《傳熱學(xué)》習(xí)題課(導(dǎo)熱部分)

《傳熱學(xué)》習(xí)題課〔導(dǎo)熱局部〕第1、2、3、4章第一章緒論——思考題3.導(dǎo)熱系數(shù)、外表傳熱系數(shù)及傳熱系數(shù)的單位各是什么？哪些是物性參數(shù)，哪些與過程有關(guān)？

答：導(dǎo)熱系數(shù)的單位是：W/(m·K)，物性參數(shù)；外表傳熱系數(shù)的單位是：W/(m2·K)，與過程有關(guān)，取決于流體的物性，以及換熱外表的形狀、大小與布置，而且與流速有密切關(guān)系；傳熱系數(shù)的單位是：W/(m2·K)，與過程有關(guān)。第一章緒論——思考題5.用鋁制的水壺?zé)_水時，盡管爐火很旺，但水壺仍安然無恙。而一旦壺內(nèi)的水燒干后，水壺很快就被燒壞。試從傳熱學(xué)的觀點分析這一現(xiàn)象。

答：鋁水壺在有水時，經(jīng)壺壁加熱，熱量傳給水，水蒸發(fā)把熱量轉(zhuǎn)換成潛熱和顯熱，帶入蒸汽和水，水溫保持在飽和溫度下，而使壺壁維持在略高于水的飽和溫度。但水蒸發(fā)完后，壺內(nèi)是氣體，傳熱性能變差，使壁溫急劇提高，可能出現(xiàn)超過鋁的熔點，而被燒壞。第一章緒論——思考題6.用一只手握盛有熱水的杯子，另一只手用筷子快速攪拌熱水，握住杯子的手會顯著地感到熱。試分析其原因。

答：其原因為：不用筷子攪拌時，熱水在杯子內(nèi)是自然對流，其外表傳熱系數(shù)小，根據(jù)教材P5表1-1，水的外表傳熱系數(shù)為200～1000W/(m2·K)；而攪拌時為強制對流其外表傳熱系數(shù)為1000～15000W/(m2·K)。再根據(jù)牛頓冷卻公式可知，攪拌時熱流密度與外表傳熱系數(shù)成正比。因此在攪拌時握杯子的手顯著地感到熱。第一章緒論——思考題7.什么是串聯(lián)熱阻疊加原那么，它在什么前提下成立？以固體中的導(dǎo)熱為例，試討論有哪些情況可能使熱量傳遞方向上不同截面的熱流量不相等。

答：串聯(lián)熱阻疊加原那么：在一個串聯(lián)的熱量傳遞過程中，如果通過各個環(huán)節(jié)的熱流量都相同，那么各串聯(lián)環(huán)節(jié)的總熱阻等于各串于各串聯(lián)環(huán)節(jié)熱阻的和。

成立的前提是：傳熱過程為串聯(lián)熱量傳遞，通過各個環(huán)節(jié)的熱流量都相同。

固體非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，在熱量傳遞方向上不同截面上的熱流量隨時間變化，不相等。有擴展外表的傳熱，在擴展外表的每一垂直于擴展外表的截面上的熱流量，由于沿擴展外表的換熱而不相同。第一章緒論——習(xí)題1-1對于附圖所示的兩種水平夾層，試分析冷、熱外表間熱量交換的方式有何不同？如果要通過實驗來測定夾層中流體的導(dǎo)熱系數(shù)，應(yīng)采用哪一種布置？冷面冷面熱面熱面液體液體(a)(b)第一章緒論——習(xí)題答：(a)圖熱面在上面，冷面在下面，靠近熱面的流體，由于被加熱，密度減小，仍保持在上部。流體在水平夾層內(nèi)不流動，屬導(dǎo)熱問題。

(b)圖熱面在下面，冷面在上面，靠近熱面的流體被加熱，密度減小，產(chǎn)生向上的浮力，使流體向上運動?？拷涿娴牧黧w密度大向下運動，產(chǎn)生自然對流。流體在水平夾層內(nèi)流動，屬自然對流換熱。

通過實驗來測定夾層中流體的導(dǎo)熱系數(shù)，應(yīng)采用(a)圖的布置。第一章緒論——習(xí)題1-3一宇宙飛船的外形示于附圖中，其中外遮光罩是凸出于飛船船體之外的一個光學(xué)窗口，其外表的溫度狀態(tài)直接影響到飛船的光學(xué)遙感器。船體外表各局部的外表溫度與遮光罩的外表溫度不同。試分析，飛船在太空中飛行時與遮光罩外表發(fā)生熱交換的對象可能有哪些？換熱的方式是什么？

飛船船體外遮光罩第一章緒論——習(xí)題答：〔1〕對象：船體、遮光罩外的太空。

〔2〕遮光罩與船體間有導(dǎo)熱、熱輻射；遮光罩與太空的熱輻射。第一章緒論——習(xí)題1-4熱電偶常用來測量氣流溫度。如附圖所示，用熱電偶來測量管道中高溫氣流的溫度Tf，管道溫度Tw<Tf。試分析熱電偶結(jié)點的換熱方式。TfTw熱電偶結(jié)點第一章緒論——習(xí)題答：熱電偶與高溫氣流間的對流換熱，熱輻射換熱；熱電偶管壁的導(dǎo)熱和熱輻射換熱。

第一章緒論——習(xí)題1-5熱水瓶瓶膽剖面的示意圖如附圖所示。瓶膽的兩層玻璃之間抽成真空，內(nèi)膽外壁及外膽內(nèi)壁涂了發(fā)射率很低〔約0.05〕的銀。試分析熱水瓶具有保溫作用的原因。如果不小心破壞了瓶膽上抽氣口處的密封，這會影響保溫效果嗎？

抽氣口第一章緒論——習(xí)題答：由于瓶膽的兩層玻璃間抽成真空，真空使通過導(dǎo)熱的熱損失降到最低，真空情況下不存在對流換熱。涂了反射率很高的銀，減少了熱輻射換熱。

抽氣口破壞極大地影響保溫效果。第一章緒論——習(xí)題1-6一磚墻的外表積為12㎡，厚為260㎜，平均導(dǎo)熱系數(shù)為1.5W/(m·K)。設(shè)面向室內(nèi)的外表溫度為25℃，而外外表溫度為-5℃，試確定此磚墻向外散失的熱量。解：第一章緒論——習(xí)題1-9在一次測定空氣橫向流過單根圓管的對流換熱試驗中，得到以下數(shù)據(jù)：管壁平均溫度tw=69℃，空氣溫度tf=20℃，管子外徑d=14㎜，加熱段長80㎜，輸入加熱段的功率為8.5W。如全部熱量通過對流換熱傳給空氣，試問此時的對流換熱外表傳熱系數(shù)為多大？

解：

第一章緒論——習(xí)題1-13有兩塊無限靠近的黑體平行平板，溫度分別為T1及T2。試按黑體的性質(zhì)及斯忒藩—玻耳茲曼定律導(dǎo)出單位面積上輻射換熱熱量的計算式?！蔡崾荆簾o限靠近意味著每一塊板發(fā)出的輻射能全部落到另一塊板上?！?/p>

解：

第一章緒論——習(xí)題1-17有一臺氣體冷卻器，氣側(cè)外表傳熱系數(shù)h1=95W/(㎡·K)，壁面厚δ=2.5㎜，λ=46.5W/(m·K)，水側(cè)外表傳熱系數(shù)h2=5800W/(㎡·K)。設(shè)傳熱壁可以看作平壁，試計算各個環(huán)節(jié)單位面積的熱阻及從氣到水的總傳熱系數(shù)。你能否指出，為了強化這一傳熱過程，應(yīng)首先從哪一環(huán)節(jié)著手？第一章緒論——習(xí)題解：氣側(cè)面積熱阻：

水側(cè)面積熱阻：

壁的面積熱阻：

總傳熱系數(shù)：

因氣側(cè)熱阻大，應(yīng)從氣側(cè)傳熱入手，強化氣側(cè)傳熱。第一章緒論——習(xí)題1-22有一臺傳熱面積為12㎡的氨蒸發(fā)器，氨液的蒸發(fā)溫度為0℃，被冷卻水的進口溫度為9.7℃，出口溫度為5℃，蒸發(fā)器中的傳熱量為69000W，試計算總傳熱系數(shù)。

解：冷卻水和氨液在進口處的溫差為9.7℃，冷卻水和氨液在出口處的溫差為5℃。由于兩個溫差相差不大，取平均溫差作為計算溫差：

第二章導(dǎo)熱根本定律及穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱——思考題2.導(dǎo)熱物體中某點在x、y、z三個方向的熱流密度分別為qx、qy及qz，如何獲得該點的熱流密度矢量？

答：第二章導(dǎo)熱根本定律及穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱——思考題3.試說明得出導(dǎo)熱微分方程所依據(jù)的根本定律。

答：導(dǎo)熱微分方程是根據(jù)對一微體能量守恒和導(dǎo)熱傅立葉定律導(dǎo)出的。第二章導(dǎo)熱根本定律及穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱——思考題4.試分別用數(shù)學(xué)語言及傳熱學(xué)術(shù)語說明導(dǎo)熱問題三種類型的邊界條件。

答：第一類邊界條件：數(shù)學(xué)語言；傳熱學(xué)術(shù)語，規(guī)定邊界上的溫度值。

第二類邊界條件：數(shù)學(xué)語言；傳熱學(xué)術(shù)語，規(guī)定邊界上的熱流密度值。

第三類邊界條件：數(shù)學(xué)語言；傳熱學(xué)術(shù)語，規(guī)定邊界上物體與周圍流體間的外表傳熱系數(shù)及周圍流體的溫度值。第二章導(dǎo)熱根本定律及穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱——思考題5.試說明串聯(lián)熱阻疊加原那么的內(nèi)容及其使用條件。

答：原那么：串聯(lián)熱量傳遞過程中，通過各個環(huán)節(jié)的熱流量都相同，各串聯(lián)環(huán)節(jié)的總熱阻等于各串于各串聯(lián)環(huán)節(jié)熱阻的和。

使用條件：穩(wěn)態(tài)傳熱，通過各個環(huán)節(jié)熱流量都相同，忽略接觸熱阻。第二章導(dǎo)熱根本定律及穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱——思考題6.發(fā)生在一個短圓柱中的導(dǎo)熱問題，在哪些情形下可以按一維問題來處理？

答：短圓柱橫截面上的溫度分布接近均勻時，可按一維問題處理。第二章導(dǎo)熱根本定律及穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱——思考題7.擴展外表中的導(dǎo)熱問題可以按一維問題處理的條件是什么？有人認(rèn)為，只要擴展外表細長，就可按一維問題處理，你同意這種觀點嗎？

答：擴展外表的橫截面上的溫度分均勻可按一維問題處理。不同意，擴展外表細長，如果不能保證在其橫截面上溫度分布均勻，不能按一維問題處理。第二章導(dǎo)熱根本定律及穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱——思考題8.肋片高度增加引起兩種效果：肋效率下降及散熱外表積增加。因而有人認(rèn)為隨著肋片高度的增加會出現(xiàn)一個臨界高度，超過這個高度后，肋片導(dǎo)熱熱流量反而會下降。試分析這一觀點的正確性。

答：這一觀點不正確。從肋效率的定義式〔2-39〕可看出，隨著散熱外表積增加，肋片效率下降，是實際散熱量的增加速率低于假設(shè)整個肋外表處于肋基溫度下的散熱量的增加速率而產(chǎn)生的。肋片的高度增加，總是使實際肋片的導(dǎo)熱熱流量增加，不會出現(xiàn)下降。這可從肋片熱流量計算式〔2-38〕看出。第二章導(dǎo)熱根本定律及穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱——思考題9.在式〔2-49〕所給出的分析解中，不出現(xiàn)導(dǎo)熱物體的導(dǎo)熱系數(shù)，請你提供理論依據(jù)。

答：因穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源、導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)的二維導(dǎo)熱問題的控制方程〔2-46a〕與導(dǎo)熱系數(shù)無關(guān)；四個邊界條件是溫度邊界條件，不包含導(dǎo)熱系數(shù)〔2-46b〕?！?-49〕式是上述定解問題的解，自然不出現(xiàn)導(dǎo)熱物體的導(dǎo)熱系數(shù)。第二章導(dǎo)熱根本定律及穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱——思考題10.有人對二維矩形物體中的穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源、常物性的導(dǎo)熱問題進行了數(shù)值計算。矩形的一個邊絕熱，其余三個邊均與溫度為tf的流體發(fā)生對流換熱。你能預(yù)測他所得的溫度場的解嗎？

答：為以tf均勻分布的溫度場。因一邊絕熱無熱流傳遞，其它三個邊外的溫度相同，無內(nèi)熱源，常物性、穩(wěn)態(tài)。如果不是以tf大小的均勻分布溫度場，就存在溫差和外部有熱流量交換，因無內(nèi)熱源，板內(nèi)無熱量保持供給或吸收，就不能維持這個溫差，溫差如有變化不符合穩(wěn)態(tài)條件，只能是以tf大小均勻分布的溫度場。第二章導(dǎo)熱根本定律及穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱——習(xí)題2-4一烘箱的爐門由兩種保溫材料A及B做成，且〔見附圖〕。

，烘箱內(nèi)空氣溫度tf1=400℃，內(nèi)壁面的總外表傳熱系數(shù)。為平安起見，希望烘箱爐門的外外表溫度不得高于50℃。設(shè)可把爐門導(dǎo)熱作為一維問題處理，試決定所需保溫材料的厚度。環(huán)境溫度tf2=25℃，外外表總外表傳熱系數(shù)。δAδBh2tf2h1tf1tw。

第二章導(dǎo)熱根本定律及穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱——習(xí)題解：tw=50℃，通過爐門的熱流密度為：第二章導(dǎo)熱根本定律及穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱——習(xí)題2-13在一根外徑為100㎜的熱力管道外擬包覆兩層絕熱材料，一種材料的導(dǎo)熱系數(shù)為，另一種為，兩種材料的厚度都取為75㎜。試比較把導(dǎo)熱系數(shù)小的材料緊貼管壁，及把導(dǎo)熱系數(shù)大的材料緊貼管壁這兩種方法對保溫效果的影響，這種影響對于平壁的情形是否存在？假設(shè)在兩種做法中，絕熱層內(nèi)、外外表的總溫差保持不變。第二章導(dǎo)熱根本定律及穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱——習(xí)題解：對圓筒體：

導(dǎo)熱系數(shù)小的放內(nèi)層的導(dǎo)熱熱流量：

導(dǎo)熱系數(shù)大的放內(nèi)層的導(dǎo)熱熱流量：

導(dǎo)熱系數(shù)小的材料放內(nèi)層保溫效果好。對平壁不存在這種影響。第二章導(dǎo)熱根本定律及穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱——習(xí)題2-21附圖所示儲罐用厚20㎜的塑料制成，其導(dǎo)熱系數(shù)。儲罐內(nèi)裝滿工業(yè)用油，油中安置了一電熱器，使罐的內(nèi)外表溫度維持在400K。該儲罐置于25℃的空氣中，外表傳熱系數(shù)為。試確定所需的電加熱功率。r0lh,tf第二章導(dǎo)熱根本定律及穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱——習(xí)題解：通過筒體的散熱量：

通過球殼的散熱量：

總的電加熱功率為：第二章導(dǎo)熱根本定律及穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱——習(xí)題2-27某種平板材料厚25㎜，兩側(cè)面分別維持在40℃及85℃。測得通過該平板的熱流量為1.82kW，導(dǎo)熱面積為0.2m2。試：

〔1〕確定在此條件下平板的平均導(dǎo)熱系數(shù)。〔2〕設(shè)平板材料的導(dǎo)熱系數(shù)按變化〔其中t為局部溫度〕。為了確定上述溫度范圍內(nèi)的λ0及b值，還需補充測定什么量？給出此時確定λ0及b的計算式。第二章導(dǎo)熱根本定律及穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱——習(xí)題解：〔1〕確定平板的平均導(dǎo)熱系數(shù)：

〔2〕平板不變，連續(xù)測量兩次熱流量及對應(yīng)的溫度t1和t2。并用〔1〕的方法求出相應(yīng)的平均導(dǎo)熱系數(shù)λ1和λ2。然后代入下面導(dǎo)出的計算式可求出λ0及b的值。第二章導(dǎo)熱根本定律及穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱——習(xí)題2-33試建立具有內(nèi)熱源、變截面、變導(dǎo)熱系數(shù)的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱導(dǎo)熱問題的溫度場微分方程〔參考附圖〕。A(x)dxxx+dxx第二章導(dǎo)熱根本定律及穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱——習(xí)題解：x截面進入的熱流量為：

x+dx截面進入的熱流量為：

通過dx段的周邊向周圍的熱交換量：

。P為x處的周長；由熱量平衡得：第二章導(dǎo)熱根本定律及穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱——習(xí)題2-43試計算以下兩種情形下等厚度直肋的效率：

〔1〕鋁肋，

〔2〕鋼肋，

解：〔1〕鋁肋：第二章導(dǎo)熱根本定律及穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱——習(xí)題〔2〕鋼肋：第二章導(dǎo)熱根本定律及穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱——習(xí)題2-52設(shè)有如附圖所示的一偏心環(huán)

形空間，其中充滿了某種儲熱介質(zhì)

〔如石蠟類物質(zhì)〕。白天，從太陽

能集熱器中來的熱水使石臘熔化，夜里冷卻水流過該芯管吸收石臘的熔解熱而使石臘凝固。假設(shè)在熔解過程的開始階段，環(huán)形空間中石臘的自然對流可以略而不計，內(nèi)外管壁分別維持在均勻溫度t1及t2。試定性畫出偏心環(huán)中等溫線的分布。t2t1第二章導(dǎo)熱根本定律及穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱——習(xí)題解：等溫線是一系列偏心圓。右圖是給定小圓筒邊界溫度為200℃，外圓溫度為25℃的有限元溫度解。第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱——思考題1.試說明集總參數(shù)法的物理概念及數(shù)學(xué)上處理的特點。

答：物理概念：固體內(nèi)部的導(dǎo)熱熱阻遠小于其外表的換熱熱阻時，固體內(nèi)部的溫度趨于一致，可以認(rèn)為整個固體在同一瞬間均處于同一溫度下。

數(shù)學(xué)處理的特點：溫度分布與坐標(biāo)無關(guān)。第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱——思考題2.在用熱電偶測定氣流的非穩(wěn)態(tài)溫度場時，怎樣才能改善熱電偶的溫度響應(yīng)特性？

答：減少時間常數(shù)，可改善熱電偶的溫度響應(yīng)特性。減少熱電偶的體積，加大外表換熱效果，采用熱容量小的材料。第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱——思考題3.試說明“無限大平板”的物理概念，并舉出一二個按無限大平板處理的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。

答：當(dāng)平板的寬和高度尺寸遠大于厚度尺寸，其板寬和高方向邊界的熱傳遞對遠離它們的板中間局部影響很小時，可把其看成“無限大平板”。

如：房屋墻壁，房頂?shù)?。第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱——思考題4.什么叫非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的正規(guī)狀況階段或充分開展階段？這一階段在物理過程及數(shù)學(xué)處理上都有些什么特點？

答：非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的正規(guī)狀況階段或充分開展階段是初始條件的影響消失，物體中溫度分布主要取決于邊界條件及物性的傳熱階段。

這一階段傅立葉數(shù)，可用無窮級數(shù)解的第一項近似解。第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱——思考題5.有人認(rèn)為，當(dāng)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程經(jīng)歷時間很長時，采用圖3-7計算所得的結(jié)果是錯誤的。理由是：這個圖說明，物體中各點的過余溫度的比值僅與幾何位置及Bi有關(guān)，而與時間無關(guān)。但當(dāng)時間趨于無限大時，物體中各點的溫度應(yīng)趨近流體溫度，所以兩者是有矛盾的。你是否同意這種看法，說明你的理由。

答：不同意。圖3-7是以繪出的，僅與幾何位置及Bi有關(guān)。但均是時間τ的函數(shù)。當(dāng)會趨近流體溫度并不產(chǎn)生矛盾。第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱——思考題6.試說明Bi數(shù)的物理意義。Bi→0及Bi→∞各代表什么樣的換熱條件？有人認(rèn)為，Bi→0代表了絕熱工況，你是否贊同這一觀點，為什么？

答：Bi數(shù)的物理意義：導(dǎo)熱熱阻與對流換熱熱阻之比。

Bi→0代表導(dǎo)熱熱阻很小，物體內(nèi)每一截面上的溫度近似均勻。

Bi→∞代表外表對流換熱熱阻幾乎可忽略，壁溫幾乎和流體溫度相等。

Bi→0可代表絕熱工況，這時換熱熱阻非常大，可使Bi→0。但當(dāng)導(dǎo)熱熱阻很小，換熱熱阻不是很大時，也可使所Bi→0。所以不能說Bi→0代表了絕熱工況。第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱——思考題7.什么是非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的乘積解法，它的使用條件是什么？

答：用低維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的解經(jīng)相乘得到高維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的解的方法，稱為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的乘積解法。

使用條件是：乘積解必須能滿足相應(yīng)高維問題的控制方程和定解條件。第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱——思考題8.什么是“半無限大”的物體？半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱存在正規(guī)狀況階段嗎？

答：從x=0的界面開始可以向正的x方向及其它兩個坐標(biāo)〔y，z〕方向無限延伸的物體為產(chǎn)無限大物體。

半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱不存在正規(guī)狀況階段。因其解在處的溫度幾乎仍處在初始溫度下，初始條件的影響依然存在。第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱——思考題9.本章的討論都是對物性為常數(shù)的情形作出的，對物性是溫度函數(shù)的情形，你認(rèn)為應(yīng)怎樣獲得其非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的溫度場？

答：物性是溫度的函數(shù)時，本章計算非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱溫度場的公式，仍可使用。只是采用迭代求解。因一開始溫度場未知，而物性依賴溫度應(yīng)先假設(shè)溫度場，計算物性，再求解溫度場。用求出的溫度場與假設(shè)的溫度場比較，兩者如相差較大，可用求出的溫度場確定物性數(shù)據(jù)，再求溫度場，直到前后兩次的差值滿足收斂要求。第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱——習(xí)題3-4在一內(nèi)部流動的對流換熱試驗中〔見附圖〕，用電阻加熱器產(chǎn)生熱量加熱管道內(nèi)的流體，電加熱功率為常數(shù)，管道可以當(dāng)作平壁對待。試畫出在非穩(wěn)態(tài)加熱過程中系統(tǒng)中的溫度分布隨時間的變化〔包括電阻加熱器、管壁及被加熱的管內(nèi)流體〕。畫出典型的四個時刻：初始狀態(tài)〔未開始加熱時〕、穩(wěn)定狀態(tài)及兩個中間狀態(tài)。第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱——習(xí)題解：電加熱器功率為常數(shù)，說明為恒熱密度，電阻加熱器的溫度隨加熱過程變化。絕熱層的熱流密度為零，溫度也隨加熱過程變化。

〔1〕初始狀態(tài)，各處溫度一致。

〔2〕接近初始的中間狀態(tài)，電阻加熱器的恒熱流密度，使電阻加熱器的溫度升高，在絕熱層一側(cè)由于無熱流量流出，在管壁一側(cè)有熱流量流出，使絕熱層一側(cè)溫度高于管壁一側(cè)。管壁在電阻加熱器一側(cè)的溫度高于流體一側(cè)。在流體中在管壁的近壁面區(qū)，由于流體導(dǎo)熱狀態(tài)，在壁一側(cè)溫度高，在主流體一側(cè)溫度與主流體一致。溫度分布規(guī)律由于是非穩(wěn)態(tài)過程是非線性的。第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱——習(xí)題〔3〕接近穩(wěn)態(tài)的中間狀態(tài)，由于流體溫度升高，電加熱器仍以恒熱流密度加熱。使電阻加熱器內(nèi)的溫度，管壁內(nèi)的溫度，流體近壁區(qū)的薄層內(nèi)溫度，流體中的溫度都比前一中間狀態(tài)高，仍是非線性分布。但向線性分布靠近。

〔4〕穩(wěn)定狀態(tài)，在電阻加熱器內(nèi)的溫度，管壁內(nèi)的溫度，流體近壁區(qū)的薄層內(nèi)溫度，流體中的溫度都比上面接近穩(wěn)態(tài)的中間狀態(tài)高，由于進入穩(wěn)態(tài)傳熱，溫度是分段線性分布。絕熱層3-4習(xí)題附圖管壁h,tf電阻加熱器距離t0穩(wěn)態(tài)后中間前中間初始題解示意圖第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱——習(xí)題3-6一初始溫度為t0的固體，被置于室溫為t∞的房間中。物體外表的發(fā)射率為ε，外表與空氣間的外表傳熱系數(shù)為h。物體的體積為V，參與換熱的面積為A，比熱容和密度分別為c和ρ。物體的內(nèi)熱阻可略而不計，試列出物體溫度隨時間變化的微分方程式。

提示：物體單位面積上的輻射換熱量為。第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱——習(xí)題解：因物體內(nèi)熱阻可以忽略不計，此問題可用集總參數(shù)法求解：

物體外表上的熱交換折算成整個問題的內(nèi)熱源為：

代入有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱微分方程得：

第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱——習(xí)題3-7如附圖所示，一容器中裝有質(zhì)量為m、比熱為c的流體，初始溫度為t0。另一種流體在管內(nèi)凝結(jié)放熱，凝結(jié)溫度為t1。容器外殼絕熱良好。容器中的流體因攪拌器的作用而可認(rèn)為任一時刻整個流體的溫度都是均勻的。管內(nèi)流體與容器中流體間的總傳熱系數(shù)k及傳熱面積A均為，k為常數(shù)。試導(dǎo)出開始加熱后任一時刻τ時容器中流體溫度的計算式。t1t2第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱——習(xí)題解：管內(nèi)凝結(jié)放熱折算成成整個問題的內(nèi)熱源為：

代入有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱微分方程得：第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱——習(xí)題3-23．一截面尺寸為10cm╳5cm的長鋼棒(18～20Cr/8～12Ni)，初始溫度為20℃，然后長邊的一側(cè)突然被置于200℃的氣流中，h=125W/(m2·K)，而另外三個側(cè)面絕熱。試確定6min后長邊的另一個側(cè)面中點的溫度。鋼棒的ρ、c、λ可近似地取用20℃時之值。解：本問題與無限大平板的模型的一半厚一致。x=δ側(cè)面對流換熱，x=0及y→±∞邊絕熱。第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱——習(xí)題3-37.一直徑為500mm、高為800mm的鋼錠，初溫為30℃，被送入1200℃的爐子中加熱。設(shè)各外表同時受熱，且外表傳熱系數(shù)h=180W/(m2·K)，λ=40W/(m·K)，a=8×10-6m2/s。試確定3h后在鋼錠高400mm處的截面上半徑為0.13m處的溫度。

解：第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱——習(xí)題3-40．在溫度為250℃的烘箱中烤洋山芋。設(shè)洋山芋可以看成直徑5cm的球，初始溫度為20℃，物性可近似取50℃水的值。試估算烘烤20min后洋山芋中心溫度。取外表傳熱系數(shù)為20W/(m2·K)。解：第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱——習(xí)題3-48．一初始溫度為25℃的正方形人造木塊被置于425℃的環(huán)境中。設(shè)木塊的六個外表均可受到加熱，外表傳熱系數(shù)為h=6.5W/(m2·K)。經(jīng)過4小時50分24秒后，木塊局部地區(qū)開始著火。試推算此種材料的著火溫度。木塊的邊長為0.1m；材料是各向同性的，λ=0.65W/(m·K)，。解：第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱——習(xí)題3-54．一種測量導(dǎo)熱系數(shù)的瞬態(tài)法是基于半無限大物體的導(dǎo)熱過程而設(shè)計的。設(shè)有一塊金屬，初溫為30℃，然后其一側(cè)外表突然與溫度為100℃的沸水相接觸。在離開此外表10mm處由熱電偶測得2min后該處的溫度為65℃。材料的

，試計算該材料的導(dǎo)熱系數(shù)。解：第四章導(dǎo)熱問題的數(shù)值解法——思考題1.試簡要說明對導(dǎo)熱問題進行有限差分?jǐn)?shù)值計算的根本思想與步驟。

答：根本思想：把原來在時間、空間坐標(biāo)系中連續(xù)的物理量的場，用有限個離散點上的值的集合來代替，通過求解按一定方法建立起來的關(guān)于這些值的代數(shù)方程，來獲得離散點上被求物理量的值。這些離散點上被求物理量值的集合稱為該物理量的數(shù)值解。

步驟：①建立控制方程及定解條件；②區(qū)域離散化；③建立物理量的代數(shù)方程；④用迭代法求解時，設(shè)立迭代初場；⑤求解代數(shù)方程組；⑥解的分析。第四章導(dǎo)熱問題的數(shù)值解法——思考題2.試說明用熱平衡法對節(jié)點建立溫度離散方程的根本思想。

答：對以節(jié)點所代表的元體用傅立葉定律直接寫出其能量守恒表達式，得到以元體為研究對象的傳熱代數(shù)方程。第四章導(dǎo)熱問題的數(shù)值解法——思考題3.推導(dǎo)導(dǎo)熱微分方程的步驟和過程與用熱平衡法建立節(jié)