華師一附中2024屆高三數(shù)學(xué)選填專項(xiàng)訓(xùn)練（16）試卷帶答案

一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件 236+262A.B.C.D.5．若Q,β為銳角，且Q+β=，則tanQ+tanβ的最小值為()A.22B.1C.2+2+lg(2x)(aeR)是偶函數(shù)，且f(1m)<f(m)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()7．已知在ΔABC中，AB=3，AC=5，O為ΔABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足λAC(λ子0)，則ΔABC的面積為()A.6B.2C.4D.4的最小值為()A.B.C.D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．關(guān)于下列命題中，說法正確的是()B．?dāng)?shù)據(jù)91,72,75,85,64,92,76,78,86,79的45%分位數(shù)為77C．已知ξ~N(0,1)，若P(ξ>1)=p，則P(-1<ξ<0)=-pD．某校三個年級，高一有400人，高二有360人.現(xiàn)按年級分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法從全校抽取57人，已知從高一抽取了20人，則應(yīng)從高三抽取19人10．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，點(diǎn)M在正方體內(nèi)部及表面上運(yùn)動，下列說法正確的是()A．若M為棱CC1的中點(diǎn)，則直線AC1∥平面BDMB．若M在線段BC1上運(yùn)動，則CM+MD1的最小值為2+52C．當(dāng)M與D1重合時，以M52為半徑的球與側(cè)面BB1C1C的交線長為D．若M在線段BD1上運(yùn)動，則M到直線CC1的最短距離為111.若實(shí)數(shù)x、y滿足x2+y2-xy=3，則下列正確的是()12.已知定義域?yàn)?0,+構(gòu))的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)，且f'(x)+sinx=x+1，則()B．f()-f()<C．f(x)圖像上任意兩點(diǎn)連線的斜率恒大于1三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．在(x2)5(1+y)4的展開式中，x3y2的系數(shù)為.14．甲、乙兩人獨(dú)立解某一道數(shù)學(xué)題，已知該題被甲獨(dú)立解出的概率為0.7，被甲或乙解出的概率為0.94，則該題被乙獨(dú)立解出的概率為.15．已知四棱錐PABCD的底面是邊長為2的正方形，PB=PD=，二面角PBDC的余弦值為，則四棱錐PABCD的外接球的表面積為16.等腰直角三角形ABC(ZA=)的直角邊長為6，P,R是三角形內(nèi)的兩點(diǎn)，且滿足答題卡12345678915..一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【答案】【答案】C因?yàn)锽真包含于A，所以p推不出q，q能推出p，所以p是q的必要不充分條件.【答案】【答案】A【分析】設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為z，由復(fù)數(shù)的幾何意義可知點(diǎn)z的軌跡為y=?1，則問題轉(zhuǎn)化為【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為z，所以由復(fù)數(shù)的幾何意義可知，點(diǎn)z到點(diǎn)(0,?3)和(0,1)的距離相等，所以在復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)z的軌跡為y=?1，所以問題轉(zhuǎn)化為y=?1上的動點(diǎn)z到定點(diǎn)(?1,?2)距離的最小值，3．已知a∈(0,π)，若√3(sina+sin2a)+cosa?cos2a=0，則sin.a?=()【答案】【答案】C【分析】由兩角和與差的正弦公式變形得sin(a+)=sin(?2a)，然后結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)及a的范圍求得a=，代入后再利用兩角和的正弦公式計算.3n≥2且n∈N*則a2023=()【答案】【答案】C【分析】通過遞推式求出數(shù)列的周期，然后利用周期性求值即可.1a3a421a51a6所以數(shù)列*an+是周期為3數(shù)列，所以a2023=a674×3:1=a1=2.=5．若a，β為銳角，且a+β=，則tana+tanβ的最小值為()【答案】【答案】A【分析】利用兩角和的正切公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)tana+tanβ的最小值.所以(1所以(1+tana)(1+tanβ)=1+tana+tanβ+tanatanβ所以(1+tana)(1+tanβ)≤2，所以tana+tanβ的最小值為2√2?2.A．.?1,B．,2/【答案】【答案】A若f(x)=?x2+ax+2+lg(2?|x|)(a∈R)是偶函數(shù)，則f(?x)=f(x)即?(?x)2?ax+2+l由y=?x2+2,y=lg(2?x)在,0,2)上均單調(diào)遞減，所以f(x所以不等式f(1?m)<f(m)等價于|2，解得?1<m<所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.?1,/.21.=+(λ≠0)，則△ABC的面積為()【答案】【答案】C【分析】不妨設(shè)D為AC的中點(diǎn)，由題意可知=+,此時B,0,D三點(diǎn)共線，又||=||=||，所以BD垂直平分AC，所以BA=BC，由此即可得解.又||=||=||，所以0D垂直平分AC，即BD垂直平分AC，所以由三角函數(shù)平方關(guān)系可知sin∠BAC=√1?cos2∠BAC=√1?.?2=， 8．已知正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)M在以C為圓心，1為半徑的圓上，則2|MB|+|MD|的最小值為()【答案】【答案】D條線段長度和的最小值作答.取點(diǎn)取點(diǎn)E(0,)，設(shè)M′(x,y)，當(dāng)|M′D|=2|M′E|時，√x2+(y?2)2=2√x2+(y?)2，化簡整理得x2+y2=1，即點(diǎn)M′的軌跡是以C為圓心，1為半徑的圓，而|BE|=√22+()2=，所以2|MB|+|MD|的最小值為2|BE|=√17.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：建立坐標(biāo)系，取點(diǎn)E(0,)并求出滿足條件|M′D|=2|M′E|的點(diǎn)M′的軌跡是解題的關(guān)鍵.9．關(guān)于下列命題中，說法正確的是()A．已知X～B(n,p)，若E(X)=30,D(X)=20，【答案】【答案】CD【分析】對各個選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可得出結(jié)論.【詳解】對于A,∵X～B(n,p)，對于B，將數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)?4,72,75,76,78,79,85,86,91=18人，則高三應(yīng)抽取57?20?18=19人，故D正確.12010．如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=1，點(diǎn)“在正方體內(nèi)部及表面上運(yùn)動，下列說法正確的是A．若“為棱CC1的中點(diǎn)，則直線AC1∥平面BDMB．若“在線段BC1上運(yùn)動，則CM+MD1的最小值為2+√2 C．當(dāng)“與D1重合時，以“為球心，為半徑的球與側(cè)面BB1C1C的交線長為D．若“在線段BD1上運(yùn)動，則“到直線CC1的最短距離為1【答案】【答案】AC與△BCC1到同一平面上，由兩點(diǎn)間直線段最短，結(jié)合余弦定理運(yùn)算求解；對于C：D1在側(cè)面BB1C1C上的射直線CC1的距離為。C，當(dāng)M為BD1中點(diǎn)，E為CC1中點(diǎn)時，可得ME=。C，即能找出此點(diǎn)恰在BD1上.【詳解】對于選項(xiàng)A：作AC，BD交點(diǎn)。，連接。M，因?yàn)?。為AC中點(diǎn)，“為棱CC1的中點(diǎn)，則AC1∥。M，且。M?平面BDM，AC1?平面BDM，所以AC1∥平面BDM，故A正確；對于選項(xiàng)B：展開△BC1D1與△BCC1到同一平面上如圖：可知CM+MD1≥CD1=√12+12?2×1×1×cos135°=√2+√2，故B錯誤；對于選項(xiàng)C：“與D1重合時，在側(cè)面BB1C1C上的射影為C1，故交線是以C1為圓心的一段圓?。▊€圓且圓半徑T=√2?12=，因?yàn)镈D1⊥平面ABCD，。C?平面ABCD，則。C⊥DD1，且BD∩DD1=D，BD,DD1?平面BDD1B1，所以。C⊥平面BDD1B1，由BD1?平面BDD1B1，則。C⊥BD1，又因?yàn)镈D1∥CC1，則。C⊥CC1，所以直線BD1與直線CC1的距離為。C，當(dāng)M為BD1中點(diǎn)，E為CC1中點(diǎn)時， 21則。M∥DD1，且。M 21 21DD1，且CE∥DD1，且CE 21DD1，可得。M∥CE，且。M=CE，可知。CEM為平行四邊形，則ME∥。C，且ME=。C，2所以ME為“到直線CC1最短距離√2，選項(xiàng)D錯誤.211．若x,y滿足x2+y2?xy=3，則下列正確的是() A．x+y≤2B．x+y≥?2√3C．x2+y2≤6D．x2+y2≥4【答案】【答案】BC【分析】根據(jù)基本不等式和三角換參及三角恒等變換進(jìn)行求解.3=x2+y2?xy=(x+y)2?3xy，即(x+y)2?3=3xy≤3()2，解得?2√3≤x+y≤2√3，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=?√3時，x+y=?2√3，A錯誤；+sinx=x+1，則().C．f(x)圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率恒大于1D．若對?x∈(0,+∞)，f(ex?alnx)>f(alna)+ex?aln(ax)，則0<a<e【答案】AC【分析】由f′(x)=x+1?sinx>0知函數(shù)單調(diào)遞增判斷A；根據(jù)f′(x)?x=1?sinx≥0，并構(gòu)造12y=f(x)?x2并確定單調(diào)性判斷B；由f′(x)?1=x?sinx，構(gòu)造g(x)=x12y=f(x)?判斷f′(x)?1符號，得到y(tǒng)=f(x)?x的單調(diào)性，結(jié)合斜率公式判斷C；由f(ex?alnx)?(ex?alnx)>f(alna)?alna，根據(jù)分析有ex?alnx>alna>0，即ex;lna+x?lna>elnx+lnx且a>1，再構(gòu)造y=ex+x、h(x)=x?lnx依次研究單調(diào)性判斷D.【詳解】f(x)定義域?yàn)?0,+∞)，且f′(x)=x+1?sinx>0，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，A正確；12因?yàn)閒′(x)?x=1?sinx≥01232所以f(√3)3212>f(√2)?1，即12設(shè)A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))是f(x)圖象上任意兩點(diǎn)，而f′(x)?1=x?sinx，設(shè)g(x)=x?sinx(x>0)，則g′(x)=1?cosx所以g(x)>g(0)=0，f′(x)?1>0，所以y=f(x)?x在(0,+∞)上單調(diào)遞增，所以f(x1);x2);x2)>0，即f(x2)>1，f(x2)表示A，B兩點(diǎn)連線的斜率，C正確；由f(ex?alnx)>f(alna)+ex?aln(ax)得f(ex?alnx)?(ex?alnx)>f(alna)?alna，又y=f(x)?x在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則ex?alnx>alna>0，即ex;lna+x?lna>elnx+lnx，且a>1，設(shè)h(x)=x?lnx，則h′(x)=x1，在(0,1)上h′(x)<0，h(x)單調(diào)遞減，在(1【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)已知條件，結(jié)合各項(xiàng)描述構(gòu)造對應(yīng)函數(shù)，并應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性比較大小、求參數(shù)范圍即可.【答案】【答案】240【詳解】【詳解】(x?2)5=(?2+x)5，其展開式中含x3的項(xiàng)為C(?2)2x3=40x3，Cy2=6y2，【答案】【答案】0.8/4P(A∪B)=P(A)+P(B)?P(AB)，代入數(shù)據(jù)即可得出答案.【詳解】記“該題被甲獨(dú)立解出”為事件A，“該題被乙獨(dú)立解出”為事件因?yàn)槭录嗀，B相互獨(dú)立，所以P(AB)=P(A)P(B)=0.7P(B).又P(A∪B)=P(A)+P(B)?P(AB)=0.3P(B)+0.7=0.94，5則四棱錐P?ABCD的外接球的表面積為.【答案】【答案】【分析】分別作出過平面ABCD和平面PBD外接圓圓心且垂直于平面ABCD和平面PBD的垂線，兩垂線交點(diǎn)為外接球的球心，利用正余弦定理以及勾股定理即可求解.【詳解】連