（衡水萬卷）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 十五 離散型隨機(jī)變量及其分布列作業(yè) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

衡水萬卷作業(yè)（十五）離散型隨機(jī)變量及其分布列考試時(shí)間：45分鐘姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________、解答題（本大題共6小題，前2題16分，后4題17分，共100分）LISTNUMOutlineDefault\l3（2015陜西高考真題）設(shè)某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時(shí)間為，只與道路暢通狀況有關(guān)，對(duì)其容量為的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：（分鐘）25303540頻數(shù)（次）20304010（I）求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（II）劉教授駕車從老校區(qū)出發(fā)，前往新校區(qū)做一個(gè)50分鐘的講座，結(jié)束后立即返回老校區(qū)，求劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時(shí)間不超過120分鐘的概率．LISTNUMOutlineDefault\l3（2015福建高考真題）某銀行規(guī)定，一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗試錯(cuò)誤，該銀行卡將被鎖定，小王到銀行取錢時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼，但是可以確定該銀行卡的正確密碼是他常用的6個(gè)密碼之一，小王決定從中不重復(fù)地隨機(jī)選擇1個(gè)進(jìn)行嘗試.若密碼正確，則結(jié)束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定.(Ⅰ)求當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定的概率；(Ⅱ)設(shè)當(dāng)天小王用該銀行卡嘗試密碼次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．LISTNUMOutlineDefault\l3某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下：A地區(qū)：6273819295857464537678869566977888827689B地區(qū)：7383625191465373648293486581745654766579（Ⅰ）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，得出結(jié)論即可）；（Ⅱ）根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)不等級(jí)：滿意度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意記時(shí)間C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)高于B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)”。假設(shè)兩地區(qū)用戶的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立。根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率。LISTNUMOutlineDefault\l3某校為了提高學(xué)生身體素質(zhì)，決定組建學(xué)校足球隊(duì)，學(xué)校為了解報(bào)名學(xué)生的身體素質(zhì)，對(duì)他們的體重進(jìn)行了測(cè)量，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右3個(gè)小組的頻率之比為1:2:3，其中第2小組的頻數(shù)為12.（1)求該校報(bào)名學(xué)生的總?cè)藬?shù)；(2)若從報(bào)名的學(xué)生中任選3人，設(shè)x表示體重超過60kg的學(xué)生人數(shù)，求x的數(shù)學(xué)期望與方差LISTNUMOutlineDefault\l3某站針對(duì)2014年中國好聲音歌手三人進(jìn)行上投票，結(jié)果如下觀眾年齡支持支持支持20歲以下20040080020歲以上（含20歲）100100400（1）在所有參與該活動(dòng)的人中，用分層抽樣的方法抽取人，其中有6人支持，求的值.（2）若在參加活動(dòng)的20歲以下的人中，用分層抽樣的方法抽取7人作為一個(gè)總體，從7人中任意抽取3人，用隨機(jī)變量表示抽取出3人中支持的人數(shù)，寫出的分布列并計(jì)算.LISTNUMOutlineDefault\l3為回饋顧客，某商場(chǎng)擬通過摸球兌獎(jiǎng)的方式對(duì)1000位顧客進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定：每位顧客從一個(gè)裝有4個(gè)標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額.（1）若袋中所裝的4個(gè)球中有1個(gè)所標(biāo)的面值為50元，其余3個(gè)均為10元，求①顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為60元的概率②顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的分布列及數(shù)學(xué)期望;（2）商場(chǎng)對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)總額的預(yù)算是60000元，并規(guī)定袋中的4個(gè)球只能由標(biāo)有面值10元和50元的兩種球組成，或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成.為了使顧客得到的獎(jiǎng)勵(lì)總額盡可能符合商場(chǎng)的預(yù)算且每位顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額相對(duì)均衡，請(qǐng)對(duì)袋中的4個(gè)球的面值給出一個(gè)合適的設(shè)計(jì)，并說明理由.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0衡水萬卷作業(yè)（十五）答案解析、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】（I）分布列見解析，；（II）．【解析】試題分析：（I）先算出的頻率分布，進(jìn)而可得的分布列，再利用數(shù)學(xué)期望公式可得數(shù)學(xué)期望；（II）先設(shè)事件表示“劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時(shí)間不超過分鐘”，再算出的概率．試題解析：（I）由統(tǒng)計(jì)結(jié)果可得T的頻率分步為（分鐘）25303540頻率0.20.30.40.1以頻率估計(jì)概率得T的分布列為253035400.20.30.40.1從而（分鐘）(II)設(shè)分別表示往、返所需時(shí)間，的取值相互獨(dú)立，且與T的分布列相同.設(shè)事件A表示“劉教授共用時(shí)間不超過120分鐘”，由于講座時(shí)間為50分鐘，所以事件A對(duì)應(yīng)于“劉教授在途中的時(shí)間不超過70分鐘”.解法一：.解法二：故.考點(diǎn)：1、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望；2、獨(dú)立事件的概率.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)分布列見解析，期望為．【解析】試題分析：(Ⅰ)首先記事件“當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定”的事件為．則銀行卡被鎖死相當(dāng)于三次嘗試密碼都錯(cuò)，基本事件總數(shù)為，事件包含的基本事件數(shù)為，代入古典概型的概率計(jì)算公式求解；(Ⅱ)列出隨機(jī)變量的所有可能取值，分別求取相應(yīng)值的概率，寫出分布列求期望即可．試題解析：（Ⅰ）設(shè)“當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定”的事件為A，則（Ⅱ）依題意得，X所有可能的取值是1，2，3又所以X的分布列為所以．考點(diǎn)：1、古典概型；2、離散型隨機(jī)變量的分布列和期望．LISTNUMOutlineDefault\l3（Ⅰ）解兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖如下通過莖葉圖可以看出，A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值；A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較集中，B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較分散。（Ⅱ）記表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為滿意或非常滿意”;表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為非常滿意”;表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”;表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為滿意”;則與獨(dú)立，與獨(dú)立，與互斥，C=。=.由所給數(shù)據(jù)得，，，發(fā)生的頻率分別為，故p()=,p()=,p()=,p()=,p(C)=.LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】（1）40（2）（1）∵利用層抽樣的方法抽取n個(gè)人時(shí)，從“支持A方案”的人中抽取了6人，

∴=，解得n=40，

（2）X=0，1，2X012P274717∴E（X）=1×+2×=，D（X）=×(0-)2+×(1-)2+×(2-)2=．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)分層抽樣時(shí)，各層的抽樣比相等，結(jié)合已知構(gòu)造關(guān)于n的方程，解方程可得n值．

（2）X=0，1，2，求出相應(yīng)的概率，可得X的分布列并計(jì)算E（X），D（X）．LISTNUMOutlineDefault\l3本小題主要考查古典概型、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí)，考查必然與或然思想、分類與整合思想。滿分13分。解：(1)設(shè)顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)為X.①依題意,得.即顧客所獲得的獎(jiǎng)勵(lì)額為60元的概率為.②依題意,得X的所有可能取值為20,60..即X的分布列為X2060P0.50.5所以顧客所獲得的獎(jiǎng)勵(lì)額的期望為（元）.(2)根據(jù)商場(chǎng)的預(yù)算，每個(gè)顧客的平均獎(jiǎng)勵(lì)為60元.所以先尋找期望為60元的可能方案.對(duì)于面值由10元和50元組成的情況,如果選擇(10,10,10,50)的方案,因?yàn)?0元是面值之和的最大值,所以期望不可能為60元;如果選擇(50,50,50,10)的方案,因?yàn)?0元是面值之和的最小值,所以數(shù)學(xué)期望也不可能為60元,因此可能的方案是(10,10,50,50),記為方案1.對(duì)于面值由20元和40元組成的情況,同理可排除(20,20,20,40)和(40,40,40,20)的方案,所以可能的方案是(20,20,40,40),記為方案2.以下是對(duì)