2023中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題4.3幾何初步及三角形

專題4.3幾何初步及三角形（培優(yōu)篇）（真題專練）

一、單選題

1.（2021?江蘇南京?中考真題）下列長(zhǎng)度的三條線段與長(zhǎng)度為5的線段能組成四邊形的是

（）

A.1,1,1B.1,1,8C.1,2,2D.2,2,2

2.（2021?浙江麗水?中考真題）如圖，在Rt^ABC紙片中，NACB=90。,AC=4,BC=3,

點(diǎn)O,E分別在A8,AC上，連結(jié)OE,將沿OE翻折，使點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸落在BC的延

長(zhǎng)線上，若ED平分NEFB,則AD的長(zhǎng)為（）

3.（2021?湖南婁底?中考真題）如圖，ABUCD,點(diǎn)瓦F在AC邊上，已知

NCED=70。,ZBFC=130°,則的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

4.（2021?遼寧營(yíng)口?中考真題）如圖，一束太陽(yáng)光線平行照射在放置于地面的正六邊形上,

若Nl=19。，則N2的度數(shù)為（）

/

2

A.41°B.51°C.42°D.49°

5.（2021?黑龍江綏化?中考真題）己知在R^ACB中，NC=90。,ZABC=75。，A8=5.點(diǎn)E

為邊AC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F為邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，則線段正+所的最小值是（）

A.近B.-C.6D.73

22

6.（2021?湖北宜昌?中考真題）如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點(diǎn)尸在AC上，

其中NACB=90。，ZABC=60°,NEFD=90°,ZDEF=45°,ABIIDE,則NAFD的度數(shù)

是（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

7.(2021?山東東營(yíng)?中考真題)如圖，AB//CD,EF丄CD于點(diǎn)居若/8EP=15()。，則NA8E=

D

A.30。B.40°C.50°D.60°

8.（2021?安徽?中考真題）兩個(gè)直角三角板如圖擺放，其中N8AC=/￡￡）F=90。，NE=45。,

NC=30。，AB與DF交于點(diǎn)M.若BC“EF,則的大小為（）

FAE

A.60°B.67.5°C.75°D.82.5°

9.（2021?內(nèi)蒙古赤峰?中考真題）如圖，ABJCD,點(diǎn)E在線段BC上，CD=CE,若匚ABC=30。,

則口口為（）

10.（2021?青海西寧?中考真題）如圖，AABC的內(nèi)切圓0與A8,BC,AC分別相切于點(diǎn)。,

E,F,連接OE,OF,ZC=90°,AC=6,5C=8,則陰影部分的面積為（）

11.（2021?四川綿陽(yáng)?中考真題）如圖，在等腰直角會(huì)8c中，ZC=90°,M、N分別為8C、

4c上的點(diǎn)，NCNM=50。，P為何N上的點(diǎn)，且PC=；MN,/BPC=117。，則厶BP=（）

B

A.22°B.23°C.25°D.27°

12.（2021?四川巴中?中考真題）如圖，矩形NO8C的頂點(diǎn)/、8在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)

是（-10,8）,點(diǎn)。在NC上，將ABCD沿BD翻折，點(diǎn)C恰好落在OA邊上點(diǎn)E處，則tanQDBE

13.（2021?遼寧盤錦?中考真題）如圖，已知直線為8和48上的一點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作直線

的垂線，步驟如下：

第一步：以點(diǎn)C為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交直線力8于點(diǎn)。和點(diǎn)￡；

第二步：分別以點(diǎn)。和點(diǎn)E為圓心，以。為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)尸；

第三步：作直線直線C尸即為所求.

第一歩第二步第三歩

下列關(guān)于。的說(shuō)法正確的是（)

A.a>—DEB.a<—DEC.a>—DED.a<-DE

2222

14.（2021?西藏?中考真題）如圖，在處E145C中，d4=3O。，nC=90°,N8=6,點(diǎn)P是線

段/C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)"在線段48上，當(dāng)/加=；28時(shí)-，P8+PM的最小值為（）

C

A.3^3B.2"C.273+2D.3爲(wèi)+3

二、填空題

15.（2021?廣東深圳?中考真題）如圖，在A"C中，D,￡分別為8C,AC上的點(diǎn)，將AC￡?E

沿折疊，得到△FDE,連接3/，CF,NBFC=90°,若EF"AB,AB=4^3,EF=IO,

16.（2021?青海?中考真題）如圖，ABDCD,FEODB,垂足為E,01=50°,則口2的度數(shù)

17.（2021?四川內(nèi)江?中考真題）如圖，矩形力BCD,AB=1,3c=2,點(diǎn)A在％軸正半軸

上，點(diǎn)。在V軸正半軸上.當(dāng)點(diǎn)A在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)。也隨之在V軸上運(yùn)動(dòng)，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)

過(guò)程中，點(diǎn)C到原點(diǎn)。的最大距離為.

18.（2021?四川內(nèi)江?中考真題）己知，在AABC中，厶=45。，AB=40，BC=5,貝UA4BC

的面積為

19.（2021?青海西寧?中考真題）如圖，在矩形A8C。中，E為AO的中點(diǎn)，連接CE,過(guò)點(diǎn)

E作CE的垂線交A8于點(diǎn)月交CQ的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接CF.已知A尸=；,CF=5,則

EF=.

20.（2021?青海西寧?中考真題）如圖，^ABC是等邊三角形，AB=6,N是AB的中點(diǎn)，AD

是8c邊上的中線,M是AO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接,則3M+MN的最小值是

21.（2021?青海西寧?中考真題）如圖，在RtZ\A5C中，ABAC=90°,D,E分別是48,BC

915

的中點(diǎn)，連接AE,DE,若=4后=5，則點(diǎn)力到8c的距離是.

K,

22.（2021?遼寧鞍山?中考真題）如圖，ZPOQ=90°,定長(zhǎng)為a的線段端點(diǎn)48分別在射

線OP,上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)48不與點(diǎn)。重合），C為的中點(diǎn)，作AOAC關(guān)于直線。。對(duì)稱

的AOA'C,A'O交AB于點(diǎn)D,當(dāng)QBD是等腰三角形時(shí)，NOBD的度數(shù)為.

23.（2021?西藏?中考真題）如圖.在放/8C中，4=90。，NC=4.按以下步驟作圖：（1）

以點(diǎn)8為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交線段歷J,BC于點(diǎn)M,N；（2）以點(diǎn)C為圓心,

8M長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交線段C8于點(diǎn)。；（3）以點(diǎn)。為圓心，MN長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與第2步

中所面的弧相交于點(diǎn)氏（4）過(guò)點(diǎn)E畫(huà)射線CE,與月8相交于點(diǎn)?當(dāng)N尸=3時(shí)，2c的長(zhǎng)

是.

24.（2021?遼寧錦州?中考真題）如圖，在口/BC中,2c=4,口4=60。,05=45°,8c邊的

垂直平分線DE交于點(diǎn)D,連接C。，則的長(zhǎng)為

A

三、解答題

25.（2021?山東青島?中考真題）己知：N。及其一邊上的兩點(diǎn)A，B.

求作：R込ABC,使NC=90。，且點(diǎn)C在NO內(nèi)部，ABAC=ZO.

26.（2021?廣西河池?中考真題）如圖，ZC40是AABC的外角.

（1）尺規(guī)作圖：作NC4D的平分線"E（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，用黑色墨水筆將痕跡加

黑）：

（2）若AEHBC,求證：AB=AC.

參考答案

1.D

【分析】

若四條線段能組成四邊形，則三條較短邊的和必大于最長(zhǎng)邊，由此即可完成.

【詳解】

A、1+1+K5,即這三條線段的和小于5,根據(jù)兩點(diǎn)間距離最短即知,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、1+1+5<8,即這三條線段的和小于8,根據(jù)兩點(diǎn)間距離最短即知,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、1+2+2=5,即這三條線段的和等于5,根據(jù)兩點(diǎn)間距離最短即知,此選項(xiàng)錯(cuò)誤:

D、2+2+2>5,即這三條線段的和大于5,根據(jù)兩點(diǎn)間距離最短即知,此選項(xiàng)正確;

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查了兩點(diǎn)間線段最短，類比三條線段能組成三角形的條件，任兩邊的和大于

第三邊，因而較短的兩邊的和大于最長(zhǎng)邊即可，四條線段能組成四邊形，作三條線段的和大

于第四條邊，因而較短的三條線段的和大于最長(zhǎng)的線段即可.

2.D

【分析】

先根據(jù)勾股定理求出48,再根據(jù)折疊性質(zhì)得出DAE=DFE,AD=DF,然后根據(jù)角平分線

的定義證得BFD=DFE=DAE,進(jìn)而證得8。6=90。，證明RtDJSCRt”BD,可求得

的長(zhǎng).

【詳解】

解：ZACB=90°,AC=4,BC=3,

AB=JAC2+BC2=742+32=5,

山折疊性質(zhì)得：DAE=DFE,AD=DF,則8D=5-

FD平分NEFB，

BFD=DFE=DAE,

DAE+\8=90°,

□口8OF+匚2=90°,即口8。尸=90°,

□RtDJSCDRtJFSZ),

BDBC??5-A￡)3

---=----即-------=_,

DFACAD4

解得：AD=—,

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查折疊性質(zhì)、角平分線的定義、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角

形的內(nèi)角和定理，熟練掌握折疊性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

3.C

【分析】

取￡￡>,FB的交點(diǎn)為點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)G作平行于CD的線MN,利用兩直線平行的性質(zhì)，找到角

之間的關(guān)系，通過(guò)等量代換即可求解.

【詳解】

解：取中，尸B的交點(diǎn)為點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)G作平行于的線MN,如下圖：

根據(jù)題意：NCED=70。,ZfiFC=130°,

■.ZEFG=50°,

二/EGF=180°-50°-70°=60°,

-MN//CD//AB,

:"B=NBGN/D=ZDGN,

:.NB+ND=ZBGN+ADGN=NBGD,

???亙）,8/相交于點(diǎn)6,

:2EGF=NBGD=3,

.-.ZB+ZD=60°,

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題考查了兩直線平行的性質(zhì)和兩直線相交對(duì)頂角相等，解題的關(guān)鍵是：添加輔助

線，利用兩宜線平行的性質(zhì)和對(duì)頂角相等，同過(guò)等量代換即可得解.

4.A

【分析】

先求出正六邊形的內(nèi)角和外角，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】

解：二正六邊形的每個(gè)內(nèi)角等于120。，每個(gè)外角等于60。，

f>lZ>120o-D1=101°,□408=60°,

/8。=101°-60°=41°

口光線是平行的，

N2=4BD=4l°,

故選A

【點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)以及正六邊形的性質(zhì)，掌握三角形的

外角性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】

作點(diǎn)尸關(guān)于直線力8的對(duì)稱點(diǎn)尸，如下圖所示，此時(shí)EF+EB=再由點(diǎn)到直線的距

離垂線段長(zhǎng)度最短求解即可.

【詳解】

解：作點(diǎn)尸關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)尸‘，連接Z尸'，如下圖所示：

由對(duì)稱性可知，EF=EF',

此時(shí)EF+EB=EF'+EB,

由“點(diǎn)到直線的距離垂線段長(zhǎng)度最小”可知，

當(dāng)8尸‘口/尸時(shí)，EF+EB有最小值BF0,此時(shí)E位于上圖中的E。位置，

由對(duì)稱性知，口。4尸尸匚兒IC=90°-75°=l5°,

□□5^￡0=30°,

由直角三角形中，30。所對(duì)直角邊等于斜邊的一半可知，

BF=i-AB^-x5=~,

0222

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查了30。角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半，垂線段最短求線段最值等，本題的

核心思路是作點(diǎn)F關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)，將EF線段轉(zhuǎn)移，再由點(diǎn)到直線的距離最短求解.

6.A

【分析】

設(shè)/IBgEF交于點(diǎn)M,根據(jù)得到厶MF=NE=45。，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定

理求出結(jié)果.

【詳解】

解：設(shè)與￡尸交于點(diǎn)

AB//DE,

ZAMF=ZE=45°,

ZACB=90。,ZABC=60°,

ZA=30°,

ZAFM=180°-30°-45°=105°,

NEFD=90°,

ZAFD=15°,

故選：A.

BE

【點(diǎn)撥】此題考查平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記平行線的性質(zhì)并應(yīng)用是解題的

關(guān)鍵.

7.D

【分析】

過(guò)點(diǎn)E作E”C7Z由此求出N/ffiF=90。，得到/解"=60。，根據(jù)平行線的推論得到力BEH,

利用平行線的性質(zhì)求出答案.

【詳解】

解：過(guò)點(diǎn)E作即匚8,如圖，

/DFE+/HEF=18。。,

EF1CD,

Z￡>FE=90°,

/HEF=9()。，

ZB￡F=150°,

ZBEH=60°,

EHCD,ABIICD,

口4BEH,

/ABE=/BEH=6fT,

故選：D.

B

【點(diǎn)撥】此題考查平行線的推論，平行線的性質(zhì)，正確引出輔助線、熟記定理是解題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】

根據(jù)〃即，可得ZRM=/F=45。,再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出答案.

【詳解】

由圖可得NB=60。，/尸=45°,

BC/IEF,

NFDB=NF=45°,

NBMD=180°-2FDB-=180°-45°-60°=75°,

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，掌握平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和

是解題的關(guān)鍵.

9.B

【詳解】

分析：先由ABHCD,得C=ABC=30。，CD=CE,得CD=1CED,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定

理得，JC+OD+CED=180°,即30°+2D=180°,從而求出UD.

詳解：JABOCD,

□□C=OABC=30°,

又CD=CE,

D=!JCED,

'C+D+CED=180°,即30°+2D=I8O°,

□□D=75°.

故選B.

點(diǎn)睛：此題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)平行線的性質(zhì)

求出C,再由CD=CE得出ID=CED,由三角形內(nèi)角和定理求出D.

10.C

【分析】

連接由題意，先利用勾股定理求岀月8的長(zhǎng)度，設(shè)半徑為r,然后求岀內(nèi)切圓的半徑，

再利用正方形的面積減去扇形的面積，即可得到答案.

【詳解】

解：連接8,如圖：

在AABC中，ZC=90°,AC=6,8c=8,

由勾股定理，則

ABAC2BC2《6?+8?10，

設(shè)半徑為廠，則=OE=OF=/，

CF=CE=OE=OF=r,

四邊形CEO尸是正方形；

由切線長(zhǎng)定理，則4)=A尸=6-r,BE=BD=8-r,

AB=AD+BD,

6-r+8-r=10,

解得：r=2,

OD=OE=OF=2；

9X7IX22

陰影部分的面積為：S=2X2-°=4-K;

360

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)切圓，切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，求扇形的面積，勾股定理

等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的進(jìn)行解題.

11.A

【分析】

作輔助線，構(gòu)建矩形，得P是A/N的中點(diǎn)，則MP=NP=CP,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三

角形外角的性質(zhì)可解答.

【詳解】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)M作MGBCTM,過(guò)點(diǎn)N作NGAC于N,連接CG交MN丁乩

GMC=ACB=CNG=90。,

四邊形CMGN是矩形，

CH=LCG=LMN,

22

\PC=LMN,

2

存在兩種情況：

如圖，CP=CP\=LMN,

12

B

二尸是MN中點(diǎn)時(shí)，

□MP=NP=CP,

口CNM=IPCN=50。,HPMN=尸CM=90。-50。=40。,

□□CPM=180°-40°-40°=100°,

QQABC是等腰直角三角形，

□□J5C=45°,

□□BPM=117°-100°=17°,

□r\PMC=QPBM+UBPM,

□□PBM=40°-17o=23°,

□□J5P=45°-23O=22°.

□CP、=LMN,

12

□CP=CP),

□□CPPi="P]P=80。,

□□5P]C=U7。，

□□3。附=117。-80。=37。，

口□〃8々=40。-37。=3。，

而圖中二A四肩》MBP,所以此種情況不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)撥】此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)等

知識(shí)，作出輔助線構(gòu)建矩形CNGM證明P是MN的中點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵.

12.D

【分析】

先根據(jù)四邊形/88是矩形，C(-10,8),得出8c=40=10,AC=OB=8,4=口。=C=90°,

再山折疊的性質(zhì)得到CD=DE,BC=BE=IO,DEB=C=90°,利用勾股定理先求出OE的長(zhǎng)，

即可得到再利用勾股定理求出利用tanNO8E=筆DF求解即可.

BE

【詳解】

解：□四邊形是矩形，C(-10,8),

UBC=AO=\0,AC=OB=8,EIQElOIZCMgO。，

由折疊的性質(zhì)可知：CD=DE,BC=BE=10,DEB=C=90。，

在直角三角形8EO中：OE=NBEZ-OB2=6,

AE=OA-OE=4,

設(shè)CD=DE=x,則AD=AC-C0=8-x

在直角三角形ZQE屮：AD2+AE2=DE2,

(8-J+42=X2,

解得x=5,

DE=5,

DEB=90°,

【點(diǎn)撥】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵在于

能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.

13.C

【分析】

根據(jù)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的步驟，結(jié)合三角形三邊關(guān)系判斷即可.

【詳解】

解：由作圖可知，分別以點(diǎn)。和點(diǎn)E為圓心，以。為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)尸，此時(shí),

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題考查作圖-基本作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

14.B

【分析】

作8點(diǎn)關(guān)于4C的對(duì)稱點(diǎn)9，連接8'A/交4C于點(diǎn)P,則尸8+PM的最小值為的長(zhǎng)，過(guò)

點(diǎn)8作8，4B交H點(diǎn)、,在用BB'H中,B'H=3。,HB=3,可求M，=l,在RfMHB'

中，B，M=2帀,所以P5+PM的最小值為2".

【詳解】

解：作8點(diǎn)關(guān)于4c的對(duì)稱點(diǎn)夕，連接夕M交/C于點(diǎn)P,

BP=B'P,BC=B'C,

PB+PM=B'P-\-PM>B'M,

PB+PM的最小值為B'M的長(zhǎng)，

過(guò)點(diǎn)￡作交H點(diǎn),

Br

JC=90°,

<JJCBA=60°,

AB=6,

BC=3,

「BB-BC+BC=6,

在即BBH中,□B，BH=60。,

BB'H=30°,

BH=3,

由勾股定理可得：B'H=\IB、B-BH2=462-32=3。，

□AH=AB—BH=3,

AM=-AB,

3

UAM=2,

MH=AH-AM=\,

在RfMHB沖,B'M=QB、H2-MH2=2"，

P8+PM的最小值為2萬(wàn),

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查軸對(duì)稱一最短路線問(wèn)題，涉及到解直角三角形，解題的關(guān)鍵是做輔助線,

找岀尸8+PM的最小值為夕M的長(zhǎng).

15.10-45/3

【分析】

延長(zhǎng)ED,交CF于點(diǎn)G,由折疊，可知OG丄CF,可得ED//BF,延長(zhǎng)E4,FB,交于點(diǎn)

M,結(jié)合AB//EF,可得NM=NBFE=a,ZM=ZABM=a,進(jìn)而即可求解.

【詳解】

解：如圖，延長(zhǎng)即，交CF于點(diǎn)G,

設(shè)NBFE=a

由折疊，可知OG丄C尸，

BFLCF,

EDHBF,

NFED=NBFE=a,

延長(zhǎng)E4,FB,交于點(diǎn)、M,

AB//EF,

NBAC=NFEC=2a,ZABM=NBFE=a,

ZM=ZBAC-ZABM=a,

ZM=NBFE=a,NM=ZABM=a,

EM=EF=\0,AM=AB=4褥，

AE=EM-AM=10-45/3.

【點(diǎn)撥】本題主要考查折疊的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，等腰三角形

的判定和性質(zhì)，添加合適的輔助線，構(gòu)造等腰三角形，是解題的關(guān)鍵.

16.40°

【分析】

由EFIJBD,1=50°,結(jié)合三角形內(nèi)角和為180。，即可求出D的度數(shù)，再由“兩直線平行，

同位角相等''即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：在DEF中，口1=50。，DEF=90°,

D=180°-DEF-1=40°.

ABCD,

□□2=DD=40°.

故答案為40。.

【點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和為180。，解題關(guān)鍵是求出D=40。.解決

該題型題目時(shí).，根據(jù)平行線的性質(zhì)，找出相等或互補(bǔ)的角是解題技巧.

17.72+1##

【分析】

取亜的中點(diǎn)H,連接CH，OH,由勾股定理可求CH的長(zhǎng)，山直角三角形的性質(zhì)可

求O”的長(zhǎng)，由三角形的三邊可求解.

【詳解】

如圖，取4。的中點(diǎn)H，連接CH，OH,

\,矩形ABC3,AB=l,BC=2,

CD=AB=1,AD=BC-2,

\?點(diǎn)//是AO的中點(diǎn)，

CH=4DH7+CD2=yjl+l=>/2，

ZAOD=90°，點(diǎn)”是4。的中點(diǎn)，

:.OH=-AD=l,

2

在AOCH中，CO<OH+CH,

當(dāng)點(diǎn)，在OC上時(shí)，CO=OH+CH，

C。的最大值為QH+CH=41+\<

故答案為：y/2+\■

【點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的三邊形關(guān)系，勾股定理等知

識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形是解題的關(guān)鍵.

18.2或14#14或2

【分析】

過(guò)點(diǎn)8作/C邊的高80,Rt中，4=45。，4B=4a,得BD=4D=4,在Rt8OC中，

BC=4,得C4=J*+32=5,/8C是鈍角三角形時(shí)，/8C是銳角三角形時(shí)，分別求出

/C的長(zhǎng)，即可求解.

【詳解】

解：過(guò)點(diǎn)8作4。邊的高30,

B

RfAABD中,NA=45°,AB=45/I，

.?.BD=AD=4,

在RMBDC中，BC=5,

CD=V42+32=5，

AA3C是鈍角三角形時(shí)，

AC=AD-CD=\,

S=-AC-BD=-x1x4=2;

&ABC22

AABC是銳角三角形時(shí)，

AC=AD+CD=y,

:.S=-ACBD=-x7x4=14,

MBC22

故答案為：2或14.

【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理，三角形面積求法，解題關(guān)鍵是分類討論思想.

19.叵

2

【分析】

由題意，先證明AEFDEG,則EF=￡G,DG=AF=L,利用等腰三角形的性質(zhì)，求出

9

CG=CF=5,然后得至N8=CD=2，則8/=4,利用勾股定理求出8C,然后得到4E的長(zhǎng)

度，即可求出尸E的長(zhǎng)度.

【詳解】

解：根據(jù)題意，在矩形A8C。中，則

AB=CD,BC=AD,3A=ZEDG=90°,

E為4。的中點(diǎn)，

AE=DE,

3UAEF=DDEG,

U^AEFV\UDEGf

EF=EG,DG=AF=-i

2

CEFG,

CG=CF=5,

19

JB=C￡>=5—=-,

22

91

BF=--=4,

22

在直角ZL6C尸中，由勾股定理則

BC=J52-42=3，

口4D=3,

3

AE=-

2f

在直角4E尸中,由勾股定理則

故答案為：叵.

2

【點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理

等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確得到CG=CF=5.

20.3y/3

【分析】

根據(jù)題意可知要求而W+MV的最小值，需考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化8M,MN的值，從而找出

其最小值，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求出CN,即可求出答案.

【詳解】

解：連接CM與力。交于點(diǎn)連接（根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短；點(diǎn)到宜線垂直距離最

短），4）是BC邊上的屮線即C和8關(guān)于AD對(duì)稱，則BM+MN=CN,則CN就是BM+MN

的最小值.

A

AC=AB=64N=LAB=3,CN±AB,

2

CN=JAC?-AN?=,62-32=取=3G.

即BM+MN的最小值為34.

故答案為：373.

【點(diǎn)撥】本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，涉及到等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，軸對(duì)

稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用.

21.—

5

【分析】

根據(jù)題意可求得/C、AB、BC的長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)”到8c的距離是厶，由的面積相等

可列式1?48?AC=L?8C?/?,從而點(diǎn)/到8c的距離即可求解.

22

【詳解】

9

解：在RtZSABC中，ZBAC=90°,D,E分別是45,3。的中點(diǎn)，DE=-f

AC=9,DE//AC,

□□5?！?gt;口54。=90。，

QJADE=90°f

.3街問(wèn)厠存6，

AB=2AD=12,

BC=JAB2+AC2=，⑵+92=15>

設(shè)點(diǎn)A到BC的距離是h,

則丄?4B?AC=1?8C?〃，

22

即;xl2x9=gxl5/?,

解得：/2=y，

I點(diǎn)4到8C的距離是史.

5

故答案為：.

【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的應(yīng)用、三角形中位線的性質(zhì)，三角形的面積公式，解題的關(guān)

鍵是用勾股定理和中位線的性質(zhì)求出各線段的長(zhǎng)度.

22.67.5°或72°

【分析】

結(jié)合折疊及直角三角形斜邊中線等于斜邊一半的性質(zhì)可得=NCQ4=/班。，設(shè)

ZCOA=ZCOA'=ZBAO=x0,然后利用三角形外角和等腰三角形的性質(zhì)表示出

ZBCO=2x0,ZA'O3=90°-2x°,NOBD=90?！獂°,ZBDO=ZAOD+ZBAO=3x°,從而

利用分類討論思想解題.

【詳解】

解：?.?/尸。。=90。，C為的中點(diǎn)，

0C=AC=BC,

:.ACOA=ABAO./OBC=/BOC,

又由折疊性質(zhì)可得NCO4=NC04,

:"COA=Z.COA'=NBAO,

設(shè)NC0A=NC0A'=/8A0=