2023年福建省莆田市城廂區(qū)哲理中學中考數(shù)學模擬試卷（6月份）（附答案詳解）

2023年福建省莆田市城廂區(qū)哲理中學中考數(shù)學模擬試卷（6月份）

1.一1的相反數(shù)是（）

A.1B.0C.-1D.2

2.如圖，直線a,。被直線c所截，且a〃尻若厶1=60。，貝叱2的度數(shù)

為（）

A.30°

B.40°

C.60°

D.120°

3.面積為5的正方形的邊長為〃?，則根的值在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

4.原木旋轉陀螺是一種傳統(tǒng)益智玩具，是圓錐與圓柱的組合體，則它的主視圖是（）

5.點P在乙4BC的平分線上，點P到8A邊的距離等于3,點。是8c邊上的任意一點，則

下列選項正確的是（）

A.PD>3B.PD>3C.PD<3D.PD<3

6.九年1班組織畢業(yè)晚會內部抽獎活動，共準備了50張獎券，設一等獎5個，二等獎10

個，三等獎15個，已知每張獎券獲獎的可能性相同，則抽一張獎券中一等獎的概率為（）

A.|B.AC.|D￡

7.不等式組稱；］?0的解是（）

A.x>—2B,x>1C.-2<x<1D,—2<%<—1

8.如圖，AABC中，^BAC=25°,△ABC繞點A逆時針旋轉得E

到△AEC,點B的對應點是點E,連接8,若AE丄CD,則旋轉。卜

角是（）\

A.25/K

AB

B.30°

C.45°

D.50。

9.游樂園里的大擺錘如圖1所示，它的簡化模型如圖2,當擺錘第一次到達左側最高點4

點時開始計時，擺錘相對地面的高度y隨時間f變化的圖象如圖3所示.擺錘從A點出發(fā)再次

回到A點需要秒.（）

A

圖1圖2圖3

A.2B.4C.6D.8

10.已知二次函數(shù)y=x2-2bx+2b2-4c（其中x是自變量）的圖象經過不同兩點4（1-

b,m）,B（2b+c,m）,且該二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點，貝！+c的值為（）

A.-1B.2C.3D.4

11.分解因式：m2—4m=.

12.最近比較火的一款軟件C/R”GPT橫空出世，僅2023年2月9日當天，其下載量達到了

286000次的峰值，286000用科學記數(shù)法可表示為.

13.寫出一個圖象經過第三象限的函數(shù)解析式.

14.某校參加課外興趣小組的學生人數(shù)統(tǒng)計圖如圖所示.若棋類某校參加深外興趣小組的

小組有40人，則球類小組有人.學生人數(shù)統(tǒng)計圖

15.如圖，在RtAABC中，4c=90。，48=30。，AB=8,以點

C為圓心，CA的長為半徑畫弧，交AB于點D,則檢的長為.

CB

16.直線y=kiX(/q>0)與雙曲線y=§交于點4和點C,點B在x軸的正半軸上，作點8

關于AC的對稱點D,現(xiàn)有結論：①3。一定垂直平分AC；②S-BC=SMDC=^0-BD；③B、

C、。三點可能共線；④四邊形08C。不可能是正方形，其中正確的有(寫出所有正確

結論的序號).

17.計算：vJ2I2i"-6tnn.Pi

18.如圖，在等腰厶厶鳥。中，BA=BC,點/在AB邊上，延長CF交AD于點E,BD=BE,

AABC=NDBE.求證：AD=CE.

19.先化簡，再求值：(①一2)一七，其中x=4—1.

20.如圖1,將一長方體A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式擺放，記錄桌面所受壓

強P(Pa)與受力面積S(m2)的關系如下表所示(與長方體4相同重量的長方體均滿足此關系).

圖1圖2

(1)求桌面所受壓強P(Pa)與受力面積S(m2)之間的函數(shù)表達式；

(2)如圖2,現(xiàn)有另一長、寬、高分別為0.3m,0.2m,0.2m與長方體4相同重量的長方體B,

已知該玻璃桌面能承受的最大壓強為4500a,將長方體B任意水平放置于該玻璃桌面上是否

安全？并說明理由.

21.如圖，已知△力BC.

(1)請用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在AC邊上作一點。，使△力BD的周長等于AB+AC；(保留作

圖痕跡，不寫作法)

(2)在(1)的條件下，若4B=BC=3,CD=，y求證：AB1BD.

A

22.為了普及航天知識，某市舉行了航天知識競賽，每個學校有兩個參賽隊的名額，某校七

年級和八年級各有4個參賽小組想要參加此次比賽，為體現(xiàn)比賽公平，學校進行了校內選拔

比賽.8個參賽小組初賽得分情況如下表，其中有兩處數(shù)據缺失：

小組12468

必答題得分809090100100807060

搶答題得分4000403002040

風險題得分201030■1030■30

根據上表回答問題：

(1)若最終得分的評分規(guī)則為：必答題、搶答題、風險題得分比重為5：3：2,組委會按照該

得分比重，繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方頻數(shù)分布直方圖圖，并規(guī)定前四名小組進入復賽.

①第1組的最終得分為分；

②請判斷哪四個小組進入復賽，并說明理由.

(2)已知進入復賽的4個小組中，有2個七年級的小組和2個八年的小組，組委會通過抽簽的

形式選出2個小組代表學校參加決賽(七年級2個小組分別記作為、八年級2個小組分別

記作％、％)請用畫樹狀圖或列表的方法求參加決賽的2個小組是同一個年級的概率.

MW

&頻數(shù)(組數(shù))

23.如圖，AB是。。的直徑，點C是BD的中點，過點C的切線與4。的延長線交于E,連

接mAC.

(1)求證：/.CEA=90°；

(2)若CD〃厶B,DE=1,求。E、EC與先所圍成的陰影部分的面積.

ADE

B

24.已知，點P為正方形ABCD對角線BD上的動點,點E在射線A。上，且"CD=NPEA,

PF平分NCPE交邊CD于點F.

(1)如圖，當PB<PDEI寸，

①求證：PC=PE；

②求證：PE2=CF-CD.

(2)若CF=2DF,求貸的值.

25.已知，動點A在拋物線、=a/+版?>0)上.

(1)若點A的坐標為(—―20),求號的值；

(2)若該拋物線上任意不同兩點N(*2，y2)都滿足:當“1<%2<0時，(xi-x2)(7i-

力)<0,當0<<%2時,一%2)(71-y2)>0.點Q(0,4)在y軸上，以線段AQ為直徑作。C,

當。C交線段0。于點八“?I時，tan^AQP=1

INJ

①求拋物線的解析式；

②若直線y=t被。C所截得的弦長為定值，求t的值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：一1的相反數(shù)是1.

故選：A.

只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).

本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上相反的符號就是這個數(shù)的相反數(shù).

2.【答案】C

【解析】解：???a〃b,zl=60°,

???z.3=zl=60°,

厶2和43是對頂角，

z.2=z3=60°,

故選：C.

要求42的度數(shù)，只需根據平行線的性質求得其對頂角的度數(shù)即可.

本題考查了平行線的性質，對頂角的定義，關鍵是靈活應用平行線的性質解題.

3.【答案】B

【解析】解：面積為5的正方形的邊長為巾=，虧，

即2<C<3，

.?.邊長加在2和3之間，

故選：B.

利用算術平方根的含義先表示771=，石，再根據從而可得答案.

本題考查的是算術平方根的應用，無理數(shù)的估算，掌握“無理數(shù)的估算方法”是解本題的關鍵.

4.【答案】A

【解析】解：如圖所示的幾何體的主視圖如下:

故選：A.

從正面看到的平面圖形是主視圖，根據主視圖的含義可得答案.

此題主要考查了簡單組合體的三視圖；用到的知識點為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體

的正面，左面，上面看得到的圖形.

5.【答案】B

【解析】解：???點尸在乙4BC的平分線上，點P到BA邊的距離等于3,

???點P到8c邊的距離等于3,

???點。是BC邊上的任意一點，

???PD>3,

故選：B.

利用角平分線的性質可得點P到BC邊的距離等于3,然后根據垂線段最短，即可解答.

本題考查了角平分線的性質，垂線段最短，熟練掌握角平分線的性質是解題的關鍵.

6.【答案】D

【解析】解：???共有50張獎券，一等獎5個，

???抽一張獎券中一等獎的概率=。=吞

故選：D.

直接根據概率公式即可得出結論.

本題考查的是概率公式，熟知隨機事件A的概率PG4)=事件A可能岀現(xiàn)的結果數(shù)與所有可能出現(xiàn)

的結果數(shù)商是解答此題的關鍵.

7.【答案】B

【解析】解：由2x>—4得：x>—2,

由1—x<0得：x>1,

則不等式組的解集為x>1,

故答案為：B.

分別求岀每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

8.【答案】D

【解析】解：,??△厶8。繞點4逆時針旋轉至厶49。，484c=25°

???AD=AC,^DAE=^BAC=25°,

vAE丄CD,AD=AC,

???Z,DAE=乙CAE=25°,

???4。"=25。+25。=50。，

即旋轉角度數(shù)是50。，

故選：D.

根據旋轉的性質得出4D=AC,NDAE=NB4C=25。，求出ND4E=/C4E=25。，再求出NDAC

的度數(shù)即可.

本題考查了等腰三角形的性質和旋轉的性質，能求岀/DAE=^CAE=25。是解此題的關鍵.

9.【答案】D

【解析】解：由題意可知，從最高點4運動到另一側的最高點需要4秒，

所以從另一側的最高點返回點A也需要4秒，

所以錘從A點出發(fā)再次回到A點需要8秒.

故選：D.

根據函數(shù)的圖象的橫坐標表示時間，縱坐標表示擺錘相對地面的高度，可得答案.

本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象的橫坐標得出時間；觀察函數(shù)圖象的縱坐標得出擺錘相對地

面的高度，利用數(shù)形結合的思想方法是解答本題的關鍵.

10.【答案】C

【解析】解：由二次函數(shù)y=x2-2bx+2b2-4c的圖象與x軸有公共點，

2

(-26)2-4x1x(2b-4c)>0,即爐-4c<0@,

由拋物線的對稱軸x=-學=b,拋物線經過不同兩點4(1■一b,m),B(2b4-c,m),

6=叱產，即，c=b-l@,

②代入①得，b2-4(d-1)<0,即(6-2)2W0,因此人2,

c=b-1=2—1=1,

，b+c=2+l=3,

故選：C.

求出拋物線的對稱軸x=b,再由拋物線的圖象經過不同兩點4(1-b,m),B(2b+c,m),也可以

得到對稱軸為ify+c,可得人=?+1,再根據二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點，得到從-4cS0,

進而求出氏c的值.

本題考查二次函數(shù)的圖象和性質，理解拋物線的對稱性、二次函數(shù)與一元二次方程的關系是解決

問題的關鍵.

11.【答案】m（m-4）

【解析】解：m2-4m~m（rrt-4）.

故答案為：m（m-4）.

提取公因式〃?，即可求得答案.

本題考查了提公因式法分解因式.題目比較簡單，解題需細心.

12.【答案】2.86x105

【解析】解：286000=2.86X10s.

故答案為：2.86x105.

科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中13冋＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，

“是正整數(shù)，當原數(shù)絕對值＜1時，〃是負整數(shù).

此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10",其中1W冋＜10,確定〃與〃

的值是解題的關鍵.

13.【答案】y=3x（答案不唯一）

【解析】解：寫出一個圖象經過第三象限的函數(shù)解析式：y=3x（答案不唯一）.

故答案為：y=3x（答案不唯一）.

利用一次函數(shù)或二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質分析得出符合題意的解析式即可.

此題主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質，正確掌握相關函數(shù)的性質是解題關鍵.

14.【答案】80

【解析】解：總人數(shù)有：40+20%=200（人），

球類小組有：200x40%=80（人）.

故答案為：80.

根據棋類人數(shù)和百分比，求出總人數(shù)即可解決問題.

本題考查扇形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

15.【答案】5

【解析】解：連接CD,如圖所示:

VZ-ACB=90°,NB=30°,AB=8,

???=90°-30°=60°,AC=^AB=4,

由題意得：AC=CD,

.?.△ACD為等邊三角形，

Z.ACD=60°,

J.筋的長為：“鬻”=［兀,

故答案為：?兀

連接CQ,根據乙4cB=90。，厶B=30。可以得到厶4的度數(shù)，再根據4c=CO以及厶4的度數(shù)即可得

到N4CD的度數(shù)，最后根據弧長公式求解即可.

本題考查了弧長公式，解題的關鍵是：求出弧所對應的圓心角的度數(shù)以及弧所在扇形的半徑.

16.【答案】②③

【解析】解：如圖所示,

?.?點B在x軸的正半軸上，點B關于4c的對稱點為D,

???4C一定垂直平分8。不一定平分AC,故①錯誤;

???點B關于AC的對稱點為D,

???BE=DE,BD丄AC,

、「、”.）一?“〃，故②正確；

當8。與反比例函數(shù)相交時，B、C、。三點可能共線，如圖所示,

故③正確；

當8。垂直平分0C時，根據垂直平分線的性質可得四邊形OBCD是菱形,

當NCOS=45。時，

乙OBC=90°,

此時四邊形。8CQ是正方形，如圖所示，

故④錯誤；

故答案為：②③.

根據題意畫出圖形，結合垂直平分線的性質、反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質即可求解.

本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，涉及到垂直平分線的性質等，靈活運用數(shù)形結合

是解題的關鍵.

17.【答案】解：原式=4—2/"^—1+6x

=4-2c-14-20

=3.

【解析】先計算負整數(shù)指數(shù)累，化簡二次根式，零指數(shù)塞，特殊角的三角函數(shù)值，再進行加減運

算.

本題考查了實數(shù)的混合運算，負整數(shù)指數(shù)累，化簡二次根式，零指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)值,

熟練掌握運算法則及運算順序是解題的關鍵.

18.【答案】證明：=

.AU(-ZL/JA-DDE--￡心,即NEBC=NOB4,

vBE=BD,4EBC=LDBA,BC=BA,

DBALSAS'),

：.AD=CE.

【解析】由乙4BC=NDBE,可得NEBC=NDB4,證明△EBC絲△DB4(S4S),進而結論得證.

本題考查了全等三角形的判定與性質.解題的關鍵是掌握全等三角形的判定定理.

19.【答案】解：(包一2)+乂，

vX丿X

x2+1—2xx

一X(%-1)(%+1)

(%—I)2X

X(%—1)(%+1)

x—1

=x+T'

當x=。一1時，

C—2

=。

=1—A/-2.

【解析】利用分式的相應法則對式子進行化簡，再代入相應的值運算即可.

本題主要考查分式的化簡求值，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

20.【答案】解：(1)觀察圖表得：壓強P與受力面積S的乘積不變，故壓強P是受力面積S的反

比例函數(shù)，

設壓強P(Pa)與受力面積SI*的函數(shù)表達式P=

將(200,1)代入得：200=5，

解得：k=200,

???壓強P(Pa)與受力面積S(m2)的函數(shù)表達式為P=學；

(2)由圖可知,

長方體邊為0.3m,0.2m的面積S=0.3x0.2=0.06m2,

???將長方體邊為0.3m,0.2m的面放置于該玻璃桌面上壓強P=黑=半Pa,

U.Uo5

???這樣放置安全，

長方體邊為0.2巾，0.2zn的面積S=0.2x0.2=0.04m2,

.,?將長方體邊為0.2m,0.2m的面放置于該玻璃桌面上壓強P=黑=SOOOPa,

0.04

v5000>4500,

???這樣放置不安全，

綜上所述，將長方體8任意水平放置于該玻璃桌面上不安全.

【解析】(1)觀察圖表得：壓強P與受力面積S的乘積不變，故壓強產是受力面積S的反比例函數(shù),

然后用待定系數(shù)法可得函數(shù)關系式；

(2)算出S,即可求出尸，比較可得答案.

本題考查反比例函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂題意，能列出函數(shù)關系式.

(2)證明：TAB=AC,

???Z.A—Z.C,

由(1)點。在的垂直平分線上,

:.Z.DBC=乙C,

:.Z-DBC=乙4,

vZ.C=zC,

???△DBCs〉BAC,

.BC_DC

'AC='BCf

BC:\CDC<

:.AC=3A/-3?

AD=2「，

vBD=CD=V_3>AB=3,

???AB2+BD2=AD2,

是直角三角形，UBD=90°,

AB1BD.

【解析】(1)作線段BC的垂直平分線交AC于點。，連接即可；

(2)證明△DBCSABAC,推出蓋=需可得"=3/冃，AD=再利用勾股定理的逆定理

ACDC

證明即可.

本題考查作圖-復雜作圖，相似三角形的判定和性質，勾股定理的逆定理等知識，解題的關鍵是正

確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

22.【答案】56

【解析】解：(1)①1組的最終得分為：80X5+4°Q3+20X2=56,

故答案為：56；

②2組的最終得分沏二”

90x5+。x3+30x2

3組的最終得分為:；I,

10

100x5+30x3+10x2

5組的最終得分為:=61,

10

80x5+0x3+30x2

6組的最終得分為:=46,

10

8組的最終得分為：'1；",；卜,

由各小組頻數(shù)分布直方圖可知，第4組的總評成績要在100x0.5+40X0.3=62分或62分以上,

第7組的總評成績要比.5'2，>'1'4)'?「17分低，因此前4名的組為1、3、4、5組,

10

答：1、3、4、5組進入復賽;

(2)畫樹狀圖如下:

開始

A2B]B2A,B|B2A]A]B?A(A,B,

由樹狀圖可知：一共有12種等可能情況，其中參加決賽的2個小組是同一個年級有4種可能,

???P(參加決賽的2個小組是同一個年級)=*=提

(1)①利用加權平均數(shù)計算公式計算即可；

②由頻數(shù)分布直方圖可知，最終得分超過50分就可以進入復賽，所以只要計算出本組最終得分,

再與50比較即可判斷哪幾個小組進入復賽；

(2)利用列表法或樹狀圖法得到所有等可能的情況數(shù)，從中找出同一年級比賽的情況數(shù)，按等可能

事件概率公式求出即可.

本題考查頻數(shù)分布直方圖，平均數(shù)以及列表法或樹狀圖法，掌握頻率=豐以及列舉出所有等可

總數(shù)

能出現(xiàn)的結果是正確解答的前提.

23.【答案】(1)證明：如圖，連接OC,

???CE是。。的切線，

OC1CE,即。。CE=90。,

點C是爺?shù)闹悬c，

/"*、Z—\

:.BC=CD?

???乙CAB=Z.CAD,

???OA=OC,

:.Z-OAC=Z.OCA,

:*Z.OCA=Z.CAD9

???OC//AE,

ZCL.1171

(2)解：如圖，連接。。，交AC于點F,

vCD//AB.OC//AE,

???四邊形AOCD是平行四邊形，

又丁0A=0C,

???四邊形AOCD是菱形，

:.AD=CD=0A=0C,

:.0C=0D=CD,

COD是等邊三角形，

???Z,OCD=厶COD=60°,

???OC//AE,

:.厶CDE=Z.OCD=60°,

???Z,DCE=30°,

???CD=2DE=2,

CE=VCD2-DE2=V_3，OA=CD=OD=OC=2,

???S^CDE=1x=?，

??,四邊形AOCO是菱形，

1

?-ACLOD,DF=^OD=1,

(7vC/)~DF\3，

C1czzG

「S,”，，>*2xv3v3，

「607TX222

S扇形OCD=360=37r，

c—c?c_c—FiA.――—―3遮_亜

"'陰影=、4OCD十、4CDE-、扇臉CD3'=-23'

【解析】(1)連接OC,根據等腰三角形的性質可得404C=N0C4,再由等弧所對的圓周角相等可

得4。4c=ACAD,從而證明NOW=/.OCA,可得。C〃4E,即可證明NCE4=90。；

(2)連接?！?gt;,證明四邊形AOC。是菱形，得出4。=C。=。4=0C,證明ACO。是等邊三角形,

得出NOCD=NCOD=60。，根據0C〃4E,得出NCDE=/OCD=60。，求岀/DCE=30。，根據

直角三角形性質求出CD=2DE=2,根據勾股定理求出:xcT>一萬二：、.1,求岀SACDE=

1x<3=?,SAOCD=：x2xO=C，S扇形OCD=6。第=|兀，根據S類影=S4℃D+

SACDE-S扇網CD求出結果即可.

本題考查了等腰三角形的性質、圓的切線的性質定理和圓周角定理、等邊三角形的性質和菱形的

判定和性質及平行線的性質，熟練綜合運用這些知識點，并能準確作出輔助線是解決問題的關鍵.

24.【答案】(1)證明：①如圖1,連接H4,

闇1

由正方形的性質可得BC=84Z.CBP=Z.ABP=45°,/-BCD=Z.BAD=90°,

vBC=BA,Z.CBP=/.ABP=45°,BP=BP,

???△CBPdABP(SAS),

:?厶BCP=^BAP,PC=PA,

???厶PCD=Z.PADf

v乙PCD=4PEA,

:./.PAD=Z-PEA,

???PA=PE,

???PC=PE；

②由正方形的性質可得NCZM=90。，/.CDP=45°,

vZ.PAD=APEA,

ZPCD+APED1MJ,

I」「，/，.一"=IMP,

???乙CPE=90°,

???PF平分乙CPE,

???乙CPF=2PE=45°=乙CDP,

?:厶CPF=(CDP,乙PCF=(DCP,

丄△CPFs〉CDP,

.?喘=篇，BPPC2=CFCD,

■■■PC=PE,

PE2=CFCD；

(2)解：由題意知，分E在線段4。上和E在射線AO上兩種情況求解:

①當E在線段AO上，如圖2,過P作PG丄4。于G,連接EF,

1

:.EG=GA=^AE,

vCP=PE,厶CPF=(EPF,PF=PF,

:ACPFdEPFGAS),

???EF=CF,

設DF=a,則EF=CF=2a,AD=CD=3a,

由勾股定理得DE=VEF2—DF2=yf~3a9

：.AE=AD-DE=3a-Ca,EGDG=DE+EGP。二磊

V-7(3a+^a)

2，

由(1)可知，PC?=CF/D,BPPC2=2a-3a,

解得倔I，

,*,△CPFs公CDP,

C(3"a)_3E質

筍春貝喘隼=

=33a6

?PF—_3_<_^_+__AT_6?

"PC~6'

②當E在射線AO上，如圖3,過P作PM丄力。于M,連接EF,

圖3

同(2)①可知，△CPF絲△EPF^SAS),

EF=CF,

設DF=a,貝"EF=CF=2a,AD=CD=3a,

由勾股定理得DE=VEF2-DF2=Ca，

???AE=AD+DE=3a+Ca,EM=^AE=,DM=EM-DE=,PD==

厶到厶戶'匕/戶CUoi,3

Q(3Q-CQ)

2

由(1)可知，PC2=CF-CD,即PC2=2Q?3Q,

解得PC=，石Q，

???△CPFs公CDP,

綜上，霽的值為3e'%或3011g

【解析】(1)①如圖1，連接小，由正方形的性質可得BC=B4NCBP=4ABP=45。，厶BCD=

Z.BAD=90°,證明△CBP纟△ABP(SAS),貝iJ/BCP=4BAP,PC=PA,乙PCD=4PAD,進而可

得，，厶,1，由等角對等邊可得PA=PE,進而結論得證；

②由正方形的性質可得NCDA=90。，NCOP=45。，根據

CDII(PI3IMIPCD?I'll)\iMi,可得“PE=90°,由PF平分/CPE,可

得JzCP￡-45°?=(DP,證明ACPFs^ccp,貝|]'丿_"，§.\!pc2=CF-CD,

2PC('!)

由PC=PE,可得(F-CD；

(2)由題意知，分E在線段A。上和E在射線4。上兩種情況求解：①當E在線段4。上，如圖2,

過P作PG丄4D于G,連接E凡由24=PE,可得EG=G4=證明△CPF纟△EPF(SAS),

則EF=CF,設DF=a,則EF=CF=2a,AD=CD=3a,由勾股定理得DE=Ca，則力E=

旌K-3a-7-3ak3a4-V_3aDGv=(3a+>f3Q)

AADn—DnrE?=3a—73a,EG=——-——，OG=OE+EG=——-——，nPrDi=——77K=——----------?

22cos452

由(1)可知，PC2=CFCD,即心=2a-3a,解得PC=口a,由厶CPF^ACDP,可得襲=無，

PPpnV2(3?--a)

則黃=晉'即".，計算求解即可;②當E在射線4。上，如圖3,過戶作PM丄4。

PC=3(i

于何，連接EF,求解同(2)①.

本題考查了正方形的性質，角平分線，等腰三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，相

似三角形的判定與性質，勾股定理，余弦等知識.解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用.

25.【答案】解：(1)將(一，7,0)代入y=a%2+bx,得2a—「6=0,整理得￡=殍,

??尚的值為?；

（2）①?.?當X]<%2<0時，（X1-芯2）（%一丫2）<0,

???y】一%>0，

???XVO時，y隨著犬的增大而減小，

當0V%TV%2時，（%1—^2）（71-力）>。，

?,?％—y2V0，

.?.%>（）時，y隨著x的增大而增大，

.??直線x=0是拋物線的對稱軸，

=0>解得b=0,

2a

.??y=ax2,

由題意知，P在OC上，A0是直徑，

Z.APQ=90°,即4P丄y軸，

設A在第二象限，則為',1|,

2aAa

.2