專題8-6獨立性檢驗與回歸方程14類題型（原卷版）

專題86獨立性檢驗與回歸方程14類題型TOC\o"13"\n\h\z\u題型一獨立性檢驗題型二獨立性檢驗與超幾何分布題型三獨立性檢驗與二項式分布題型四獨立性檢驗與正態(tài)分布題型五樣本中心的計算及應(yīng)用題型六相關(guān)系數(shù)的計算題型七求線性回歸直線方程（結(jié)合相關(guān)系數(shù)與二項式分布，超幾何分布，正態(tài)分布）題型八殘差分析題型九相關(guān)指數(shù)題型十求非線性回歸方程：冪函數(shù)方程擬合題型十一求非線性回歸方程：指數(shù)函數(shù)方程擬合題型十二求非線性回歸方程：對數(shù)函數(shù)方程擬合題型十三回歸方程與獨立性檢驗題型十四相關(guān)系數(shù)與獨立性檢驗獨立性檢驗獨立性檢驗的基本步驟

(1)提出零假設(shè)：X和Y相互獨立（即X和Y無關(guān)）

(2)根據(jù)聯(lián)表給出的數(shù)據(jù)算出(其中)，得到隨機變量，并與臨界值xα比較．

(3)根據(jù)實際問題需要的可信程度（小概率值α）確定臨界值“X與Y有關(guān)系”，這種推斷犯錯誤的概率不超過，即成立；否則就說沒有的把握認為“X與Y有關(guān)系”，即不成立.（4）下表給出了產(chǎn)獨立性檢驗中幾個常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828（5）臨界值統(tǒng)計量也可以用來作相關(guān)性的度量，越小說明變量之間越獨立，越大說明變量之間越相關(guān).忽略的實際分布與該近似分布的誤差后，對于任何小概率值，可以找到相應(yīng)的正實數(shù)，使得成立，我們稱為的臨界值，這個臨界值就可作為判斷大小的標準.線性回歸方程解答線性回歸問題，應(yīng)通過散點圖來分析兩變量間的關(guān)系是否線性相關(guān)，然后再利用求回歸方程的公式求解回歸方程，并利用殘差圖來分析函數(shù)模型的擬合效果，在此基礎(chǔ)上，借助回歸方程對實際問題進行分析.最小二乘法將eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))稱為Y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程，也稱經(jīng)驗回歸函數(shù)或經(jīng)驗回歸公式，其圖形稱為經(jīng)驗回歸直線，這種求經(jīng)驗回歸方程的方法叫做最小二乘法，求得的eq\o(b,\s\up6(^))，eq\o(a,\s\up6(^))叫做b，a的最小二乘估計，其中，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x).回歸模型的處理方法冪函數(shù)型：（n為常數(shù)，a，x，y均取正值），兩邊取常用對數(shù)，即，令，，原方程變?yōu)椋缓蟀淳€型回歸模型求出，．指數(shù)函數(shù)方程：1.直接設(shè)指數(shù)求解；2.取對數(shù)化簡，再設(shè)對數(shù)求解對數(shù)函數(shù)方程：1.直接設(shè)對數(shù)求解；2.對指數(shù)型取對數(shù)殘差與殘差分析（1）殘差對于響應(yīng)變量Y，通過觀測得到的數(shù)據(jù)稱為觀測值，通過經(jīng)驗回歸方程得到的eq\o(y,\s\up6(^))稱為預(yù)測值，觀測值減去預(yù)測值稱為殘差．（2）殘差分析殘差是隨機誤差的估計結(jié)果，通過對殘差的分析可以判斷模型刻畫數(shù)據(jù)的效果，以及判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)等，這方面工作稱為殘差分析．通過觀察殘差圖可以直觀判斷模型是否滿足一元線性回歸模型中對隨機誤差的假設(shè)，那殘差應(yīng)是均值為0，方差為σ2的隨機變量的觀測值（3）殘差計算思路∶先求出回歸方程y＝bx＋a（b，a直接套公式即可），然后把表格中每一個x值通過方程算出對應(yīng)的每一個y值，最后與表格中的y值對應(yīng)相減即可。數(shù)據(jù)點和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異yi－yi是隨機誤差的效應(yīng)，稱ei＝y(tǒng)i－殘差計算公式∶實際觀察值與估計值（擬合值）之間的差（4）殘差圖作圖時縱坐標為殘差，橫坐標可以選為樣本編號，或身高數(shù)據(jù)，或體重估計值等，這樣作出的圖形稱為殘差圖．在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報精度越高．（5）殘差平方和法殘差平方和越小，模型的擬合效果越好．（6）R2在回歸分析中，可以用來刻畫回歸的效果，它表示解釋變量對于預(yù)報變量變化的貢獻率，R2越接近于1，表示回歸的效果越好．模型的擬合效果用相關(guān)指數(shù)來表示，，表達式中，與經(jīng)驗回歸方程無關(guān)，殘差平方和與經(jīng)驗回歸方程有關(guān)，因此，越大，意味著殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好；越小，殘差平方和越大，即模型的擬合效果越差注：決定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別①相關(guān)系數(shù)反映兩個變量的相關(guān)關(guān)系的強弱及正相關(guān)或負相關(guān)，決定系數(shù)反映回歸模型的擬合效果.②在含有一個解釋變量的線性模型中，決定系數(shù)的數(shù)值是相關(guān)系數(shù)的平方，其變化范圍為，而相關(guān)系數(shù)的變化范圍為.③當相關(guān)系數(shù)接近于1時，說明兩變量的相關(guān)性較強，當接近于0時，說明兩變量的相關(guān)性較弱；而當接近于1時，說明經(jīng)驗回歸方程的擬合效果較好.重點題型·歸類精重點題型·歸類精練題型一獨立性檢驗?zāi)承榱搜芯繉W(xué)生的性別和對待某一活動的態(tài)度（支持與不支持）的關(guān)系，運用列聯(lián)表進行獨立性檢驗.經(jīng)計算，則所得到的統(tǒng)計學(xué)結(jié)論是：有（

）的把握認為“學(xué)生性別與支持該活動有系”.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828A． B． C． D．足球運動是深受學(xué)生喜愛的一項體育運動，為了研究是否喜愛足球運動與學(xué)生性別的關(guān)系，從某高校男女生中各隨機抽取80名學(xué)生進行調(diào)查問卷，得到如下數(shù)據(jù)（）：喜愛不喜愛男生女生若有90%以上的把握認為是否喜愛足球運動與學(xué)生性別有關(guān)，則m的最小值為（

）附：．其中．0.250.100.050.001k2.0722.7063.8416.635A．17 B．15 C．13 D．11“村BA”后，貴州“村超”又火出圈!所謂“村超”，其實是目前火爆全網(wǎng)的貴州鄉(xiāng)村體育賽事一一榕江（三寶侗寨）和美鄉(xiāng)村足球超級聯(lián)賽，被大家簡稱為“村超”.“村超”的民族風?鄉(xiāng)土味?歡樂感，讓每個人盡情享受著足球帶來的快樂.某校為了豐富學(xué)生課余生活，組建了足球社團.足球社團為了解學(xué)生喜歡足球是否與性別有關(guān)，隨機抽取了男?女同學(xué)各50名進行調(diào)查，部分數(shù)據(jù)如表所示：喜歡足球不喜歡足球合計男生20女生15合計100附：χ2α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上表，依據(jù)α=0.005的獨立性檢驗，能否有99.5%(2)社團指導(dǎo)老師從喜歡足球的學(xué)生中抽取了2名男生和1名女生示范定點射門.據(jù)統(tǒng)計，這兩名男生進球的概率均為23，這名女生進球的概率為12，每人射門一次，假設(shè)各人進球相互獨立，求3人進球總次數(shù)X題型二獨立性檢驗與超幾何分布民族要復(fù)興，鄉(xiāng)村要振興，合作社助力鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)振興，農(nóng)民專業(yè)合作社已成為新型農(nóng)業(yè)經(jīng)營主體和現(xiàn)代農(nóng)業(yè)建設(shè)的中堅力量，為實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略作出了巨大的貢獻．已知某主要從事手工編織品的農(nóng)民專業(yè)合作社共有100名編織工人，該農(nóng)民專業(yè)合作社為了鼓勵工人，決定對“編織巧手”進行獎勵，為研究“編織巧手”是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)從所有編織工人中抽取40周歲以上（含40周歲）的工人24名，40周歲以下的工人16名，得到的數(shù)據(jù)如表所示．“編織巧手”非“編織巧手”總計年齡≥40歲19__________年齡＜40歲_____10_____總計__________40(1)請完成答題卡上的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值α＝0.010的獨立性檢驗，分析“編織巧手”與“年齡”是否有關(guān)；(2)為進一步提高編織效率，培養(yǎng)更多的“編織巧手”，該農(nóng)民專業(yè)合作社決定從上表中的非“編織巧手”的工人中采用分層抽樣的方法抽取6人參加技能培訓(xùn)，再從這6人中隨機抽取2人分享心得，求這2人中恰有1人的年齡在40周歲以下的概率．參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：α0.1000.0500.0100.005xα2.7063.8416.6357.8792023年實行新課標新高考改革的省市共有29個，選科分類是高級中學(xué)在校學(xué)生生涯規(guī)劃的重要課題，某高級中學(xué)為了解學(xué)生選科分類是否與性別有關(guān)，在該校隨機抽取100名學(xué)生進行調(diào)查.統(tǒng)計整理數(shù)據(jù)得到如下的2×2列聯(lián)表：選物理類選歷史類合計男生3515女生2525合計100(1)依據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗，能否據(jù)此推斷選科分類與性別有關(guān)聯(lián)？(2)在以上隨機抽取的女生中，按不同選擇類別同比例分層抽樣，共抽取6名女生進行問卷調(diào)查，然后在被抽取的6名女生中再隨機抽取4名女生進行面對面訪談.設(shè)面對面訪談的女生中選擇歷史類的人數(shù)為隨機變量X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：χ2=nα0.100.050.0250.0100.0050.001x2.7063.8415.0246.6357.87910.8282023年9月23日第19屆亞運會在杭州開幕，本屆亞運會共設(shè)40個競賽大項，包括31個奧運項目和9個非奧運項目.為研究不同性別學(xué)生對杭州亞運會項目的了解情況，某學(xué)校進行了一次抽樣調(diào)查，分別抽取男生和女生各50名作為樣本，設(shè)事件A=“了解亞運會項目”，B=“學(xué)生為女生”，據(jù)統(tǒng)計PAB=附：χ2=nα0.0500.0100.001x3.8416.63510.828(1)根據(jù)已知條件，填寫下列2×2列聯(lián)表，并依據(jù)α=0.001的獨立性檢驗，能否認為該校學(xué)生對亞運會項目的了解情況與性別有關(guān)?了解不了解合計男生女生合計(2)現(xiàn)從該校了解亞運會項目的學(xué)生中，采用分層隨機抽樣的方法隨機抽取9名學(xué)生，再從這9名學(xué)生中隨機抽取4人，設(shè)抽取的4人中男生的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.杭州第19屆亞運會又稱“2022年杭州亞運會”，是繼1990年北京亞運會、2010年廣州亞運會之后，中國第三次舉辦亞洲最高規(guī)格的國際綜合性體育賽事．某高校部分學(xué)生十分關(guān)注杭州亞運會，若將累計關(guān)注杭州亞運會賽事消息50次及以上的學(xué)生稱為“亞運會達人”，未達到50次的學(xué)生稱為“非亞運會達人”．現(xiàn)從該校隨機抽取100名學(xué)生，得到數(shù)據(jù)如表所示：亞運會達人非亞運會達人合計男生4056女生24合計(1)補全列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認為是否為“亞運會達人”與性別有關(guān)？(2)現(xiàn)從樣本的“亞運會達人”中按性別采用分層抽樣的方法抽取6人，然后從這6人中隨機抽取3人，記這3人中女生的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：，．0.0500.0100.005k3.8416.6357.879題型三獨立性檢驗與二項式分布2023年9月23日第19屆亞運會在中國杭州舉行，其中電子競技第一次列為正式比賽項目．某中學(xué)對該校男女學(xué)生是否喜歡電子競技進行了調(diào)查，隨機調(diào)查了男女生人數(shù)各200人，得到如下數(shù)據(jù)：男生女生合計喜歡120100220不喜歡80100180合計200200400(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，采用小概率值的獨立性檢驗，能否認為該校學(xué)生對電子競技的喜歡情況與性別有關(guān)？(2)為弄清學(xué)生不喜歡電子競技的原因，采用分層抽樣的方法從調(diào)查的不喜歡電子競技的學(xué)生中隨機抽取9人，再從這9人中抽取3人進行面對面交流，求“至少抽到一名男生”的概率；(3)將頻率視為概率，用樣本估計總體，從該校全體學(xué)生中隨機抽取10人，記其中對電子競技喜歡的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望．參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．0.150.100.050.0250.012.0722.7063.8415.0246.635為學(xué)習(xí)貫徹中央農(nóng)村工作會議精神“強國必先強農(nóng)，農(nóng)強方能國強”，某市在某村積極開展香菇種植，助力鄉(xiāng)村振興.香菇的生產(chǎn)可能受場地?基料?水分?菌種等因素的影響，現(xiàn)已知香菇有菌種甲和菌種乙兩個品種供挑選，菌種甲在溫度時產(chǎn)量為28噸/畝，在溫度30℃時產(chǎn)量為20噸/畝；菌種乙在溫度20℃時產(chǎn)量為22噸/畝，在氣溫時產(chǎn)量為30噸/畝.(1)請補充完整2×2列聯(lián)表，根據(jù)2×2列聯(lián)表和小概率值的獨立性檢驗，判斷菌種甲?乙的產(chǎn)量與溫度是否有關(guān)？合計菌種甲菌種乙合計(2)某村選擇菌種甲種植，已知菌種甲在氣溫為時的發(fā)芽率為，從菌種甲中任選3個，若設(shè)為菌種甲發(fā)芽的個數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：參考公式：，其中.臨界值表：0.100.050.012.7063.8416.635某市某部門為了了解全市中學(xué)生的視力情況，采用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取了該市120名中學(xué)生，已知該市中學(xué)生男女人數(shù)比例為7:5，他們的視力情況統(tǒng)計結(jié)果如表所示：性別視力情況合計近視不近視男生30女生40合計120(1)請把表格補充完整，并根據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗，判斷近視是否與性別有關(guān)；(2)如果用這120名中學(xué)生中男生和女生近視的頻率分別代替該市中學(xué)生中男生和女生近視的概率，且每名同學(xué)是否近視相互獨立．現(xiàn)從該市中學(xué)生中任選4人，設(shè)隨機變量X表示4人中近視的人數(shù)，求X的分布列及均值．附：χ2=nad-bcα0.10.050.01xα2.7063.8416.635sinαcosβ=12sinα+β+sinα-β，cosαsinβ=12sinα+β-sin合格不合格合計高三年級的學(xué)生54高一年級的學(xué)生16合計100(1)請完成2×2列聯(lián)表，依據(jù)小概率值α=0.001的獨立性檢驗，分析“對公式的掌握情況”與“學(xué)生所在年級”是否有關(guān)？(2)以頻率估計概率，從該校高一年級學(xué)生中抽取3名學(xué)生，記合格的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：χ2=α0.1000.0500.0100.001x2.7063.8416.63510.828隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)已逐漸融入了人們的生活．網(wǎng)購是非常方便的購物方式，為了了解網(wǎng)購在我市的普及情況，某調(diào)查機構(gòu)進行了有關(guān)網(wǎng)購的調(diào)查問卷，并從參與調(diào)查的市民中隨機抽取了男女各100人進行分析，從而得到表（單位：人）：經(jīng)常網(wǎng)購偶爾或不用網(wǎng)購合計男性45100女性65100合計(1)完成如表；對于以上數(shù)據(jù)，采用小概率值α=0.01的獨立性檢驗，能否認為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān)聯(lián)？(2)①現(xiàn)從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取20人，再從這20人中隨機選取3人贈送優(yōu)惠券，求選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率；②將頻率視為概率，從我市所有參與調(diào)查的市民中隨機抽取20人贈送禮品，記其中經(jīng)常網(wǎng)購的人數(shù)為X，求隨機變量X的數(shù)學(xué)期望和方差．參考公式：χ2α0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001x2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828某中醫(yī)研究所研制了一種治療A疾病的中藥，為了解其對A疾病的作用，要進行雙盲實驗．把60名患有A疾病的志愿者隨機平均分成兩組，甲組正常使用這種中藥，乙組用安慰劑代替中藥，全部療期后，統(tǒng)計甲、乙兩組的康復(fù)人數(shù)分別為20和5．(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認為使用這種中藥與A康復(fù)未康復(fù)合計甲組2030乙組530合計(2)若將乙組未用藥（用安慰劑代替中藥）而康復(fù)的頻率視為這種疾病的自愈概率，現(xiàn)從患有A疾病的人群中隨機抽取3人，記其中能自愈的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附表：α0.1000.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828附：χ2=n注：雙盲實驗：是指在實驗過程中，測驗者與被測驗者都不知道被測者所屬的組別，（實驗組或?qū)φ战M），分析者在分析資料時，通常也不知道正在分析的資料屬于哪一組．旨在消除可能出現(xiàn)在實驗者和參與者意識當中的主觀偏差和介入偏好．安慰劑：是指沒有藥物治療作用，外形與真藥相像的片、丸、針劑．某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品按質(zhì)量分為一等品和二等品，該企業(yè)計劃對現(xiàn)有生產(chǎn)設(shè)備進行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取200件產(chǎn)品作為樣本，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計如下表：一等品二等品合計設(shè)備改造前12080200設(shè)備改造后15050200合計270130400附：(1)判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量與設(shè)備改造有關(guān)；(2)按照分層抽樣的方法，從設(shè)備改造前的產(chǎn)品中取得了5件產(chǎn)品，其中有3件一等品和2件二等品．現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任選3件，記所選的一等品件數(shù)為，求的分布列及均值；(3)根據(jù)市場調(diào)查，企業(yè)每生產(chǎn)一件一等品可獲利100元，每生產(chǎn)一件二等品可獲利60元，在設(shè)備改造后，用先前所取的200個樣本的頻率估計總體的概率，記生產(chǎn)1000件產(chǎn)品企業(yè)所獲得的總利潤為，求的均值．題型四獨立性檢驗與正態(tài)分布新型冠狀病毒的傳染主要是人與人之間進行傳播，感染人群年齡大多數(shù)是50歲以上人群，該病毒進入人體后有潛伏期．潛伏期是指病原體侵入人體至最早出現(xiàn)臨床癥狀的這段時間，潛伏期越長，感染到他人的可能性越高，現(xiàn)對400個病例的潛伏期（單位：天）進行調(diào)查，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)潛伏期平均數(shù)為7.2，方差為，如果認為超過8天的潛伏期屬于“長潛伏期”，按照年齡統(tǒng)計樣本，50歲以上人數(shù)占70%，長期潛伏人數(shù)占25%，其中50歲以上長期潛伏者有60人．(1)請根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并根據(jù)小概率的獨立性檢驗，是否可以認為“長期潛伏”與年齡有關(guān)；單位：人50歲以下（含50歲）50歲以上總計長期潛伏非長期潛伏總計(2)假設(shè)潛伏期X服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，現(xiàn)在很多省市對入境旅客一律要求隔離14天，請結(jié)合原則通過計算概率解釋其合理性．附：，其中．0.10.050.0102.7063.8416.635若，，，．某校體育鍛煉時間準備提供三項體育活動供學(xué)生選擇．為了解該校學(xué)生對“三項體育活動中要有籃球”這種觀點的態(tài)度（態(tài)度分為同意和不同意），隨機調(diào)查了200名學(xué)生，數(shù)據(jù)如下：單位：人男生女生合計同意7050120不同意305080合計100100200(1)能否有的把握認為學(xué)生對“三項體育活動中要有籃球”這種觀點的態(tài)度與性別有關(guān)？(2)現(xiàn)有足球、籃球、跳繩供學(xué)生選擇．①若甲、乙兩名學(xué)生從這三項運動中隨機選一種，且他們的選擇情況相互獨立互不影響．已知在甲學(xué)生選擇足球的前提下，兩人的選擇不同的概率為．記事件為“甲學(xué)生選擇足球”，事件B為“甲、乙兩名學(xué)生的選擇不同”，判斷事件、是否獨立，并說明理由．②若該校所有學(xué)生每分鐘跳繩個數(shù)．根據(jù)往年經(jīng)驗，該校學(xué)生經(jīng)過訓(xùn)練后，跳繩個數(shù)都有明顯進步．假設(shè)經(jīng)過訓(xùn)練后每人每分鐘跳繩個數(shù)比開始時個數(shù)增加10，該校有1000名學(xué)生，預(yù)估經(jīng)過訓(xùn)練后該校每分鐘跳182個以上人數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）．參考公式和數(shù)據(jù)：，其中；0.0250.0100.0055.0246.6357.879若，則，，．為調(diào)查學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的總體水平，某地區(qū)組織10000名學(xué)生（其中男生4000名，女生6000名）參加數(shù)學(xué)建模能力競賽活動.(1)若將成績在70,85的學(xué)生定義為“有潛力的學(xué)生”，經(jīng)統(tǒng)計，男生中有潛力的學(xué)生有2500名，女生中有潛力的學(xué)生有3500名，完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認為學(xué)生是否有潛力與性別有關(guān)?是否有潛力性別合計男生女生有潛力沒有潛力合計(2)經(jīng)統(tǒng)計，男生成績的均值為80，方差為49，女生成績的均值為75，方差為64.（ⅰ）求全體參賽學(xué)生成績的均值μ及方差σ2（ⅱ）若參賽學(xué)生的成績X服從正態(tài)分布Nμ,σ2，試估計成績在參考數(shù)據(jù)：①P0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828②若X～Nμ,σ2，則Pμ-σ≤X≤μ+σ=0.6827參考公式：K2=n某學(xué)校號召學(xué)生參加“每天鍛煉1小時”活動，為了了解學(xué)生參與活動的情況，隨機調(diào)查了100名學(xué)生一個月（30天）完成鍛煉活動的天數(shù)，制成如下頻數(shù)分布表：天數(shù)[0，5]（5，10]（10，15]（15，20]（20，25]（25，30]人數(shù)4153331116(1)由頻數(shù)分布表可以認為，學(xué)生參加體育鍛煉天數(shù)X近似服從正態(tài)分布Nμ,σ2，其中μ近似為樣本的平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中間值），且σ=6.1，若全校有3000名學(xué)生，求參加“每天鍛煉1小時”活動超過21(2)調(diào)查數(shù)據(jù)表明，參加“每天鍛煉1小時”活動的天數(shù)在（15，30]的學(xué)生中有30名男生，天數(shù)在[0，15]的學(xué)生中有20名男生，學(xué)校對當月參加“每天鍛煉1小時”活動超過15天的學(xué)生授予“運動達人”稱號.請?zhí)顚懴旅媪新?lián)表：性別活動天數(shù)合計[0，15]（15，30]男生女生合計并依據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗，能否認為學(xué)生性別與獲得“運動達人”稱號有關(guān)聯(lián).如果結(jié)論是有關(guān)聯(lián)，請解釋它們之間如何相互影響.附：參考數(shù)據(jù)：Pμ-σ≤X≤μ+σ=0.6827；Pμ-2σ≤X≤μ+2σ=0.9545α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828題型五樣本中心的計算及應(yīng)用如果記錄了，的幾組數(shù)據(jù)分別為，，，，那么y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸直線必過點（

）A． B． C． D．下列說法中正確的有（填正確說法的序號）．①回歸直線恒過點，且至少過一個樣本點；②若樣本數(shù)據(jù)的方差為4，則數(shù)據(jù)的標準差為4；③已知隨機變量，且，則；④若線性相關(guān)系數(shù)越接近1，則兩個變量的線性相關(guān)性越弱；⑤是用來判斷兩個分類變量是否相關(guān)的隨機變量，當?shù)闹岛苄r可以推斷兩個變量不相關(guān)．已知兩個變量和之間存在線性相關(guān)關(guān)系，某興趣小組收集了一組，的樣本數(shù)據(jù)如下表所示：123450.50.611.41.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)利用最小二乘法得到的回歸方程是（

）A． B．C． D．已知變量x和y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：x12345y55668根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此可以預(yù)測當時，（

）．A．9.2 B．9.5 C．9.9 D．10.1近年來，“考研熱”持續(xù)升溫，2022年考研報考人數(shù)官方公布數(shù)據(jù)為457萬，相比于2021年增長了80萬之多，增長率達到21%以上.考研人數(shù)急劇攀升原因較多，其中，本科畢業(yè)生人數(shù)增多、在職人士考研比例增大，是兩大主要因素.據(jù)統(tǒng)計，某市各大高校近幾年的考研報考總?cè)藬?shù)如下表：年份20182019202020212022年份序號x12345報考人數(shù)y（萬人）1.11.622.5m根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可求得y關(guān)于x的線性回歸方程為，則m的值為___________.（多選）為了研究y關(guān)于x的線性相關(guān)關(guān)系，收集了5組樣本數(shù)據(jù)(見下表)：x12345y0.50.811.21.5假設(shè)經(jīng)驗回歸方程為，則（

）A．B．當時，y的預(yù)測值為2.2C．樣本數(shù)據(jù)y的40%分位數(shù)為0.8D．去掉樣本點后，x與y的樣本相關(guān)系數(shù)r不變題型六相關(guān)系數(shù)的計算(多選)對于樣本相關(guān)系數(shù)，下列說法正確的是（

）A．的取值范圍是B．越大，相關(guān)程度越弱C．越接近于0，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強D．越接近于1，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(多選)已知關(guān)于變量x，y的4組數(shù)據(jù)如表所示：x681012ya1064根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得到x，y之間的線性回歸方程為，x，y之間的相關(guān)系數(shù)為r（參考公式：），則（

）A． B．變量x，y正相關(guān) C． D．題型七求線性回歸直線方程（結(jié)合相關(guān)系數(shù)與二項式分布，超幾何分布，正態(tài)分布）近年來，“直播帶貨”成為一種常見的銷售方式，某果農(nóng)2018年至2022年通過直播銷售水果的年利潤（單位：萬元）如表所示：年份20182019202020212022年份代碼t12345年利潤/萬元2.42.74.16.47.9(1)由表中的數(shù)據(jù)判斷，能否用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？請用相關(guān)系數(shù)加以說明（精確到0.01）；(2)建立關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測2025年該果農(nóng)通過直播銷售水果的利潤．參考數(shù)據(jù)：，，．參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，．比亞迪,這個在中國乘用車市場嶡露頭角的中國品牌,如今已經(jīng)在全球汽車品牌銷量前十中占據(jù)一席之地．這一成就不僅是比亞迪的里程硨，更是中國新能源汽車行業(yè)的里程碑，標志著中國已經(jīng)在全球范圍內(nèi)成為了新能源汽車領(lǐng)域的強國．比亞迪旗下的宋plus自2020年9月上市以來，在SUV車型中的月銷量遙遙領(lǐng)先，現(xiàn)統(tǒng)計了自上市以來截止到2023年8月的宋plus的月銷量數(shù)據(jù)．(1)通過調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，其他新能源汽車的崛起、購置稅減免政策的頒布等，影響了汽車的月銷量，現(xiàn)將殘差過大的數(shù)據(jù)剔除掉，得到2022年8月至2023年8月部分月份月銷量（單位：萬輛）和月份編號的成對樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計．月份2022.82022.92022.122023.12023.22023.32023.42023.62023.7202.8月份編號12345678910月銷量（單位：萬輛）4.254.594.993.53.783.012.462.723.023.28請用樣本相關(guān)系數(shù)說明與之間的關(guān)系可否用一元線性回歸模型擬合？若能，求出關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程；若不能，請說明理由．（運算過程及結(jié)果均精確到0.01）（若，則線性相關(guān)程度很高，可用一元線性回歸模型擬合）(2)為慶祝2023年“雙節(jié)”（中秋節(jié)和國慶節(jié)），某地店特推出抽獎優(yōu)惠活動，獎項共設(shè)一、二、三等獎三個獎項，其中一等獎、二等獎、三等獎分別獎勵1萬元、5千元、2千元，抽中一等獎、二等獎、三等獎的概率分別為．現(xiàn)有甲、乙兩人參加了抽獎活動（每人只有一次抽獎機會），假設(shè)他們是否中獎相互獨立，求兩人所獲獎金總額超過1萬元的概率．參考公式：樣本相關(guān)系數(shù)，．參考數(shù)據(jù)：，．已知某綠豆新品種發(fā)芽的適宜溫度在6℃~22℃之間，一農(nóng)學(xué)實驗室研究人員為研究溫度（℃）與綠豆新品種發(fā)芽數(shù)（顆）之間的關(guān)系，每組選取了成熟種子50顆，分別在對應(yīng)的8℃~14℃的溫度環(huán)境下進行實驗，得到如下散點圖：(1)由折線統(tǒng)計圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；(2)建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測在19℃的溫度下，種子發(fā)芽的顆數(shù).參考數(shù)據(jù)：，，，.參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸直線方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.某騎行愛好者近段時間在專業(yè)人士指導(dǎo)下對騎行情況進行了統(tǒng)計，各次騎行期間的身體綜合指標評分與對應(yīng)用時（單位：小時）如下表：身體綜合指標評分（）12345用時（/小時）108.5876.5(1)由上表數(shù)據(jù)看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)如以說明；(2)建立關(guān)于的回歸方程.參考數(shù)據(jù)和參考公式：相關(guān)系數(shù)，，，.火車晚點是人們在旅行過程中最常見的問題之一，針對這個問題，許多人都會打進行投訴.某市火車站為了解每年火車的正點率對每年顧客投訴次數(shù)（單位：次）的影響，對近8年（2015年~2022年）每年火車正點率和每年顧客投訴次數(shù)的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的一些統(tǒng)計量的值.60059243837.293.8(1)求關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程；若預(yù)計2024年火車的正點率為，試估算2024年顧客對火車站投訴的次數(shù)；(2)根據(jù)顧客對火車站投訴的次數(shù)等標準，該火車站這8年中有6年被評為“優(yōu)秀”，2年為“良好”，若從這8年中隨機抽取3年，記其中評價“良好”的年數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：經(jīng)驗回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，直播帶貨是一種直播和電商相結(jié)合的銷售手段，目前已被廣大消費者所接受.針對這種現(xiàn)狀，某公司決定逐月加大直播帶貨的投入，直播帶貨銷售金額穩(wěn)步提升，以下是該公司2023年前6個月的帶貨金額：月份123456帶貨金額萬元25435445495416542054(1)根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，計算變量與的樣本相關(guān)系數(shù)，并判斷兩個變量與的相關(guān)程度（若，則認為相關(guān)程度較強；否則沒有較強的相關(guān)程度，精確到0.01）；(2)若與的相關(guān)關(guān)系擬用線性回歸模型表示，試求關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程，并據(jù)此預(yù)測2023年10月份該公司的直播帶貨金額（精確到整數(shù)）.附：經(jīng)驗回歸方程，其中，樣本相關(guān)系數(shù)；參考數(shù)據(jù)：.為助力四川新冠疫情后的經(jīng)濟復(fù)蘇，某電商平臺為某工廠的產(chǎn)品開設(shè)直播帶貨專場．為了對該產(chǎn)品進行合理定價，用不同的單價在平臺試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x（元/件）88.28.48.68.89銷量y（萬件）908483807568(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)若該產(chǎn)品成本是4元/件，假設(shè)該產(chǎn)品全部賣出，預(yù)測把單價定為多少時，工廠獲得最大利潤？（參考公式：回歸方程，其中，）．人工智能教育是將人工智能與傳統(tǒng)教育相結(jié)合，借助人工智能和大數(shù)據(jù)技術(shù)打造的智能化教育生態(tài).為了解我國人工智能教育發(fā)展狀況，通過中國互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)平臺得到我國2015年－2020年人工智能教育市場規(guī)模統(tǒng)計圖.如圖所示，若用x表示年份代碼(2015年用1表示，2016年用2表示，依次類推)，用y表示市場規(guī)模(單位：億元)，試回答：(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)，計算變量y與x的相關(guān)系數(shù)r，并用r判斷兩個變量y與x相關(guān)關(guān)系的強弱(精確到小數(shù)點后2位)；(2)若y與x的相關(guān)關(guān)系擬用線性回歸模型表示，試求y關(guān)于x的線性回歸方程，并據(jù)此預(yù)測2022年中國人工智能教育市場規(guī)模(精確到1億元).附：線性回歸方程y=bx+相關(guān)系數(shù)r=i=1參考數(shù)據(jù)：i=16網(wǎng)上購物就是通過互聯(lián)網(wǎng)檢索商品信息，并通過電子訂購單發(fā)出購物請求，廠商通過郵購的方式發(fā)貨或通過快遞公司送貨上門，貨到后通過銀行轉(zhuǎn)賬?微信或支付寶支付等方式在線匯款，根據(jù)2019年中國消費者信息研究，超過40%的消費者更加頻繁地使用網(wǎng)上購物，使得網(wǎng)上購物和送貨上門的需求量激增，越來越多的消費者也首次通過第三方APP?品牌官方網(wǎng)站和微信社群等平臺進行購物，某天貓專營店統(tǒng)計了2020年8月5日至9日這5天到該專營店購物的人數(shù)yi和時間第xx12345y75849398100由表中給出的數(shù)據(jù)是否可用線性回歸模型擬合人數(shù)y與時間x之間的關(guān)系？若可用，估計8月10日到該專營店購物的人數(shù)(人數(shù)用四舍五入法取整數(shù)；若|r|>0.75，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合，計算r時精確到0.01).參考數(shù)據(jù)：4340≈65.88.附：相關(guān)系數(shù)r=i=1nxi題型八殘差分析已知變量x和y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：x678910y3.5455.57如果由表中數(shù)據(jù)可得經(jīng)驗回歸直線方程為，那么，當時，殘差為______.（注：殘差=觀測值預(yù)測值）已知回歸方程，而試驗中的一組數(shù)據(jù)是，，，則其殘差平方和是______.經(jīng)驗表明,樹高與胸徑具有線性關(guān)系,為了解回歸方程的擬合效果,利用下列數(shù)據(jù)計算殘差,用來繪制殘差圖.胸徑x/cm18.219.122.324.526.2樹高的觀測值y/m18.919.420.822.824.8樹高的預(yù)測值18.619.321.523.024.4則殘差的最大值和最小值分別是（

）A．0.4,1.8 B．1.8,0.4 C．0.4,0.7 D．0.7,0.4某工廠為研究某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與所需某種原材料y（噸）的相關(guān)性，在生產(chǎn)過程中收集了對應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：x3456y235根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為．據(jù)此計算出在樣本處的殘差為，則表中m的值為__________．（多選）對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量x和y進行回歸分析時，經(jīng)過隨機抽樣獲得成對的樣本點數(shù)據(jù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若兩變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，則回歸直線至少經(jīng)過一個樣本點B．若兩變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，則回歸直線一定經(jīng)過樣本點中心C．若以模型擬合該組數(shù)據(jù)，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則a，h的估計值分別是3和6D．回歸分析中常用殘差平方和來刻畫擬合效果好壞，殘差平方和越小，擬合效果越好題型九相關(guān)指數(shù)關(guān)于線性回歸的描述，下列命題錯誤的是（

）A．回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心 B．殘差平方和越小，擬合效果越好C．決定系數(shù)越接近1，擬合效果越好 D．殘差平方和越小，決定系數(shù)越小（多選）進入21世紀以來，全球二氧化碳排放量增長迅速，自2000年至今，全球二氧化碳排放量增加了約40%，我國作為發(fā)展中國家，經(jīng)濟發(fā)展仍需要大量的煤炭能源消耗．下圖是2016—2020年中國二氧化碳排放量的統(tǒng)計圖表（以2016年為第1年）．利用圖表中數(shù)據(jù)計算可得，采用某非線性回歸模型擬合時，；采用一元線性回歸模型擬合時，線性回歸方程為，．則下列說法正確的是（

）A．由圖表可知，二氧化碳排放量y與時間x正相關(guān)B．由決定系數(shù)可以看出，線性回歸模型的擬合程度更好C．利用線性回歸方程計算2019年所對應(yīng)的樣本點的殘差為0.30D．利用線性回歸方程預(yù)計2025年中國二氧化碳排放量為107.24億噸某種農(nóng)作物可以生長在灘涂和鹽堿地，它的灌溉是將海水稀釋后進行灌溉．某實驗基地為了研究海水濃度（％）對畝產(chǎn)量（噸）的影響，通過在試驗田的種植實驗，測得了該農(nóng)作物的畝產(chǎn)量與海水濃度的數(shù)據(jù)如下表.海水濃度（％）34567畝產(chǎn)量（噸）0.570.530.440.360.30殘差0.010.02mn0繪制散點圖發(fā)現(xiàn)，可以用線性回歸模型擬合畝產(chǎn)量（噸）與海水濃度（％）之間的相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法計算得與之間的線性回歸方程為.(1)求的值；（參考公式：）(2)統(tǒng)計學(xué)中常用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越大，回歸效果越好，如假設(shè)，就說明預(yù)報變量的差異有是解釋變量引起的．請計算相關(guān)指數(shù)（精確到0.01），并指出畝產(chǎn)量的變化多大程度上是由灌溉海水濃度引起的？附殘差相關(guān)指數(shù)其中題型十求非線性回歸方程：冪函數(shù)方程擬合為了加快實現(xiàn)我國高水平科技自立自強，某科技公司逐年加大高科技研發(fā)投入.下圖1是該公司2013年至2022年的年份代碼x和年研發(fā)投入y（單位：億元）的散點圖，其中年份代碼1～10分別對應(yīng)年份2013～2022.根據(jù)散點圖，分別用模型①，②作為年研發(fā)投入y（單位：億元）關(guān)于年份代碼x的經(jīng)驗回歸方程模型，并進行殘差分析，得到圖2所示的殘差圖.結(jié)合數(shù)據(jù)，計算得到如下表所示的一些統(tǒng)計量的值：752.2582.54.512028.35表中，.(1)根據(jù)殘差圖，判斷模型①和模型②哪一個更適宜作為年研發(fā)投入y（單位：億元）關(guān)于年份代碼x的經(jīng)驗回歸方程模型?并說明理由；(2)（i）根據(jù)（1）中所選模型，求出y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程；（ii）設(shè)該科技公司的年利潤（單位：億元）和年研發(fā)投入y（單位：億元）滿足（且），問該科技公司哪一年的年利潤最大?附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其經(jīng)驗回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.某縣依托種植特色農(nóng)產(chǎn)品，推進產(chǎn)業(yè)園區(qū)建設(shè)，致富一方百姓．已知該縣近年人均可支配收入如下表所示，記年為，年為，…以此類推．年份年份代號人均可支配收入（萬元）(1)使用兩種模型：①；②的相關(guān)指數(shù)分別約為，，請選擇一個擬合效果更好的模型，并說明理由；(2)根據(jù)（1）中選擇的模型，試建立關(guān)于的回歸方程．（保留位小數(shù)）附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，．參考數(shù)據(jù)：，令，．為幫助鄉(xiāng)村脫貧，某勘探隊計劃了解當?shù)氐V脈某金屬的分布情況，測得了平均金屬含量y（單位：gm3）與樣本對原點的距離x（單位：m）的數(shù)據(jù)，并作了初步處理，得到了下面的一些統(tǒng)計理的值．（表中uixyui=1i=1i=1i=1i=1697.900.21600.1414.1226.13-1.40(1)利用樣本相關(guān)系數(shù)的知識，判斷y=a+bx與y=c+dx哪一個更適宜作為平均金屬含量y關(guān)于樣本對原點的距離(2)根據(jù)（1）的結(jié)果回答下列問題：①建立y關(guān)于x的回歸方程；②樣本對原點的距離x=20時，金屬含量的預(yù)報值是多少？附：對于一組數(shù)據(jù)t1,s1,t2,s數(shù)獨是源自18世紀瑞士的一種數(shù)學(xué)游戲，玩家需要根據(jù)9×9盤面上的已知數(shù)字，推理出所有剩余空格的數(shù)字，并滿足每一行、每一列、每一個粗線宮(3×3)內(nèi)的數(shù)字均含1～9，且不重復(fù)．數(shù)獨愛好者小明打算報名參加“絲路杯”全國數(shù)獨大賽初級組的比賽．參考數(shù)據(jù)t=1i=1ti=117500.370.55參考公式：對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1)，(1)賽前小明進行了一段時間的訓(xùn)練，每天解題的平均速度y(秒/題)與訓(xùn)練天數(shù)x(天)有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù)：x(天)1234567y(秒/題)910800600440300240210現(xiàn)用y=a+bx作為回歸方程模型，請利用表中數(shù)據(jù)，求出該回歸方程；((2)小明和小紅玩“對戰(zhàn)賽”，每局兩人同時開始解一道數(shù)獨題，先解出題的人獲勝，不存在平局，兩人約定先勝3局者贏得比賽．若小明每局獲勝的概率為23，且各局之間相互獨立，設(shè)比賽X局后結(jié)束，求隨機變量X在正常生產(chǎn)條件下，根據(jù)經(jīng)驗，可以認為化肥的有效利用率近似服從正態(tài)分布N(0.54,0.022(1)假設(shè)生產(chǎn)條件正常，記X表示化肥的有效利用率，求P(X≥0.56)；(2)課題組為研究每畝化肥施用量與某農(nóng)作物畝產(chǎn)量之間的關(guān)系，收集了10組數(shù)據(jù)，并對這些數(shù)據(jù)作了初步處理，得到了如圖所示的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.其中每畝化肥施用量為x（單位：公斤），糧食畝產(chǎn)量為y（單位：百公斤）參考數(shù)據(jù)：i=1i=1i=1i=1i=1i=1i=1i=165091.552.51478.630.5151546.5ti=lnxi，zi=lny（i）根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=cxd，哪一個適宜作為該農(nóng)作物畝產(chǎn)量y關(guān)于每畝化肥施用量（ii）根據(jù)（i）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；并預(yù)測每畝化肥施用量為27公斤時，糧食畝產(chǎn)量y的值.(附：①對于一組數(shù)據(jù)(ui,vi)(i=1，2，3，…，n)，其回歸直線②若隨機變量X～N(μ,σ2)，則P(μ-σ<X<μ+σ)≈0.6827題型十一求非線性回歸方程：指數(shù)函數(shù)方程擬合從非洲蔓延到東南亞的蝗蟲災(zāi)害嚴重威脅了國際農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，影響了人民生活.世界性與區(qū)域性溫度的異常、旱澇頻繁發(fā)生給蝗災(zāi)發(fā)生創(chuàng)造了機會.已知蝗蟲的產(chǎn)卵量y與溫度x的關(guān)系可以用模型（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）擬合，設(shè)，其變換后得到一組數(shù)據(jù)：x2023252730z22.4334.6由上表可得經(jīng)驗回歸方程，則當x＝35時，蝗蟲的產(chǎn)卵量y的估計值為（

）A． B． C．8 D．某企業(yè)為響應(yīng)國家號召，匯聚科研力量，加強科技創(chuàng)新，準備加大研發(fā)資金投入，為了解年研發(fā)資金投入額（單位：億元）對年盈利額（單位：億元）的影響，通過對“十二五”和“十三五”規(guī)劃發(fā)展10年期間年研發(fā)資金投入額和年盈利額數(shù)據(jù)進行分析，建立了兩個函數(shù)模型：；，其中、、、均為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)，令，，經(jīng)計算得如下數(shù)據(jù)：(1)請從相關(guān)系數(shù)的角度，分析哪一個模型擬合度更好？(2)根據(jù)（1）的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程．（系數(shù)精確到0.01）附：相關(guān)系數(shù)回歸直線中：，．某企業(yè)為響應(yīng)國家號召，匯聚科研力量，加強科技創(chuàng)新，準備加大研發(fā)資金投入，為了解年研發(fā)資金投入額x（單位：億元）對年盈利額y（單位：億元）的影響，通過對“十二五”和“十三五”規(guī)劃發(fā)展10年期間年研發(fā)資金投入額xi和年盈利額yi(i=1,2,?,10)數(shù)據(jù)進行分析，建立了兩個函數(shù)模型：y=α+βx2；y=eλx+t，其中α、β、λ、txyuvi=1i=1i=1i=1i=1i=1(1)請從相關(guān)系數(shù)的角度，分析哪一個模型擬合度更好？(2)根據(jù)（1）的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程．（系數(shù)精確到0.01）附：相關(guān)系數(shù)r=回歸直線y=bx+a中：近三年的新冠肺炎疫情對我們的生活產(chǎn)生了很大的影響，當然也影響著我們的旅游習(xí)慣，鄉(xiāng)村游、近郊游、周邊游熱鬧了許多，甚至出現(xiàn)“微度假”的概念．在國家有條不紊的防疫政策下，旅游又重新回到了老百姓的日常生活中．某鄉(xiāng)村抓住機遇，依托良好的生態(tài)環(huán)境、厚重的民族文化，開展鄉(xiāng)村旅游．通過文旅度假項目考察，該村推出了多款套票文旅產(chǎn)品，得到消費者的積極回應(yīng)．該村推出了六條鄉(xiāng)村旅游經(jīng)典線路，對應(yīng)六款不同價位的旅游套票，相應(yīng)的價格x與購買人數(shù)y的數(shù)據(jù)如下表．旅游線路奇山秀水游古村落游慢生活游親子游采摘游舌尖之旅套票型號ABCDEF價格x/元394958677786經(jīng)數(shù)據(jù)分析、描點繪圖，發(fā)現(xiàn)價格x與購買人數(shù)y近似滿足關(guān)系式y(tǒng)=axba>0,b>0，即lny=blnx+lnaa>0,b>0，對上述數(shù)據(jù)進行初步處理，其中vi=附：①可能用到的數(shù)據(jù)：i=16viwi=75.3，②對于一組數(shù)據(jù)v1,w2，v2,w2，…，(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程．(2)按照相關(guān)部門的指標測定，當套票價格x∈49,81時，該套票受消費者的歡迎程度更高，可以被認定為“熱門套票”．現(xiàn)有三位游客，每人從以上六款套票中購買一款旅游，購買任意一款的可能性相等．若三人買的套票各不相同，記三人中購買“熱門套票”的人數(shù)為X，求隨機變量X當前，新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革蓬勃興起，以區(qū)塊鏈為代表的新一代信息技術(shù)迅猛發(fā)展，現(xiàn)收集某地近6年區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表：年份201720182019202020212022編號x123456企業(yè)總數(shù)量y（單位：百個）5078124121137352(1)若用模型y=aebx擬合y與x的關(guān)系，根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，求出y與(2)為了促進公司間的合作與發(fā)展，區(qū)塊鏈聯(lián)合總部決定進行一次信息化技術(shù)比賽，邀請甲、乙、丙三家區(qū)塊鏈公司參賽．比賽規(guī)則如下：①每場比賽有兩個公司參加，并決出勝負；②每場比賽獲勝的公司與未參加此場比賽的公司進行下一場的比賽；③在比賽中，若有一個公司首先獲勝兩場，則本次比賽結(jié)束，該公司獲得此次信息化比賽的“優(yōu)勝公司”．已知在每場比賽中，甲勝乙的概率為12，甲勝丙的概率為13，乙勝丙的概率為35，若首場由甲乙比賽，求甲公司獲得“參考數(shù)據(jù)：i=16u參考公式：對于一組數(shù)據(jù)xi,yi題型十二求非線性回歸方程：對數(shù)函數(shù)方程擬合為助力鄉(xiāng)村振興，某電商平臺為某地的農(nóng)副特色產(chǎn)品開設(shè)直播帶貨專場，得到天數(shù)與直播間人數(shù)的數(shù)據(jù)如下表所示：日期第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天日期代碼x1234567直播間人數(shù)y（萬人）4122123252728(1)求直播間人數(shù)y和與日期代碼x的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；(2)若使用作為y關(guān)于x的回歸方程模型，計算該回歸方程（結(jié)果保留1位小數(shù)），并預(yù)測至少要到哪一天直播間人數(shù)可以超過30萬人.參考公式和數(shù)據(jù)：相關(guān)系數(shù)，其中，回歸直線方程中，66614032681.2206.413.22.6510.87.39某校一個課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率和溫度（單位：）的關(guān)系，在個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)得到下面的散點圖：由此散點圖，在至之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率和溫度的回歸方程類型的是（

）A． B．C． D．放行準點率是衡量機場運行效率和服務(wù)質(zhì)量的重要指標之一.某機場自2012年起采取相關(guān)策略優(yōu)化各個服務(wù)環(huán)節(jié)，運行效率不斷提升.以下是根據(jù)近10年年份數(shù)xi與該機場飛往A地航班放行準點率yi（i=1xyti=1i=1i=1i=12017.580.41.540703145.01621254.227.71226.8其中ti=(1)根據(jù)散點圖判斷，y=bx+a與y=clnx-2012+d哪一個適宜作為該機場飛往A地航班放行準點率y關(guān)于年份數(shù)x的經(jīng)驗回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由），并根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立經(jīng)驗回歸方程，由此預(yù)測2023年該機場飛往(2)已知2023年該機場飛往A地?B地和其他地區(qū)的航班比例分別為0.2、0.2和0.6.若以（1）中的預(yù)測值作為2023年該機場飛往A地航班放行準點率的估計值，且2023年該機場飛往B地及其他地區(qū)（不包含A、B兩地）航班放行準點率的估計值分別為80%和75（i）現(xiàn)從2023年在該機場起飛的航班中隨機抽取一個，求該航班準點放行的概率；（ii）若2023年某航班在該機場準點放行，判斷該航班飛往A地、B地、其他地區(qū)等三種情況中的哪種情況的可能性最大，說明你的理由.附：（1）對于一組數(shù)據(jù)u1,v1，u2,v2，…參考數(shù)據(jù)：ln10≈2.30，ln11≈2.40，《中共中央國務(wù)院關(guān)于全面推進鄉(xiāng)村振興加快農(nóng)業(yè)農(nóng)村現(xiàn)代化的意見》，這是21世紀以來第18個指導(dǎo)“三農(nóng)”工作的中央一號文件.文件指出，民族要復(fù)興，鄉(xiāng)村必振興，要大力推進數(shù)字鄉(xiāng)村建設(shè)，推進智慧農(nóng)業(yè)發(fā)展.某鄉(xiāng)村合作社借助互聯(lián)網(wǎng)直播平臺進行農(nóng)產(chǎn)品銷售，眾多網(wǎng)紅主播參與到直播當中，在眾多網(wǎng)紅直播中，統(tǒng)計了10名網(wǎng)紅直播的觀看人次xi和農(nóng)產(chǎn)品銷售量yi(1)利用散點圖判斷，y=a+bx和y(2)對數(shù)據(jù)作出如下處理：得到相關(guān)統(tǒng)計量的值如表：xyωi=1i=1i=1i=19.430.323666.6439.266其中令ωi=lnxi，ω=110i=110(3)規(guī)定：觀看人次大于等于120萬人次的主播為優(yōu)秀主播，從這10名主播中隨機抽取3名，記其中優(yōu)秀主播的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)和公式：ln2≈0.69，附：對于一組數(shù)據(jù)u1,v1，u2,v2，…，某劇場的座位數(shù)量是固定的，管理人員統(tǒng)計了最近在該劇場舉辦的五場