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文檔簡介

一、平面曲線積分與路徑無關的條件二、二元函數的全微分求積第三節(jié)(2)曲線積分與路徑無關的條件第十一章1精選完整ppt課件Gyxo1、曲線積分與路徑義無關的定義BA如果在區(qū)域G內有一、平面曲線積分與路徑無關的條件2精選完整ppt課件2、平面上曲線積分與路徑無關的等價條件定理2.

設D是單連通域

,在D內具有一階連續(xù)偏導數,(1)沿D中任意光滑閉曲線

L,有(2)對D中任一分段光滑曲線L,曲線積分(3)(4)在D內每一點都有與路徑無關,只與起止點有關.函數則以下四個條件等價:在D內是某一函數的全微分,即

3精選完整ppt課件注意:1.常用來判斷曲線積分與路徑無關;2.當曲線積分與路徑無關時，常選擇最簡路徑——平行于坐標軸的直線段組成的折線作為積分路徑;OAB如果D是復連通域,即使曲線積分也不一定與路徑無關。4精選完整ppt課件L不包圍原點L包圍原點注意以上的結果與L的形狀無關。5精選完整ppt課件例1解6精選完整ppt課件7精選完整ppt課件練習證明下列曲線積分與路徑無關，并計算積分值解；曲線積分與路徑無關。可沿折線積分8精選完整ppt課件二、二元函數的全微分求積1.原函數:如果存在一個函數u(x,y)，使得du(x,y)=P(x,y)dx+Q(x,y)dy原函數全微分式例如全微分式2.判別定理定理3.

設函數P(x,y),Q(x,y)在單連通域D內具有一階連續(xù)偏導數，則P(x,y)dx+Q(x,y)dy在D內為某一函數全微分

在D內恒成立.9精選完整ppt課件3.全微分求積當Pdx+Qdy為全微分式時，求其原函數u(x,y)的過程.與路徑無關，可選平行于坐標軸的折線作為積分路徑.如圖取為積分路徑,得如圖取為積分路徑,得10精選完整ppt課件例2驗證:在整個坐標平面內是某個函數u的全微分，并求u在整個坐標面上是某個函數的全微分注：起點可以任選，一般選原點原函數可以相差一個常數11精選完整ppt課件練習解12精選完整ppt課件13精選完整ppt課件或14精選完整ppt課件例3解15精選完整ppt課件16精選完整ppt課件*全微分方程及其求法定義:若有全微分形式例如所以原方程是全微分方程.全微分方程17精選完整ppt課件全微分方程的解法:1．應用曲線積分與路徑無關．則全微分方程的通解為18精選完整ppt課件例1這是全微分方程.方程的通解為19精選完整ppt課件故故例120

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