2021春《8.2-第2課時-消元法解二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計

人教版七下8.2消元——加減消元法（第2課時）教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)流程圖地位與作用本節(jié)課的內(nèi)容是二元一次方程組解法的內(nèi)容，之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了代入消元法求解二元一次方程組，初步了解了消元的意義，知道消元利用的是等式的性質(zhì)，通過等量代換，使方程的未知數(shù)從兩個變?yōu)橐粋€，而具體變換的方法可以不一樣．本節(jié)課所涉及的“加減法”，是關(guān)于方程的運算，所以通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，為探索二元一次方程組的多種解法提供思路與方法，也是后續(xù)研究三元一次方程組的基礎(chǔ)．概念解析解二元一次方程組就是把“二元”化歸為“一元”，加減消元法的依據(jù)是等式的性質(zhì)，核心仍然是消元．思想方法加減消元法從“消元”的角度，體現(xiàn)的是轉(zhuǎn)化與化歸的思想；從“加減”的角度，體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)運算的素養(yǎng)，突出數(shù)學(xué)運算是代數(shù)的核心的思想．比較兩種不同的消元方法，可以發(fā)現(xiàn)其不同之處僅僅是具體方法的差異，而把“二元”化歸為“一元”的消元思想不變．知識類型加減消元法是原理和規(guī)則型知識，因此在授課過程中要充分讓學(xué)生體會加減消元法的步驟以及理解操作步驟的依據(jù)．教學(xué)重點本節(jié)課的教學(xué)重點：1．會用加減消元法解簡單的二元一次方程組．2．體會解二元一次方程組的思想是“消元”．教學(xué)目標(biāo)解析教學(xué)目標(biāo)：1．能正確運用加減消元法解二元一次方程組．2．能結(jié)合框圖敘述加減消元法解二元一次方程組的一般步驟．目標(biāo)解析：目標(biāo)1達(dá)成的標(biāo)志是：首先需要學(xué)生經(jīng)歷思考的過程發(fā)現(xiàn)新的解法，通過練習(xí)能用加減消元法解簡單的二元一次方程組．目標(biāo)2達(dá)成的標(biāo)志是：是需要體會方程組解法中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程，歸納出解二元一次方程組的一般步驟，并體會加減消元法與代入消元法只是具體操作的不同，消元和化歸的思想是相同的．教學(xué)問題診斷分析具備的基礎(chǔ)學(xué)生已經(jīng)掌握了用代入消元法解二元一次方程組，對消元已經(jīng)有了一定的認(rèn)識．與本課目標(biāo)的差距分析本節(jié)課從兩個方程未知數(shù)系數(shù)相等或相反這種特殊關(guān)系出發(fā)，探究新的解法，學(xué)生可能不具備觀察未知數(shù)系數(shù)的主動性．可能存在的問題存在的問題：方程組中的兩個方程加減后能夠?qū)崿F(xiàn)消元的前提條件是“兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等”．學(xué)生可能無法認(rèn)識到實施這樣步驟的依據(jù)．應(yīng)對策略：教師需要引導(dǎo)學(xué)生思考如何將未知數(shù)的系數(shù)不相等或不互為相反數(shù)的方程組進行變形，使解方程的過程運用加減消元法更方便．由于變形需要的操作步驟多，需要學(xué)生有較強的觀察能力和運算能力．因此教師在教學(xué)過程中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對未知數(shù)的系數(shù)進行觀察．教學(xué)難點本節(jié)課的教學(xué)難點：解不能通過直接加減進行消元的方程組．教學(xué)過程設(shè)計課前檢測1．下列不是二元一次方程2x+y=4的解的是（

）A．B．C．D．2．在下列方程中，是二元一次方程的是（

）A．B．3x－11=8yC．7x＋2=D．3．用代入法解二元一次方程組的步驟：應(yīng)先把方程______變?yōu)開_________，再代入方程________中，得到一元一次方程______________，求得未知數(shù)______的值，然后求出______的值，從而得方程組的解為設(shè)計意圖：通過第1題和第2題復(fù)習(xí)及二元一次方程組的解的概念，進一步明確什么是方程的解；通過第3題復(fù)習(xí)代入消元法的步驟，為本節(jié)課進行加減消元法做好準(zhǔn)備．合作學(xué)習(xí)1．探究新知問題一：我們知道，對于方程組可以用代入消元法求解，除此之外，還有沒有其他方法呢？師生互動設(shè)計：教師給學(xué)生一定的時間思考問題，然后視學(xué)生情況以下列問題引導(dǎo)學(xué)生進行思考．如果有較多同學(xué)可以自行發(fā)現(xiàn)加減消元法，則跳過下列問題．設(shè)計意圖：先提出目標(biāo)性問題，引發(fā)學(xué)生思考，再逐步探究解決．問題1：代入消元法中代入的目的是什么？師生互動設(shè)計：學(xué)生回答“消元”．設(shè)計意圖：回顧解方程組的核心思想是消元．問題2：這個方程組的兩個方程中，

y的系數(shù)有什么關(guān)系？利用這種關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)新的消元方法嗎？師生互動設(shè)計：學(xué)生回答兩個方程中y的系數(shù)相等；用②－①可消去未知數(shù)y，得(2x+y)－(x+y)=16–10．設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察方程組系數(shù)特征，發(fā)現(xiàn)新的消元方法．問題3：這一步的依據(jù)是什么？師生互動設(shè)計：學(xué)生回答“等式性質(zhì)”．設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生思考兩式相減的依據(jù)是等式的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性．問題4：你能求出這個方程組的解嗎？師生互動設(shè)計：學(xué)生獨立求得這個方程組的解是教師訂正答案．設(shè)計意圖：后面的解法與代入消元法相同，學(xué)生可以獨立完成．問題5：①－②也能消去未知數(shù)y，求出x嗎？師生互動設(shè)計：學(xué)生嘗試，并得到結(jié)論②－①，或①－②都行．設(shè)計意圖：由于兩個方程中未知數(shù)y的系數(shù)相同，所以兩個方程相減就可以消去y．問題二：聯(lián)系上面的解法，想一想應(yīng)怎樣解方程組師生互動設(shè)計：學(xué)生先獨立思考，然后教師視學(xué)生情況直接讓學(xué)生分析或以下列問題引導(dǎo)．設(shè)計意圖：此問題與前面的問題既有聯(lián)系又有區(qū)別，學(xué)生有可能獨立完成，教師不要過多引導(dǎo)，替代學(xué)生思考．問題1：此題中存在某個未知數(shù)系數(shù)相等嗎？你發(fā)現(xiàn)未知數(shù)的系數(shù)有什么新的關(guān)系？師生互動設(shè)計：學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)這兩個方程中未知數(shù)y的系數(shù)互為相反數(shù)，由①＋②，可消去未知數(shù)y，從而求出未知數(shù)x的值．設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生對系數(shù)進行觀察，注意與上一道題的對比．問題2：兩式相加的依據(jù)是什么？師生互動設(shè)計：學(xué)生回答“等式性質(zhì)”．設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生思考兩式相加的依據(jù)是等式的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性．問題三：這樣解二元一次方程組的方法叫什么？有哪些主要步驟？師生互動設(shè)計：教師給出加減消元法的概念．設(shè)計意圖：對加減消元法的概念和步驟進行歸納．問題1：兩個方程加減后能夠?qū)崿F(xiàn)消元的前提條件是什么？師生互動設(shè)計：學(xué)生回答兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等．設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生體會方程組系數(shù)特征對加減消元法的影響．問題2：加減的目的是什么？師生互動設(shè)計：學(xué)生回答“消元”．設(shè)計意圖：學(xué)生體會加減法的核心思想同樣是消元．問題3：關(guān)鍵步驟是哪一步？依據(jù)是什么？師生互動設(shè)計：學(xué)生回答關(guān)鍵步驟是兩個方程的兩邊分別相加或相減，依據(jù)是等式性質(zhì)．設(shè)計意圖：學(xué)生體會解二元一次方程組的核心思想是消元，所以關(guān)鍵步驟就是能夠?qū)崿F(xiàn)消元的那一步．問題四：如何用加減消元法解下列二元一次方程組？師生互動設(shè)計：學(xué)生先獨立思考，然后教師視學(xué)生情況直接讓學(xué)生分析或以下列問題引導(dǎo)．問題1：直接加減是否可以？為什么？師生互動設(shè)計：學(xué)生回答不能，因為沒有實現(xiàn)消元．教師不要直接告訴學(xué)生不能加減，可以讓學(xué)生自行嘗試一下，再回答問題．特別是要關(guān)注學(xué)生是否真的理解為什么不行．設(shè)計意圖：檢測學(xué)生是否真的體會了消元的思想．問題2：能否對方程變形，使得兩個方程中某個未知數(shù)的系數(shù)相反或相同？師生互動設(shè)計：學(xué)生獨立思考自行嘗試，教師幫助學(xué)生表達(dá)，①×3,得

；②×2，得再把兩方程相加，即可實現(xiàn)消元．設(shè)計意圖：加深對加減消元法步驟的理解，體會轉(zhuǎn)化思想．問題3：如果用加減法消去x應(yīng)如何解？師生互動設(shè)計：把①×5，②×3即可．設(shè)計意圖：解方程組時先消哪個未知數(shù)都可以，結(jié)果是確定的，不會因先去消哪個未知數(shù)而產(chǎn)生變化．一般地，先消哪個未知數(shù)簡便就先消去它．問題4：如果只轉(zhuǎn)化一個方程的系數(shù)，能否達(dá)到加減消元的條件？師生互動設(shè)計：把①，就可將方程①轉(zhuǎn)化為，再將兩方程相加，即可實現(xiàn)消元．設(shè)計意圖：拓展學(xué)生的思路，防止出現(xiàn)思維定勢．轉(zhuǎn)化的方法是多樣的，只要抓住“消元”這個本質(zhì)，各種方法都是可以的．鞏固練習(xí)課堂小結(jié)【例題】2臺大收割機和5臺小收割機同時工作2h共收割小麥3．6hm2，3臺大收割機和2臺小收割機同時工作5h收割小麥8hm2．1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥多少公頃？問題1：本題的等量關(guān)系是什么？師生互動設(shè)計：學(xué)生回答問題，并完成教材第95頁的填空．2臺大收割機2小時的工作量＋5臺小收割機2小時的工作量=3.63臺大收割機5小時的工作量＋2臺小收割機5小時的工作量=8設(shè)計意圖：充分利用教材，幫助學(xué)生分析等量關(guān)系．問題2：如何設(shè)未知數(shù)？列出怎樣的方程組？師生互動設(shè)計：學(xué)生回答設(shè)1臺大收割機和1臺小收割機每小時分別收割小麥

hm2和hm2．依題意得：

教師關(guān)注學(xué)生是否都能正確列出方程組．設(shè)計意圖：題目難度較大，引導(dǎo)學(xué)生分步完成．問題3：如何解這個方程組？師生互動設(shè)計：師生共同分析方程組特征，先化簡后解方程組．學(xué)生可以選擇加減法，因為化簡后兩個方程中y的系數(shù)相同．設(shè)計意圖：通常解二元一次方程組時，要先化簡，再觀察系數(shù)特征選擇方法，最后求解．培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣．問題4：你能結(jié)合框圖，簡述加減消元法解方程組的一般步驟嗎？師生互動設(shè)計：教師展示如下框圖，學(xué)生結(jié)合框圖，簡述步驟，并明確一些關(guān)鍵步驟的依據(jù)．設(shè)計意圖：框圖展示了加減法的解題步驟，以及各步驟的作用．它可以作為加減法解二元一次方程組的一般步驟的典型．課堂小結(jié)1．回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，結(jié)合例題，談一談用加減消元法解二元一次方程組有哪些關(guān)鍵步驟？2．結(jié)合例題，談一談列方程組解決實際問題時應(yīng)注意什么？師生互動設(shè)計：學(xué)生簡述加減消元法解二元一次方程組的一般步驟，并體會兩種解法的相同點都是實現(xiàn)消元從而將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程．學(xué)生對建模的過程進行簡單的描述，明確依據(jù)未知數(shù)系數(shù)特征進行方法的選擇．設(shè)計意圖：鞏固加減消元法解二元一次方程組的一般步驟，加深學(xué)生對消元思想的理解．例題的解