山東省泰安市新泰第一中學（東校）2020-2021學年高二上學期第二次質量檢測數(shù)學試題

絕密★啟用前新泰一中東校高二上學期第二次質量檢測考試數(shù)學試卷考試時間：120分鐘；注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題（每題5分，共40分）1．拋物線的準線方程為（）A． B． C． D．2．已知向量為平面的法向量，點在內，則點到平面的距離為（）A． B． C． D．3．若直線與圓的兩個交點關于直線對稱，則，的值分別為（）A．， B．，C．， D．，4．已知等差數(shù)列的前項和為，且，則（）A．57 B．51 C．54 D．725．經過點P(2，－2)且與雙曲線C：有相同漸近線的雙曲線方程是()A． B．C． D．6．已知1，a，x，b，16這五個實數(shù)成等比數(shù)列，則x的值為（）A．4 B．－4 C．±4 D．不確定7．如圖所示，在直三棱柱中，，且，，，點在棱上，且三棱錐的體積為，則直線與平面所成角的正弦值等于（） B． C． D．8．談祥柏先生是我國著名的數(shù)學科普作家，在他的《好玩的數(shù)學》一書中，有一篇文章《五分鐘挑出埃及分數(shù)》，文章告訴我們，古埃及人喜歡使用分子為1的分數(shù)（稱為埃及分數(shù)）.則下列埃及分數(shù)，，，…，的和是（）A． B．C． D．二、多選題（每個題目都有多個答案，全部選對得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分）9．設幾何體是棱長為a的正方體，與相交于點O，則下列結論正確的是（）A． B．C． D．10．已知Sn是等差數(shù)列(n∈N*)的前n項和，且S5>S6>S4，以下有四個命題，其中正確的有（）A．數(shù)列的公差d<0 B．數(shù)列中Sn的最大項為S10C．S10>0 D．S11>011．在平面直角坐標系中，圓的方程為.若直線上存在一點，使過所作的圓的兩條切線相互垂直，則實數(shù)的取可以是()A． B． C． D．12．過點的直線與圓：交于、兩點，當時，直線的斜率為（）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）三、填空題13．坐標平面內過點，且在兩坐標軸上截距相等的直線的方程為___________.14．記為數(shù)列的前項和，，則_____．15．已知點為拋物線的焦點，為原點，點是拋物線準線上一動點，點在拋物線上，且，則的最小值為_______________16．如圖，、是橢圓與雙曲線的公共焦點，、分別是、在第二、四象限的公共點．若四邊形為矩形，則的離心率是________．四、解答題17．（本題10分）已知平面內兩點，.（1）求過點且與直線平行的直線的方程；（2）一束光線從點射向（1）中的直線，若反射光線過點，求反射光線所在的直線方程.18．（本題12分）張先生2018年年底購買了一輛排量的小轎車，為積極響應政府發(fā)展森林碳匯（指森林植物吸收大氣中的二氧化碳并將其固定在植被或土壤中）的號召，買車的同時出資1萬元向中國綠色碳匯基金會購買了2畝荒山用于植樹造林.科學研究表明：轎車每行駛3000公里就要排放1噸二氧化碳，林木每生長1立方米，平均可吸收1.8噸二氧化碳.（1）若張先生第一年（即2019年）會用車1.2萬公里，以后逐年増加1000公里，則該轎車使用10年共要排放二氧化碳多少噸？（2）若種植的林木第一年（即2019年）生長了1立方米，以后每年以10%的生長速度遞增，問林木至少生長多少年，吸收的二氧化碳的量超過轎車使用10年排出的二氧化碳的量（參考數(shù)據(jù)：，，）?（本題12分）如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，.（1）求證：平面平面；（2）若，，求二面角的余弦值.20．（本題12分）已知數(shù)列滿足：=1，.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設，求數(shù)列的前n項和.21．（本題12分）已知直線和圓，過直線上的一點作兩條直線，與圓C相切于A，B兩點.（1）當P點坐標為時，求以為直徑的圓的方程，并求直線的方程；（2）設切線與的斜率分別為，，且時，求點P的坐標.22．已知拋物線C：的焦點F與橢圓的右焦點重合，點是拋物線的準線上任意一點，直線，分別與拋物線相切于點，.（1）求拋物線的標準方程；（2）設直線，的斜率分別為，，證明：為定值；（3）求的最小值.新泰一中東校高二上學期第二次質量檢測考試數(shù)學答案1．D2．D3．C4．A5．B6．A7．C8．B9．ACD10．AC11．AB12．BC13．或.14．1615．16．17．（1）因為，，所以，2分因為直線過點且與直線平行，所以直線方程為，即.4分（2）設關于直線的對稱點為，則，解得，，8分因為，所以，則反射光線所在的直線方程為，即.10分18．（1）設第年小轎車排出的二氧化碳的噸數(shù)為，則，，，…，顯然其構成首項為，公差為的等差數(shù)列，3分記其前項和為，則，所以該轎車使用10年共排放二氧化碳55噸.6分（2）記第年林木吸收二氧化碳的噸數(shù)為，則，，，…，顯然其構成首項為，公比為的等比數(shù)列。9分記其前項和為，由題意，有，解得.所以林木至少生長15年，其吸收的二氧化碳的量超過轎車使用10年排出的二氧化碳的量.12分19．（1）證明：在四棱錐中，因為平面平面，平面平面，又因為，平面，所以平面.因為平面，所以.3分因為，，，平面，所以平面.因為平面，所以平面平面.6分（2）解：取中點，連接，，因為，所以因為平面平面，平面平面，因為平面，所以平面，所以，.因為，，，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以.以，，所在的直線分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，7分則，，，，，所以，，，設平面的法向量為，則，即，令，則.9分設平面的法向量為，則，即，令，則.11分所以.所以二面角的余弦值為.12分20．（1）設，則，∴4分∵，∴數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，即數(shù)列是等比數(shù)列。6分（2）由（1）得，，即∴.8分∴∴10分兩式相減得∴.12分21．解：（1）圓，可化為，中點為，，∴以為直徑的圓的方程為圓。3分∵，，∴P，A，B，C四點共圓E，∴直線的方程是兩圓公共弦所在直線方程，兩方程相減可得直線的方程為；6分（2）設過P的直線l方程為，由于與直線l相切，得到，8分整理得到：，∴10分又，代入上式，可得，∴或，∴點P坐標或.12分22.（1）由橢圓方程得，橢圓的右焦點為拋物線的焦點為，，所以拋物線的標準方程：．2分（