浙江省2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學復習卷3（含答案）

浙江省2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學復習卷03

范圍：1-4章滿分：120分考試時間：120分鐘

姓名：班級：考號：

題號一二三總分

得分

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題

目要求的，請將正確選項前的字母代號填寫在括號內(nèi)）

1.一個不透明的布袋中裝有1個白球和2個紅球，它們除顏色不同以外其他都相同，從布袋中任意摸出一個

球是白球的概率為（）

11：

A.B.2C.；D.1

2.若‘，則’的值是（）

；3

A.2B.3C.D.

3.已知點P到圓心。的距離為3,若點尸在圓外，則°°的半徑可能為（）

A.2B.3C.4D.5

4.如圖，從某建筑物I。01高的窗口A處用水管向外噴水，噴出的水成拋物線狀（拋物線所在平面與墻面垂直）,

40

如果拋物線的最高點M離墻1m,離地面了血，則水流落地點8離墻的距離。⑶是（）

5m

B.C.D.

5.美麗的冬奧雪花呈現(xiàn)出浪漫空靈的氣質(zhì).如圖，雪花圖案是一個中心對稱圖形，也可以看成自身的一部分

圍繞它的中心依次旋轉(zhuǎn)一定角度得到的，這個角的度數(shù)可以是（）

AEL

6.如圖，四邊形'BCD內(nèi)接于00,E,若時平分血,4E=阻CE=g,

AF）

則等于（）

7.在學習畫線段'B的黃金分割點時，小明過點8作力”的垂線取AB的中點〃，以點B為圓心，為半

徑畫弧交射線80于點連接40,再以點。為圓心，DE為半徑畫弧，前后所畫的兩弧分別與交于E,F

ABAR

兩點，最后，以A為圓心，、■〃的長度為半徑畫弧交于點H,點H即為的其中一個黃金分割點，這里

y,y=（x+/+c

8.已知(-2,"),(1,?),(3,）3）是拋物線2上的點，則（）

y）

A,刀＜當B.2V乃c.＜丫士以

D.2力＜%

AABCDEABAC

9.如圖，在中，點分別是、的中點，則下列四個結論，其中錯誤的結論是（）

10.拋物線yn-d+Zx+S與y軸交于點C,過點C作直線I垂直于y軸，將拋物線在）’軸右側的部分沿直線I翻

折，其余部分保持不變，組成圖形G,點Mg'i）,N（m+lj2）為圖形G上兩點，若則m的取值范圍

是（）

0<m<；—m<—^——<m<-

A.-B.2C.D.

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分.不需寫出解答過程，請將正確答案填寫在橫線上）

n."頭盔是生命之盔”，質(zhì)檢部門對某工廠生產(chǎn)的頭盔質(zhì)量進行抽查，抽查結果如下表：

抽查的頭盔數(shù)”10020030050080010003000

合格的頭盔數(shù)m951942894797699602880

m

0.9500.9450.9620.9580.9610.9600.960

合格頭盔的頻率"

請估計該工廠生產(chǎn)10000個頭盔，合格的頭盔數(shù)有個.

12.如圖，已知拋物線y=a必+"+c與直線y=kx+h相交于（-2,m）,（2,n）兩點，則不等式

“+8、一九2“x-c的取值范圍是

13.已知0°半徑為「8是0°的一條弦，且4B=a,則弦AB所對的圓周角度數(shù)是

【詳解】解：如圖所示，過。作于C,

D

OCLAB

14.如圖，是半圓，點。為圓心，c、D兩點在A》上，且ADU0C,連接BC、BD.若‘“=65。，則NABD的

度數(shù)為.

15.如圖是一邊長為6的菱形紙片'BCD,將紙片沿七尸折疊，使點“落在邊"C上，點4,"的對應點分別為點G,

"G/%乩若A』"CF=2,則叼的長是

,e.RtAABC,乙8=90°.E.AB,^,^CE△BCE,,^CE,口…△FCE.B,,

16.如圖，在中，，點在上，連接，將沿n著直線翻折，得到，點的

1幾人47fAe1...F..FDLAB.D.MDF^....^,^CM^N.CM..7?.CF

對應點恰好洛在上.過點作于點，點是R延7長/線4i上一點，連接?點在上，點在

40

上,在CM延長線上取一點Q連接FNA"做若?N=",RN=FR=CRFN=NQAB=-AF=-AB

則線段RQ的長度為.

三、解答題(本大題共7小題，共66分.第17題6分；第18題8分；第19題8分；第20題10分；第21

題10分；第22題12分；第23題12分；解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

ARC

17.小聰和小穎報名參加校〃數(shù)學節(jié)〃游園工作活動，他們被隨機分配到，,三個項目中承擔工作任務.

(1)小聰被分配到項目'工作的概率為.

(2)若小穎本分配到項目,工作，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出小聰和小穎被分配到同一項目工作的概

率.

小聰

ABc

小穎

A(A.A)CBA)(C.A)

B(4B)(B,B)(C,B)

18.如圖，AB是。。的一條弦，OD_LAB,垂足為C,交。。于點D,點E在。。上.

D

(1)若NAOD=54",求NDEB的度數(shù)；

(2)若0C=3,0A=5,求弦AB的長

19.由邊長為1的小正方形組成的6x6的網(wǎng)格中，線段A8的兩個端點都在格點上.

(1)如圖1,C,D也在格點上，連結C。交于點。，則‘°=

SAAMC

(2)如圖2,僅用無刻度直尺在△ABC的邊上找一點使得S,、MC=3.

20.如圖，在矩形“BCD中，”=6而，BC=8cm,如果點石由點？出發(fā)沿比方向向點。勻速運動，同時點

P由點D出發(fā)沿0”方向向點A勻速運動，它們的速度分別為每秒2cm和lcm,FQ,"，,分別交于點

P和Q,設運動時間為/秒'<4).

備用圖2

EFEFIAC

⑴連接，若運動時間片時，;

(2)連接，設的面積為“m,求s與f的關系式，并求S的最大值;

EPO,△3,士

⑶若“與ADC相,n似.，.求—r的值.

21.以下各圖均是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，圖中的點A、B、C、。均在格點上.

⑴在圖①中，「一”一?

(2)利用網(wǎng)格和無刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法.

_AR—a

①如圖②，在上找-點P,使.

②如圖③，在BD上找一點P,^APB^^CPD_

22.在平面直角坐標系中，函數(shù)丫=一好+”+錮象過點小回叫風"？。)

m=1

(1)當時，求該函數(shù)的表達式

(2)證明該函數(shù)的圖像必過點(m+1,2)

(3)求該函數(shù)的最大值

4fRAR/APC=/RPD/CPDCD

23.如圖1,C,。是半圓上的兩點，若直徑上存在一點尸，滿足，則稱是弧的

“幸運角”.

ABCF1ARRCDFARCP

⑴如圖2,是。。的直徑，弦，。是弧上的一點，連接交于點P,連接

/cpDcn

①是弧的"幸運角"嗎？請說明理由；

rnCD

②設弧的度數(shù)為n,請用含n的式子表示弧的“幸運角"度數(shù)；

jD=10CDanonp—Qrp

(2)如圖3,在⑴的條件下，若直徑，弧的"幸運角"為，，求的長.

答案解析

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題

目要求的，請將正確選項前的字母代號填寫在括號內(nèi)）

1.一個不透明的布袋中裝有1個白球和2個紅球，它們除顏色不同以外其他都相同，從布袋中任意摸出一個

球是白球的概率為（）

11:

A.B.：C.D.1

【答案】A

【分析】根據(jù)簡單事件的概率公式計算即可.

【詳解】由題意可得，事件的所有可能結果為3種，其中取到白球的可能結果為1種，則摸出的球是白球的概

1

率為3

故選：A.

【點睛】本題考查了簡單事件的概率，關鍵是計算出事件所有可能的結果數(shù)及事件發(fā)生的可能結果數(shù)，然后根

據(jù)概率計算公式計算出概率.

#3x=2y生，士口,、

2.若“，則一的值是（）

1J

A.2B.3C.D.

【答案】C

【分析】比例的基本性質(zhì)：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項.兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做

比例的內(nèi)項，根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積可得答案.

【詳解】解：；3尤=2?

***Xzy~~2：3,

故選：C.

【點睛】此題主要考查了比例的性質(zhì)，關鍵是掌握兩內(nèi)項之積等于兩外項之積.

3.已知點P到圓心。的距離為3,若點P在圓外，則°°的半徑可能為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【分析】根據(jù)點與圓的位置關系判斷得出即可.

d=a

【詳解】解：?.?點尸在圓外，且，

r<3

??，

故選：A.

【點睛】此題主要考查了點與圓的位置關系，點與圓的位置關系有3種.設°°的半徑為r,點尸到圓心的距

0P—dd>Td=rdVr

離一，則有：①點尸在圓外則，②點尸在圓上則一,③點P在圓內(nèi)則.

4.如圖，從某建筑物l°m高的窗口A處用水管向外噴水，噴出的水成拋物線狀（拋物線所在平面與墻面垂直）,

40

如果拋物線的最高點M離墻離地面3，則水流落地點2離墻的距離。⑶是（）

2nle3m4m-5m

AA.B.C.D.

【答案】B

【分析】由題意可以知道用待定系數(shù)法就可以求出拋物線的解析式，當>'=0時就可以求

出X的值，這樣就可以求出°8的值.

2.40

y=af（x-l1X）+刀

【詳解】解：設拋物線的解析式為3,由題意得：

1”0=a+.4—0

3

10

a=——

拋物線的解析式為:

10240

I

當y，,T

解得：M=T（舍去）］=3,

..°S=3ra,故B正確.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運用，運用拋物線的解析式解決實際問題.解答本

題時設拋物線的頂點式求解析式是解題的關鍵.

5.美麗的冬奧雪花呈現(xiàn)出浪漫空靈的氣質(zhì).如圖，雪花圖案是一個中心對稱圖形，也可以看成自身的一部分

圍繞它的中心依次旋轉(zhuǎn)一定角度得到的，這個角的度數(shù)可以是（）

30,45°「60°90,

A.B.C.D.

【答案】c

【分析】根據(jù)圖形的對稱性，用360,除以6計算即可得解.

……360°+6=60°

【詳解】:，

rno

旋轉(zhuǎn)角是的整數(shù)倍，

這個角的度數(shù)可以是60°,

故選：C

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形：如果某一個圖形圍繞某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于后能與原圖形重合,

那么這個圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，常見的旋轉(zhuǎn)對稱圖形有：線段，正多邊形，平行四邊形，圓等.

6.如圖，四邊形"BE內(nèi)接于。。，"E'CB交CB的延長線于點E,若出1平分乙DB—E=舊，CE=V17

An

則等于（）

C.

【答案】B

【分析】連接叱根據(jù)角平分線的定義得到〃"="B0,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到〃.=&DC,

根據(jù)圓周角定理得到“BD=“CD,進而證明"D="DA,根據(jù)等腰三角形的判定定理得出40=叱根

AC

據(jù)勾股定理計算，進而得到答案.

【詳解】

AC

如圖，連接

8月平分血E

LABE=LABD

???四邊形"Be”為圓內(nèi)接四邊形,

￡ABE=LADC

Z.ABD=LACD

由圓周角定理得:

Z-ACD=Z.CDA

,AD=AC

??，

..4E_LCBAE=V19,CE=yfl7

,"EC=90。

??，

,AC=y/AE2+CE2=V19+17=6

??，

AD=6

故選：B.

【點睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、圓周角定理、勾股定理、角平分線定義，熟

練掌握圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形對角互補是解題的關鍵.

7.在學習畫線段的黃金分割點時，小明過點B作的垂線"￡取、B的中點加，以點B為圓心，為半

徑畫弧交射線于點連接'0，再以點。為圓心，DB為半徑畫弧，前后所畫的兩弧分別與交于E,F

ABAR

兩點，最后，以A為圓心，、■”的長度為半徑畫弧交于點”，點H即為的其中一個黃金分割點，這里

的、?"指的是線段（）

=L、兒DB=DF=a_,AB=2a

【分析】根據(jù)作圖可知，"BD=9°DB=DF=BMAB設，貝!！

AF_VSa_o_V5-1

22

AD=>/AB+BD=V5a；求出“F=AD-DF=-a,得出后一^-一丁，即可得出結論

LABD=90°DB=DF=BM=^AB

【詳解】解：根據(jù)作圖可知,，，

、幾DB=DF=a.AB=2a

設，則n

AD=7AB2+BD2=V5a

根據(jù)勾股定理可得:

.AF=AD—DF=\[5a—a

AF_v5a_a_v5-1

.而—2a-2

??，

AFABAB

.?.以A為圓心，〃〃的長度為半徑畫弧交于點H,點H即為的其中一個黃金分割點，故A正確.

故選：A.

AF_VSa-o_VS-1

【點睛】本題主要考查了勾股定理，黃金分割，解的關鍵是求出后—F一一丁.

39?

y,yy,丫=（嵬+彳）

8.已知（-2,’1）,（1,兀7），（3,-"）是拋物線2上的點，貝U（）

A,力＜乃＜力B.2力＜乃C,乃＜2力

D.＞'七力＜力

【答案】A

【分析】根據(jù)二次函數(shù)開口方向和對稱軸，即可判斷函數(shù)的增減性.

y=（^+r）2+c

【詳解】解：?.■拋物線2,

_3

二拋物線開口向上，對稱軸為直線X=3,

y.y,y,丫=（"+彳）2+9

???（-2,（1,＞2）,（3,73）是拋物線’上的點,

.Z"、）'3的大小關系為人＜%＜,、

故選：A.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握相關知識，根據(jù)二次函數(shù)表達式得出函數(shù)圖象的開

口方向和對稱軸是解題的關鍵.

AABCDEABAC

9.如圖，在中，點分別是、的中點，則下列四個結論，其中錯誤的結論是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)逐項分析即可.

【詳解】解：,??在△ABC中，點。、E分別是AB、AC的中點，

1

.,.DE“BC,DE=^BC,

DE_1

BC2;故A正確；

DE”BC,

△DEOs△CBO,

°D_DE_14ADE的周隹_砧_1

.OC~'BC~2"BC勁等長~BC~2

OD_1

-3,故2、。正確；

A和△同高，所以面積之比等于底之比,

SAIIOE_1

...SA如02,故。錯誤；

故選：D.

【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)、解題關鍵是掌握數(shù)形結合思想的應用.

10.拋物線>'二一好+2，+3與y軸交于點C,過點C作直線I垂直于y軸，將拋物線在）’軸右側的部分沿直線，

折，其余部分保持不變，組成圖形￡點做巾+32）為圖形°上兩點，若）。也貝嚴的取值范圍

是（）

0sm<；F<m<lF<m<厚F<m<；

A.-B.C..D.

【答案】D

【分析】先求得點C,拋物線的對稱軸，畫出函數(shù)圖象，結合圖象的單調(diào)性和當>此，分兩種情況：①當m‘0

時，②當°<m<l時，得到關于"1的不等式，解不等式即可得出結論.

【詳解】解：：拋物線y=-『+2”+3與丁軸交于點C,過點C作直線［垂直于）’軸，將拋物線在》軸右側的部分

沿直線翻折,

X4]

直線1y=3,拋物線的對稱軸為直線-2K（-1）一，y軸右側的部分的拋物線為y=—2x+3

?:m<m+1

J

二點”在點”左側，

如圖，當無‘1時，函數(shù)單調(diào)遞增，

---m<1

y=-x2+2x+3

①當"°時，

■-?yi>力

m2+2m+3>(m+1/—2(m+1)+3

f

-1-V—3</m</—V3+—1

解得22.

??-?m<0

A<TH<0

②當時，?”>y2,

???m2—2m+3>(m+1)2—2(m+1)+3

,i

m<-

解得2,

v0<m

1-V3//1

m-z-<mw

綜上，的取值范圍為22,

故選：D.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、翻折的性質(zhì)，注重數(shù)形結合是解答本題的關鍵.

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分.不需寫出解答過程，請將正確答案填寫在橫線上）

11."頭盔是生命之盔"，質(zhì)檢部門對某工廠生產(chǎn)的頭盔質(zhì)量進行抽查，抽查結果如下表:

抽查的頭盔數(shù)”10020030050080010003000

合格的頭盔數(shù)析951942894797699602880

合格頭盔的頻率，0.9500.9450.9620.9580.9610.9600.960

請估計該工廠生產(chǎn)10000個頭盔，合格的頭盔數(shù)有個.

9600

【答案】

【分析】用總數(shù)量乘以合格的頭盔數(shù)穩(wěn)定的頻率即可.

【詳解】解：估計該工廠生產(chǎn)1°°°°個頭盔，合格的頭盔數(shù)有l(wèi)°°°°x°'96=960°（個）.

故答案為：9600

【點睛】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且

擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是

這個事件的概率，正確理解頻率估計概率是解決本題的關鍵.

12.如圖，已知拋物線丫="+"+<:與直線丫=人+%相交于（-2向,（2,兀）兩點，則不等式

ax2+bx-h>履一c的取值范圍是.

■心山▼-2<x<22>x>-2

【答案】/

【分析】由圖像可求得mbx+cNh+h的解集，即可獲得答案.

【詳解】解：?.?拋物線y="+'與直線y=依+力相交于（-2向，（2，m兩點,

由圖可知，江+打+0履+人的解集為-2.三2,

不等式"2+"一八人一。的解集為-2

-2<x<2

故答案為:

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)與不等式的關系，解題關鍵是利用數(shù)形結合的思想分析問題.

13.已知0°半徑為1,.48是0°的一條弦，且4B=a,則弦"'所對的圓周角度數(shù)是.

45°—135°

【答案】或

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，由℃垂直于48,利用垂徑定理得到C為A'的中點，求出AC的長，在

中，利用勾股定理求出”=叱確定出為等腰直角三角形，同理R9B”為等腰直角三角形，確

定出乙以度數(shù)，利用圓周角定理即可求出的度數(shù).

【詳解】解：如圖所示，過。作千c,

D

OCLAB

ABAC=BC=^AB=^

。為的中點，即

^AOC,OA=1,AC=—

在中，2

根據(jù)勾股定理得：℃==』一倒=?即OC.G

&△AOC

為等腰直角三角形,

Z.AOC=45°

乙BOC=45°

同理

乙408=乙4。。+48。。=90。

UDB=?40B=45e

??2，

.Z.AEB=180°-Z.ADB=135°

??，

AR45°135°

.弦所對的圓周角為或.

a45"135°

故答案為：或.

【點睛】本題考查的是圓周角定理，垂徑定理，在解答此題時要進行分類討論，不要漏解.

14.如圖，是半圓，點。為圓心，&D兩點在上，且ADIIOC,連接BC、BD.若也=65。,

則NABD的

度數(shù)為.

【答案】25°

【分析】根據(jù)AB是直徑可以證得ADLBD,根據(jù)ADII0C,貝I」OCLBD,根據(jù)垂徑定理求得弧BC的度數(shù)，即

AT)

可求得的度數(shù)，然后求得NABD的度數(shù).

AB

【詳解】解：???是半圓，即AB是直徑,

/.ZADB=90°,

又「ADII0C,

OC±BD,

BC=CD

=65°

'0=180°-65°-65°=50°,

yX50°=25°

ZABD="

故答案為：25。.

RC=rn

【點睛】本題考查了垂徑定理、圓周角的定理，利用垂徑定理證明=65。是解決本題的關鍵.

15.如圖是一邊長為6的菱形紙片“BC”，將紙片沿E/折疊，使點°落在邊"‘上，點”的對應點分別為點°,

【答案】2.8

.八“ABFHqJIICDCD=6ZJ4=zC.LHFC=zJFD=CD-CF=4

【分析】延長、交于點，由菱形的性質(zhì)得，，，則，

Z俎、〃

由折疊得AE=1A，F(xiàn)H=FD=4，=，則nlzG=C，由^EGIIFH，得q‘EG=4，得…出’EG=AHFC

即可證明△"G根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得⑦=2.8

ABFHI

【詳解】延長、交于點,

V四邊形"CD是邊長為6的菱形，

,ABIICDCD=62LA=Z.C

??，，，

.zJiFC=d

??，

_AE=1ACF=2

?，，

.FD=CD-CF=4

??，

=AE=1AFH=FD=4ZJ1=zG

由折疊得，，

zG=zC

??，

EGIIFH

.Z.JEG=zJ

??，

.Z.JEG=diFC

??，

.4]EGMHFC

??，

E]_GE

?.?FH~~CF，

EJ=等=浮=2.8

??，

_LL69、r2.8

故答案為：

【點睛】此題重點考查菱形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，正確地作出輔助線并且

證明MHFC是解題的關鍵.

16.如圖，在RS、'，,人=901點E在AB上,連接CE,將△BCE沿著直線CE翻折，得到AFCE,點8的

人47fzic[..,,FD±AB.D.MDF^....^N.CM..7?.CF

對應點恰好洛在上.過點作于點，點是R7延長/線4i上一點，連接?點在上，點在

401

上,在CM延長線上取一點4連接FNRN*.若?N=",RN=FR=CR,FN=NQAB=-AF=-AB

則線段RQ的長度為.

【答案】5V5+5

=CFHiQFNCd乙QNO△NRO-△QRN八口…田Q。網(wǎng)”告.

【分析】勾股定理求得，再證明”,”,分別計算“，的長度，求

和即可.

40

AB=《AF=\AB

【詳解】因為3,

2C

AF

所以T

_LH4.a4.r-"33L、

根據(jù)折疊的性質(zhì)，得,<B=CF，設JB=CF=X

根據(jù)勾股定理,得（福"第

解得"=1°

所以CB=?=10

因為RN=FR=CH

g,RN=FR=CR=5Z-FNC=90°

所以，

FN.RQ

設的交點為O,

乙CFN=a

FN=QN

dNC="NO

因為

cQFNC三△2QNO

所以

所以3Q0=i°

因為RN=FR=CR

g、/CFN=邱0

所以

因為“吁"

所以“=的。

因L為^LNRO=乙丫QRN，

g、QNRO』△QRN

所以，

NR__OR

所以他一嗎

5_OR

所以和《一行，

解得0R=5而-5或0R=-56-5（舍去），

所以RQ=R0+0Q=5逐-5+10=5次+5

故答案為：56+5.

【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，一元二次

方程的解法，熟練掌握勾股定理，三角形相似的判定和性質(zhì)是解題的關鍵.

四、解答題（本大題共7小題，共66分.第17題6分；第18題8分；第19題8分；第20題10分；第21

題10分；第22題12分；第23題12分；解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

ABC

17.小聰和小穎報名參加?！皵?shù)學節(jié)”游園工作活動，他們被隨機分配到，，三個項目中承擔工作任務.

（1）小聰被分配到項目”工作的概率為.

（2）若小穎本分鄴到項目,工作，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出小聰和小穎被分配到同一項目工作的概

率.

11

【答案】（1）3；（2）3

【分析】（1）根據(jù)概率公式求解即可；

ARCAR

（2）根據(jù)題意，小聰有，，三種可能，小穎有，兩種可能，由此列出表格求解即可.

ABC

【詳解】解：（1）」,他們被隨機分配到，，三個項目中，

1

P（小聰被分配到項目”工作）=3.

（2）列表如下：

小聰

ABc

小穎

A(44)(B.A)(C.A)

B(AB)(B,B)(C,B)

由表格知，所有等可能的事件有6種，其中兩人分到同一項目的有2種，

_2_1

P（同一項目）一6一3

【點睛】本題考查利用概率公式以及列表法或樹狀圖法求解概率，理解并熟練運用基本方法和公式是解題關鍵.

18.如圖，AB是。。的一條弦，OD_LAB,垂足為C,交。。于點D,點E在。O上.

D

(1)若NAOD=54。，求NDEB的度數(shù);

(2)若0C=3,0A=5,求弦AB的長

【答案】(1)27°；(2)8.

【詳解】解：⑴；OD±AB,

AT)=BD,

2

ZDEB=-ZAOD=二X54°=27°；

（2）-/0C=3,0A=5,OD±AB,

AC=4,

1

：.弧AD=MBD=2弧AB,

：.AC=BC=-AB=4,

/.AB=8.

19.由邊長為1的小正方形組成的6x6的網(wǎng)格中，線段AB的兩個端點都在格點上.

A0

(1)如圖1,C,。也在格點上，連結C。交于點。，則‘°=

SAAMC2

(2)如圖2,僅用無刻度直尺在△ABC的邊42上找一點使得SA"，=3.

（圖I）（圖2）

3

【答案】(1)4;(2)見解析

AO

【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格的特點，可知'C〃BD,進而根據(jù)AACOsABOD,即可求得B°,

/、.“1r,..^AD=2,BE=3,M.M.?._^

（2）在格點上找到點，使得，連接交于點，則n點即a為n所rr求.

【詳解】解（1）由題意：

ACIIBD,

△ACO^△BOD,

/.AO:BO=AC:BD,

?:AC=3,BD=4

3

即AO:BO=3:4=4

/、工ei..^AD=2,BE=3,...DE_^/4ff_一M.押—、/gMC

(2)如圖，在格點上找到點，使f得，連接父于點，則點即為所求，連接，

vAD//BE

.%△ADM“△BEM

aAM_AD_2

""BM~~BE~3

設C到距離為八，

AM

.SAAMC_3h_坦_2

yBMhBM3

【點睛】本題考查了網(wǎng)格作圖，相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關鍵.

20.如圖，在矩形'BCD中，AB=6cm,BC=8cm,如果點后由點臺出發(fā)沿孔方向向點c勻速運動，同時點

F由點。出發(fā)沿方向向點A勻速運動，它們的速度分別為每秒2cm和:Lem,FQ,BC,分別交'￡BC于點

P和。，設運動時間為癡°<"4).

FFFF1AC

⑴連接，若運動時間片時，;

FP八FCp?y?2

⑵連接，設的面積為，求S與/的關系式，并求S的最大值;

EPQ,△ADC,?.,4

⑶若與相似，求f的值.

7

【答案】（1A見解析

s=-7(t-2)+3

(2);s的最大值為3

12￡12￡

⑶豆或有

【分析】⑴^^AF0^^CE°,得出'。一石可由△月CD,得出答案；

（2）構建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題.

（3）分兩種情形討論，I、如圖1中，點E在。的左側.①當△EPQsAE時，②當8D時,

列出方程分別求解即可.口、如圖2中，點E在。的右側，只存在列出方程即可解決.

EPAC

【詳解】（1）證明：設與交于點0,

AO_AF

.AD~AC

??，

^^ABCD.^AB6cm,BC=8cm

???四m邊形是s矩c形，

.乙B=90°

??，

,AC=\/AB2+BCz=10

,,，

..DF=BE=2t

?f

,AF=8-t,CE=8-2t

..ADIIBC

?9

△AFO^△CEO

??，

AF_AO

.CE~CO

8-t_AO

.8—2t10—40

4八80-10t

4°=由

AO_AF

..而一M

SO-Wt

-8_一To

0<t<4

7

6

故答案為：76.

⑵解"QC=9。。,=90°

.AFQC=LB

.PQWAB

??，

△CPQs△CAB

??，

電=%

??，

PQ_t

即6~B,

3

PQ=/

??，

5AEPC='?EC?PQ

s=：(8-2t)-=-yt2+3t=-—2)“+3

2444

?9

f=7

，s有最大值，當時，S的最大值為3.

(3)解:分兩種情況討論：

I.如圖1中，點E在。的左側.

①當ACD時，

PQ_EQ*8-31_

可得CD初，即6-8,解得一.

②當△臣(?，△CAD時，

”=絲jt=8-3<￡=望

可得ADCD,即5一一丁，解得57

n.如圖2中，點E在。的右側.

0<t<4

?,

二點E不能與點C重合，

c七十4EPQ54CAD

只存在

”=竺?_3t-8”望

可得ADCD,即5一丁，解得39

12￡128

故若△卬＜2與4皿相似，則t的值為2或77或百

圖2

【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識，解題

的關鍵是利用相似三角形的性質(zhì)，把問題轉(zhuǎn)化為方程解決，學會分類討論的思想，屬于中考?？碱}型.

21.以下各圖均是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，圖中的點A、B、C、。均在格點上.

⑴在圖①中，PC：P".

⑵利用網(wǎng)格和無刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法.

_ARAP=3

①如圖②，在上找一點尸，使.

②如圖③，在上找一點P,使

1

【答案】⑴3

（2）圖見解析

【分析】（1）根據(jù)兩條直線平行，對應線段成比例即可得結論；

JR

（2）①根據(jù)勾股定理得的長為5,利用格點，再根據(jù)相似三角形的判定及性質(zhì)即可找到點P;

②作點A的對稱點4,連接"C與BD的交點即為要找的點尸，使

【詳解】（1）解：圖1中，

一ABWCD

PC_CD_1

?.?PB~AB~3，

1

故答案為：

⑵解：①在網(wǎng)格圖②中，AB=，32+42=5,

如圖2所示，連接嗎交A?于點尸,

一BCWAD

?,

AP_AD_3AP_3

?.?BP~CB~2^5-AP~2，

解得：”=3,

，點尸即為所要找的點；

②如圖3所示，作點A的對稱點”，

連接交8。于點P,

一ABIICD

?,

△APBs△CPD

【點睛】本題考查了作圖一相似變換，解決本題的關鍵是掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，利用格點構造相似三

角形.

22.在平面直角坐標系中，函數(shù)丫=一必+"+'圖象過點4（皿°）,B（m+3,0）

（1）當m=l時，求該函數(shù)的表達式

（2）證明該函數(shù)的圖像必過點（m+1,2）

（3）求該函數(shù)的最大值

9

【答案】（1）y=T+5x-4；⑵見解析；（3）“

【分析】（1）由已知可得AB兩點坐標，根據(jù)待定系數(shù)法將點坐標代入解析式中求出be即可;

（2）由AB兩點坐標可得函數(shù)的交點式，再將*='"+1代入可得'=2,即可證明;

（3）根據(jù)二次函數(shù)的頂點坐標公式求出該函數(shù)的最大值.

vn=[

【詳解】解：（1）把一代入得：A（1,0）、B（4,0）