四川省成都市新都區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末考試數學試題含答案解析

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁四川省成都市新都區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末考試數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．平面直角坐標系中，在第一象限的點為(

)A． B． C． D．2．下列各數為無理數的是(

)A． B． C． D．3．下列命題為真命題的是(

)A．同旁內角互補 B．若，則C．在同一平面內，垂直同一條直線的兩條直線互相平行 D．如果一個整數能被3整除，那么這個數也能被6整除4．下列給出的四組數中，不能構成直角三角形三邊的一組是(

)A． B． C． D．5．下列二次根式中，是最簡二次根式的是(

)A． B． C． D．6．關于函數，下列結論正確的是(

)A．函數圖象過一、二、三象限 B．函數圖象是一條線段C．隨增大而減小 D．點在函數圖象上7．年巴塞羅那奧運會混合雙向飛碟金牌獲得者—“神槍手”張山于年月走進新都某中學，現(xiàn)場分享勵志經歷，在某次訓練中，張山的成績如下：(單位：個)，這些成績的中位數和眾數分別是(

)A． B． C． D．8．2023年成都大運會上，努力拼搏的不只有運動員們，在賽場外，到處都能看到志者們忙碌的身影，大批大學生報名參與志愿者服務工作，某大學計劃組織本校學生志愿者乘車去了解比賽場館情況，若單獨調配30座(不含司機)客車若干輛，則有5人沒有座位；若只調配25座(不含司機)客車，則用車數量將增加3輛，并空出5個座位．設計劃調配30座客車輛，該大學共有名大學生志愿者，則下列方程組正確的是(

)A． B． C． D．二、填空題9．的立方根是．10．在平面直角坐標系中，點P（3，5）關于x軸對稱的點的坐標是．11．若式子有意義，則的取值范圍是．12．如圖，在中，，，，則的度數是13．如圖，在長方形紙片中，，，如圖所示折疊紙片，使點落在邊上的處，折痕為，此時的長為三、解答題14．計算：(1)(2)15．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點，，均在正方形網格的格點上(1)畫出關于軸對稱的圖形，并寫出頂點的坐標；(2)在軸上求作一點，使的值最小，并求出最小值．16．楊升庵，四川新都人，明代文學家、學者、官員，他的著作數量之繁多，范圍之廣博，內容之豐富，在整個中國文化史上都鮮有人比肩，堪稱是一位百科全書式的學者.某校開展了“弘揚升庵精神，學習傳統(tǒng)文化”讀書活動，為了解學生課外閱讀中國古代文學作品情況，隨機調查了名同學平均每周課外閱讀用時，如圖是根據調查所得的數據繪制的統(tǒng)計圖的一部分，請根據以上信息，解答下列問題(1)補全條形統(tǒng)計圖；(2)在這次調查的數據中，平均每周課外閱讀所用時間的眾數是小時，中位數是小時；(3)若該校共有名學生，根據以上調查結果估計該校全體學生平均每周課外古詩詞閱讀用時不低于小時的同學共有多少人?17．如圖，已知，，(1)求證∶；(2)若平分，，求的長度18．如圖，直線經過點和點，與x軸交于點C(1)求k，m的值；(2)求的面積；(3)若點P在x軸上，當為等腰三角形時，直接寫出此時點P的坐標四、填空題19．比較大?。海ㄌ睢埃尽?、“＜”或“=”）20．若關于、的方程組的解滿足，則的值為．21．若一組數據的平均數為17，方差為3，則另一組數據，，的平均數是，方差是22．如圖，在平面直角坐標系中，等腰在第一象限，且軸，直線從原點出發(fā)沿軸正方向平移，在平移過程中，直線被截得的線段長度與直線在軸上平移的距離的函數圖象如圖所示，那么的面積為23．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為，，，點與點關于軸對稱，連接，在邊上取一點，在的延長線上取一點，并且滿足，連接交邊于點，過點作的垂線交軸于點，則點的坐標為五、解答題24．“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具，某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售；據了解，輛型汽車、輛型汽車的進價共計萬元；輛型汽車、輛型汽車的進價共計萬元(1)求，兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元?(2)若該公司計劃購進以上兩種型號的新能源汽車(兩種型號的汽車均購買)共輛，且(型汽車不超過輛，根據市場調查，銷售輛型汽車可獲利萬元，銷售輛型汽車可獲利萬元，請問怎么安排采購方案獲利最大?25．如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，已如點.(1)求直線的表達式；(2)點是直線上一動點，且和的面積相等，求點坐標;(3)在平面內是否存在點，使得是以為底的等腰直角三角形?若存在，請求出所有符合條件的點的坐標;若不存在，請說明理由.26．在中，，點是邊上一點，連接，過點作直線的垂線，垂足為點(1)如圖1，若于點，求證：；(2)如圖2，在線段上截取，連接交于點，求證:；(3)如圖3，若點為的中點，點是線段延長線上的一點，連接，求，，的數量關系答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．A【分析】本題考查了點的坐標所在的象限，四個象限內點的坐標符號特點分別是：第一象限（正，正）；第二象限（負，正）；第三象限（負，負）；第四象限（正，負）．【詳解】解：A．是第一項象限的點，故本選項符合題意；B．是第二項象限的點，故本選項不符合題意；C．是第三項象限的點，故本選項不符合題意；D．是第四象限的點，故本選項不符合題意；故選：A．2．B【分析】本題考查無理數的識別，無理數，也稱為無限不循環(huán)小數，不能寫作兩整數之比，若將它寫成小數形式，小數點之后的數字有無限多個，并且不會循環(huán)，常見的無理數有非完全平方數的平方根、等．據此逐項判斷即可．【詳解】解：A．是分數，屬于有理數，故此選項不合題意；B．是無限不循環(huán)小數，屬于無理數，故此選項符合題意；C．是無限循環(huán)小數，屬于有理數，故此選項不合題意；D．是有限小數，屬于有理數，故此選項不合題意；故選B．3．C【分析】本題考查真假命題的判斷，分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，對于假命題說出理由或者舉出反例即可．【詳解】解：A，兩直線平行，同旁內角互補，因此該選項中的命題為假命題；B，若，則或，因此該選項中的命題為假命題；C，在同一平面內，垂直同一條直線的兩條直線互相平行，因此該選項中的命題為真命題；D，如果一個整數能被3整除，那么這個數不一定能被6整除，如9能被3整除，但不能被6整除，因此該選項中的命題為假命題；故選：C．4．B【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，根據勾股定理的逆定理判斷即可求解，掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．【詳解】解：、∵，∴能構成直角三角形，不合題意；、∵，∴不能能構成直角三角形，符合題意；、∵，∴能構成直角三角形，不合題意；、∵，∴能構成直角三角形，不合題意；故選：．5．C【分析】本題主要考查最簡二次根式的定義．最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數不含能開得盡方的因數或因式．根據最簡二次根式的定義進行判斷即可．【詳解】解：A．，故本選項不符合題意；B．，故本選項不符合題意；C．，是最簡二次根式，故本選項符合題意；D．，故本選項不符合題意；故選：C．6．A【分析】本題考查了一次函數的圖象和性質，根據一次函數的圖象和性質逐一判斷即可求解，掌握一次函數的圖象和性質是解題的關鍵．【詳解】解：、∵，，∴函數的圖象經過一、二、三象限，該選項正確，符合題意；、函數的圖象是一條直線，該選項錯誤，不合題意；、∵，∴隨增大而增大，該選項錯誤，不合題意；、∵當時，，∴點不在函數的圖象上，該選項錯誤，不合題意；故選：．7．D【分析】本題考查了中位數和眾數，根據中位數和眾數的定義求解即可，掌握中位數和眾數的定義是解題的關鍵．【詳解】解：將這組數據按從小到大的順序排列為：，排在第三和第四的都是，∴中位數為；∵在這組數據中，出現(xiàn)的次數最多，∴眾數為，故選：．8．B【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，列二元一次方程組即可．【詳解】解：設計劃調配30座客車輛，則只調配25座(不含司機)客車時，用車數量為輛，由此列方程組．故選B．9．-2【分析】根據立方根的定義進行求解即可得．【詳解】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案為﹣2．【點睛】本題考查了立方根的定義，熟練掌握立方根的定義是解題的關鍵．10．（3，）【分析】點關于x軸對稱的點變化特點是橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?，即可得出答案．【詳解】解：∵點P（3，5）關于x軸對稱，∴橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?，即為?，）；故答案為：（3，）．【點睛】本題考查直角坐標系中點的對稱變換，掌握每種變換的點的的特點是解題的關鍵．11．【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解答本題的關鍵．根據二次根式有意義的條件，即被開方數為非負數，列出不等式，求出答案．【詳解】解：根據題意得：式子有意義，，解得：，故答案為：．12．/110度【分析】本題考查三角形外角的定義和性質，延長交于點E，可得是的外角，是的外角，根據“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和”即可求解．【詳解】解：如圖，延長交于點E，∵是的外角，是的外角，∴，，∴，故答案為：．13．/【分析】本題考查折疊的性質、勾股定理，根據折疊前后對應邊相等可得，，利用勾股定理解求出，設，則，再利用勾股定理解即可．【詳解】解：由折疊的性質可得，，由長方形的性質可得，，，在中，由勾股定理得，，設，則，在中，由勾股定理得，即，解得，即的長為，故答案為：．14．(1)；(2)．【分析】本題考查了實數的運算，解二元一次方程組，掌握實數的運算法則和解二元一次方程組的方法是解題的關鍵．（）根據絕對值、零指數冪、負整數指數冪、二次根式的性質先化簡，再進行加減運算即可得到結果；（）先化簡方程組，再利用加減消元法解答即可求解．【詳解】（1）解：原式，，；（2）解：方程組化簡得，，得，，解答，把代入得，，∴，∴方程組的解為．15．(1)作圖見解析，點的坐標為；(2)作圖見解析，最小值為．【分析】（）根據軸對稱的性質作圖即可，由圖形即可得到點的坐標；（）連接，與軸相交于點，點即為所求；本題考查了作軸對稱圖形，坐標與圖形，軸對稱最短路線問題，勾股定理，掌握軸對稱圖形的性質是解題的關鍵．【詳解】（1）解：如圖，即為所求，由圖可得，點的坐標為；（2）解：如圖，點即為所求，∵點與點關于軸對稱，∴，∴，根據兩點之間，線段最短，可知，此時的值最小，最小值為．16．(1)補圖見解析；(2)，；(3)人．【分析】（）用樣本容量減已知各部分的人數求出平均每周課外閱讀用時是小時的人數，然后補全統(tǒng)計圖即可；（）利用眾數，中位數的定義即可求解；（）利用總人數乘以平均每周課外閱讀用時不低于小時的同學所占的比例即可求解；本題考查了條形統(tǒng)計圖，中位數、眾數，用樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解題的關鍵．【詳解】（1）解：平均每周課外閱讀用時是小時的人數為人，補全條形統(tǒng)計圖如圖：（2）解：∵平均每周課外閱讀用時小時的人數最多，∴眾數是小時，∵從小到大排列后排在第和第位的都是每周課外閱讀用時是小時的人，∴中位數是小時，故答案為：，；（3）解：，∴估計該校全體學生平均每周課外古詩詞閱讀用時不低于小時的同學共有人．17．(1)見詳解(2)【分析】（1）由，得出，則，又，從而，則可證明．（2）由角平分線的性質得，結合平行線性質可得，則有，再結合同角的余角相等得，則有，利用勾股定理即可求得答案．【詳解】（1）證明：∵，，∴，∴，∵，∴，∴．（2）∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，則．【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質、角平分線的性質、等腰三角形的性質和勾股定理，解題的關鍵是角度的代換．18．(1)，(2)9(3)或或或【分析】本題考查了一次函數的綜合應用，包括待定系數法求一次函數解析式，求解相關三角形面積及求解符合條件的點坐標．（1）把點代入直線解析式中，即可求得k的值，把點代入直線解析式中，即可求得m的值；（2）在函數中，令，求得點C的坐標，得到的長．過點作軸于點M，過點作軸于點N，則，，而，根據三角形的面積公式即可求解；（3）根據勾股定理在中，求得．分情況：①，②，③分別求解即可．【詳解】（1）∵直線經過點，∴，∴，∵直線經過點，∴，即；（2）在函數中，令，則，解得，∴點C的坐標為，∴．過點作軸于點M，過點作軸于點N，∴，，∴；（3）∵，，軸，∴，，∴在中，．①如圖，當，為等腰三角形，∵軸，∴，∵，∴，∴，∴點P的坐標為；②如圖，當，為等腰三角形，此時點P是線段的垂直平分線與x軸的交點，∵，∴點N在線段線段的垂直平分線上，又點N在x軸上，∴點P與點N重合，∵，，∴點P的坐標為；③如圖，當，為等腰三角形，若點P在x軸的負半軸，則，∴點P的坐標為；④如圖，當，為等腰三角形，若點P在x軸的正半軸，則，∴點P的坐標為；綜上所述，點P的坐標為或，，．19．＜【分析】先通分，再比較分子的大小即可．【詳解】解：，∵，，∴，∴，即，故答案為：＜．【點睛】本題考查了實數的大小比較，解題關鍵是先通分，然后對分子中的進行估值，并比較分子之間的大?。?0．5【分析】聯(lián)立解出，，代入求解即可得到答案；【詳解】解：∵關于、的方程組的解滿足，聯(lián)立，解得：，將代入得，，解得：，故答案為：5；【點睛】本題考查方程組的解滿足另一個方程求參數，解題的關鍵是聯(lián)立沒有參數的方程解方程組代入求解．21．3612【分析】本題考查根據一組數據的平均數和方差，求另一組數據的平均數和方差，若一組數據的平均數為，方差為；則數據的平均數為，方差為，由此可解．【詳解】解：由題意得：，，則另一組數據，，的平均數是：，方差為：，故答案為：36；12．22．【分析】本題考查了一次函數圖像的平移，等腰三角形的性質，勾股定理，過點作于點，根據圖形可得到，，由直線與軸的夾角為，得到，利用勾股定理即可求出，進而得到，再得到，根據三角形面積公式計算即可求解，從函數圖像上獲取信息，并掌握直線與軸的夾角為是解題的關鍵．【詳解】解：如圖，過點作于點，則由圖可得，當直線經過點時，，，當直線向右平移經過點時，與相交于點，此時，由圖可得，，，∴，，∵直線與軸的夾角為，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴的面積，故答案為：．23．【分析】本題考查關于軸、軸對稱的點的坐標．過點作交于點，連接、，證明，可知垂直平分，設，可求點坐標為，點坐標為，設，由，根據兩點間距離公式列出方程，可求的值即可確定點坐標．【詳解】解：過點作交于點，連接、，，點與點關于軸對稱，，，，，，，，，，，，垂直平分，，設，，，，，，，點坐標為，點坐標為，設，，解得，點坐標為，故答案為：．24．(1)型汽車每輛進價為萬元，型汽車每輛進價為萬元；(2)當購進輛型汽車，輛型汽車時，該公司獲利最大．【分析】（）設型汽車每輛進價為萬元，型汽車每輛進價為萬元，根據題意列出方程組，解方程組即可求解；（）設購進輛型汽車，所購新能源汽車全部售出后獲得的總利潤為萬元，求出與的函數關系式，再根據函數的性質即可求解；本題考查了二元一次方程組的應用，一次函數的應用，根據題意，找到等量關系，列出方程組和函數解析式是解題的關鍵．【詳解】（1）解：設型汽車每輛進價為萬元，型汽車每輛進價為萬元，根據題意得，，解得，答：型汽車每輛進價為萬元，型汽車每輛進價為萬元；（2）解：設購進輛型汽車，所購新能源汽車全部售出后獲得的總利潤為萬元，則購