十年高考2023年高考數(shù)學(xué) 概率統(tǒng)計選擇題解析

1.（2014高考數(shù)學(xué)安徽理科?第8題）從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為60°

的共有（）

A.24對B.30對C.48對D.60對

【答案】C

解析：在正方體中，與。用成60。的有G8,8/,CQ，故總數(shù)為12x4=48對，故選C.

2.（2020年新高考全國I卷（山東）?第3題）6名同學(xué)到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學(xué)只去1個

場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法共有（）

A.120種B.90種

C.60種D.30種

【答案】C

解析：首先從6名同學(xué)中選1名去甲場館，方法數(shù)有C；；然后從其余5名同學(xué)中選2名去乙場館，方法

數(shù)有最后剩下的3名同學(xué)去丙場館.故不同的安排方法共有猿=6x10=60種.故選：c

3.（2020年新高考全國卷II數(shù)學(xué)（海南）?第6題）要安排3名學(xué)生到2個鄉(xiāng)村做志愿者，每名學(xué)生只能選擇

去一個村，每個村里至少有一名志愿者，則不同的安排方法共有（）

A.2種B.3種C.6種D.8種

【答案】C

解析：第一步，將3名學(xué)生分成兩個組，有種分法

第二步，將2組學(xué)生安排到2個村，有Z；=2種安排方法

所以，不同的安排方法共有3x2=6種，故選：C

4.（2022新高考全國II卷?第5題）有甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩

端，丙和丁相鄰，則不同排列方式共有（）

A.12種B.24種C.36種D.48種

【答案】B

解析：因為丙丁要在一起，先把丙丁捆綁，看做一個元素，連同乙，戊看成三個元素排列，有3!種排列

方式；為使甲不在兩端，必須且只需甲在此三個元素的中間兩個位置任選一個位置插入，有2種插空

方式；注意到丙丁兩人的順序可交換，有2種排列方式，故安排這5名同學(xué)共有：3!x2x2=24種不

同的排列方式，

故選：B

5.（2023年全國甲卷理科?第9題）現(xiàn)有5名志愿者報名參加公益活動，在某一星期的星期六、星期日兩天,

每天從這5人中安排2人參加公益活動，則恰有1人在這兩天都參加的不同安排方式共有（）

A.120B.60C.30D.20

【答案】B

解析：不妨記五名志愿者為“c,d,e,

假設(shè)“連續(xù)參加了兩天公益活動，再從剩余的4人抽取2人各參加星期六與星期天的公益活動，共有

A；=12種方法，

同理：“c,d,e連續(xù)參加了兩天公益活動，也各有12種方法，

所以恰有1人連續(xù)參加了兩天公益活動的選擇種數(shù)有5x12=60種.

故選：B.

6.（2014高考數(shù)學(xué)重慶理科?第9題）某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)

目的演出順序，則類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是（）

A.72B.120C.144D.3

【答案】B

解析：歌舞類節(jié)目較多可先排然后將三個歌舞類節(jié)目中間的兩個空排滿，分成兩種情況：第一種，

插入的是兩個小品類節(jié)目，種類為耳44=72；第二種，插入的是一個小品一個相聲，種類為

AfC^A\=48。所以總的種樹為72+48=120

7.（2014高考數(shù)學(xué)四川理科?第6題）六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，

則不同的排法共有（）

A.192種B.216種C.240種D.288種

【答案】B

解析：當(dāng)最左端為甲時，不同的排法共有種；當(dāng)最左端為乙時，不同的排法共有種。共有

+=9x24=216種

8.（2014高考數(shù)學(xué)遼寧理科?第6題）6把椅子擺成一排，3人隨機就座，任何兩人不相鄰的做法種數(shù)為

（）

A.144B.120C.72D.24

【答案】D

解析：第一步：3人全排，有川=6種方法，第二步：3人全排形成4個空，在前3個或后3個或中間

兩個空中插入椅子，有4種方法，第三步：根據(jù)乘法原理可得所求坐法種數(shù)為6X4=24種.

解析2：將6把椅子依次編號為1,2,3,,4,5,6,故任何兩人不相鄰的做法,可安排:“1,3,5,”,“1,3,6”,

“1,4,6”，“2,4,6”號位置就坐，故總數(shù)為4a=24.

9.（2015高考數(shù)學(xué)四川理科?第6題）用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000

大的偶數(shù)共有（）

A.144個B.120個C.96個D.72個

【答案】B

解析：

據(jù)題意，萬位上只能排4、5.若萬位上排4,則有2x2；個；若萬位上排5,則有3x/：個.所以共有

2x2：+3x2：=5x24=120個.選B.

10.（2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)II卷理科?第6題）安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工

作由1人完成，則不同的安排方式共有（）

A.12種B.18種C.24種D.36種

【答案】D

【命題意圖】本題主要考查基本計數(shù)原理的應(yīng)用，以考查考生的邏輯分析能力和運算求解能力

為主.

【解析】解法一：分組分配之分人

首先分組

將三人分成兩組，一組為三個人，有用=6種可能，另外一組從三人在選調(diào)一人，有C；=3種可

能；

其次排序

兩組前后在排序，在對位找工作即可，有團=2種可能；共計有36種可能.

解法二：分組分配之分工作

工作分成三份有C：=6種可能，在把三組工作分給3個人有W=6可能，共計有36種可能.

解法三：分組分配之人與工作互動

先讓先個人個完成一項工作，有團=24種可能，剩下的一項工作在有3人中一人完成有C；=3

種可能，但由兩項工作人數(shù)相同，所以要除以耳=2,共計有36種可能.

解法四：占位法

其中必有一個完成兩項工作，選出此人，讓其先占位，即有C；?C；=18中可能；剩下的兩項工作

由剩下的兩個人去完成，即有耳=2種可能，按分步計數(shù)原理求得結(jié)果為36種可能.

解法五：隔板法和環(huán)桌排列

首先讓其環(huán)桌排列，在插兩個隔板，有仁=6種可能，在分配給3人工作有H=6種可能，按分

步計數(shù)原理求得結(jié)果為36種可能.

11.（2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)H卷理科?第5題）如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到廠處與小紅會合，再一起

到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為（）

△

（）

A.24B.18C.12D.9

【答案】B

【解析】ET■尸有=6種走法，尸有C；=3種走法，由乘法原理知，共6x3=18種走法

故選B.

12.（2016高考數(shù)學(xué)北京理科?第8題）袋中裝有偶數(shù)個球，其中紅球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三個

空盒.每次從袋中任意取出兩個球，將其中一個球放入甲盒，如果這個球是紅球，就將另一個球放入

乙盒，否則就放入丙盒.重復(fù)上述過程，直到袋中所有球都被放入盒中，則（）

A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多

C.乙盒中紅球不多于丙盒中紅球D.乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多

【答案】B

解析：取兩個球往盒子中放有4種情況：

①紅+紅，則乙盒中紅球數(shù)加1個；

②黑+黑，則丙盒中黑球數(shù)加1個；

③紅+黑（紅球放入甲盒中），則乙盒中黑球數(shù)加1個；

④黑+紅（黑球放入甲盒中），則丙盒中紅球數(shù)加1個.

因為紅球和黑球個數(shù)一樣，所以①和②的情況一樣多，③和④的情況完全隨機.

③和④對B選項中的乙盒中的紅球與丙盒中的黑球數(shù)沒有任何影響.

①和②出現(xiàn)的次數(shù)是一樣的，所以對B選項中的乙盒中的紅球與丙盒中的黑球數(shù)的影響次數(shù)一樣.

綜上，選B.

13.（2023年全國乙卷理科?第7題）甲乙兩位同學(xué)從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外

讀物中恰有1種相同的選法共有（）

A.30種B.60種C.120種D.240種

【答案】C

解析：首先確定相同得讀物，共有C：種情況，

然后兩人各自的另外一種讀物相當(dāng)于在剩余的5種讀物里，選出兩種進行排列，共有A；種，

根據(jù)分步乘法公式則共有A；=120種，

故選：C.

14.（2021年高考全國乙卷理科?第6題）將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰

壺4個項目進行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配

方案共有（）

A.60種B.120種C.240種D.480種

【答案】C

解析：根據(jù)題意，有一個項目中分配2名志愿者，其余各項目中分配1名志愿者，可以先從5名志愿

者中任選2人，組成一個小組，有第種選法；然后連同其余三人，看成四個元素，四個項目看成四個

不同的位置，四個不同的元素在四個不同的位置的排列方法數(shù)有4!種，根據(jù)乘法原理，完成這件事，

共有C；X4!=240種不同的分配方案，

故選：C.

【點睛】本題考查排列組合的應(yīng)用問題，屬基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是首先確定人數(shù)的分配情況，然后利用先選

后排思想求解.

15.（2014高考數(shù)學(xué)大綱理科?第5題）有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成

一個醫(yī)療小組，則不同的選法共有（）

A.60種B.70種C.75種D.150種

【答案】C

解析：第一步：先從6名男醫(yī)生中選出2名男醫(yī)生有C：=15種選法；第二步：從5名女醫(yī)生中選出1

名，有=5種選法，根據(jù)分步計數(shù)原理可知選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組的

不同選法共有=15x5=75,故選C.

16.（2016高考數(shù)學(xué)四川理科?第4題）用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五為數(shù)，其中的奇數(shù)個數(shù)為

（）

A.24B.48C.60D.72

【答案】D

【解析】由題意要使組成的數(shù)是奇數(shù)，則末位必為奇數(shù)，則有種，前面四個數(shù)排列有種

所以共有=72.

題型二：二項式定理

L（2023年北京卷?第5題）12x-的展開式中x的系數(shù)為

).

A.-80B.-40C.40D.80

【答案】D

解析:2x--j的展開式的通項為4M

令5—2尸=1得r=2

所以1的展開式中x的系數(shù)為（—if25—2點=80

故選：D

2.（2020年高考課標(biāo)I卷理科?第8題）（x+2I）（x+v）5的展開式中x3y3的系數(shù)為

X

A.5B.10C.15D.20

【答案】C

【解析】（X+4展開式的通項公式為T-i=￡N且/W5）

r2、

所以X+—的各項與（X+＞）5展開式的通項的乘積可表示為：

Ix

22

詞中.和匕小=匕。。5一丁=C"4一了+2

33

在7+1=守戶y中,令尸=3,可得：xT4=Cfxy,該項中dy3的系數(shù)為10,

22

在乙&］=。友4一了.+2中，令r=l,可得：3y3,該項中x3y3的系數(shù)為5

XX

所以/j?的系數(shù)為10+5=15

故選：c

【點睛】本題主要考查了二項式定理及其展開式的通項公式，還考查了賦值法、轉(zhuǎn)化能力及分析能力,

屬于中檔題.

3.（2022高考北京卷?第8題）若（2x-l）4=%/+//+。2必+%x+a（）,則4+。2+。4=（）

A.40B.41C.-40D.-41

【答案】B

解析:令X=1,則為+%+。2++。0=1，

令X=-1,貝！J%-。3+。2-4+。0=（-3）4=81,

山1+81

故。4+。2+%=---=41，

故選，B.

4.（2020北京高考?第3題）在（石-2）5的展開式中，x2的系數(shù)為（）.

A.—5B.5C.—10D.10

【答案】C

【解析】（6-2『展開式的通項公式為：&|=6（4廣（-2）'=（-2）'&辭，

令號一=2可得：廠=1,則無2的系數(shù)為：（_2）C=（-2）x5=-10.故選：C.

5.（2019?全國III?理?第4題）（1+2/）（1+幻4的展開式中d的系數(shù)為（）

A.12B.16C.20D.24

【答案】A

【解析】因為（1+2/）因+外4=（1+動4+2%2（1+動4,所以q的系數(shù)為屐+2塌=4+8=12,故選

A.

【點評】本題主要考查二項式定理，利用展開式通項公式求展開式指定項的系數(shù)，是常規(guī)考法。

6.（2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)III卷（理）?第5題）［必+。］的展開式中一的系數(shù)為（）

A.10B.20C.40D.80

【答案】c

解析：卜+.］展開式的通項公式為=C；-2r-x10-3\令10—3r=4,解得r=2,

故含/的系數(shù)為C；.22=40,故選C.

7.(2014高考數(shù)學(xué)浙江理科?第5題)在(l+x)6(l+.y)4的展開式中，記x)/項的系數(shù)為/(見〃)，則

/(3,0)+/(2,1)+/(1,2)+/(0,3)=()

A.45B.60C.120D.210

【答案】C

解析：(l+x)6(l+y)4的展開式中，

含x3y。的系數(shù)是：建?4=20,/(3,0)=20；

含?”的系數(shù)是=60,/(2,1)=60；

含?含的系數(shù)是C，C：=36,/(1,2)=36；

含x°j3的系數(shù)是C'C：=4,/(0,3)=4；

/(3,0)+/(2,1)+/(1,2)+/(0,3)=120.故選：C.

8.(2014高考數(shù)學(xué)四川理科?第2題)在x(l+x)6的展開式中，含丁項的系數(shù)為()

A.30B.20C.15D.10

【答案】c

解析：含/項為x(C)4.x2)=15d

9.(2014高考數(shù)學(xué)湖南理科?第4題)jx-2y甘的展開式中//的系數(shù)是()

A.-20B.-5C.5D.20

【答案】A

解析:第〃+1項展開式為Ggx](-2y廣，

則〃=2時，(―2y)f(―2y)3=—20/、3,故選A.

zy1

10.(2014高考數(shù)學(xué)湖北理科?第2題)若二項式(2x+3)7的展開式中2的系數(shù)是84,則實數(shù)。=

xx

()

A.2B.V?C.1D."-

4

【答案】c

解析：(+1=G(2x)7M(@y=。：27-%晨7-2,令7—2%=—3,得左=5,即n+]=G22a5廠3=84廠3,

X

解得6Z=1.

11.(2014高考數(shù)學(xué)福建理科?第10題)用a代表紅球，b代表藍球，c代表黑球，由加法原理及乘法定理，

從1個紅球和1個藍球中取出若干個球的所有取法可由(l+a)(l+b)的展開式表示出來，如：“1”表

示一個球都不取、“a”表示取出一個紅球，而“ab”用表示把紅球和藍球都取出來，以此類推，下列

各式中，其展開式可用來表示從5個無區(qū)別的紅球、5個有區(qū)別的黑球中取出若干個球，且所有的藍球

都取出或都不取出的所有取法的是()

A.(l+a+a2+/+a,+/)(]_+/)(]+0)，B.(1+I,)(]_+[+Q2+/+(25)(1+C)5

C.(l+a)5(l+b+〃+〃+Z/+人5)(1+05)D.(l+a5)(l+Z))5(l+c+c2+c3+c4+c5)

【答案】A

解析：所有的藍球都取出或都不取出的所有取法中，與取紅球的個數(shù)和黑球的個數(shù)無關(guān)，而紅球籃球

是無區(qū)別，黑球是有區(qū)別的，

根據(jù)分布計數(shù)原理，第一步取紅球，紅球的取法有(1+。+/+^+/+.5),

第二步取藍球，有(1+/),

第三步取黑球，有(1+。)5,

所以所有的藍球都取出或都不取出的所有取法有(1+。+/+/+/+*.0+).(1+45,故選：A.

12.(2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科?第10題)(/+》+/5的展開式中，//的系數(shù)為()

A.10B.20C.30D.60

【答案】C

解析:在(/+》+7)5的5個因式中,2個取因式中/剩余的3個因式中1個取x,其余因式取y,故

的系數(shù)為C；C；C；=30,故選C.

13.(2015高考數(shù)學(xué)陜西理科?第4題)二項式(x+l)"(〃eN+)的展開式中必的系數(shù)為15,則〃=

()

A.7B.6C.5D.4

【答案】B

2

解析：二項式(X+1)"的展開式的通項是Tr+1=C；￡,令r=2得一的系數(shù)是c；,因為x的系數(shù)為15,

所以C；=15,即〃2—“—30=0,解得：〃=6或〃=—5,因為〃eN+，所以〃=6,故選B.

14.(2015高考數(shù)學(xué)湖南理科?第6題)已知［4-?。莸恼归_式中含戶的項的系數(shù)為30,則。=

_()

A.百B.-V3C.6D-6

【答案】D.

5_

rT，

分析：Tr+1=C^-iyax',令r=l,可得—5a=30=a=—6,故選D.

15.(2015高考數(shù)學(xué)湖北理科?第3題)已知(1+x)"的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，則奇數(shù)

項的二項式系數(shù)和為()

A.212B.211C.210D.29

【答案】D

解析：因為(1+尤)”的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，所以解得〃=1°,

所以二項式(l+x)|°中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為gx2?>=29.

16

16.(2017年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)I卷理科?第6題)(1+-)(1+X)6展開式中X2?的系數(shù)為()

x

A.15B.20c.30D.35

【答案】C

【解析】因為(1+-4)(1+^)6=1-(1+^)6+^-(1+^)6，則(1+X)6展開式中含/的項為

XX

l-cy=15x2,+"展開式中含一的項為二.=15/，故/前系數(shù)為15+15=30,選

XX

C.

17.（2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)III卷理科?第4題）（x+y）（2x-y）5的展開式中x3y3的系數(shù)為（）

A.-80B.-40C.40D.80

【答案】C

【解析】（x+y）（2x-y）5=X（2%-田5+了（2%-田5,

由（2x—耳5展開式的通項公式：&]=6（2x）*（—可得：

當(dāng)r=3時，x（2x—#5展開式中》3了3的系數(shù)為C；x22x（—iy=-40,

當(dāng)r=2時，y（2x—J》展開式中//的系數(shù)為C；x2?x（—以=80,

則dj?的系數(shù)為80—40=40.

故選C.

18.（2016高考數(shù)學(xué)四川理科?第2題）設(shè)Z.為虛數(shù)單位，則（X+7）6的展開式中含有的項為（）

A.-15x4B.15x4C.-20zx4D.20zx4

【答案】A

【解析】由二項式展開式的通項知&]=q%6-7,則有6—r=4nr=2,所以=_15/.

題型三：簡單的隨機抽樣

1.（2023年新課標(biāo)全國H卷?第3題）某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運動的情況，用比例分配的分層隨機抽

樣方法作抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部兩層共抽取60名學(xué)生，己知該校初中部和高中部分別有400名和

200名學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果共有（）.

A.C：3c盛種B.CMC款種

c.C%C藍種D.C%C品種

【答案】D

解析：根據(jù)分層抽樣的定義知初中部共抽取60x紗^=40人，高中部共抽取60x迎=20,

600600

根據(jù)組合公式和分步計數(shù)原理則不同的抽樣結(jié)果共有C：；o-C2種.

故選：D.

2.（2019?全國III?理?第3題）《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶，

并稱為中國古典小說四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機調(diào)查了100位學(xué)生，其

中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游

記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估

計值為（）

A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8

【答案】c

【解析】由題意得，閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為90-80+60=70,則其與該校學(xué)生人數(shù)之比為

70-100=0.7.故選C.

另解：記看過《西游記》的學(xué)生為集合N,看過《紅樓夢》的學(xué)生為集合&則由題意可得韋恩圖:

則看過《西游記》的人數(shù)為70人，則其與該校學(xué)生人數(shù)之比為70+100=0.7.故選C.

【點評】本題考查抽樣數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).根據(jù)容斥原理或韋恩圖，利用轉(zhuǎn)化

與化歸思想解題.但平時對于這類題目接觸少，學(xué)生初讀題目時可能感到無從下手。

3.（2014高考數(shù)學(xué)湖南理科?第2題）對一個容量為N的總體抽取容量為〃的樣本，當(dāng)選取簡單隨機抽樣、

系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別是0,22，P3則

（）

A.p[=p2<p.B.p3=p2<C.71=夕3<夕2D.px=p2=p3

【答案】D

解析：根據(jù)隨機抽樣的原理可得簡單隨機抽樣，分層抽樣，系統(tǒng)抽樣都必須滿足每個個體被抽到的概率相

等.即Pi=p2=P3'故選D

4.（2014高考數(shù)學(xué)廣東理科?第6題）已知某地區(qū)中小學(xué)學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和如圖2所示，

為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進行調(diào)查，則樣本容量和抽取的

高中生近視人數(shù)分別為（）

【答案】D.

解析：總?cè)藬?shù)為10000人，10000?2%=200,其中高中生抽取200?%0=40人，故抽取的高中生近視

10000

人數(shù)為40?50%=20人

題型四：用樣本估計總體

5.（2021年高考全國甲卷理科?第2題）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進行抽樣調(diào)查,

將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：

根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（）

A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%

B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為10%

C.估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元

D.估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間

【答案】C

解析：因為頻率直方圖中的組距為L所以各組的直方圖的高度等于頻率.樣本頻率直方圖中的頻率即可作

為總體的相應(yīng)比率的估計值.

該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶的比率估計值為0.02+0.04=0.06=6%,故A正確；

該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計值為0.04+0.02x3=0.10=10%,故B正確；

該地農(nóng)戶家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的比例估計值為

0.10+0.14+0.20x2=0.64=64%>50%,故D正確；

該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值的估計值為

3、0.02+4、0.04+5*0.10+6*0.14+7><0.20+8*0.20+9*0.10+10）<0.10+11*0.04+12*0.02+13*0.02+14'0.02=7.68（萬元），超過

6.5萬元，故C錯誤.

綜上，給出結(jié)論中不正確的是C.

故選：c.

【點睛】本題考查利用樣本頻率直方圖估計總體頻率和平均值，屬基礎(chǔ)題，樣本的頻率可作為總體的頻率

的估計值，樣本的平均值的估計值是各組的中間值乘以其相應(yīng)頻率然后求和所得值，可以作為總體的平均

頻率

義組距.

值的估計值.注意各組的頻率等于101

6.（2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）?第2題）某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識.為了

解講座效果，隨機抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位

社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：

100%

95%......................................................................

90%.........?.........................―.........................*

裕85%?--------------?----.--------*----.----

費80%...................................*.....*講座前

田75%.....................*■.....................?講座后

70%.....*-.....................................

65%……*

60%……................................................................................................................................................................................................................

0I1IIII]III

12345678910

居民編號

則)

A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%

B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%

C.講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差

D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差

【答案】B

70%+75%

【解析】講座前中位數(shù)為>70%,所以A錯;

2

講座后問卷答題的正確率只有一個是80%,4個85%,剩下全部大于等于90%,所以講座后問卷答題的正確率

的平均數(shù)大于85%,所以B對；

講座前問卷答題的正確率更加分散，所以講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差大于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差，所

以C錯；

講座后問卷答題的正確率的極差為100%-80%=20%,

講座前問卷答題的正確率的極差為95%-60%=35%>20%,所以D錯.

故選:B.

7.（2021高考天津緯4題）從某網(wǎng)絡(luò)平臺推薦的影視作品中抽取400部,統(tǒng)計其評分數(shù)據(jù),將所得400

個評分數(shù)據(jù)分為8組：［66,70）、［70,74）、L、［94,98］,并整理得到如下的頻率分布直方圖，則評

分在區(qū)間［82,86）內(nèi)的影視作品數(shù)量是（）

【答案】D

解析：由頻率分布直方圖可知，評分在區(qū)間［82,86）內(nèi)的影視作品數(shù)量為400x0.05x4=80.

故選：D.

8.（2020天津高考?第4題）從一批零件中抽取80個，測量其直徑（單位：mm）,將所得數(shù)據(jù)分為9組:

［5.31,5.33）,［5.33,5.35）,???,［5.45,5.47］.［5.47,5.49］,并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，

直徑落在區(qū)間［5.43,5.47）內(nèi)的個數(shù)為)

A.10B.18C.20D.36

【答案】B

【解析】根據(jù)直方圖，直徑落在區(qū)間［5.43,5.47）之間的零件頻率為：（6.25+5.00）x0.02=0.225,

則區(qū)間［5.43,5.47）內(nèi)零件的個數(shù)為：80x0.225=18.故選：B.

9.（2019?全國II?理?第6題）若則（）（）

A.ln（a-6）>0B.3"<3〃C.a3-b3>0D.|a|>|Z>|

【答案】C

【解析】取。=2,6=1,滿足a>6,ln（a—6）=0,知A錯，排除A；因為9=3"〉36=3,知B錯，排

除B；取。=1,6=-2,滿足a>b,1=同<網(wǎng)=2,知D錯，排除D,因為黑函數(shù)y=x3是增函數(shù)，a>b,

所以03>}3,故選J

【點評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)、嘉函數(shù)性質(zhì)及絕對值意義，滲透了邏輯推理和運算

能力素養(yǎng)，利用特殊值排除即可判斷.

10.（2019?全國H?理?第5題）演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績

時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相

比，不變的數(shù)字特征是（）

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.方差D.極差

【答案】A

【解析】設(shè)9位評委評分按從小到大排列為不</<遍</…</<%.則①原始中位數(shù)為升,去掉最低

分罰，最高分%,后剩余/<曰<%…</，中位數(shù)仍為天，，A正確.

一]—1

②原始平均數(shù)X=§（X1<12<》3<》4…</<x9），后來平均數(shù)才='（》2<曰<%…<4）

平均數(shù)受極端值影響較大，反與彳不一定相同，B不正確;

由②易知，C不正確;

④原極差=19一芭，后來極差=/一”2顯然極差變小，D不正確.

【點評】本題旨在考查學(xué)生對中位數(shù)、平均數(shù)、方差、極差本質(zhì)的理解.可不用動筆，直接得到答案，亦

可采用特殊數(shù)據(jù)，特值法篩選答案.

11.（2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷I（理）?第3題）某地區(qū)經(jīng)過一一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了

一倍，實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)

濟收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：

建設(shè)前經(jīng)濟收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟收入構(gòu)成比例

則下面結(jié)論中不正確的是)

A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以

C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍

D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半

【答案】A

解析：設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟收入為a,建設(shè)后經(jīng)濟收入為2a.

A項，種植收入37X2a-60%0=14%a>0,故建設(shè)后，種植收入增加，故A項錯誤.

B項，建設(shè)后，其他收入為5%X2a=10%a,建設(shè)前，其他收入為4%a,故10%a+4%a=2.5>2,故B

項正確.

c項，建設(shè)后，養(yǎng)殖收入為30%X2a=60%a,建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為30%a,故60%a+30%a=2,故C項正

確.

D項，建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入總和為（30%+28%）X2a=58%X2aa,經(jīng)濟收入為2a,故（58%X

2a）+2a=58%>50%,故D項正確，因為是選擇不正確的一項.

故選：A.

12.（2014高考數(shù)學(xué)陜西理科?第9題）設(shè)樣本數(shù)據(jù)王…,不。的均值和方差分別為1和4,若％=%+。（a

為非零常數(shù)，i=1,2,…,10）,則如%，…%。的均值和方差分別為（）

A.1+。,4B.1+〃,4+QC.1,4D.1,4+tz

【答案】A

解析：若兩組樣本數(shù)據(jù)滿足%=%；+a（i=1,2,...,〃）,則Eyf=Ext+a,Dyi=。巧,故選A.

13.（2014高考數(shù)學(xué)山東理科?第7題）為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志

解析：由圖可知，樣本總數(shù)為N=———=50,設(shè)第三組中有療效的人數(shù)為X,則包三=0.36,解

0.16+0.2450

得x=12.

14.（2015高考數(shù)學(xué)重慶理科?第3題）重慶市2013年各月的平均氣溫（°C）數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：

089

1258

200338

312

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.19B.20C.21.5D.23

【答案】B.

解析：從莖葉圖知所有數(shù)據(jù)為8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32,中間兩個數(shù)為20,20,

故中位數(shù)為2