河南省封丘市2024屆數(shù)學八年級上冊期末考試試題附答案

河南省封丘市2024屆數(shù)學八上期末考試試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.若x沒有平方根，則x的取值范圍為（）

A.x為負數(shù)B.x為0C.x為正數(shù)D.不能確定

2.在平面直角坐標系中，過點（-2,3）的直線1經(jīng)過一、二、三象限，若點（0,a）、（-1,b）、（C,-1）都在直線1上，則

下列判斷正確的是（）

A.a<bB.a<3C.b<3D.c<-2

3.已知A、5兩個港口之間的距離為100千米，水流的速度為b千米/時，一艘輪船在靜水中的速度為“千米/時，則

輪船往返兩個港口之間一次需要的時間是（）

100100200

A.----+-----B.

aba+b

100100100100

C.+D.--------------

a+ba-ba+ba-b

在工萬，1.0100L..這些實數(shù)中,

4.無理數(shù)有（）個.

7

A.1B.2C.3D.4

5.如圖，ZBCD=90°,AB〃DE,則Na與Np滿足（）

A.Za+Zp=180°B.Zp-Za=90°

C.Zp=3ZaD.Za+Zp=90°

6.張老師對本班40名學生的血型作了統(tǒng)計，列出如下的統(tǒng)計表，則本班AB型血的人數(shù)是（）

組別A型B型AB型O型

頻率0.40.350.10.15

A.16AB.14AC.6人D.4人

7.如圖，ZC=90°,AD平分NBAC,DE_LAB于點E,有下歹!］結(jié)論:①CD=ED；②AC+BE=AB；③DA平分NCDE；

④NBDE=NBAC；⑤5AABD：SAACD=AB:AC,其中結(jié)論正確的個數(shù)有（）

a

A.5個B.4個

C.3個D.2個

8.如圖所示，將正方形紙片三次對折后,沿圖中AB線剪掉一個等腰直角三角形，展開鋪平得到的圖形是（）

A.16的平方根是4B.-1的立方根是-1

C.每是無理數(shù)D.囪的算術(shù)平方根是3

10.下列說法正確的是（)

丫+4分式屋中八,都擴大3倍，分式的值不變

A.代數(shù)式丁是分式B.

2%

x2+lY+1

C.分式有意義D.分式。是最簡分式

x2-l

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，等腰4ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,AE±AC,DE垂直平分AB于D,若DE=2,貝!JEC=

12.如圖，在WAABC中，ZC=90°,AD平分交BC于點BE工AD于點E.若NDBE=28°,則

ZCAB=

c

D

13.“寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來”喻義要想擁有珍貴品質(zhì)或美好才華等是需要不斷的努力、修煉、克服一定

的困難才能達到的據(jù)有關(guān)資料顯示，梅花的花粉直徑大約是0.00002米，數(shù)字0.00002用科學記數(shù)法表示為

14.計算：(3m—1)(2???—1)=；

15.已知A地在B地的正南方3km處，甲、乙兩人同時分別從A、B兩地向正北方向勻速直行,他們與A地的距離S(km)

與所行時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當他們行駛3h時，他們之間的距離為_____km.

16.計算J萬-3。的結(jié)果是.

17.已知點A(3,—2),直線軸，且A3=6則點3的坐標為.

18.如果正多邊形的一個外角為45。，那么它的邊數(shù)是.

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖是某機器中的根空心鋼立柱，高為百米，外半徑為R米，內(nèi)半徑為/?米，每立方米鋼的重量為7.8噸,

求：機根這樣的空心鋼立柱的總質(zhì)量.

20.(6分)傳統(tǒng)文化與我們生活息息相關(guān)，中華傳統(tǒng)文化包括古文古詩、詞語、樂曲、賦、民族音樂、民族戲劇、曲

藝、國畫、書法、對聯(lián)、燈謎、射覆、酒令、歇后語等.在中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進校園活動中，某校為學生請“戲曲進

校園”和民族音樂”做節(jié)目演出，其中一場“戲曲進校園”的價格比一場“民族音樂”節(jié)目演出的價格貴600元，用

20000元購買“戲曲進校園”的場數(shù)是用8800元購買“民族音樂節(jié)目演出場數(shù)的2倍，求一場“民族音樂”節(jié)目演出

的價格.

21.（6分）一輛卡車裝滿貨物后，高4m、寬24%這輛卡車能通過截面如圖所示（上方是一個半圓）的隧道嗎？

22.（8分）平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系

圖c圖d

（1）如圖a,若AB〃CD,點P在AB、CD外部，則有NB=NBOD,又因NBOD是△「（）口的外角，故NBOD=

ZBPD+ZD,得NBPD=NB-ND.將點P移至UAB、CD內(nèi)部，如圖b,以上結(jié)論是否成立？若成立，說明理由；

若不成立，則/BPD、NB、ND之間有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論；

（2）在圖b中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點Q,如圖c,則NBPD、NB、ND、ZBQD

之間有何數(shù)量關(guān)系？（不需證明）

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論求圖d中NA+NB+NC+ND+NE+NF的度數(shù).

23.（8分）（1）從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如

圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）.那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證的公式為.

（2）運用你所得到的公式，計算：（a+25-c）（a-2?c）.

24.(8分)計算

(1)-V18-3^1+(-V2)2-V4

（2）（3+后）（3-行）+（1+后產(chǎn)

（3）3x-5<2（2+3x）

,、1+2%,、1+x

（4）+1>——

32

25.（10分）對于任意一個三位數(shù)，，將它任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后得到一個首位不為0的新的三位數(shù)q（q可以

與P相同），記q=次，在所有可能的情況中，當卜-26+c|最小時，我們稱此時的4是。的“平安快樂數(shù)”，并規(guī)定

K（p）=/—2廿+o2.例如：318按上述方法可得新數(shù)381、813、138,因為|3—2x8+l|=12,|8—2xl+3|=9,

|l-2x3+8|=3,而3<9<12,所以138是318的“平安快樂數(shù)”，此時K（318）=F—2x3?+8?=47.

（1）168的“平安快樂數(shù)”為,K（168）=；

（2）若加=100x+10y+8（l<x<y<9,%、V都是正整數(shù)），交換其十位與百位上的數(shù)字得到新數(shù)“，當加+〃是

13的倍數(shù)時，求K（〃）的最大值.

26.（10分）某校為了豐富學生的校園生活，準備購進一批籃球和足球.其中籃球的單價比足球的單價多40元，用1500

元購進的籃球個數(shù)與900元購進的足球個數(shù)相等.

（1）籃球和足球的單價各是多少元？

（2）該校打算用1000元購買籃球和足球，問恰好用完1000元，并且籃球、足球都買有的購買方案有哪幾種？

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【分析】根據(jù)平方根的定義即可求出答案，正數(shù)有兩個不同的平方根，它們是互為相反數(shù)，0的平方根是0,負數(shù)沒有

平方根.

【題目詳解】解：???負數(shù)沒有平方根，

...若“沒有平方根，則》的取值范圍為負數(shù).

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵，如果一個數(shù)的平方等于“，則這個數(shù)叫做”的

平方根.

2、D

【分析】根據(jù)題意畫出圖像解答即可.

【題目詳解】解：由于直線過第一、二、三象限，故得到一個y隨工增大而增大，且與y軸交于（o,。）點的直線,

:?a>b>3>—1,0>—1>—2>c,

本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對于一次函數(shù)尸乙+6（"為常數(shù)，際0）,當笈>0時，y隨X的增大而增大；當左<0

時，y隨x的增大而減小.

3、C

【分析】直接根據(jù)題意得出順水速度和逆水速度，進而可得出答案.

【題目詳解】由題意得：順水速度為（。+加千米/時，逆水速度為（a-。）千米/時

則往返一次所需時間為粵+粵

a+ba-b

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了分式的實際應用，依據(jù)題意，正確得出順水速度和逆水速度是解題關(guān)鍵.

4、C

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可求解.

【題目詳解】在烏,-J5,亞瓦乃，1.0100L..這些實數(shù)中，無理數(shù)有-0,1.01001...

7

故選C.

【題目點撥】

此題主要考查無理數(shù)的識別，解題的關(guān)鍵是熟知無理數(shù)的定義.

5、B

【題目詳解】解：過C作

B

?:AB〃DE,

：.AB//CF//DE,

AZl=Za,Z2=180°-Zp,

■:NBCD=90。,

.\Zl+Z2=Za+180o-Zp=90°,

AZp-Za=90°,

故選B.

6、D

【分析】根據(jù)題意計算求解即可.

【題目詳解】由題意知：共40名學生,

0.1

由表知：P(AB8)=---------------------

0.4+0.35+0.1+0.15T-

本班AB型血的人數(shù)=40x0.1=4名.

故選D.

【題目點撥】

本題主要考查了概率的知識，正確掌握概率的知識是解題的關(guān)鍵.

7、A

【分析】由在AABC中，ZC=90°,AD平分NBAC,DEJ_AB于E.可得CD=DE,繼而可得NADC=NADE,又

由角平分線的性質(zhì)，證得AE=AD,由等角的余角相等,可證得NBDE=NBAC,由三角形的面積公式，可證得SAABD：

SAACD=AB：AC.

【題目詳解】解：,在AABC中，ZC=90°,AD平分NBAC,DE_LAB于E,

,\CD=ED,

故①正確；

/.ZCDE=90o-ZBAD,ZADC=90°-ZCAD,

；.NADE=NADC,

即AD平分/CDE,

故④正確；

.\AE=AC,

，AB=AE+BE=AC+BE,

故②正確；

；NBDE+NB=90。，NB+NBAC=90。，

/.ZBDE=ZBAC,

故③正確；

11

VSAABD=-AB?DE,SAACD=-AC?CD,

22

,/CD=ED,

ASAABD：SAACD=AB：AC,

故⑤正確.

綜上所述，結(jié)論正確的是①②③④⑤共5個

故答案為A.

【題目點撥】

本題考查了角平分線的性質(zhì).難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用.

8、A

【解題分析】試題分析：找一張正方形的紙片，按上述順序折疊、裁剪，然后展開后得到的圖形如圖所示:

故選A.

考點：剪紙問題.

9、B

【分析】分別根據(jù)平方根的定義、立方根的定義、無理數(shù)的定義以及算術(shù)平方根的定義逐一判斷即可.

【題目詳解】解：A.16的平方根是±4,故本選項不合題意；

B.-1的立方根是-1,正確，故本選項符合題意；

C.病=5,是有理數(shù)，故本選項不合題意；

D.也是算術(shù)平方根是百，故本選項不合題意.

故選：B.

【題目點撥】

本題主要考查了算術(shù)平方根、平方根、立方根、無理數(shù)，熟記相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵.

10、D

【解題分析】根據(jù)分式的定義及性質(zhì)依次判斷即可求解.

Y+4

【題目詳解】A.代數(shù)式——是整式，故錯誤；

2〃

xy3x-3y9xy°xy

B.分式丁、中工,丁都擴大3倍后為~二、=3'「r,分式的值擴大3倍，故錯誤；

3%-2y9x-by3\3x-2y）3x-2y

+]

c.當*=±1時，分式無意義，故錯誤；

x2-l

X+[

D.分式是最簡分式，正確，

x+1

故選D.

【題目點撥】

此題主要考查分式的定義及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知分式的特點與性質(zhì).

二、填空題（每小題3分，共24分）

11,1

【分析】由DE垂直平分AB,可得AE=BE,由AABC中，AB=AC,ZBAC=120°,可求得NB=NC=NEAB=30。，繼

而求得AE的長，繼而求得答案.

【題目詳解】,.,△ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,

.*.ZB=ZC=30°,

VDE垂直平分AB,

；.AE=BE,

.,.NEAB=NB=30°,

AE=BE=2DE=2x2=4,

ZEAC=ZBAC-ZBAE=90°,

.\CE=2AE=1,

故答案為1.

【題目點撥】

此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及含30。角的直角三角形的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意

掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用.

12、56°

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證明NO5E=/ZMC,再根據(jù)角平分線的定義即可解決問題.

【題目詳解】；NC=NE=90°,ZADC=ZBDE,

AZDBE=ZDAC=28°.

；AO平分NCAB,

/.ZCAB=2ZCAD^lX28°=56°.

故答案為：56°.

【題目點撥】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

13、2x10-5

【解題分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axlO-n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是

其所使用的是負指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【題目詳解】0.00002=2x10-5,

故答案為：2x10-5

【題目點撥】

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO7其中長聞＜10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前

面的0的個數(shù)所決定.

14、6m2—5m+l

【分析】根據(jù)多項式乘多項式的法則計算即可.

【題目詳解】解：(3m-l)(2m-l)

=6m2-2m-3m+l

=6m2-5m+l-

故答案為：6m2—5m+1.

【題目點撥】

本題考查多項式乘多項式，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

15、1.5

【題目詳解】因為甲過點(0,0),(2,4),所以Sk2t.

—193

因為乙過點(2,4),(0,3),所以S^=—t+3,當t=3時，S甲-S乙=6--

222

16、26

【分析】先算開方，再算乘法，最后算減法即可.

【題目詳解】厲-

二3百一逆

3

=3白-百

=2拒

故答案為：2G.

【題目點撥】

本題考查了無理數(shù)的混合運算，掌握無理數(shù)的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

17、(3,-8)(3,4)

【分析】由人15〃丫軸可得點B的橫坐標與點A的橫坐標相同，根據(jù)AB的距離可得點B的橫坐標可能的情況.

【題目詳解】解：???43,-2),AB〃y軸，

點B的橫坐標為3,

VAB=6,

點B的縱坐標為-2-6=-8或-2+6=4,

.?.B點的坐標為(3,-8)或(3,4).

故答案為：(3,-8)或(3,4).

【題目點撥】

本題主要考查了坐標與圖形的性質(zhì).理解①平行于y軸的直線上的點的橫坐標相等；②一條直線上到一個定點為定長

的點有2個是解決此題的關(guān)鍵.

18、8

【題目詳解】

正多邊形的一個外角為45。，

那么它的邊數(shù)是獨=8.

45

故答案為8.

三、解答題(共66分)

19、1.8nhm(.R2-產(chǎn))噸

【分析】利用圓柱的體積公式求出鋼立柱的體積，根據(jù)每立方米鋼的重量為7.8噸計算即可.

【題目詳解】解：1根鋼立柱的體積為：nh(肥-產(chǎn))，

故機根這樣的空心鋼立柱的總質(zhì)量為：l.Snhm(Rn-戶)噸.

【題目點撥】

本題主要考查了圓柱的體積，解題的關(guān)鍵是正確的求出1根鋼管的體積.

20、一場“民族音樂”節(jié)目演出的價格為4400元.

【分析】設(shè)一場“民族音樂”節(jié)目演出的價格為x元，根據(jù)等量關(guān)系：用20000元購買“戲曲進校園”的場數(shù)是用8800元

購買“民族音樂節(jié)目演出場數(shù)的2倍列出分式方程求解即可.

【題目詳解】設(shè)一場“民族音樂”節(jié)目演出的價格為x元，則一場“戲曲進校園”的價格為G+600）元.

由題意得:也幽。幽

%+600x

解得：x=4400

經(jīng)檢驗x=4400是原分式方程的解.

答：一場“民族音樂”節(jié)目演出的價格為4400元.

【題目點撥】

本題運用了分式方程解應用題，找準等量關(guān)系列出方程是解決問題的關(guān)鍵.

21、這輛卡車不能通過截面如圖所示的隧道.

【分析】作弦EF〃AZ>,于H,連接OF,在直角△中，根據(jù)勾股定理就可以求出OH,求出隧道的高.就

可以判斷.

【題目詳解】解：如圖，由圖形得半圓。的半徑為2雨，

作弦E尸〃AO,且E尸=2.4機，作O77_LE尸于77,連接。廠,

由OHVEF,得HF^l.2m,0F=2m,

在RtAOHF中,OH=S]OF2-FH2=V22-1.22=L6m,

VI.6+2=3.6<4,

這輛卡車不能通過截面如圖所示的隧道.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理的應用，本題的關(guān)鍵是建立數(shù)學模型，善于觀察題目的信息是解題以及學好數(shù)學的關(guān)鍵.

22、(1)不成立.結(jié)論是NBPD=NB+ND,證明見解析；(2)ZBPD=ZBQD+ZB+ZD；(3)360°.

【分析】（1）延長BP交CD于E,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，求出/PED=NB,再利用三角形的一個外角等于

和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可說明不成立，應為NBPD=NB+ND；

（2）作射線QP,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得；

(3)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和以及(2)的結(jié)論求解即可.

【題目詳解】解：(1)不成立.結(jié)論是NBPD=NB+ND

延長BP交CD于點E,

VAB/7CD

；./B=/BED

又,.?/BPD=NBED+ND,

/.ZBPD=ZB+ZD.

(2)結(jié)論：ZBPD=ZBQD+ZB+ZD.

作射線QP,

?.,NBPE是△BPQ的外角，NDPE是△PDQ的外角，

/.ZBPE=ZB+ZBQE,ZDPE=ZD+ZDQP,

ZBPE+ZDPE=ZB+ZD+ZBQE+ZDQP,即ZBPD=ZBQD+ZB+ZD；

(3)在四邊形CDFG中，ZCGF+ZC+ZD+ZF=360°,

又,.?NAGB=NCGF,

，ZAGB+ZC+ZD+ZF=360",

由(2)知，NAGB=NB+NA+NE,

ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=360°.

【題目點撥】

本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角，三角形外角的性質(zhì)，以及多邊形的內(nèi)角和，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造

出三角形，利用三角形外角的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵.

23、(1)a1-b1=(a+b)(a-b)；(1)a1-lac+c1-4b1.

【分析】(1)根據(jù)甲和乙兩個圖形中陰影部分的面積相等，即可求解；

(1)利用(1)得到的公式即可求解.

【題目詳解】解：(Da1-bl=(a+b)(a-b)；

(1)原式=[(a-c)+lb][(a-c)-lb]

=(a-c)1-(lb)1

=ax-lac+c1-4b1.

【題目點撥】

本題主要考查了平方差公式的幾何表示，表示出圖形陰影部分面積是解題的關(guān)鍵.

24、(1)-372-73;(2)10+272;⑶％>-3；(4)x>-5

【分析】(1)先化簡二次根式，然后合并同類項，即可得到答案.

(2)利用完全平方公式和平方差公式進行計算，然后合并同類項即可；

(3)先去括號，然后移項，合并同類項，系數(shù)化為1,即可得到答案；

(4)先去分母，去括號，然后移項，合并同類項，系數(shù)化為1,即可得到答案；

【題目詳解】解：(1)—M—3。+(-0)2—

=-372-73+2-2

=—3A/2—;

(2)(3+V2)(3-A/2)+(1+V2)2

=9-2+1+272+2

=10+2萬

(3)3%-5<2(2+3%),

?*.3x-5<4+6x,

-3x<9,

x〉—3；

/、1+2%_1+x

(4)+1>——

32

A2(l+2x)+6>3(l+x),

2+4x+623+3x9

:.xN—5.

【題目點撥】

本題考查了實數(shù)的混合運算，二次根式的混合運算，以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則進行計

算.

25、(1)861,-7；(2)73

【分析】(1)根據(jù)題意，寫任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后得到的所有新數(shù)，然后計算每個數(shù)中|a-2b+c|的值，確定最小

為“平安快樂數(shù)”，再由K(p)=aZ2b2+c2公式進行計算便可；

(2)根據(jù)題意找出m、n,根據(jù)“l(fā)SxSyS9”即可得出x、y