人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步練習(xí) 第31課 期中檢測(cè)卷（原卷版+解析版）

第31課期中檢測(cè)卷一、單選題1．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，若∠1＋∠2＝100°，則∠BOC等于()A．130° B．140° C．150° D．160°2．如圖，已知直線a∥b，將一塊含有30°角的三角板ABC的一銳角頂點(diǎn)B放在直線a上，直角頂點(diǎn)C放在直線b上，一直角邊AC與直線a交于點(diǎn)D．若∠1＝45°，那么∠ABD的度數(shù)是()A．10° B．15° C．30° D．45°3．中國(guó)象棋是中華民族的文化瑰寶，它源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，趣味性強(qiáng)，成為極其廣泛的棋藝活動(dòng)．如圖，若在象棋盤上建立直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)(﹣1，﹣2)，“馬”位于點(diǎn)(3，﹣2)，則“兵”位于點(diǎn)()A．(﹣1，1) B．(﹣2，﹣1) C．(﹣3，1) D．(﹣2，1)4．下列運(yùn)動(dòng)屬于平移的是()A．冷水加熱過(guò)程中小氣泡上升成為大氣泡B．急剎車時(shí)汽車在地面上的滑動(dòng)C．投籃時(shí)的籃球運(yùn)動(dòng)D．隨風(fēng)飄動(dòng)的樹葉在空中的運(yùn)動(dòng)5．下列各數(shù)中，，，，，，，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)6．若，，則()A． B． C．或 D．或7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M(﹣4，3)到x軸的距離是()A．﹣4 B．4 C．5 D．3．8．如圖所示，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷的是()A． B． C． D．9．如圖所示，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，則∠AED′等于()A．70° B．65° C．50° D．25°10．如圖，，，，則()A．100 B．105C．110 D．115二、填空題11．將“平行于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果……那么……”的形式為_________________________________________________.12．已知：某小區(qū)地下停車場(chǎng)的欄桿如圖所示，當(dāng)欄桿抬起到最大高度時(shí)∠ABC=150°，若此時(shí)CD平行地面AE，則_________度．13．如圖，有下列判斷：①與是同位角；②與是同旁內(nèi)角；③與是內(nèi)錯(cuò)角；④與是對(duì)頂角．其中正確的是______(填序號(hào))．14．在數(shù)軸上，－2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A，點(diǎn)B與點(diǎn)A的距離為，則點(diǎn)B表示的數(shù)為__________．15．已知、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，若將線段平移至，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，，則______．16．點(diǎn)是第二象限內(nèi)一點(diǎn)，且x，y滿足，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為__________．17．直線分別交x軸，y軸于兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則a的值是_______．三、解答題18．求下列各式中的x：(1)；(2)．19．已知4a+1的平方根是±3，b﹣1的算術(shù)平方根為2．(1)求a與b的值；(2)求2a+b﹣1的立方根．20．推理填空．如圖，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．將求∠AGD的過(guò)程填寫完整．因?yàn)镋F∥AD，所以∠2＝____________(___________________________)又因?yàn)椤?＝∠2所以∠1＝∠3(____________)所以AB∥____________(____________)所以∠BAC＋____________＝180°(____________)因?yàn)椤螧AC＝70°所以∠AGD＝____________21．如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，求證：CEBF．22．如圖，在邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位的正方形網(wǎng)格圖中，建立了直角坐標(biāo)系xOy，按要求解答下列問(wèn)題：(1)寫出△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)畫出△ABC向右平移6個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后的圖形△A1B1C1；(3)求△ABC的面積．23．直線AB、CD被直線EF所截，AB∥CD，點(diǎn)P是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)．設(shè)∠PFD=∠1，∠PEB=∠2，∠FPE=∠α．(1)若點(diǎn)P在直線CD上，如圖①，∠α=50°，則∠1+∠2=°；(2)若點(diǎn)P在直線AB、CD之間，如圖②，試猜想∠α、∠1、∠2之間的等量關(guān)系并給出證明；(3)若點(diǎn)P在直線CD的下方，如圖③，(2)中∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系還成立嗎？請(qǐng)作出判斷并說(shuō)明理由．第31課期中檢測(cè)卷一、單選題1．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，若∠1＋∠2＝100°，則∠BOC等于()A．130° B．140° C．150° D．160°【答案】A【解析】【詳解】試題分析：兩直線相交，對(duì)頂角相等，即∠AOC=∠BOD，已知∠AOC+∠BOD=100°，可求∠AOC；又∠AOC與∠BOC互為鄰補(bǔ)角，即∠AOC+∠BOC=180°，將∠AOC的度數(shù)代入，可求∠BOC．解：∵∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角，∴∠AOC=∠BOD，又∵∠AOC+∠BOD=100°，∴∠AOC=50°．∵∠AOC與∠BOC互為鄰補(bǔ)角，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)頂角的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的定義，是一個(gè)需要熟記的內(nèi)容．2．如圖，已知直線a∥b，將一塊含有30°角的三角板ABC的一銳角頂點(diǎn)B放在直線a上，直角頂點(diǎn)C放在直線b上，一直角邊AC與直線a交于點(diǎn)D．若∠1＝45°，那么∠ABD的度數(shù)是()A．10° B．15° C．30° D．45°【答案】B【解析】【分析】由題意知∠BDC＝∠1＝45°，根據(jù)計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵a∥b∴∠BDC＝∠1＝45°∵∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于找出角度的數(shù)量關(guān)系．3．中國(guó)象棋是中華民族的文化瑰寶，它源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，趣味性強(qiáng)，成為極其廣泛的棋藝活動(dòng)．如圖，若在象棋盤上建立直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)(﹣1，﹣2)，“馬”位于點(diǎn)(3，﹣2)，則“兵”位于點(diǎn)()A．(﹣1，1) B．(﹣2，﹣1) C．(﹣3，1) D．(﹣2，1)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)“帥”位于點(diǎn)(﹣1，﹣2)，“馬”位于點(diǎn)(3，﹣2)，建立平面直角坐標(biāo)系，結(jié)合坐標(biāo)系可得答案．【詳解】如圖所示，根據(jù)題意可建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則“兵”位于點(diǎn)(﹣2，1)，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)的位置建立坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵．4．下列運(yùn)動(dòng)屬于平移的是()A．冷水加熱過(guò)程中小氣泡上升成為大氣泡B．急剎車時(shí)汽車在地面上的滑動(dòng)C．投籃時(shí)的籃球運(yùn)動(dòng)D．隨風(fēng)飄動(dòng)的樹葉在空中的運(yùn)動(dòng)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移的定義：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動(dòng)叫做平移．對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷，即可得出答案．【詳解】解：A、冷水加熱過(guò)程中小氣泡上升成為大氣泡，有大小變化，不符合平移定義，故錯(cuò)誤；B、急剎車時(shí)汽車在地面上的滑動(dòng)是平移，故正確；C、投籃時(shí)的籃球不沿直線運(yùn)動(dòng)，故錯(cuò)誤；D、隨風(fēng)飄動(dòng)的樹葉在空中不沿直線運(yùn)動(dòng)，故錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的定義.注意平移是圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)是解題的關(guān)鍵．5．下列各數(shù)中，，，，，，，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】解；0.131131113…，?π是無(wú)理數(shù)，其余均為有理數(shù)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，掌握概念是解題的關(guān)鍵．6．若，，則()A． B． C．或 D．或【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知條件，分別求出a、b的值，即可求出a+b的值．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴a+b=-5或a+b=-11．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、立方根、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，熟知平方根和立方根的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M(﹣4，3)到x軸的距離是()A．﹣4 B．4 C．5 D．3．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征與點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值解答．【詳解】解：點(diǎn)M(-4，3)在第二象限，到x軸的距離是3．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是解決的關(guān)鍵．8．如圖所示，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷的是()A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定判斷即可；【詳解】當(dāng)時(shí)，，故A不符合題意；當(dāng)時(shí)，，故B符合題意；當(dāng)時(shí)，，故C不符合題意；當(dāng)時(shí)，，故D不符合題意；故答案選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．9．如圖所示，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，則∠AED′等于()A．70° B．65° C．50° D．25°【答案】C【解析】【分析】由平行可求得∠DEF，又由折疊的性質(zhì)可得∠DEF=∠D′EF，結(jié)合平角可求得∠AED′．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=65°，又由折疊的性質(zhì)可得∠D′EF=∠DEF=65°，∴∠AED′=180°-65°-65°=50°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，掌握兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．10．如圖，，，，則()A．100 B．105C．110 D．115【答案】B【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】如圖所示，作，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意做出輔助線．二、填空題11．將“平行于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果……那么……”的形式為_________________________________________________.【答案】如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行.【解析】【分析】命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，通常寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．【詳解】命題可以改寫為：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．【點(diǎn)睛】任何一個(gè)命題都可以寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．在改寫過(guò)程中，不能簡(jiǎn)單地把題設(shè)部分、結(jié)論部分分別塞在“如果”、“那么”后面，要適當(dāng)增減詞語(yǔ)，保證句子通順而不改變?cè)猓?2．已知：某小區(qū)地下停車場(chǎng)的欄桿如圖所示，當(dāng)欄桿抬起到最大高度時(shí)∠ABC=150°，若此時(shí)CD平行地面AE，則_________度．【答案】120【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)B作BF∥CD，因?yàn)锳B⊥AE，可得∠ABF=90°，即可得出∠FBC的度數(shù)，再由BF∥CD，可得∠FBC+∠BCD=180°，代入計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作BF∥CD，如圖，由題意可知，∠ABF=90°，∵∠ABC=150°，∴∠FBC=∠ABC-∠ABF=150°-90°=60°，∵BF∥CD，∴∠FBC+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°-∠FBC=180°-60°=120°．故答案為：120．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．13．如圖，有下列判斷：①與是同位角；②與是同旁內(nèi)角；③與是內(nèi)錯(cuò)角；④與是對(duì)頂角．其中正確的是______(填序號(hào))．【答案】①②④【解析】【分析】根據(jù)同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角的定義判斷即可．【詳解】解：①由同位角的概念得出，與是同位角，正確；②由同旁內(nèi)角的概念得出，與是同旁內(nèi)角，正確；③由同旁內(nèi)角的概念得出，與是同旁內(nèi)角，錯(cuò)誤；④由對(duì)頂角的概念得出，與是對(duì)頂角，正確．故正確的是①②④．故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念．三線八角中的某兩個(gè)角是不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個(gè)角在圖形中的相對(duì)位置決定．在復(fù)雜的圖形中判別三類角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．14．在數(shù)軸上，－2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A，點(diǎn)B與點(diǎn)A的距離為，則點(diǎn)B表示的數(shù)為__________．【答案】或【解析】【分析】設(shè)B點(diǎn)表示的數(shù)為x，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)B點(diǎn)表示的數(shù)為x，∵－2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A，點(diǎn)B與點(diǎn)A的距離為，∴，解得：x=或x=，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離公式是解答本題的關(guān)鍵．15．已知、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，若將線段平移至，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，，則______．【答案】-2【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B平移后橫縱坐標(biāo)的變化可得線段AB向左平移3個(gè)單位，向上平移了1個(gè)單位，然后再確定a、b的值，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：由題意可得線段AB向左平移3個(gè)單位，向上平移了1個(gè)單位，∵A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1，0)、(0，2)，∴點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)分別為(?2，1)，(?3，3)，∴a＋b＝1?3＝?2，故答案為：?2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化??平移，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．16．點(diǎn)是第二象限內(nèi)一點(diǎn)，且x，y滿足，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為__________．【答案】(-3，3)【解析】【分析】直接利用各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)分析得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P(x，y)是第二象限內(nèi)一點(diǎn)，且x、y滿足|x|=3，y2=9，∴x=-3，y=3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3，3)．故答案為：(-3，3)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．17．直線分別交x軸，y軸于兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則a的值是_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)△ABO的面積可得OA的長(zhǎng)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式即可得答案．【詳解】∵直線分別交x軸，y軸于兩點(diǎn)，，∴OB=3，，解得：OA=8，∴=8，解得：a=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形及三角形面積，利用三角形面積求出OA的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．三、解答題18．求下列各式中的x：(1)；(2)．【答案】(1)或(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)平方根定義開方，求出兩個(gè)方程的解即可；(2)先移項(xiàng)，再根據(jù)立方根定義得出一個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．(1)開平方得，∴解得，或(2)移項(xiàng)得，方程兩邊同除以8，得，開立方，得，【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和立方根的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力．19．已知4a+1的平方根是±3，b﹣1的算術(shù)平方根為2．(1)求a與b的值；(2)求2a+b﹣1的立方根．【答案】(1)a＝2，b＝5(2)2【解析】【分析】(1)首先根據(jù)4a+1的平方根是±3，可得：4a+1＝9，據(jù)此求出a的值是多少；然后根據(jù)b﹣1的算術(shù)平方根為2，可得：b﹣1＝4，據(jù)此求出b的值是多少即可．(2)把(1)中求出的a與b的值代入2a+b﹣1，求出算術(shù)的值是多少，進(jìn)而求出它的立方根是多少即可．(1)解：∵4a+1的平方根是±3，∴4a+1＝9，解得a＝2；∵b﹣1的算術(shù)平方根為2，∴b﹣1＝4，解得b＝5．(2)解：∵a＝2，b＝5，∴2a+b﹣1＝2×2+5﹣1＝8，∴2a+b﹣1的立方根是：．【點(diǎn)睛】此題主要考查平方根立方根，解題的關(guān)鍵是熟知平方根立方根的定義．20．推理填空．如圖，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．將求∠AGD的過(guò)程填寫完整．因?yàn)镋F∥AD，所以∠2＝____________(___________________________)又因?yàn)椤?＝∠2所以∠1＝∠3(____________)所以AB∥____________(____________)所以∠BAC＋____________＝180°(____________)因?yàn)椤螧AC＝70°所以∠AGD＝____________【答案】∠3；兩直線平行，同位角相等；等量代換；DG；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠AGD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；110°【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，故∠1＝∠3，根據(jù)平行線的判定可得，再利用平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：因?yàn)?，所?兩直線平行，同位角相等)，又因?yàn)椤?＝∠2，所以∠1＝∠3(等量代換)，所以(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，所以∠BAC＋∠AGD＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，因?yàn)椤螧AC＝70°，所以∠AGD＝110°，故答案為：∠3；兩直線平行，同位角相等；等量代換；DG；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠AGD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；110°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，求證：CEBF．【答案】見(jiàn)解析．【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵∠3＝∠4，∴DFBC，∴∠5＝∠BAF，∵∠5＝∠6，∴∠6＝∠BAF，∴ABCD，∴∠2＝∠AGE，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠AGE，∴CEBF．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22．如圖，在邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位的正方形網(wǎng)格圖中，建立了直角坐標(biāo)系xOy，按要求解答下列問(wèn)題：(1)寫出△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)畫出△AB