遼寧省葫蘆島市興城市第二初級中學2021-2022學年七下期中數(shù)學試卷（解析版）

期中檢測卷一、選擇題（每題3分，共30分）1.2022年，中國舉辦第二十四屆冬季奧林匹克運動會，如圖，通過平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的圖形是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移的性質進行判斷．【詳解】解：根據(jù)平移的性質，通過平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的圖形是故選B．【點睛】本題考查平移的性質：平移后圖形全等，對應點連線互相平行，或者在同一條直線上．2.的平方根是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出49的算術平方根，再根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)解答即可．【詳解】，7的平方根是，的平方根是．故選：C．【點睛】本題考查了算術平方根和平方根，熟練掌握算術平方根的性質，一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，先求出49的算術平方根，是解題關鍵．3.在實數(shù)，，﹣，0.0，π，，0.301300130001…（3與1之間依次增加一個0）中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的意義逐個數(shù)進行判斷即可．【詳解】解：＝2，，﹣，0.0都是有理數(shù)，而π，，0.301300130001…（3與1之間依次增加一個0）都是無限不循環(huán)小數(shù)，因此是無理數(shù)，所以無理數(shù)的個數(shù)有3個，故選：A．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)和無理數(shù)的有關定義，熟練掌握無理數(shù)的有關定義是解題的關鍵．4.在平面直角坐標系中，點P（-1，2022）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】直接利用第二象限內的點：橫坐標小于0，縱坐標大于0，即可得出答案．【詳解】解：∵點P的坐標為（-1，2022），即橫坐標小于0，縱坐標大于0，∴點P在第二象限，故B正確．故選：B．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解題的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5.下列等式正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)算術平方根、立方根的定義計算即可【詳解】A、負數(shù)沒有平方根，故錯誤B、表示計算算術平方根，所以，故錯誤C、，故正確D、，故錯誤故選：C【點睛】本題考查算術平方根、立方根的計算，熟知任何數(shù)都有立方根、負數(shù)沒有平方根是關鍵6.下列命題：①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③垂直于同一條直線的兩條直線平行；④負數(shù)沒有算術平方根；⑤平方根等于它本身的數(shù)是0和1．其中的假命題有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線公理、垂線的性質、平方根的定義等知識逐項判斷即可.【詳解】①過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故原命題為假命題；②同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故原命題為假命題；③在同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行，故原命題為假命題；④負數(shù)沒有平方根也沒有算術平方根，為真命題；⑤0的平方根為0，1的平方根為±1，故原命題為假命題．故選：A.【點睛】本題考查了平行線、垂線、平方根的知識；解題的關鍵是熟練掌握平行線公理、垂線的性質、平方根的性質，從而完成求解.7.如圖，由下列條件：①∠B+∠BAD＝180°；②∠B＝∠5；③∠D＝∠5；④∠3＝∠4；⑤∠1＝∠2，能判定AD∥BC的條件為（）A.①②③④⑤ B.①②④ C.①③⑤ D.①②③【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐個分析排除即可求解．【詳解】解：①∠B+∠BAD＝180°；②∠B＝∠5；③∠D＝∠5；④∠3＝∠4；⑤∠1＝∠2，故符合題意的為①③⑤故選C【點睛】本題考查了平行線的判定定理，掌握平行線的判定定理是解題的關鍵．8.已知方程組中，，互為相反數(shù)，則的值是（）A.4 B. C.0 D.8【答案】D【解析】【分析】根據(jù)與互為相反數(shù)得到，即，代入方程組即可求出的值．【詳解】解：因為，互為相反數(shù)，所以，即，代入方程組得：，解得：，故選：．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值，也考查了代入消元法解二元一次方程組以及相反數(shù)的意義．9.中國古代人民在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多數(shù)學問題，在（孫子算經(jīng)）中記載了這樣一個問題，大意為：有若干人乘車，若每車乘坐3人，則2輛車無人乘坐；若每車乘坐2人，則9人無車可乘，問共有多少輛車，多少人，設共有x輛車，y人，則可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)若每車乘坐3人，則2輛車無人乘坐；若每車乘坐2人，則9人無車可乘，即可得出關于x、y的二元一次方程組，繼而求解．詳解】解：設共有x輛車，y人，根據(jù)題意得出：故選A．【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．10.如圖7，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分別是BA，CD延長線上的點，∠EAM和∠EDN的平分線交于點F．下列結論：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F＝135°，其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于點E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，∠EAM和∠EDN的平分線交于點F，由三角形內角和定理以及平行線的性質即可得出結論．【詳解】解：標注角度如圖所示：∵AB⊥BC，AE⊥DE，∴∠1+∠AEB=90°，∠DEC+∠AEB=90°，∴∠1=∠DEC，又∵∠1+∠2=90°，∴∠DEC+∠2=90°，∴∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，故①正確；∴∠ADN=∠BAD，∵∠ADC+∠ADN=180°，∴∠BAD+∠ADC=180°，又∵∠AEB≠∠BAD，∴AEB+∠ADC≠180°，故②錯誤；∵∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°，而∠3=∠1，∴∠2=∠4，∴ED平分∠ADC，故③正確；∵∠1+∠2=90°，∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°．∵∠EAM和∠EDN的平分線交于點F，∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°．∵AE⊥DE，∴∠3+∠4=90°，∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°，∴∠F=180°-（∠FAD+∠FDA）=180-45°=135°，故④正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定、三角形內角和定理、直角三角形的性質及角平分線的計算，解題的關鍵是熟知三角形的內角和等于180°．二、填空題（每題3分共24分）11.16的算術平方根是___________．【答案】4【解析】【詳解】解：∵∴16的平方根為4和-4，∴16的算術平方根為4，故答案為：412.點P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，且在y軸的左側，則P點的坐標是__________.【答案】（-32）或（-3，-2）【解析】【詳解】試題分析：設點P坐標為（x，y），列出絕對值方程以及x滿足的條件，解方程即可．解：設點P坐標為（x，y），由題意|y|=2，|x|=3，x＜0，∴x=－3，y=±2，∴點P坐標（－3，2）或（－3，﹣2）．故答案為（－3，2）或（－3，﹣2）．13.如圖，MC∥AB,NC∥AB,則點M，C，N在同一條直線上，理由是_____.【答案】經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行【解析】【詳解】解:如圖，∵MC∥AB，NC∥AB，∴直線MC與NC互相重合（經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行）.故答案為:經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.14.把“同角的余角相等”改成“如果…，那么…”：_____________．【答案】如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等【解析】【分析】找到命題的條件和結論進行改寫即可．【詳解】根據(jù)命題的特點，可以改寫為：“如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等”故答案為：如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等．【點睛】本題考查了命題的特點，解題的關鍵是“如果”后面接題設，“那么”后面接結論．15.規(guī)定用符號[m]表示一個實數(shù)m的整數(shù)部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此規(guī)定[]的值為_____．【答案】4【解析】【詳解】∵9＜10＜16，∴．∴，∴．故答案為：416.如圖1是我們常用的折疊式小刀，圖2中刀柄外形是一個矩形挖去一個小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉動刀片時會形成如圖2所示的∠1與∠2，則∠1與∠2的度數(shù)和是______度．【答案】90．【解析】【詳解】試題分析：如圖2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，根據(jù)平行線的傳遞性得到EF∥CD，則根據(jù)平行線的性質得∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEC=90°如圖2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，則EF∥CD，所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°考點：平行線的性質17.已知：2a﹣4、3a﹣1是同一個正數(shù)的平方根，則這個正數(shù)是__________．【答案】100或4．【解析】【分析】根據(jù)“一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)”進行先確定2a﹣4、3a﹣1的關系，有兩種情況，分情況討論即可．【詳解】①當2a﹣4和3a﹣1是同一個正數(shù)的同一個平方根時：2a﹣4=3a﹣1，解得：a=-3，當a=-3時，2a-4=-10，3a-1=-10，∵-10是100的平方根，∴這個正數(shù)是100；②當2a﹣4和3a﹣1是同一個正數(shù)的兩個平方根時：2a﹣4+3a﹣1＝0，解得：a=1，當a=1時，2a-4=-2，3a-1=2，∵2和－2是4的平方根，∴這個正數(shù)是4；故答案為：100或4．【點睛】本題主要考查了平方根的概念，熟練掌握平方根的概念是解題的關鍵．一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．解這道題時注意分類討論．18.如圖，在平面直角坐標系中，一動點沿箭頭所示的方向，每次移動一個單位長度，依次得到點，，，，，…，則的坐標是______．【答案】（674，0）【解析】【分析】該點按6次一循環(huán)的規(guī)律移動，用2022除以6，再確定商和余數(shù)即可．【詳解】解：由題意該點按“上→右→下→下→右→上”的方向每6次一循環(huán)移動的規(guī)律移動，且每移動一個循環(huán)向右移動2個單位長度可得，2022÷6=337，∴點P2022的橫坐標為2×336+2=674，點P2022的縱坐標是0，故答案為：（674，0）．【點睛】此題考查了點的坐標方面規(guī)律問題的解決能力，關鍵是能準確理解題意確定出點移動的規(guī)律．三、解答題（共8題）19.計算：|﹣3|﹣+×+（﹣2）2．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)絕對值的意義，算術平方根及立方根的意義，實數(shù)的運算即可完成．【詳解】原式==2．【點睛】本題考查了絕對值的意義，算術平方根及立方根的意義，實數(shù)的運算，關鍵是掌握這些概念，并正確運算．20.解方程組：（1）；（代入法）（2）．（加減法）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)代入法解二元一次方程組即可求解；（2）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可求解．【小問1詳解】解：，把②代入①得y﹣9+3y＝7，解得y＝4，把y＝4代入②得x＝4﹣9＝﹣5，所以方程組的解為；【小問2詳解】，①×2+②得10x+3x＝34+5，解得x＝3，把x＝3代入②得9+4y＝5，解得y＝﹣1，所以方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關鍵．21.已知點，解答下列各題．（1）點P在x軸上，求出點P的坐標．（2）點Q的坐標為，直線軸；求出點P的坐標．（3）若點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求的值．【答案】（1）；（2）；（3）2021【解析】【分析】（1）根據(jù)x軸上點的坐標特征：縱坐標為0，列出方程即可求出結論；（2）根據(jù)與y軸平行的直線上兩點坐標關系：橫坐標相等、縱坐標不相等即可求出結論；（3）根據(jù)題意可得：點P的橫縱坐標互為相反數(shù)，從而求出a的值，即可求出結論．【詳解】解：（1）若點P在x軸上，∴a＋5=0解得：a=-5∴；（2）∵點Q的坐標為，直線軸∴解得：a=3∴；（3）∵點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等∴解得：a=-1∴==2021【點睛】此題考查的是根據(jù)題意，求點的坐標，掌握x軸上點的坐標特征、與y軸平行的直線上兩點坐標關系和點到x軸、y軸的距離與坐標關系是解題關鍵．22.如圖，在平面直角坐標系中，點、、的坐標分別為（，），（4，3），（，2）．將先向左平移4個單位，再向下平移2個單位得到．（1）請在圖中畫出；（2）寫出平移后的三個頂點的坐標；（______，______）（______，______）（______，______）（3）求的面積．【答案】（1）見解析（2），；0，1；，0（3）5【解析】【分析】（1）先確定對應點位置，連接起來即可；（2）根據(jù)坐標系寫出點的坐標；（3）根據(jù)三角形所在的方格環(huán)境得出：分別求出各三角形面積即可得出結論．【小問1詳解】解：如圖所示：即為所求；【小問2詳解】有圖可得：（，），（0，1），（，0）；故答案為：，；（0，1）；，0．【小問3詳解】如圖可得：．【點睛】本題考查了坐標與圖形，平移作圖，寫出平面直角坐標系中點坐標，掌握平移的性質是解題的關鍵．23.甲、乙兩位同學在解方程組時，甲把字母a看錯了得到了方程組的解為；乙把字母b看錯了得到方程組的解為．（1）求的值；（2）求原方程組的解．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意將x＝2，y＝代入方程②可得b的值，將x＝2，y＝﹣1代入方程①可得a的值，進而可得結果；（2）結合（1）將a和b的值代入原方程組，解方程組即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意可知：將x＝2，y＝代入方程②，得，解得b＝4，將x＝2，y＝﹣1代入方程①，得2a﹣3＝1，解得a＝2，∴；【小問2詳解】由（1）知方程組為：，①×2-②，得y＝，把y＝代入②得，x＝，∴原方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程的解，掌握加減消元法是解題的關鍵．24.如圖所示，DE∥AC,∠1+∠2=180°，DE平分∠ADB,∠C=40°，求∠BFG的度數(shù).【答案】80°【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質，由得到∠EDB=∠C=40°，根據(jù)角平分線的定義，即可得出∠ADB，由∠1+∠2=180°結合DE∥AC可知AD∥GF，即可得到∠BFG=∠ADB=80°．【詳解】∵DE∥AC∴∠EDB=∠C=40°∵DE平分∠ADB∴∠ADB=2∠EDB=80°又∵DE∥AC∴∠DAC=∠2∵∠1+∠2=180°∴∠1+∠DAC=180°∴AD∥GF∴∠BFG=∠ADB=80°【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定，角平分線的定義的綜合應用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；同旁內角互補，兩直線平行．25.某公司在手機網(wǎng)絡平臺推出的一種新型打車方式受到大眾的歡迎，該打車方式的總費用由里程費和耗時費組成，其中里程費按x元/千米計算，耗時費按y元/分鐘計算．小聰、小明兩人用該打車方式出行，按上述計價規(guī)則，他們打車行駛里程數(shù)、所用時間及支付車費如下表：里程數(shù)（千米）時間（分鐘）車費（元）小聰3109小明61817.4（1）求x，y值；（2）該公司現(xiàn)推出新政策，在原有付費基礎上，當里程數(shù)超過8千米后，超出的部分要加收0．6元/千米的里程費，小強使用該方式從家打車到郊區(qū)，總里程為23千米，耗時30分鐘，求小強需支付多少車費．【答案】（1）的值為2，的值為0.3；（2）小強需支付64元車費．【解析】【分析】（1）根據(jù)表格內的數(shù)據(jù)結合打車費=里程費×里程+耗時費×耗時，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）根據(jù)打車費=里程費×里程+耗時費×耗時，列式計算即可求出結論．【詳解】解：（1）由題意得解得∴的值為2，的值為0.3．（2）（元）答：小