高中數(shù)學北師大版練習第七章3頻率與概率

§3頻率與概率水平11．頻率是隨機的，在試驗前不能確定．()2．概率表示事件發(fā)生機會的大小，機會大也不一定發(fā)生，機會小也有可能發(fā)生．()3．隨機事件概率的取值范圍是(0，1].()4．某廠生產(chǎn)產(chǎn)品的合格率是0.9，取10件產(chǎn)品，不合格品只有1件．()5．檢查流水線上的10件產(chǎn)品，其中次品有3件，則該生產(chǎn)線任意一件產(chǎn)品是合格品的概率為0.7.()【解析】1.提示：√.每次試驗結(jié)果不同，頻率不同．2．√.3．提示：×.隨機事件概率的取值范圍是[0，1].4．提示：×.根據(jù)概率的意義，每件產(chǎn)品為合格品的概率為0.9，取10件產(chǎn)品，不合格品的件數(shù)不一定只有1件．5．提示：×.頻率為0.7.·題組一理解概率的意義1．某人將一枚硬幣連續(xù)拋擲了20次，正面朝上的情形出現(xiàn)了12次，若用A表示正面朝上這一事件，則事件A的()A．概率為eq\f(3,5) B．頻率為eq\f(3,5)C．頻率為6 D．概率接近0.6【解析】選B.事件A＝{正面朝上}的概率為eq\f(1,2)，因為試驗的次數(shù)較少，所以事件A的頻率為eq\f(3,5)，與概率值相差太大，并不接近．2．某運動員射靶擊中10環(huán)的命中率為70%，估算該運動員射靶100次命中10環(huán)的次數(shù)為()A．70B．700C．30D．300【解析】選A.由概率的意義可知，該運動員射靶100次命中10環(huán)的次數(shù)估計為100×70%＝70.3．某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為50%，下列說法正確的是()A．如果第1位病人沒有治愈，那么第2位病人一定能治愈B．2位病人中一定有1位能治愈C．每位病人治愈的可能性是50%D．所有病人中一定有一半的人能治愈【解析】選C.某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為50%，對于A，如果第1位病人沒有治愈，那么第2位病人治愈的概率為50%，故A錯誤；對于B，2位病人中每個人治愈的可能性都是50%，或兩人都能治愈，或有1位能治愈，或都不能治愈，故B錯誤；對于C，每位病人治愈的可能性是50%，故C正確；對于D，所有病人中每個人治愈的可能性都是50%，但所有病人中不一定有一半的人能治愈，故D錯誤．4．在天氣預(yù)報中，有“降水概率預(yù)報”，例如預(yù)報“明天降水的概率為80%”，這是指()A．明天該地區(qū)有80%的地方降水，有20%的地方不降水B．明天該地區(qū)降水的可能性為80%C．氣象臺的專家中有80%的人認為會降水，另外有20%的專家認為不降水D．明天該地區(qū)有80%的時間降水，其他時間不降水【解析】選B.概率是指隨機事件發(fā)生的可能性．降水概率預(yù)報是指降水的可能性的大?。?．“某彩票的中獎概率為eq\f(1,100)”意味著()A．購買彩票中獎的可能性為eq\f(1,100)B．買100張彩票能中一次獎C．買100張彩票一次獎也不中D．買100張彩票就一定能中獎【解析】選A.概率反映了事件發(fā)生可能性的大小，只是表示發(fā)生的可能性的大小，是否中獎是隨機事件．對于B選項和C選項，買任何1張彩票的中獎率都是eq\f(1,100)，都具有偶然性，買100張彩票可能中獎一次，還可能中獎多次，也可能不中獎，故B，C錯誤；對于D選項，由于彩票總數(shù)目遠大于100張，所以買100張也不一定能中獎，故本選項錯誤．6．下列說法正確的是()A．由生物學知道生男、生女的概率均約為0.5，一對夫婦先后生兩個小孩，則一定為一男一女B．一次摸獎活動中，中獎概率為0.2，則摸5張票，一定有一張中獎C．一枚骰子擲一次得到2的概率是eq\f(1,6)，則擲6次一定會出現(xiàn)一次2D．10張票中有1張獎票，10人去摸，無論誰先摸，摸到獎票的概率都是0.1【解析】選D.一對夫婦先后生兩個小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正確；中獎概率為0.2是說中獎的可能性為0.2，當摸5張票時，可能都中獎，也可能中一張、兩張、三張、四張，或者都不中獎，所以B不正確；C錯誤，概率不等同于頻率；10張票中有1張獎票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即無論誰先摸，摸到獎票的概率都是0.1，D正確．·題組二用頻率估計概率1．若在同等條件下進行n次重復試驗得到某個事件A發(fā)生的頻率f(n)，則隨著n的逐漸增大，有()A．f(n)與某個常數(shù)相等B．f(n)與某個常數(shù)的差逐漸減小C．f(n)與某個常數(shù)的差的絕對值逐漸減小D．f(n)在某個常數(shù)的附近擺動并趨于穩(wěn)定【解析】選D.由頻率和概率的關(guān)系知，在同等條件下進行n次重復試驗得到某個事件A發(fā)生的頻率f(n)，隨著n的逐漸增加，頻率f(n)逐漸趨近于概率．2．從某魚池中捕得130條魚，做了記號之后，再放回池中，經(jīng)過適當?shù)臅r間后，再從池中捕得100條魚，計算其中有記號的魚為10條，試估計魚池中共有魚的條數(shù)大約為()A．1000B．1200C．130D．1300【解析】選D.設(shè)魚池中共有魚的條數(shù)大約為n，則eq\f(10,100)＝eq\f(130,n)，解得n＝1300.3．在檢測一批相同規(guī)格共500kg的航空用耐熱墊片的品質(zhì)時，隨機抽取了280片，檢測到有5片非優(yōu)質(zhì)品，則這批墊片中非優(yōu)質(zhì)品約為()A．2.8kgB．8.9kgC．10kgD．28kg【解析】選B.由題意可得，這批墊片中非優(yōu)質(zhì)品約為eq\f(5,280)×500≈8.9kg.易錯點一混淆“頻率與概率”1．在一次拋硬幣的試驗中，同學甲用一枚質(zhì)地均勻的硬幣做了100次試驗，發(fā)現(xiàn)正面朝上出現(xiàn)了45次，那么出現(xiàn)正面朝上的頻率和概率分別為()A．0.5，0.45B．0.5，0.5C．0.45，0.45D．0.45，0.5【解析】選D.根據(jù)頻率和概率的概念，可知出現(xiàn)正面朝上的頻率是45÷100＝0.45，出現(xiàn)正面朝上的概率是0.5.【易錯誤區(qū)】頻率是某一具體事件在某次試驗中發(fā)生的情況，而概率是其規(guī)律性在數(shù)量上的反映．2．在一次考試中，某班學生的及格率是80%，這里所說的80%是________(填“概率”或“頻率”).【解析】80%是及格人數(shù)與全體人數(shù)的比，是頻率，而不是概率．答案：頻率易錯點二誤解“概率”的意義某高考數(shù)學試題中，有12道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中只有1個選項是正確的，即隨機選擇其中一個選項正確的概率是eq\f(1,4).某家長說：“要是都不會做，每題都隨機選擇其中一個選項，則一定有3道題答對”．這句話()A．正確B．錯誤C．不一定D．無法確定【解析】選B.概率的本質(zhì)含義是事件發(fā)生的可能性大小，要是都不會做，每題都隨機選擇其中一個選項，只能說可能有3道題答對．【易錯誤區(qū)】概率是從數(shù)量上反映了一個事件發(fā)生的可能性大小，一次考試正確選項是頻率的反映，不能用概率解釋．水平1、2限時30分鐘分值60分戰(zhàn)報得分______一、選擇題(每小題5分，共30分)1．連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，若前4次出現(xiàn)正面朝上，則第5次出現(xiàn)正面朝上的概率是()A．eq\f(1,10)B．eq\f(1,6)C．eq\f(2,5)D．eq\f(1,2)【解析】選D.連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，每次拋擲都有兩種可能：正面朝上和反面朝上．正面朝上和反面朝上的概率均為eq\f(1,2)，與拋擲次數(shù)無關(guān)，所以第5次出現(xiàn)正面朝上的概率為eq\f(1,2).2．下列關(guān)于“頻率”和“概率”的說法中正確的是()(1)在大量隨機試驗中，事件A出現(xiàn)的頻率與其概率很接近；(2)概率可以作為當試驗次數(shù)無限增大時頻率的極限；(3)計算頻率通常是為了估計概率．A．(1)(2)B．(1)(3)C．(2)(3)D．(1)(2)(3)【解析】選D.(1)在大量隨機試驗中，事件A出現(xiàn)的頻率與其概率很接近，所以該說法是正確的；(2)概率可以作為當試驗次數(shù)無限增大時頻率的極限，所以該說法是正確的；(3)計算頻率通常是為了估計概率，所以該說法是正確的．3．根據(jù)某教育研究機構(gòu)的統(tǒng)計資料，在校學生近視的概率為40%，某眼鏡商要到一中學給學生配眼鏡，若已知該校學生總?cè)藬?shù)為1200，則該眼鏡商應(yīng)準備眼鏡的數(shù)目為()A．460副 B．480副C．不少于480副 D．不多于480副【解析】選C.根據(jù)題意，知該校近視的學生人數(shù)約為40%×1200＝480，結(jié)合實際情況，眼鏡商應(yīng)準備眼鏡不少于480副．4．經(jīng)過市場抽檢，質(zhì)檢部門得知市場上食用油合格率為80%，經(jīng)調(diào)查，某地市場上的食用油大約有80個品牌，則不合格的食用油品牌大約有()A．64個B．640個C．16個D．160個【解析】選C.80(1－80%)＝16(個).5．從12件同類產(chǎn)品中(其中10件正品，2件次品)，任意抽取6件產(chǎn)品，下列說法中正確的是()A．抽出的6件產(chǎn)品必有5件正品，1件次品B．抽出的6件產(chǎn)品中可能有5件正品，1件次品C．抽取6件產(chǎn)品時，逐個不放回地抽取，前5件是正品，第6件必是次品D．抽取6件產(chǎn)品時，不可能抽得5件正品，1件次品【解析】選B.由概率的意義可知，抽出的6件產(chǎn)品中可能有5件正品，1件次品．6．給出下列三個命題，其中正確命題的個數(shù)是()①設(shè)有一大批產(chǎn)品，已知其次品率為0.1，則從中任取100件，必有10件是次品；②做7次拋硬幣的試驗，結(jié)果3次出現(xiàn)正面，因此，出現(xiàn)正面的概率是eq\f(3,7)；③隨機事件發(fā)生的頻率就是這個隨機事件發(fā)生的概率．A．0B．1C．2D．3【解析】選A.①概率指的是可能性，錯誤；②頻率為eq\f(3,7)，而不是概率，故錯誤；③頻率不是概率，錯誤．二、填空題(每小題5分，共20分)7．某班推選一名學生管理班級防疫用品，已知每個學生當選是等可能的，若“選到女生”的概率是“選到男生”的概率的eq\f(1,2)，則這個班級的男生人數(shù)與女生人數(shù)的比值為________.【解析】因為“選到女生”的概率是“選到男生”的概率的eq\f(1,2)，所以男生人數(shù)與女生人數(shù)的比值為2∶1.答案：2∶18．某個地區(qū)從某年起幾年內(nèi)的新生嬰兒數(shù)及其中男嬰數(shù)如表(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)：時間范圍1年內(nèi)2年內(nèi)3年內(nèi)4年內(nèi)新生嬰兒數(shù)(n)554490131352017191男嬰數(shù)(nA)2716489968128590男嬰出生頻率(1)表中的男嬰出生頻率分別是________；(2)這一地區(qū)男嬰出生的概率約是________．【解析】頻率＝eq\f(nA,n)，可以利用頻率來估計概率．答案：(1)0.49，0.54，0.50，0.50(2)0.509．隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及，網(wǎng)上購物已逐漸成為消費時尚，為了解消費者對網(wǎng)上購物的滿意情況，某公司隨機對4500名網(wǎng)上購物消費者進行了調(diào)查(每名消費者限選一種情況回答)，統(tǒng)計結(jié)果如表：滿意情況不滿意比較滿意滿意非常滿意人數(shù)200n21001000根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計在網(wǎng)上購物的消費者群體中對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的頻率是________．【解析】由題意得，n＝4500－200－2100－1000＝1200，隨機調(diào)查的消費者中對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的總?cè)藬?shù)為1200＋2100＝3300，所以隨機調(diào)查的消費者中對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的頻率為eq\f(3300,4500)＝eq\f(11,15).答案：eq\f(11,15)10．從3名男同學和2名女同學中任選2名同學參加志愿者服務(wù)，則選出的2名同學中至少有1名女同學的概率是________．【解析】設(shè)3名男同學為A，B，C，2名女同學為a，b，任選2人有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10種情況，其中滿足條件的有Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共7種情況，所以所求的概率為eq\f(7,10).答案：eq\f(7,10)三、解答題11．(10分)某險種的基本保費為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如表：上年度出險次數(shù)01234≥5保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：出險次數(shù)01234≥5頻數(shù)6050