華師一附中2024屆高三數(shù)學(xué)獨(dú)立作業(yè)6 試卷帶答案

一、單選題2555A．-a5B．-a6C．(-a)6D．-(-a)6f(xy)=f(x)+f(y)-1，則不等式f(log2x-1)>1的解集是()A.B.C.D.5．已知函數(shù)f(x)=x2-9lnx+3x在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(m-1,m+1)上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()「5)(3)(5)「3)「5)(3)(5)「3)6．已知Q，β均為銳角，且eQ-e-β=sinQ-cosβ+，則()A．sinQ>cosβB．cosQ>cosβC．cosQ>sinβD．sinQ>sinβ7．已知定義在R上的函數(shù)f(x)和f(x+1)都是奇函數(shù)，當(dāng)x=(0,1]時(shí)，f(x)=log2，若函數(shù)F(x)=f(x)-sin(πx)在區(qū)間[-1,m]上有且僅有10個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的最小值為()28．一個(gè)半球體狀的雪堆，假設(shè)在融化過程中雪堆始終保持半球體狀，其體積V變化的速率與半球面面積S成正比，已知半徑為r0的雪堆在開始融化的3小時(shí)，融化了其體積的，則該雪堆全部融化需要小時(shí)二、多選題9．已知函數(shù)f(x)=x2lnx，則下列說法正確的是()A．f(x)>0恒成立B．函數(shù)f(x)在(1,+構(gòu))上單調(diào)遞增C．函數(shù)f(x)的極小值為-D．函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)11．關(guān)于函數(shù)f(x)=ln(e2x+1)-x，下列說法正確的有()A．f(x)在R上是增函數(shù)B．f(x)為偶函數(shù)C．f(x)的最小值為ln2，無最大值)，都有f>12．已知函數(shù)f(x)=2-1,g(x)=log2x,，若方程|f(x)-g(x)|=f(x)+g(x)-ax有且只有三個(gè)三、填空題14．若命題：“任意實(shí)數(shù)x使得不等式ax2+(a-2)x+>0成立”為假命題，則實(shí)數(shù)a的范圍是.f(x)-2)(f(x)-a)，若函數(shù)g(x)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是.16．若存在兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x，y，使得(x-y)(x+y-t)=ex-ey成立，則實(shí)數(shù)t的取值范的最小值.(1)若b=2,y=lnf(x)在xe[1,3]上有意義且不單調(diào)，求a的取值范圍；(1)判斷f(x)在定義域上是否存在極值？若存在求出其極值，若不存在說明理由.20．某地打算修建一條公路，但設(shè)計(jì)路線正好經(jīng)過一個(gè)野生動(dòng)物遷徙路線，為了保護(hù)野生動(dòng)物，決定修建高架橋，為野生動(dòng)物的遷徙提供安全通道.若高架橋的兩端及兩端的橋墩已建好，兩端的橋墩相距1200米，余下的工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩.經(jīng)預(yù)測(cè)，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為500萬(wàn)元，距離為x米的相鄰兩橋墩之間的橋面工程費(fèi)用為10xln(x+12)-3萬(wàn)元，假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其它因素，記余下工程的費(fèi)用為y萬(wàn)元.(1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)需新建多少個(gè)橋墩才能使y最?。坎⑶蟪銎渥钚≈?參考數(shù)據(jù)：ln2~0.69，ln3~1.1021．已知函數(shù)f(x)=lnx+aeR).(1)討論f(x)的單調(diào)性；xa-xex22．已知函數(shù)f(x)=xa-xex(1)當(dāng)a=-1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積；(2)若f(x)>a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【分析】解不等式求出U,A，再根據(jù)補(bǔ)集的概念求解即可.故選：D.【分析】運(yùn)用am.an=am+n化簡(jiǎn)3a所以a=(a【分析】利用函數(shù)f(x)的單調(diào)性，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在(0,+構(gòu))上的減函數(shù)，2x【分析】根據(jù)f(x)的解析式先判斷奇偶性，代入特殊值即可求解.【詳解】依題意，因?yàn)閒(x)=.cosx，所以f(-x)=.cos(-x)=.cosx=-.cosx，所以f(-x)=-f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤；因此排除了BCD選項(xiàng)，而A選項(xiàng)圖象符合函數(shù)f(x)=.cosx的性質(zhì).故選：A.【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得f(x)的單調(diào)性和極值點(diǎn)，由題意得極值點(diǎn)在區(qū)間(m-1,m+1)內(nèi)，結(jié)合定義域，即可得答案.【詳解】由題意得f,(x)=2x-+3==(x>0)，令f,(x)=0，解得x=或x=-3（舍當(dāng)xE0,時(shí)，f,(x)<0，則f(x)為減函數(shù)，當(dāng)xE,+構(gòu)時(shí)，f,(x)>0，則f(x)為增函數(shù)，所以f(x)在x=處取得極小值，【分析】由已知條件可得ea-sina>e-β-sin-β,構(gòu)造函數(shù)f(x)=x-sinx，xE0,，利用導(dǎo)數(shù)可得f(x)在0,上為增函數(shù)，從而可得a>-β,再由正余弦函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)論【詳解】因?yàn)閑a-e-β=sina-cosβ+，所以ea-sina=e-β-sin-β+，可得ea-sina>e-β-sin-β,所以f(x)在0,上為增函數(shù)，∴a>-β,：a，β均為銳角，∴cosa<cos∴cosa<sinβ,sina>cosβ,故A正確C錯(cuò)誤；因?yàn)棣?,a>-β=β;a=,β>-a=a無法確定a,β的大小，故BD錯(cuò)誤；故選：A.【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性確定函數(shù)f(x)的周期，將函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的交點(diǎn)，最后通過數(shù)形結(jié)合求解出參數(shù)的值.【詳解】因?yàn)閒(x+1)是奇函數(shù)，所以函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)成中心對(duì)稱，即f(2-x)+f(x)=0．又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(2-x)=-f(x)=f(-x)，即f(x+2)=f(x)，所以函數(shù)y=f(x)是周期為2的周期函數(shù).由于函數(shù)y=f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，則f(0)=0，得f(2)=f(4)=0.又因?yàn)楫?dāng)x=(0,1]時(shí)，f(x)=log2，所以f=log22=1，f-=-f=-1，于是得出f=f=f-=-1，f=f=1．作出函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=sin(πx)的圖象如下圖所示，由圖象可知，函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=sin(πx)在區(qū)間[-1,m]上從左到右10個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-1，-，0123第11個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4．因此，實(shí)數(shù)m的取值范圍是,4|，故實(shí)數(shù)m的最小值為.【分析】設(shè)雪堆在時(shí)刻t的體積為V(t)=πr3(t求出k，即可得解.【詳解】設(shè)雪堆在時(shí)刻t的體積為V(t)=πr3(t)，側(cè)面積S(t)=2πr2(t).2.3rt，因雪堆全部融化時(shí)，r(t)=0，故t=6，即雪堆全部融化需6小時(shí).【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，確定函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值以及零點(diǎn)個(gè)數(shù).∵f(x)=x2lnx：f,(x)=2xlnx\f(x)的增區(qū)間為：,+構(gòu)，f(x)的減區(qū)間為：0,，：函數(shù)f(x)在(1,+構(gòu))上單調(diào)遞增，B正確；由f(x)的單調(diào)性以及當(dāng)0<x<1時(shí)，故選：BCD.【分析】A選項(xiàng)，方程變形得到ab=1，利用基本不等式求出答案；B選項(xiàng)，由ab=1變形造f(x)=x2+(x>0)，求導(dǎo)得到其單調(diào)性，進(jìn)而求出最值情況；D選項(xiàng)，由ab=1證明出 1a 1bab令f(x)=x2+(x>0)，x328xx2 2 =+bb令f,(x)>0，解得x>2，令f,(x)<0，解得0<x<2，可知f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2)，單調(diào)遞增區(qū)間為(2,+構(gòu))，故f(x)>f(2)=12，故+>12，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；22故選：ABD.【分析】利用指對(duì)數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷f(x)單調(diào)性，奇偶性定義判斷f(x)，再根據(jù)指對(duì)、對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)求最值，函數(shù)圖象下凹，數(shù)形結(jié)合判斷D.x所以μ=ex+在(-構(gòu),0)上遞減，在(0,+構(gòu))上遞增，又y=lnμ在定義域上遞增，所以f(x)在(-構(gòu),0)上遞減，在(0,+構(gòu))上遞增，A錯(cuò)；f(x)，即f(x)為偶函數(shù)，B對(duì)；x綜上分析知：f(x)為下凹的圖象，(0,+構(gòu))上任意取兩點(diǎn)x1,x2都有f<，D錯(cuò).故選：BC【分析】根據(jù)f(x),g(x)的圖像將方程|f(x)-g(x)|=f(x)+g(x)-ax轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題，通過函數(shù)圖像判斷A，C，D的正誤，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求出x2的值，進(jìn)而判斷B的正誤.作出f(x),g(x)的圖像，如圖一所示， 12由方程|f(x)-g(x)|=f(x)+g(x)-ax 12[f(x)+g(x)-|f(x)-g(x)|]=x，則有x)+g(x)-f(x)+g(x)]=x，即g(x)=x，則有x)+g(x)+f(x)-g(x)]=x，即f(x)=x，f(x)>g(x)，則有x)+g(x)-f(x)+g(x)]=x，即g(x)=x，設(shè)h(x)=x)+g(x)-|f(x)-g(x)|]，aa因?yàn)橹本€y=2x繞坐標(biāo)系原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直線y=2x與f(x)=22aa直線y=x與h(x)有三個(gè)交點(diǎn)，a2如果直線y=x繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，a2所以直線y=x與h(x)有兩個(gè)個(gè)交點(diǎn)，ax綜上，當(dāng)且僅當(dāng)直線y=2x與f(x)=22ax直線y=x與h(x)有三個(gè)交點(diǎn)，所以x1E(0,2)，x2E(2,4)，x3E(4,+構(gòu))，故A正確，C錯(cuò)誤，(x2-1),設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為|x2,22|，（)3，故D正確，故選：ABD.【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義與性質(zhì)列式求解.(m2-3m-3=1故答案為：4.【分析】根據(jù)全稱命題和特稱命題的關(guān)系，將原命題等價(jià)轉(zhuǎn)化成不等式的有解問題進(jìn)行求解. 4【詳解】由題意，存在實(shí)數(shù)x使得不等式ax2+(a-2) 4 14 14開口向下，故y<0的解集顯然非空，符合題意，15．-,0u0,【分析】利用導(dǎo)數(shù)法，作出函數(shù)f(x)的大致圖象，令(f(x)-2)(f(x)-a)=0，f(x)=a或f(x)=2，由f(x)=2沒有解，得到(f(x)-2)(f(x)-a)=0的解的個(gè)數(shù)與方程f(x)=a解的個(gè)數(shù)相等求解.當(dāng)x<-2時(shí)，f,(x)<0，函數(shù)f(x)在(-構(gòu),-2)上單調(diào)遞減，x>0，函數(shù)f(x)在(-2,0)上單調(diào)遞增，當(dāng)xΦ-構(gòu)時(shí)，與一次函數(shù)y=x+1相比，函數(shù)y=e-x增長(zhǎng)更快，從而f(x)=Φ0，x>0，函數(shù)f(x)在(0,e)上單調(diào)遞增，f'(x)<0，函數(shù)f(x)在(e,+構(gòu))上單調(diào)遞減，當(dāng)xΦ-構(gòu)時(shí)，與對(duì)數(shù)函數(shù)y=lnx相比，一次函數(shù)y=x增長(zhǎng)更快，從而f(x)=Φ0根據(jù)以上信息，可作出函數(shù)f(x)的大致圖象：令所以方程(f(x)-2)(f(x)-a)=0的解的個(gè)數(shù)與方程f(x)=a解的個(gè)數(shù)相等，而方程f(x)=a的解的個(gè)數(shù)與函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=a的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)相等，由圖可知：當(dāng)aE-,0幾0,時(shí)，函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=a的圖象有3個(gè)交點(diǎn).(1)(1)(1)(1)16．(-構(gòu),2ln2-2)【分析】對(duì)已知等式進(jìn)行變形，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題意進(jìn)行求解即可.【詳解】(x-y)(x+y-t)=ex-ey常ex-x所以原問題等價(jià)于存在兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x，y，使得f(x)=f(y)，顯然函數(shù)f(m)不是正實(shí)數(shù)集上的單調(diào)函數(shù)，m-2，min因此一定存在區(qū)間(m0-ε,m0+ε)(ε>0)，使得f,(m)在(m0-ε,m0),(m0,此函數(shù)f(m)在(m0-ε,m0),(m0,m0+ε)上單調(diào)因此一定存在兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x，y，使得(x-y)(x+y-t)=ex-ey成立，故答案為：(-構(gòu),2ln2-2)【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是由(x-y)(x+y-t)=ex-ey構(gòu)造函數(shù)等式，即可得出答案.當(dāng)且僅當(dāng)max.8b18．(1)(-2-2,-2)；(2)[-2,2].結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即得；f(x)min=>-a-2，進(jìn)而即得.由題知：二次函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸在(1,3)之間，且f(x)在[1,3]上恒正，f-=-2，即a=(-2-2,-2)；（2）因?yàn)锳產(chǎn)⑦,不妨設(shè)m,n(m<n)為方程f(x)=f(x)min>m-1，由f(n)=f(1)=0，得b=-1，:f(x)=x2+ax-a-1，2∴aeR，又m,n(m<n)為方程f(x)=0的兩個(gè)根，∴ae[2,2].【分析】（1）求導(dǎo)，先判斷單調(diào)性，再求出判斷極值是否存在即可；21，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間，再求出g(x)最值即可.x2，：fⅱ)min=f(ln2)=2-2ln2>0，：f(x)在R上單調(diào)遞增，即在定義域R上極值不存在.（2）因?yàn)閒(x)=ex-x2-13ax在xe[0,+構(gòu))恒成立，所以exx2ax1>0在顯然當(dāng)x=0不等式成立，x21在xe(0,令g(x)=exx21xx(x-1ex-x-1)x2,(2)需新建19個(gè)橋墩才能使y最小，最小值為24740萬(wàn)元.【分析】（1）利用題中的已知條件設(shè)出需要建設(shè)橋墩的個(gè)數(shù)，進(jìn)而表示出工程的費(fèi)用即可；（2）利用（1）的結(jié)果，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可求出最值.(1200)(1200)個(gè)，=x500+12000.lnx2所以當(dāng)x=60時(shí)，y有最小值，：ymin=12000x4.2726500=24所以需新建19個(gè)橋墩才能使y最小，最小值為24740萬(wàn)元.21．(1)答案見解析(2)證明見解析【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)f,(x)，分類討論確定f,(x)>0和f,(x)<0的解得增減區(qū)間；這樣只要證2a(x1+2x2)>3，即證2a>，再利用g,(x1)=g,(x2)，消去參數(shù)a，然后設(shè)t=，進(jìn)一步化二元為一元，再引入新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式成立.2x，g,(x22ax222)2所以只要證x2>x- (x1)（x2)(x1)（x2)x2x(t+2)lnt<3t-3成立，所以原式得證.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：關(guān)于極值點(diǎn)的不等式證明方法，函數(shù)g(x)（其中含有參數(shù)a）的極值點(diǎn)是x1,x2，需要證明關(guān)于x1,x2的不等式成立，由于其中含有三個(gè)參數(shù)a,x1,x2，因此需要用消 元法消元，最終得出一元不等式，對(duì)一