考點鞏固卷18空間向量與立體幾何(九大考點)（原卷版）

考點鞏固卷18空間向量與立體幾何(九大考點)考點01 空間向量及其運算1．已知三棱錐，點M，N分別為，的中點，且，，，用，，表示，則等于（）

A． B．C． D．2．已知空間向量，且，則與的夾角的余弦值為（

）A． B． C． D．3．設空間向量，，若，則_____．4．在長方體中，設，，則_____．5．如圖，在棱長為的正四面體中，分別為棱的中點，則_____．

6．已知向量，若，則_____．考點02空間共面向量定理7．已知點，，，分別位于四面體的四個側面內(nèi)，點是空間任意一點，則“”是“，，，四點共面”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件8．已知，若三向量共面，則實數(shù)等于（）A．1 B．2C．3 D．49．（多選）在下列條件中，使M與A，B，C不一定共面的是（）A． B．C． D．10．設，，是三個不共面的向量，現(xiàn)在從①；②；③；④；⑤中選出可以與，構成空間的一個基底的向量，則所有可以選擇的向量為_____（填序號）.11．如圖，從所在平面外一點O作向量.求證：(1)四點共面；(2)平面平面.12．如圖所示，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，連接PA，PB，PC，PD，點E，F(xiàn)，G，H分別為，，，的重心．求證：E，F(xiàn)，G，H四點共面．

考點03求平面的法向量13．已知向量，平面α的一個法向量，若，則（）A． B．C． D．14．已如點，，者在平面內(nèi)，則平面的一個法向量的坐標可以是（

）A． B． C． D．15．（多選）已知平面與平面平行，若是平面的一個法向量，則平面的法向量可能為（

）A． B． C． D．16．（多選）已知平面內(nèi)兩向量，且，若為平面的一個法向量，則（）A． B．C． D．17．在正方體中，棱長為2，G，E，F(xiàn)分別為，AB，BC的中點，求平面GEF的一個法向量．考點04 利用空間向量證明平行，垂直18．如圖所示，在正方體中，E是棱DD1的中點，點F在棱C1D1上，且，若∥平面，則（

）A． B． C． D．19．如圖，正三棱柱中，分別是棱上的點，.

證明：平面平面.20．如圖所示，已知矩形和矩形所在的平面互相垂直，點，分別在對角線，上，且，．求證：.21．如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，，，，，分別是，的中點.求證：平面.

22．如圖，在三棱柱中，平面，D，E分別為棱AB，的中點，，，.證明：平面.23．如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，E是的中點，已知，．

(1)求證：；(2)求證：平面平面．考點05 求空間角24．如圖，在棱錐中，，，兩兩垂直，，，，則直線與平面所成角的正弦值為（

）

A． B． C． D．25．如圖，在幾何體中，，，，，，平面，則直線與平面所成角的正弦值為_____.

26．如圖，在四棱錐中，，，，E為PC的中點.

(1)求證：平面PAD；(2)若，平面平面ABCD，求二面角的余弦值.27．如圖，在長方體中，點，分別在棱上，且，．

(1)證明：；(2)若，，，求平面與平面夾角的余弦值．28．如圖，正三棱柱中，，，，，.

(1)試用，，表示；(2)求異面直線與所成角的余弦值.29．如圖，等腰直角，，，、分別為、中點，將沿翻折成，得到四棱錐，為中點.

(1)證明：平面；(2)若直線與平面成角為，求直線與平面所成角的正弦值.考點06 已知夾角求其他量30．如圖，在四棱錐中，已知平面，且四邊形為直角梯形，，，.點是線段上的動點，當直線與所成的角最小時，則線段的長為_____31．如圖，在長方體中，為線段上的動點，當直線與平面所成角的正弦值取最大值時，_____.

32．正四棱柱中，與平面所成角的正弦值為，則異面直線與所成角的余弦值為_____．33．如圖，平行六面體中，底面ABCD和側面BCC1B1都是矩形，E是CD的中點，D1E⊥CD，AB＝2BC＝2，且平面BCC1B1與平面D1EB的夾角的余弦值為，則線段D1E的長度為_____．34．如圖，在直三棱柱中，，，為上一點．若二面角的大小為，則的長為_____．

35．三棱錐中，，，記二面角的大小為，當時，直線與所成角的余弦值的取值范圍是_____.考點07 求異面直線，點到面或者面到面的距離36．如圖，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，點P為線段BC1上的動點，則點P到直線AC的距離的最小值為（）

A．1 B． C． D．37．（多選）如圖，正方體的棱長為2，為線段中點，為線段中點，則（

）

A．點到直線的距離為 B．直線到直線的距離為2C．點到平面的距離為 D．直線到平面的距離為38．（多選）如圖，在棱長為1正方體中，為的中點，為與的交點，為與的交點，則下列說法正確的是（

）A．與垂直B．是異面直線與的公垂線段，C．異面直線與所成的角為D．異面直線與間的距離為39．如圖，在三棱柱中，底面為正三角形，且側棱底面，底面邊長與側棱長都等于2，，分別為，的中點，則平面與平面之間的距離為_____．40．已知在邊長為6的正方體中，點分別為線段和上的動點，當_____時，線段取得最小值_____.41．如圖，在棱長為1的正方體中，為線段的中點，F(xiàn)為線段的中點．(1)求直線\到直線的距離；(2)求直線到平面的距離．考點08 求點到線的距離42．如圖，是棱長為的正方體，若在正方體內(nèi)部且滿足，則到的距離為（

）A． B．C． D．43．（多選）已知正方體的棱長為1，點分別是的中點，在正方體內(nèi)部且滿足，則下列說法正確的是（

）A．點到直線的距離是 B．點到平面的距離為C．點到直線的距離為 D．平面與平面間的距離為44．如圖，在四棱錐中，平面，底面為正方形，且，為棱的中點，點在上，且，則的中點到直線的距離是_____．45．如圖，該幾何體是由等高的半個圓柱和個圓柱拼接而成，點為弧的中點，且，，，四點共面.

(1)證明：平面平面；(2)若平面與平面所成二面角的余弦值為，且線段長度為2，求點到直線的距離.考點09點的存在性問題46．如圖，長方體中，點E，F(xiàn)分別是棱，上的動點（異于所在棱的端點）.給出以下結論：①在F運動的過程中，直線能與AE平行；②直線與EF必然異面；③設直線AE，AF分別與平面相交于點P，Q，則點可能在直線PQ上.其中所有正確結論的序號是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③47．圖①是直角梯形，，，四邊形是邊長為的菱形，并且，以為折痕將折起，使點到達的位置，且.

(1)求證：平面平面；(2)在棱上是否存在點，使得點到平面的距離為？若存在，求出直線與平面所成角的正弦值；若不存在，請說明理由.48．已知正四棱臺的體積為，其中.

(1)求側棱與底面所成的角；(2)在線段上是否存在一點P，使得？若存在請確定點的位置；若不存在，請說明理由.49．如圖，在三棱臺中，若平面，，，，為中點，為棱上一動點（不包含端點）．

(1)若為的中點，求證：平面；(2)是否存在點，使得平面與平面所成角的余弦值為？若存在，求出長度；若不存在，請說明理由．50．如圖在四棱錐中，側面底面，側棱，底面為直角梯形，其