真題模擬練：第7章 平面直角坐標系（解析版）

第7章平面直角坐標系真題模擬練（時間：90分鐘，分值：100分）一、選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．（3分）（2020?揚州）在平面直角坐標系中，點，所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D．【解析】解：∵，∴點，所在的象限是第四象限．故選：D．2．（3分）（2021?牡丹江）如圖，在平面直角坐標系中，，，，一只瓢蟲從點出發(fā)以2個單位長度秒的速度沿循環(huán)爬行，問第2021秒瓢蟲在處．A． B． C． D．【答案】A．【解析】解：∵，，，，∴，，∴．∵，∴當(dāng)秒時，瓢蟲在點處，∴此時瓢蟲的坐標為．故選：A．3．（3分）（2021?海南）如圖，點、、都在方格紙的格點上，若點的坐標為，點的坐標為，則點的坐標是A． B． C． D．【答案】D．【解析】解：如圖所示：點的坐標為．故選：D．4．（3分）（2021?涼山州）在平面直角坐標系中，將線段AB平移后得到線段A'B'，點A（2，1）的對應(yīng)點A'的坐標為（-2，-3），則點B（-2，3）的對應(yīng)點B'的坐標為（）A．（6，1） B．（3，7） C．（-6，-1） D．（2，-1）【答案】C．【解析】解：∵A（2，1）平移后得到點A'的坐標為（-2，-3），∴向下平移了4個單位，向左平移了4個單位，∴B（-2，3）的對應(yīng)點B'的坐標為（-2-4，3-4），即（-6，-1）．故選：C．5．（3分）（2020?宜昌）小李、小王、小張、小謝原有位置如圖（橫為排、豎為列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小張在第4排第2列，小謝在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有確定位置的方法確定新的位置，下列說法正確的是A．小李現(xiàn)在位置為第1排第2列 B．小張現(xiàn)在位置為第3排第2列 C．小王現(xiàn)在位置為第2排第2列 D．小謝現(xiàn)在位置為第4排第2列【答案】B．【解析】解：根據(jù)題意畫出圖形可得：A、小李現(xiàn)在位置為第1排第4列，此選項說法錯誤；B、小張現(xiàn)在位置為第3排第2列，此選項說法正確；C、小王現(xiàn)在位置為第2排第3列，此選項說法錯誤；D、小謝現(xiàn)在位置為第4排第4列，此選項說法錯誤；故選：B．6．（3分）（2021?日照）在平面直角坐標系中，把點P（-3，2）向右平移兩個單位后，得到對應(yīng)點的坐標是（）A．（-5，2） B．（-1，4） C．（-3，4） D．（-1，2）【答案】D．【解析】解：根據(jù)題意，從點P到點P'，點P'的縱坐標不變，橫坐標是-3+2=-1，故點P'的坐標是（-1，2）．故選：D．7．（3分）（2020?臺灣）已知小薇住家的西方100公尺處為車站，住家的北方200公尺處為學(xué)校，且從學(xué)校往東方走100公尺，再往南走400公尺可到達公園．若小薇將住家、車站、學(xué)校分別標示在坐標平面上的、、三點，則公園應(yīng)標示在此坐標平面上的哪一點？A． B． C． D．【答案】A．【解析】解：在坐標平面上標示出住家（2，0）、車站（0，0），學(xué)校（2，4）三點，∵小薇住家的西方100公尺處為車站，∴每1單位長是公尺，∵從學(xué)校往東方走100公尺，再往南走400公尺可到達公園．∴在坐標平面上要從學(xué)校（2，4）往東單位長，再往南單位長可到達公園．∴公園，即（4，-4），故選：A．8．（3分）（2021?臺灣）如圖的坐標平面上有、、、四點．根據(jù)圖中各點位置判斷，哪一個點在第二象限A． B． C． D．【答案】A．【解析】解：A、點在第二象限，故此選項符合題意；B、點在第三象限，故此選項不符合題意；C、點在軸上，故此選項不符合題意；D、點在第四象限，故此選項不符合題意．故選：A．9．（3分）（2020?邵陽）已知，，則在如圖所示的平面直角坐標系中，小手蓋住的點的坐標可能是A． B． C． D．【答案】B．【解析】解：∵，，∴，．A、在第一象限，因為小手蓋住的點在第二象限，故此選項不符合題意；B、在第二象限，因為小手蓋住的點在第二象限，故此選項符合題意；C、在第三象限，因為小手蓋住的點在第二象限，故此選項不符合題意；D、在第四象限，因為小手蓋住的點在第二象限，故此選項不符合題意；故選：B．10．（3分）（2020?畢節(jié)市）在平面直角坐標系中，第二象限內(nèi)有一點，點到軸的距離為5，到軸的距離為4，則點的坐標是A． B． C． D．【答案】C．【解析】解：設(shè)點的坐標是．∵點到軸的距離為5，到軸的距離為4，∴，．又∵點在第二象限內(nèi)，∴，，∴點的坐標為，故選：C．11．（3分）（2020?濱州）在平面直角坐標系的第四象限內(nèi)有一點，到軸的距離為4，到軸的距離為5，則點的坐標為A． B． C． D．【答案】D．【解析】解：∵在平面直角坐標系的第四象限內(nèi)有一點，到軸的距離為4，到軸的距離為5，∴點的縱坐標為：，橫坐標為：5，即點的坐標為：．故選：D．12．（3分）（2021?遵義）數(shù)經(jīng)歷了從自然數(shù)到有理數(shù)，到實數(shù)，再到復(fù)數(shù)的發(fā)展過程，數(shù)學(xué)中把形如，為實數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，用表示，任何一個復(fù)數(shù)在平面直角坐標系中都可以用有序數(shù)對表示，如：表示為，則可表示為A． B． C． D．【答案】B．【解析】解：由題意，得可表示為．故選：B．二、填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）13．（3分）（2021?大連）在平面直角坐標系中，將點向右平移4個單位長度，得到點，則點的坐標是．【答案】．【解析】解：點向右平移4個單位長度后得到點的坐標為，即，故答案為：．14．（3分）（2021?山西）如圖是一片楓葉標本，其形狀呈“掌狀五裂型”，裂片具有少數(shù)突出的齒，將其放在平面直角坐標系中，表示葉片“頂部”，兩點的坐標分別為，，則葉桿“底部”點的坐標為．【答案】．【解析】解：∵，兩點的坐標分別為，，∴得出坐標軸如下圖所示位置：∴點的坐標為．故答案為：．15．（3分）（2020?金華）點在第二象限內(nèi)，則的值可以是（寫出一個即可）．【答案】-1．【解析】解：∵點在第二象限內(nèi)，∴，則的值可以是-1（答案不唯一）．故答案為：-1（答案不唯一）．16．（3分）（2020?泰州）以水平數(shù)軸的原點為圓心，過正半軸上的每一刻度點畫同心圓，將逆時針依次旋轉(zhuǎn)、、、、得到11條射線，構(gòu)成如圖所示的“圓”坐標系，點、的坐標分別表示為、，則點的坐標表示為．【答案】．【解析】解：如圖所示：點的坐標表示為．故答案為：．17．（3分）（2021?西寧）在平面直角坐標系中，點的坐標是，若軸，且，則點的坐標是．【答案】或．【解析】解：∵與軸平行，∴、兩點的橫坐標相同，又，∴點縱坐標為：，或，∴點的坐標為：或；故答案為：或．18．（3分）（2020?威海）如圖①，某廣場地面是用，，三種類型地磚平鋪而成的．三種類型地磚上表面圖案如圖②所示．現(xiàn)用有序數(shù)對表示每一塊地磚的位置：第一行的第一塊型）地磚記作，第二塊型）地磚記作若位置恰好為型地磚，則正整數(shù)，須滿足的條件是．【答案】、同為奇數(shù)或、同為偶數(shù)．【解析】解：觀察圖形，型地磚在列數(shù)為奇數(shù)，行數(shù)也為奇數(shù)的位置上或列數(shù)為偶數(shù)，行數(shù)也為偶數(shù)的位置上，若位置恰好為型地磚，正整數(shù)、須滿足的條件為、同為奇數(shù)或、同為偶數(shù)．故答案為、同為奇數(shù)或、同為偶數(shù)．19．（3分）（2021?湖北）如圖，在平面直角坐標系中，動點從原點出發(fā)，水平向左平移1個單位長度，再豎直向下平移1個單位長度得點；接著水平向右平移2個單位長度，再豎直向上平移2個單位長度得到點；接著水平向左平移3個單位長度，再豎直向下平移3個單位長度得到點；接著水平向右平移4個單位長度，再豎直向上平移4個單位長度得到點，，按此作法進行下去，則點的坐標為．【答案】．【解析】解：觀察圖象可知，奇數(shù)點在第三象限，∵，，，，，∴，故答案為：．20．（3分）（2021?濰坊）在直角坐標系中，點從原點出發(fā)，沿如圖所示的方向運動，到達位置的坐標依次為：，，，，，，．若到達終點，則的值為．【答案】2022．【解析】解：∵到達終點，且此點在第四象限，根據(jù)題意和到達位置的坐標可知：，，，∵，，，．故答案為：2022．三、解答題（共6小題，滿分40分）21．（6分）（2011?安徽）在平面直角坐標系中，一螞蟻從原點出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位．其行走路線如圖所示．（1）填寫下列各點的坐標：，，，，，；（2）寫出點的坐標是正整數(shù)）；（3）指出螞蟻從點到的移動方向．【答案】見解析．【解析】解：（1），，；（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以；（3）點中的正好是4的倍數(shù)，所以點和的坐標分別是，的，所以螞蟻從點到的移動方向是從下向上．22．（6分）（2010?杭州）常用的確定物體位置的方法有兩種．如圖，在個邊長為1的正方形組成的方格中，標有，兩點．請你用兩種不同方法表述點相對點的位置．【答案】見解析．【解析】解：方法1：用有序?qū)崝?shù)對表示．比如：以點為原點，水平方向為軸，建立直角坐標系，則．方法2：用方向和距離表示．比如：點位于點的東北方向（北偏東等均可），距離點處．23．（6分）（2000?海淀區(qū)）在平面直角坐標系內(nèi)，已知點在第三象限，且為整數(shù)，求的值．【答案】見解析．【解析】解：∵點在第三象限，∴，，解得：，又∵為整數(shù)，∴．24．（6分）（2012?黃岡）在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標是，，，將平移至△的位置，點的對應(yīng)點分別是，若點的坐標為．求點的坐標．【答案】見解析．【解析】解：由平移后點的坐標為，可得點橫坐標加5，縱坐標減2，則點的坐標變化與點的變化相同，故，即．故點的坐標為：．25．（8分）（2007?廣安）廣安市旅游事業(yè)蓬勃發(fā)展，被評為“全國優(yōu)秀旅游城市”，下圖是該市部分旅游景點的示意圖（圖中每個小正方形的邊長為1個單位長度）．請以圖中某個景點為坐標原點建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼?，并在圖中用坐標表示這些景點的位置．【答案】見解析．【解析】解：以思源廣場為坐標原點建立直角坐標系，如圖所示．由圖可知，各景點的坐標分別是：思源廣場，鄧小平故居，翠湖，寶