LF＝（HL+MC）?LF＝（HC﹣LM）?LF＝（4﹣2）×2＝（8﹣12）（cm2）．故選：C．【點評】本題主要考查二次根式的應用，熟練掌握二次根式的化簡以及運算是解決本題的關鍵．16．(2023秋?錫山區(qū)期中）根據下列條件不能判定三角形是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 B．a：b：c＝5：3：4 C．a＝，b＝，c＝ D．∠A+∠B＝2∠C【分析】根據勾股定理的逆定理即可判斷選項B和選項C，根據三角形的內角和定理即可判斷選項A和選項D．【解答】解：A．∵∠A：∠B：∠C＝2：3：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴最大角∠C＝180＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；B．∵a：b：c＝5：3：4，∴b2+c2＝a2，∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；C．∵a＝，b＝，c＝，∴b2+c2＝a2，∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；D．∵∠A+∠B＝2∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴3∠C＝180°，∴∠C＝60°，∴∠A+∠B＝120°，不能求出△ABC的一個角是直角，即△ABC不一定是直角三角形，故本選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了三角形的內角和定理和勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理是解此題的關鍵，①三角形的內角和等于180°，②如果三角形的兩邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個三角形是直角三角形．17．(2023春?靜海區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，若AB＝17，BD＝15，DC＝6，則AC的長為（）A．11 B．10 C．9 D．8【分析】在△ABC中，AD⊥BC于點D，得出△ABD和△ADC是直角三角形；已知AB＝17，BD＝15，由勾股定理得到AD的長度，再結合DC＝6，利用勾股定理得到AC的長度．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°．∵AB＝17，BD＝15，∴AD＝＝8．∵DC＝6，AD＝8，∴AC＝＝10．故選：B．【點評】本題側重考查知識點的理解、應用能力．本題是一道求三角形邊的題目，需結合直角三角形的勾股定理進行求解．18．(2023秋?寶豐縣期中）為加強疫情防控，云南某中學在校門口區(qū)域進行入校體溫檢測．如圖，入校學生要求沿著直線AB單向單排通過校門口，測溫儀C與直線AB的距離為3m，已知測溫儀的有效測溫距離為5m，則學生沿直線AB行走時測溫的區(qū)域長度為（）A．4m B．5m C．6m D．8m【分析】連接AC、BC，推理出AC＝BC＝5，過點C作CF⊥AB，易知CF＝3，然后在分別求出AF、CF的長，進而可得AB的長．【解答】解：連接AC、BC，過點C作CF⊥AB于F，因為測溫儀的有效測溫距離為5m，所以AC＝BC＝5m，又測溫儀C與直線AB的距離為3m，在Rt△ACF中，據勾股定理得：AF＝＝＝4（m），同理得BF＝4m，所以AB＝8m，即學生沿直線AB行走時測溫的區(qū)域長度為8m．故選：D．【點評】本題考查了勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖．領會數形結合的思想的應用．19．(2023春?確山縣期中）如圖是高空秋千的示意圖，小明從起始位置點A處繞著點O經過最低點B．最終蕩到最高點C處，若∠AOC＝90°，點A與點B的高度差AD＝1米，水平距離BD＝4米，則點C與點B的高度差CE為（）米．A．4 B．4.5 C．5 D．5.5【分析】作AF⊥BO于F，CG⊥BO于G，根據AAS可證△AOF≌△OCG，根據全等三角形的性質可得OG＝4米，在Rt△AFO中，根據勾股定理可求AO，可求OB，再根據線段的和差關系和等量關系可求點C與點B的高度差CE．【解答】解：作AF⊥BO于F，CG⊥BO于G，∵∠AOC＝∠AOF+∠COG＝90°，∠AOF+∠OAF＝90°，∴∠COG＝∠OAF，在△AOF與△OCG中，，∴△AOF≌△OCG（AAS），∴OG＝AF＝BD＝4米，設AO＝x米，在Rt△AFO中，AF2+OF2＝AO2，即42+（x﹣1）2＝x2，解得x＝8.5．則CE＝GB＝OB﹣OG＝8.5﹣4＝4.5（米）．故選：B．【點評】考查了全等三角形的判定與性質，勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖．領會數形結合的思想的應用．20．(2023春?海淀區(qū)校級期中）如圖，由兩個直角三角形和三個大正方形組成的圖形，其中陰影部分面積是（）A．16 B．25 C．144 D．169【分析】根據勾股定理解答即可．【解答】解：根據勾股定理得出：AB＝，∴EF＝AB＝5，∴陰影部分面積是25，故選：B．【點評】此題考查勾股定理，關鍵是根據如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2解答．21．(2023春?定遠縣期中）將一對直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，點B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，則CD的長度是（）A．5 B． C．10﹣ D．15﹣【分析】過點B作BM⊥FD于點M，根據題意可求出BC的長度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝45°，進而可得出答案．【解答】解：過點B作BM⊥FD于點M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，∴∠ABC＝30°，BC＝10×tan60°＝10，∵AB∥CF，∴BM＝BC×sin30°＝10×＝5，CM＝BC×cos30°＝15，在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，∴MD＝BM＝5，∴CD＝CM﹣MD＝15﹣5．故選：D．【點評】本題考查了解直角三角形的性質及平行線的性質，難度較大，解答此類題目的關鍵根據題意建立三角形利用所學的三角函數的關系進行解答．22．(2023秋?麻陽縣校級期中）若△ABC的三邊a、b、c滿足（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|＝0，則△ABC是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形【分析】首先根據題意由非負數的性質可得，進而得到a＝b，a2+b2＝c2，根據勾股定理逆定理可得△ABC的形狀為等腰直角三角形．【解答】解：∵（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|＝0，∴a﹣b＝0，a2+b2﹣c2＝0，解得：a＝b，a2+b2＝c2，∴△ABC的形狀為等腰直角三角形；故選：C．【點評】此題主要考查了勾股定理逆定理以及非負數的性質，關鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．23．(2023春?曲阜市期中）意大利著名畫家達?芬奇用下圖所示的方法證明了勾股定理．若設左圖中空白部分的面積為S1，右圖中空白部分的面積為S2，則下列表示S1，S2的等式成立的是（）A．S1＝a2+b2+2ab B．S1＝a2+b2+ab C．S2＝c2 D．S2＝c2+ab【分析】根據直角三角形以及正方形的面積公式計算即可解決問題．【解答】解：觀察圖象可知：S1＝S2＝a2+b2+ab＝c2+ab，故選：B．【點評】本題考查勾股定理的證明，直角三角形的性質，正方形的性質等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型．24．(2023秋?恩施市期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝6cm，一條線段PQ＝AB，P，Q兩點分別在線段AC和AC的垂線AX上移動，若以A、B、C為頂點的三角形與以A、P、Q為頂點的三角形全等，則AP的值為（）A．6cm B．12cm C．12cm或6cm D．以上答案都不對【分析】本題要分情況討論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時AP＝BC＝6cm，可據此求出P點的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時AP＝AC＝12cm，P、C重合．【解答】解：①當AP＝CB時，∠C＝∠QAP＝90°，在Rt△APQ與Rt△CBA中，，∴Rt△APQ≌Rt△CBA（HL），即AP＝BC＝6cm；②當P運動到與C點重合時，AP＝AC，∠C＝∠QAP＝90°，在Rt△QAP與Rt△BCA中，，∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），即AP＝AC＝12cm．綜上所述，AP＝6cm或12cm．故選：C．【點評】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本題沒有說明全等三角形的對應邊和對應角，因此要分類討論，以免漏解．25．(2023春?渝中區(qū)校級期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交數軸于點E，則點E表示的實數是（）A． B．﹣1 C．+1 D．1﹣【分析】利用勾股定理求出AC，在判斷出OE的值即可解決問題【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，∴AC＝＝＝，∴AE＝AC＝，∴OE＝﹣1，∴點E表示的實數為﹣1，故選：B．【點評】本題考查勾股定理，實數與數軸等知識，解題的關鍵是理解題意靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．26．(2023春?雄縣期中）一艘輪船從A港向南偏西48°方向航行100km到達B島，再從B島沿BM方向航行125km到達C島，A港到航線BM的最短距離是60km．若輪船速度為25km/h，輪船從C島沿CA返回A港所需的時間是（）A．5h B．4h C．3.5h D．3h【分析】在Rt△ABD中，利用勾股定理求得BD的長度，則CD＝BC﹣BD；然后在Rt△ACD中，利用勾股定理來求AC的長度，則時間＝路程÷速度可求解．【解答】解：由題意，得：AD＝60km，在Rt△ABD中，AB＝100km，AD＝60km，∴BD＝（km），∴CD＝BC﹣BD＝125﹣80＝45（km），∴在Rt△ACD中，AC＝＝75（km），75÷25＝3（h）．答：從C島沿CA返回A港所需的時間為3h．故選：D．【點評】本題考查了勾股定理的應用，方向角問題，屬基礎題目，比較簡單．27．(2023春?堯都區(qū)期中）元宵節(jié)是我國的傳統(tǒng)文化節(jié)日，做花燈、賞花燈是傳統(tǒng)節(jié)日中的重要活動內容．小明在完成綜合實踐活動做花燈的過程中，花燈底部需要做個對角線互相垂直的矩形鐵絲網固定花燈的形狀，該矩形鐵絲網的面積為800cm22，則底部一條對角線所用的鐵絲至少需（）A．40cm B．40cm C．80cm D．80cm【分析】設對角線的長是a，根據面積公式可求得對角線的長，從而可求得對角線所用的竹條至少需要多少．【解答】解：∵對角線互相垂直的矩形是正方形，正方形的對角線相等，設對角線的長是a，根據正方形的面積等于對角線長乘積的一半，則a2＝800，解得a＝40（cm），∴一條對角線所用的竹條至少需40cm．故選：B．【點評】本題主要考查了勾股定理的應用，掌握角線互相垂直的矩形是正方形是解決問題的關鍵．28．(2023春?文登區(qū)期中）“綠水青山，就是金山銀山”，黨的十八大以來，生態(tài)文明建設，可持續(xù)發(fā)展理念深入人心，我們泰安的城市綠化率持續(xù)增加．△ABC是某小區(qū)一塊三角形空地，已知∠B＝150°，AB＝30m，BC＝20m，如果在這塊空地上種草皮，每平方米草皮費用按120元計算，則這塊空地種植草皮需要資金（）元．A．36000 B．24000 C．18000 D．12000【分析】先作△ABC的高AD，求出∠ABD＝30°，再得出AD＝AB，再根據S△ABC＝?BC?AD求出三角形的面積，最后根據這種草皮每平方米120元，即可得出答案．【解答】解：作△ABC的高AD，∵∠ABC＝150°，∴∠ABD＝180°﹣150°＝30°，∴AD＝AB＝×30＝15（m），∴S△ABC＝?BC?AD＝×20×15＝150（m2），∵這種草皮每平方米120元，∴購買這種草皮至少要150×120＝18000（元），故選：C．【點評】此題考查了含30度角的直角三角形，關鍵是作出輔助線，求出三角形的高和面積，熟練掌握30度角的直角三角形的性質是解題的關鍵．29．(2023春?黔東南州期中）有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面，則水的深度與這根蘆葦的長度分別是（）A．12，13 B．13，12 C．25，24 D．以上答案都不對【分析】首先設這根蘆葦的長度為x尺，水深為（x﹣1）尺，根據勾股定理可得方程，解方程即可．【解答】解：設這根蘆葦的長度為x尺，水深為（x﹣1）尺，根據勾股定理得：52+（x﹣1）2＝x2，解得x＝13，x﹣1＝12，答：水的深度是12尺，這根蘆葦的長度是13尺．故選：A．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，根據勾股定理列出一元二次方程是解題的關鍵．30．(2023秋?電白區(qū)期中）在北京召開的國際數學家大會會標，它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的大正方形（如圖所示），若大正方形的面積為13，小正方形的面積是1，較長的直角邊為a，較短的直角邊為b，則（a+b）2的值為（）A．13 B．19 C．25 D．169【分析】根據大正方形的面積即可求得c2，利用勾股定理可以得到a2+b2＝c2，然后求得直角三角形的面積即可求得ab的值，根據（a+b）2＝a2+b2+2ab＝c2+2ab即可求解．【解答】解：設大正方形的邊長為c，∵大正方形的面積是13，∴c2＝13，∴a2+b2＝c2＝13，∵直角三角形的面積是＝3，又∵直角三角形的面積是ab＝3，∴ab＝6，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝c2+2ab＝13+2×6＝13+12＝25．故選：C．【點評】本題考查了勾股定理以及完全平方公式，正確表示出直角三角形的面積是解題的關鍵．31．(2023春?嘉祥縣期中）如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（）A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝CD，AO＝CO C．AB＝CD，AD＝BC D．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD【分析】由平行四邊形的判定方法分別對各個選項進行判斷即可．【解答】解：A、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項A不符合題意；B、由AB＝CD，AO＝CO不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故選項B符合題意；C、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項C不符合題意；D、∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠BAD＝∠BCD，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項D不符合題意；故選：B．【點評】本題主要考查平行四邊形的判定以及平行線的判定與性質等知識，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵．32．(2023春?隆陽區(qū)期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E是AD的中點，若OE＝10，則AB的長為（）A．20 B．22 C．24 D．26【分析】先根據平行四邊形的性質可得OB＝OD，再根據三角形中位線定理即可得．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，即點O是BD的中點，又∵點E是AD的中點，∴，∵OE＝10，∴AB＝2OE＝20，故選：A．【點評】本題考查了平行四邊形的性質和三角形中位線定理，熟練掌握三角形中位線定理是解題關鍵．33．(2023春?柘城縣期中）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，∠CBD＝90°，BC＝12，BE＝ED＝5，AC＝26，則四邊形ABCD的面積為（）A．100 B．130 C．60 D．120【分析】根據勾股定理求出CE＝13，得出AE＝13，再根據AE＝CE，BE＝DE，得出四邊形ABCD為平行四邊形，根據平行四邊形的性質，求出平行四邊形的面積即可．【解答】解：∵∠CBD＝90°，∴△BEC為直角三角形，∴，∴AE＝AC﹣CE＝26﹣13＝13，∴AE＝CE，∵BE＝DE，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵BD＝BE+ED＝5+5＝10，∴S四邊形ABCD＝BC×BD＝12×10＝120．故選：D．【點評】本題主要考查了勾股定理、平行四邊形的判定，平行四邊形面積的計算，熟練掌握平行四邊形的判定是解題的關鍵．34．(2023春?蘭溪市期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C＝120°，AB＝4，AD＝8，點H、G分別是邊CD、BC上的動點．連接AH、HG，點E為AH的中點，點F為GH的中點，連接EF．則EF的最大值與最小值的差為（）A．2 B． C． D．【分析】如圖，取AD的中點M，連接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．首先證明∠ACD＝90°，求出AC，AN，利用三角形中位線定理，可知EF＝AG，求出AG的最大值以及最小值即可解決問題．【解答】解：如圖，取AD的中點M，連接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠BCD＝120°，AD＝2AB＝8∴∠D＝180°?∠BCD＝60°，AB＝CD＝4，∵AM＝DM＝DC＝4，∴△CDM是等邊三角形，∴∠DMC＝∠MCD＝60°，AM＝MC，∴∠MAC＝∠MCA＝30°，∴∠ACD＝90°，∴AC＝，在Rt△ACN中，AC＝，∠ACN＝∠DAC＝30°，∴AN＝AC＝，∵AE＝EH，GF＝FH，∴EF＝AG，∵點G在BC上，∴AG的最大值為AC的長，最小值為AN的長，∴AG的最大值為，最小值為，∴EF的最大值為，最小值為，∴EF的最大值與最小值的差為：故選：C．【點評】本題考查平行四邊形的性質、三角形的中位線定理、等邊三角形的判定和性質、直角三角形30度角性質、垂線段最短等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，本題的突破點是證明∠ACD＝90°，屬于中考選擇題中的壓軸題．35．(2023春?丹江口市期中）如圖，四邊形ABCD中，AB＝6，CD＝8，E，F分別是AD，BC的中點，則EF長x的取值范圍為（）A．6＜x＜8 B．2＜x＜14 C．1＜x≤7 D．3＜x＜4【分析】連接AF并延長至G，使得AF＝FG，連接CG、DG，證明△BAF≌△CGF，根據三角形三邊關系，可得GD的范圍，根據中位線的性質即可求解．【解答】解：如圖，連接AF并延長至G，使得AF＝FG，連接CG、DG，∵F是BC的中點，∴BF＝CF，在△BAF與△CGF中，，∴△BAF≌△CGF（SAS），∴AB＝CG，∵AB＝6，CD＝8，∴8﹣6＜DG＜8+6，當∠ABC＝∠DCB＝90°時，G，D，C三點共線，∴2＜DG≤14，∵E，F分別是AD，BC的中點，∴，EF長x的取值范圍為：1＜x≤7．故選：C．【點評】本題考查的是三角形的中位線定理，準確作出輔助線并靈活運用三角形三邊關系，全等三角形的性質與判定是解題的關鍵．36．(2023春?柘城縣期中）如圖，D，E，F分別是△ABC各邊的中點，AH是高，如果ED＝6cm，那么HF的長為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【分析】根據D、E、F分別是AB，AC的中點，可知DE為△ABC的中位線，根據DE的長度可求得AC的長度，然后根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可得HF＝AC，即可求解．【解答】解：∵D、E分別是AB，AC的中點，∴DE為△ABC的中位線，∵ED＝6cm，∴AC＝2DE＝2×6＝12（cm），∵AH⊥CD，且F為AC的中點，∴HF＝AC＝6cm．故選：D．【點評】本題考查了三角形的中位線定理及直角三角形斜邊中線的性質，解答本題關鍵是性質定理的掌握，難度一般．37．(2023春?西平縣期中）如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，AC＝10，點F是DE上一點，DF＝1，連接AP，CF．若∠AFC＝90°，則BC的長度為（）A．18 B．16 C．14 D．12【分析】根據直角三角形的性質求出EF，進而求出DE，根據三角形中位線定理計算，得到答案．【解答】解：∵∠AFC＝90°，點E是AC的中點，AC＝10，∴EF＝AC＝×10＝5，∵DF＝1，∴DE＝DF+EF＝6，∵點D、E分別是AB、AC的中點，∴BC＝2DE＝12，故選：D．【點評】本題考查的是直角三角形的性質、三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．38．(2023春?瓊海期中）如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．【分析】過A作AH⊥BC于H，通過解直角三角形，即可得到AH的長，進而得到平行四邊形ABCD的面積，再根據全等三角形的性質，即可得到圖中陰影部分的面積＝×S?ABCD．【解答】解：作AM⊥BC于M，如圖所示：則∠AMB＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠BAM＝30°，∴BM＝AB＝×2＝1，在Rt△ABM中，AB2＝AM2+BM2，∴AM＝＝＝，∴S平行四邊形ABCD＝BC?AM＝3，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，BO＝DO，∴∠OBE＝∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴S△BOE＝S△DOF，∴圖中陰影部分的面積＝?ABCD的面積＝，故選：C．【點評】本題考查了平行四邊形的性質、三角形與四邊形的面積關系，全等三角形的判定和性質，熟練掌握平行四邊形的性質是解決問題的關鍵．39．(2023春?東光縣期中）如圖，在?ABCD中，AD＞AB，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧與AD交于點F，然后分別以B，F為圓心，大于之BF的長為半徑畫弧交于點G，連接AG交BC于點E，若BF＝6，AB＝4，則AE的長為（）A． B．2 C．5 D．10【分析】設AE交BF于點O，證明四邊形ABEF是菱形，利用勾股定理求出OA即可解決問題．【解答】解：設AE交BF于點O，連接EF，如圖所示：由題意可知：AB＝AF，AE⊥BF，∴OB＝OF，∠BAE＝∠EAF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EAF＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝AF，∵AF∥BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AB＝AF，∴四邊形ABEF是菱形，∴OA＝OE，OB＝OF＝BF＝3，在Rt△AOB中，OA＝，∴AE＝2OA＝2，故選：B．【點評】本題考查了平行四邊形的性質、菱形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是判定四邊形ABEF是菱形．40．(2023秋?長安區(qū)期中）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，過點A作AM⊥BC于點M，交BD于點E，過點C作CN⊥AD于點N，交BD于點F，連接CE，若EA＝EC，點M為BC的中點，，則AE的值為（）A． B．1 C．2 D．3【分析】根據平行四邊形的性質、垂直的定義、平行線的判定定理可以推知AE∥CF；然后由全等三角形的判定定理ASA推知△ADE≌△CBF；最后根據全等三角形的對應邊相等知AE＝CF，所以對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；連接AC交BF于點O，根據EA＝EC推知平行四邊形ABCD是菱形，根據菱形的鄰邊相等知AB＝BC；然后結合已知條件證得△ADE≌△CBF（ASA），所以AE＝CF，從而證得△ABC是正三角形；最后在Rt△BCF中，求得，利用等量代換求解即可．【解答】解：連接AC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD；∴∠ADE＝∠CBD，∵AD＝BC，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE＝CF，又∵AM⊥BC，∴AM⊥AD；∵CN⊥AD，∴AM∥CN，∴AE∥CF；∴四邊形AECF為平行四邊形，∵EA＝EC，∴平行四邊形AECF是菱形，∴AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵M是BC的中點，AM⊥BC，∴AB＝AC，∴△ABC為等邊三角形，∴∠ABC＝60°，∠CBD＝30°；在Rt△BCF中，，又∵AE＝CF，，∴AE＝2．故選：C．【點評】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質、菱形的判定與性質以及等邊三角形的判定與性質等知識點，證得?ABCD是菱形是解題的難點．41．(2023春?廣漢市期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N是BD上兩點，BM＝DN，連接AM、MC、CN、NA，添加一個條件，使四邊形AMCN是矩形，這個條件是（）A．MB＝MO B．OM＝AC C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND【分析】由平行四邊形的性質可知，OA＝OC，OB＝OD，再證OM＝ON，則四邊形AMCN是平行四邊形，然后證MN＝AC，即可得出結論．【解答】解：添加一個條件，使四邊形AMCN是矩形，這個條件是OM＝AC，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵對角線BD上的兩點M、N滿足BM＝DN，∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，∴四邊形AMCN是平行四邊形，∵OM＝AC，∴MN＝AC，∴四邊形AMCN是矩形．故選：B．【點評】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定與性質，熟練掌握矩形的判定和平行四邊形的判定與性質是解題的關鍵．42．(2023秋?碑林區(qū)校級期中）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，OA＝OC，OB＝OD，添加下列條件，不能判定四邊形ABCD是矩形的是（）A．AB＝AD B．OA＝OB C．AB⊥AD D．∠ABO＝∠BAO【分析】根據矩形的定義及其判定對各選項逐一判斷即可得．【解答】解：∵四邊形ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，當AB＝AD時，可判定四邊形ABCD是菱形；當AB⊥AD時，可判定四邊形ABCD是矩形；當OA＝OB時，AC＝BD，可判定四邊形ABCD是矩形；當∠BAO＝∠ABO時，∴OA＝OB，∴AC＝BD，∴四邊形ABCD是矩形；故選：A．【點評】本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質，解決本題的關鍵是掌握矩形的性質．43．(2023秋?沙坪壩區(qū)校級期中）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點A作AE⊥BC于點E，連接OE．若OB＝6，菱形ABCD的面積為54，則OE的長為（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5【分析】由菱形的性質得出BD＝12，由菱形的面積得出AC＝9，再由直角三角形斜邊上的中線性質即可得出結果．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD＝BD，BD⊥AC，∴BD＝2OB＝12，∵S菱形ABCD＝AC?BD＝54，∴AC＝9，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝4.5，故選：B．【點評】本題主要考查了菱形的性質、直角三角形斜邊上的中線性質；熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵．44．(2023秋?蒼南縣期中）如圖，邊長為5的大正方形ABCD是由四個全等的直角三角形和一個小正方形EFGH組成，連結AF并延長交CD于點M．若AH＝GH，則CM的長為（）A． B． C．1 D．【分析】過點M作MN⊥FC于點N，設FA與GH交于點K，L利用已知條件和正方形的性質得到△ABF為等腰三角形，利用等腰三角形的三線合一性質，平行線的性質，對頂角相等和等量代換得到△MCF為等腰三角形，再利用等腰三角形的三線合一的性質和勾股定理解答即可得出結論．【解答】解：過點M作MN⊥FC于點N，設FA與GH交于點K，如圖，∵四邊形EFGH是正方形，∴HE＝HG＝GF＝EF，AH∥GF，∵AH＝GH，∴AH＝HE＝GF＝EF．由題意得：Rt△ABE≌Rt△BCF≌Rt△ADH≌Rt△CDG，∴BE＝CF＝AH＝DG，∠BAE＝∠DCG．∴BE＝EF＝GF＝FC．∵AE⊥BF，∴AB＝AF，∴∠BAE＝∠FAE，∴∠DCG＝∠FAE，∵AE∥GC，∴∠FAE＝∠GFK．∵∠GFK＝∠CFM，∴∠CFM＝∠DCG，∴MF＝MC，∵MN⊥FC，∴FN＝NC＝FC．延長BF交CD于點P，如圖，∵PF∥MN，∴MN為△CFP的中位線，∴CM＝CP，同理：PF為△CGD的中位線，∴CP＝CD，∴CM＝CD，∴CM＝．解法二：過點M作MN⊥FC于點N，設FA與GH交于點K，如圖，∵四邊形EFGH是正方形，∴HE＝HG＝GF＝EF，AH∥GF，∵AH＝GH，∴AH＝HE＝GF＝EF．由題意得：Rt△ABE≌Rt△BCF≌Rt△ADH≌Rt△CDG，∴BE＝CF＝AH＝DG，∠BAE＝∠DCG．∴BE＝EF＝GF＝FC．∵AE⊥BF，∴AB＝AF，∴∠BAE＝∠FAE，∴∠DCG＝∠FAE，∵AE∥GC，∴∠FAE＝∠GFK．∵∠GFK＝∠CFM，∴∠CFM＝∠DCG，∴MF＝MC，設MF＝MC＝x，則AM＝5+x，DM＝5﹣x，在Rt△ADM中，由勾股定理得：52+（5﹣x）2＝（5+x）2，解得：x＝．∴CM＝．故選：D．【點評】本題主要考查了正方形的性質，全等三角形的性質，等腰三角形的判定與性質，平行線的性質，依據題意恰當的添加輔助線是解題的關鍵．45．(2023春?順德區(qū)校級期中）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點D作DH⊥AB于點H，連接OH，若OA＝6，OH＝4，則菱形ABCD的面積為（）A．24 B．48 C．72 D．96【分析】由菱形的性質得OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，則AC＝12，再由直角三角形斜邊上的中線性質求出BD的長度，然后由菱形的面積公式求解即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，∴AC＝12，∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴BD＝2OH＝2×4＝8，∴菱形ABCD的面積＝AC?BD＝×12×8＝48，故選：B．【點評】本題主要考查了菱形的性質，直角三角形的斜邊上的中線性質，菱形的面積公式等知識；熟練掌握菱形的性質，求出BD的長是解題的關鍵．46．(2023秋?北票市期中）如圖，正方形ABCD中，點E是AD邊的中點，BD，CE交于點H，BE、AH交于點G，則下列結論：①∠ABE＝∠DCE；②AG⊥BE；③S△BHE＝S△CHD；④∠AHB＝∠EHD．其中正確的是（）A．①③ B．①②③④ C．①②③ D．①③④【分析】根據正方形的性質證得△BAE≌△CDE，推出∠ABE＝∠DCE，可知①正確；利用正方形性質證△ADH≌△CDH，求得∠HAD＝∠HCD，推出∠ABE＝∠HAD；求出∠ABE+∠BAG＝90°；最后在△AGE中根據三角形的內角和是180°求得∠AGE＝90°即可得到②正確．根據AD∥BC，求出S△BDE＝S△CDE，推出S△BDE﹣S△DEH＝S△CDE﹣S△DEH，即；S△BHE＝S△CHD，故③正確；由∠AHD＝∠CHD，得到鄰補角和對頂角相等得到∠AHB＝∠EHD，故④正確；【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，E是AD邊上的中點，∴AE＝DE，AB＝CD，∠BAD＝∠CDA＝90°，∴△BAE≌△CDE（SAS），∴∠ABE＝∠DCE，故①正確；∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADB＝∠CDB＝45°，DH＝DH，∴△ADH≌△CDH（SAS），∴∠HAD＝∠HCD，∵∠ABE＝∠DCE∴∠ABE＝∠HAD，∵∠BAD＝∠BAH+∠DAH＝90°，∴∠ABE+∠BAH＝90°，∴∠AGB＝180°﹣90°＝90°，∴AG⊥BE，故②正確；∵AD∥BC，∴S△BDE＝S△CDE，∴S△BDE﹣S△DEH＝S△CDE﹣S△DEH，即；S△BHE＝S△CHD，故③正確；∵△ADH≌△CDH，∴∠AHD＝∠CHD，∴∠AHB＝∠CHB，∵∠BHC＝∠DHE，∴∠AHB＝∠EHD，故④正確；故選：B．【點評】本題主要考查了正方形的性質及全等三角形的判定與性質，三角形的面積公式，解答本題要充分利用正方形的特殊性質：①四邊相等，兩兩垂直；②四個內角相等，都是90度；③對角線相等，相互垂直，且平分一組對角．47．(2023春?濱州期中）如圖，在正方形ABCD中，點E在對角線BD上，連接AE，EF⊥AE于點E，交DC于點F，連接AF，已知BC＝4，DE＝3，則△ADE的面積為（）A．6 B．5 C．10 D．【分析】由正方形的性質求得∠DAB＝90°，AD＝AB＝BC＝4，再求出△ABD的面積以及用勾股定理求得BD的長，進而求出△ADE的底邊DE和△ABD的底邊BD的關系即可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，BC＝4，∴∠DAB＝90°，AD＝AB＝BC＝4，∴，，∵，∴，∴S△ADE＝S△ABD＝×8＝6，故選：A．【點評】本題主要考查了正方形性質的應用以及勾股定理的應用，熟練應用勾股定理求線段長是解題的關鍵．48．(2023春?銅山區(qū)期中）如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，AC＝12，BD＝16，點P為邊BC上一動點，且點P不與點B、C重合．作PE⊥AC于點E，PF⊥BD于點F，連結EF，取EF的中點M，則PM的最小值為（）A．2 B．2.4 C．3 D．2.5【分析】由菱形的性質可得AC⊥BD，BO＝BD＝8，OC＝AC＝6，由勾股定理可求BC的長，可證四邊形OEPF是矩形，可得EF＝OP且MP＝OP，OP⊥BC時，OP有最小值，由面積法可求解．【解答】解：連接OP，∵四邊形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，∴AC⊥BD，BO＝BD＝8，OC＝AC＝6，∴BC＝＝10，∵PE⊥AC，PF⊥BD，AC⊥BD，∴∠FOE＝∠PEO＝∠PFO＝90°∴四邊形OEPF是矩形，∴FE＝OP，∵當OP⊥BC時，OP有最小值，此時S△OBC＝OB?OC＝BC?OP，∴OP＝＝4.8，∴EF的最小值為4.8，∴MP的最小值＝×4.8＝2.4．故選：B．【點評】本題考查了菱形的性質，矩形的判定和性質，勾股定理，掌握菱形的性質是解本題的關鍵．49．(2023春?岱岳區(qū)期中）如圖，在邊長為10的正方形ABCD中，點P為對角線AC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，則EF的最小值為（）A． B． C．5 D．【分析】連接BP，根據PE⊥AB，PF⊥BC得到四邊形PEBF為矩形，得EF＝BP，BP最短時即BP⊥AC，即可求解．【解答】解：連接BP，如圖，，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC＝10，∴AC＝，△ABC是等腰直角三角形，∵PE⊥AB，PF⊥BC，∴四邊形PEBF為矩形，∴EF＝BP，當BP⊥AC時，BP最短，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BP是AC邊上的中線，∴BP＝AC＝，∴EF得最小值為．故選：A．【點評】本題主要考查了正方形的性質，矩形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質以及垂線段最短問題，解題的關鍵是利用矩形的對角線相等．50．(2023春?隆陽區(qū)期中）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6，點D是BC上的一動點，過點D分別作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足為E，F，則EF的最小值為（）A．5 B．4.8 C．3 D．2.4【分析】連接DA，由勾股定理求出BC＝10，再證四邊形FDEA是矩形，得EF＝AD，然后由垂線段最短可得DA⊥BC時，線段EF的值最小，最后由三角形的面積公式求出DA的長，即可得出答案．【解答】解：如圖，連接CD，∵∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，∴BC＝，∵DE⊥AB，DF⊥CA，∴∠DEA＝∠DFA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴四邊形FDEA是矩形，∴EF＝DA，由垂線段最短可得：DA⊥BC時，線段DA的值最小，即線段EF的值最小，此時，S△ABC＝?AB?AC＝?BC?AD，即×6×8＝×10×AD，解得：DA＝＝4.8，∴EF的最小值為4.8．故選：B．【點評】本題考查了矩形的判定與性質、勾股定理、垂線段最短以及三角形面積等知識，熟練掌握矩形的判定與性質是解題的關鍵．51．(2023春?巧家縣期中）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，AC＝4，P為BC上一動點，過P點作PE⊥AC于點E，PF⊥AB于點F，P在運動過程中EF的最小值為（）A．3 B．3.8 C．4 D．6【分析】證四邊形AEPF是矩形，得EF＝AP，要使EF最小，只要AP最小即可，再根據垂線段最短和三角形面積求出AP的長即可．【解答】解：如圖，連接AP，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠AEP＝∠AFP＝90°，∵∠BAC＝90°，∴四邊形AFPE是矩形，∴EF＝AP，要使EF最小，只要AP最小即可，當AP⊥BC時，AP最短，∵∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4，∴BC＝＝＝10，∵△ABC的面積＝AC?AB＝BC?AP，即×4×2＝×10×AP，∴AP＝4，即P在運動過程中EF的最小值為4，故選：C．【點評】本題考查了矩形的判定與性質、勾股定理、垂線段最短以及三角形面積等知識，熟練掌握矩形的判定與性質是解此題的關鍵．52．(2023春?灌南縣期中）如圖，正方形ABCD中，點E是AD邊的中點，BD，CE交于點H，BE、AH交于點G則下列結論：①∠ABE＝∠DCE；②∠AHB＝∠EHD，③S△BHE＝S△CHD；④AG⊥BE．其中正確的是（）A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④【分析】根據正方形的性質證得△BAE≌△CDE，推出∠ABE＝∠DCE，可知①正確；利用正方形性質證△ADH≌△CDH，求得∠HAD＝∠HCD，推出∠ABE＝∠HAD；求出∠ABE+∠BAG＝90°；最后在△AGE中根據三角形的內角和是180°求得∠AGE＝90°即可得到②正確．根據AD∥BC，求出S△BDE＝S△CDE，推出S△BDE﹣S△DEH＝S△CDE﹣S△DEH，即S△BHE＝S△CHD，故③正確；由∠AHD＝∠CHD，得到鄰補角和對頂角相等得到∠AHB＝∠EHD，故④正確；【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，E是AD邊上的中點，∴AE＝DE，AB＝CD，∠BAD＝∠CDA＝90°，∴△BAE≌△CDE（SAS），∴∠ABE＝∠DCE，故①正確；∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADB＝∠CDB＝45°，DH＝DH，∴△ADH≌△CDH（SAS），∴∠HAD＝∠HCD，∵∠ABE＝∠DCE∴∠ABE＝∠HAD，∵∠BAD＝∠BAH+∠DAH＝90°，∴∠ABE+∠BAH＝90°，∴∠AGB＝180°﹣90°＝90°，∴AG⊥BE，故④正確；∵AD∥BC，∴S△BDE＝S△CDE，∴S△BDE﹣S△DEH＝S△CDE﹣S△DEH，即S△BHE＝S△CHD，故③正確；∵△ADH≌△CDH，∴∠AHD＝∠CHD，∴∠AHB＝∠CHB，∵∠BHC＝∠DHE，∴∠AHB＝∠EHD，故②正確；故選：D．【點評】本題主要考查了正方形的性質及全等三角形的判定與性質，三角形的面積公式，解答本題要充分利用正方形的特殊性質：①四邊相等，兩兩垂直；②四個內角相等，都是90度；③對角線相等，相互垂直，且平分一組對角．53．(2023春?蘭山區(qū)期中）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，E為對角線AC上與A，AC不重合的一個動點，過點E作EF⊥AB于點F，EG⊥BC于點G，連接DE，FG，下列結論：①DE＝FG；②DE⊥FG；③∠EGF＝∠ADE；④FG的最小值為2，其中正確結論的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】①連接BE，易知四邊形EFBG為矩形，可得BE＝FG；由△AEB≌△AED可得DE＝BE，所以DE＝FG；②延長DE，交FG于M，交FB于點H，由矩形EFBG可得OF＝OB，則∠OBF＝∠OFB；由∠OBF＝∠ADE，則∠OFB＝∠ADE；由四邊形ABCD為正方形可得∠BAD＝90°，即∠AHD+∠ADH＝90°，所以∠AHD+∠OFH＝90°，即∠FMH＝90°，可得DE⊥FG；③由②中的結論可得∠BFG＝∠ADE；④由于點E為AC上一動點，當DE⊥AC時，根據垂線段最短可得此時DE最小，最小值為，由①知FG＝DE，所以FG的最小值為2；【解答】解：①連接BE，交FG于點O，如圖，∵EF⊥AB，EG⊥BC，∴∠EFB＝∠EGB＝90°．∵∠ABC＝90°，∴四邊形EFBG為矩形．∴FG＝BE，OB＝OF＝OE＝OG．∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝45°．在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS）．∴BE＝DE．∴DE＝FG．∴①正確；②延長DE，交FG于M，交FB于點H，∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE＝∠ADE．由①知：OB＝OF，∴∠OFB＝∠ABE．∴∠OFB＝∠ADE．∵∠BAD＝90°，∴∠ADE+∠AHD＝90°．∴∠OFB+∠AHD＝90°．即：∠FMH＝90°，∴DE⊥FG．∴②正確；③由②知：∠OFB＝∠ADE．即：∠BFG＝∠ADE．∴③正確；④∵點E為AC上一動點，∴根據垂線段最短，當DE⊥AC時，DE最?。逜D＝CD＝4，∠ADC＝90°，∴AC＝．∴DE＝AC＝2．由①知：FG＝DE，∴FG的最小值為2，∴④錯誤．綜上，正確的結論為：①②③．故選：C．【點評】本題主要考查了正方形的性質，垂線段最短，三角形全等的判定與性質，矩形的判定與性質，垂直的定義．根據圖形位置的特點通過添加輔