湖北省2023-2024學(xué)年新高考聯(lián)考協(xié)作體高三9月起點(diǎn)考試數(shù)學(xué)試題含答案

2023年湖北省高三9月起點(diǎn)考試

高三數(shù)學(xué)試卷

考試時(shí)間：2023年9月5日下午15:00-17:00試卷滿分：150分

注意事項(xiàng)：

1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證

號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫(xiě)在試

卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.

3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫(xiě)在試卷、草稿紙和

答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.

1.已知復(fù)數(shù)z滿足(l+i)z=2-i,則2的虛部為

A.1B.C.|D.

2222

2.已知集合A=[x\x2-5x+4>0},集合B={x&Z\\x-1|<2},則集合(CRA)nB的

元素個(gè)數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

3.設(shè)等差數(shù)列{即}的前n項(xiàng)的和為又，滿足2a3-=7,+57=12廁S”的最大值為

A.14B.16C.18D.20

4.已知(2x+ay)(x-2y>的所有項(xiàng)的系數(shù)和為3,則/y3的系數(shù)為

A.80B.40C.-80D.-40

5.已知圓。的直徑48=4,動(dòng)點(diǎn)M滿足=我”8,則點(diǎn)M的軌跡與圓。的相交弦長(zhǎng)為

A.竽B.殍C.乎D.2V2

6.設(shè)函數(shù)/(x)=1f+2"+l,則函數(shù)y=/(/(￡)-1)-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

(Inx%>0

A.4B.5C.6D.7

7.已知來(lái)自甲、乙、丙三個(gè)學(xué)校的5名學(xué)生參加演講比賽，其中三個(gè)學(xué)校的學(xué)生人數(shù)分別

為1、2、2.現(xiàn)要求相同學(xué)校的學(xué)生的演講順序不相鄰，則不同的演講順序的種數(shù)為

A.40B.36C.56D.48

8.已知a=sin,,b=與，c=In2,則a,b,c的大小關(guān)系為

A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<bD.c<b<a

湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體*數(shù)學(xué)試卷(共4頁(yè))第1頁(yè)

二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)

符合題目要求.全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列說(shuō)法正確的是

A.若直線(a-l)x+y-1=0與直線2x+ay-2=0平行，則a=2或一1

B.數(shù)據(jù)1、5、8、2、7、3的第60%分位數(shù)為5

C.設(shè)隨機(jī)變量X?B(12,1,則P(X=k)最大時(shí)，k=6

D.在AABC中，若acosA=bcosB,則為等腰三角形

10.已知函數(shù)/(x)=sinxcosx+百cos?%—F,貝

A.點(diǎn)(g,0)為丫=/(%)的一個(gè)對(duì)稱中心

B.函數(shù)y=/(x)在區(qū)間(一會(huì)一:)上單調(diào)遞增

C.函數(shù)y=2f(x)在區(qū)間［0,：］上的值域?yàn)椋?,2］

D.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［0,a］上只有一條對(duì)稱軸和一個(gè)對(duì)稱中心，則a<^7T

11.在邊長(zhǎng)為2的正方體ABCD-AiBiCiDi中，點(diǎn)M,N,P分別為AB,44i，的中點(diǎn)，則

A.PN"平面A［BC［B.點(diǎn)8到平面的距離為日

C.DiN、DA.CM相交于一點(diǎn)D.平面與正方體的截面的周長(zhǎng)為6位

12.己知雙曲線％2一1=1的左右頂點(diǎn)為公,4,左右焦點(diǎn)為尸1，尸2，直線，與雙曲線的左

右兩支分別交于P,Q兩點(diǎn)，則

A.若4尸12尸2=p則APF/2的面積為2百

B.存在弦PQ的中點(diǎn)為(1,1),此時(shí)直線/的方程為2x-y-1=0

C.若P4的斜率的范圍為［一8,-4］,則PA2的斜率的范圍為

D.直線/與雙曲線的兩條漸近線分別交于MN兩點(diǎn)，則PM=NQ

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.

13.若向量彼=Q,k)石=(2,—1),且忖+2同=\a-2b\,則方+E與工的夾角為.

14.一家物流公司計(jì)劃建立倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存貨物，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)了解到下列信息：每月的土地占地費(fèi)力

(單位：萬(wàn)元)與倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離x(單位：km)成反比，每月庫(kù)存貨物費(fèi)為(單

位：萬(wàn)元)與x成正比.若在距離車(chē)站10km處建立倉(cāng)庫(kù)，則yi與y2分別為4萬(wàn)元和

16萬(wàn)元.則當(dāng)兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小時(shí)x=(單位：km).

15.已知直線y=kx-1是曲線y=x4-In%與拋物線y=ax24-(2-2a)x-3的公切線，

貝!Ja=.

16.在AABC中，AB=AC=y［10,BC=2,將LABC繞著邊BC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)g后得到ADBC,

則三棱錐D-ABC的外接球的表面積為.

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四、解答題：本大題共6小題，共計(jì)70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.（10分）已知數(shù)列｛斯｝的首項(xiàng)即=：,滿足a計(jì)1=碧（九€可+）.

（1）求證：數(shù)列｛1｝為等比數(shù)列；

（2）記數(shù)列f-］的前n項(xiàng)的和為,求滿足條件7n<100的最大正整數(shù)71.

I斯）

18.（12分）已知a,b,c為A4BC的三個(gè)內(nèi)角4B,1的對(duì)邊,且滿足:

acosB+V3asinB—b—c=0

（1）求角A；

（2）若A4BC的外接圓半徑為竽，求AABC的周長(zhǎng)的最大值.

19.（12分）如圖所示，在三棱柱4DF-BCE中，側(cè)面4BCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，/.ABC=；

側(cè)面ZBEF為矩形，AF=4,且平面4BCD1平面4BEF.

（1）求證：BD1CF：

（2）設(shè)M是線段4F上的動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)M的位置,

使二面角M-BC-D的余弦值為早.

20.（12分）為了研究吸煙是否與患肺癌有關(guān)，某研究所采取有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法,

調(diào)查了100人，得到成對(duì)樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)的分類(lèi)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：

肺癌

吸煙非肺癌患者肺癌患者合計(jì)

非吸煙者251035

吸煙者155065

合計(jì)4060100

湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體*數(shù)學(xué)試卷（共4頁(yè)）第3頁(yè)

(1)依據(jù)小概率a=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析吸煙是否會(huì)增加患肺癌的風(fēng)險(xiǎn)；

(2)從這100人中采用分層抽樣，按照是否患肺癌抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽2人,

記這2人中不患肺癌的人數(shù)為X,求X的分布列和均值；

(3)某藥廠研制出一種新藥，聲稱對(duì)治療肺癌的有效率為90%.現(xiàn)隨機(jī)選擇了10名肺癌

患者，經(jīng)過(guò)使用藥物治療后，治愈的人數(shù)不超過(guò)7人.請(qǐng)問(wèn)你是否懷疑該藥廠的宣傳,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考公式和數(shù)據(jù):

其中；且%=

⑴，=(.盜￡；；芳)n=a+b+c+d000110.828.

⑵0.98?0.430;概率低于0.08的事件稱為小概率事件，一般認(rèn)為在一次試驗(yàn)中是幾

乎不發(fā)生的.

21.(12分)已知函數(shù)/(%)=gad一％一2Inx

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)/(%)>0在其定義域內(nèi)恒成立，求a的范圍.

22.(12分)已知橢圓E:/l(a>b>0)的離心率e=￥，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(仿-1).

(1)求橢圓E的方程；

(2)設(shè)直線=kx+m與橢圓E交于4B兩點(diǎn)，且橢圓E上存在點(diǎn)M,使得四邊形

04MB為平行四邊形.試探究：四邊形0AM8的面積是否為定值？若是定值，求出四邊

形(MMB的面積；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.

湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體*數(shù)學(xué)試卷(共4頁(yè))第4頁(yè)

2023年湖北省高三9月起點(diǎn)考試謂在:各題目的掙超K域內(nèi)作答?超出黑色地形邊橋限定區(qū)域的擰案無(wú)效謂作各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答?超出果色地形邊框限定IX.域的答窠無(wú)效

高三數(shù)學(xué)答題卡17.（續(xù)）19.（本小題滿分12分）

注

I.niMw.與lit絡(luò)口己的M.Z.準(zhǔn)號(hào)酒柴.并認(rèn)"物準(zhǔn)條形眄1:的拄g,盤(pán)寫(xiě)城；；，任她定的仙代貼好條形眄.

意

?.選那購(gòu)必見(jiàn)使川2B用t虱泳，IQ&并＜8必3I使用簽7t或1H七杵'，字體【外.t選語(yǔ)!t

事

；.諦按電號(hào)賊中在各四”的等MfiK域內(nèi)”?？?超出警監(jiān)!《城1尹；的卷案九代；住試題卷，9牖堆上衣也尢效.

項(xiàng)

LIU持I：而前沽.不嬰折我.不管汴鐮,號(hào)M拈來(lái)壇.諦楞在JSK.bt?&并上交

回

團(tuán)

回

因

因

因

囹

因

W回9?18.（本小題滿分12分）

03回

因

回

囚

回

囚

回

回

口??

回

[E回10

回

回

因

因

囚

回

?回?11

回

回EJ

回

回

因

囚⑥

囚

回

團(tuán)⑥?12

諳在:各一”的答題區(qū)域內(nèi)作答?超出黑色矩形邊楙限定區(qū)域的答案無(wú)效

填空題

13.14.

15.16.

解答題

17.（本小題滿分10分）

請(qǐng)?jiān)诟黝}II的答題區(qū)域內(nèi)作答?描出黑色矩形邊框限定M域的答案無(wú)效請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答.超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效W在各期目的終期區(qū)域內(nèi)作答.超出黑色陰形邊框限定區(qū)域的捽案無(wú)效

湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體*數(shù)學(xué)答題卡（共2頁(yè)）第I頁(yè)

請(qǐng)作各題目的答鹿區(qū)域內(nèi)作答?超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答.超出黑色矩形邊忤限定K域的答案無(wú)效iff作各題目的答題K域內(nèi)作掙?超出黑色矩影邊框限定K城的答案無(wú)效

20.（本小題滿分12分）21.（本小題滿分12分）22.（本小題滿分12分）

清在各&目的掙題區(qū)域內(nèi)作答?超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答.超出黑色用形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效請(qǐng)?jiān)诟鱏S目的答SS區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色用形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效

湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體*數(shù)學(xué)答題卡（共2頁(yè)）第2頁(yè)

2023年湖北省高三9月起點(diǎn)考試

高三數(shù)學(xué)答案

題號(hào)123456789101112

答案0BBDACDABCACACDACD

填空題：13.-14.515.-216.—

49

1.由于z===字=2=手，則2的虛部為,，故選以

l+i222

2.由于集合4=\x\x>4^x<1],集合B={xeZ\-l<x<3]={-1,0,1,2,3},

從而(CRA)n8=(1,4)n{-1,0,1,2,3}={2,3},故元素個(gè)數(shù)為2,故選B.

3.設(shè){冊(cè)}的首項(xiàng)為由,公差為d,則7=2(%+2砌一(%+44)=%,

又(。1+d)+(7QI+2Id)=12=Q]=7,d=-2,

則%=7-2(n-1)=9-2n>0=l<n<4,

從而數(shù)列得前4項(xiàng)為正，其余項(xiàng)為負(fù)，故治的最大值為S4=16,故選B。

4.由已知可得:(24-a)=3na=l,

所以(2%+y)(x—2y>=(2x+y)(—32xy3+24%2y2+...)=_40x2y3+…

則x2y3的系數(shù)為-40，故選Do

5?明顯，圓。的半徑為2,其方程為：％2+/=4①

可設(shè)4(-2,0)，8(2,0),動(dòng)點(diǎn)M(x,y)

由M4=y/2MB,從而有^/(x+2)2+y2=A/2,^/(x+2)24-y2

化簡(jiǎn)得：x2+y2-12x+4=0②

由①一②可得相交弦的方程為：x=|帶入式①可求出y=±殍，

故相交弦長(zhǎng)為苧，故選A。

6.令￡=/(x)-1,則亦有/(t)=1,可求出t=-2或0或e

從而有/(%)=1+1=-1或1或0+1,從而相應(yīng)方程的根的個(gè)數(shù)分別為1或3或2,

故函數(shù)y=/(/(%)-1)-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為6,故選C。

7.設(shè)這5個(gè)人分別為:ABCDE,則要求B與C和D與E的演講順序都不能相鄰。

第一類(lèi)：A在BC中間，此時(shí)再把D與E插空到這3人中間，

此時(shí)的不同的演講順序有//=24

第二類(lèi)：A不在BC中間，此時(shí)先考慮B與C和D與E,他們的順序應(yīng)相間排列，最后考慮

A,此時(shí)的不同的演講順序有度度超&=24

綜上可得：總共有48種不同的演講順序，故選D。

8.對(duì)于a,由sinx<久(0<x<小,貝"sing<?0.63，故a<0.63；

對(duì)于b,b=與>浮^=券=0.8,故b>0.8；

232

對(duì)于c,由于(e§)=e2?7.39<8=23,則由V2,從而可得In2>|弋0.67

同理，(藥=e3a20.08>16=24,則e彳>2,從而可得In2<*=0.75

所以有0.67Vc=In2Vo.75

綜上有：a<c<b故選A。

湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體*數(shù)學(xué)答案(共6頁(yè))第1頁(yè)

9.對(duì)于A,由兩直線平行可得：a(a-l)=2na=2或一1

又a=2時(shí)，兩直線重合，舍去；經(jīng)檢驗(yàn)a=—1符合題意，故A錯(cuò)誤。

對(duì)于B,這6個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大排序?yàn)椋?23578,由6x60%=3.6,

則這組數(shù)據(jù)第60%分位數(shù)為第4個(gè)數(shù)，即為5,故B正確。

對(duì)于C,由(n+l)p=13xg=6.5,從而k=6時(shí)P(X=k)最大，故C正確。

對(duì)于D,由acosA=bcosB,可得sin4cos4=sinBcosB,

=sin(2A)=sin(28)，又0<24、2B<2n,則有24=2B或2A+28=兀，

nA=B或4+B=],故A4BC為等腰三角形或直角三角形，故D不正確。

10.明顯/(x)=；sin(2x)+與[1+cos(2x)]—4=sin(2x+g)

對(duì)于A明顯成立，故A正確

對(duì)于B令t=2x+弓，由xe(―5,—?jiǎng)ttef—

明顯：te(一手一；)即xe(-泉一用時(shí)y=/(x)遞減，故B不正確

對(duì)于C由t=2%+卜,及xG[o用則tG[py]=>sinte[1,1],

則y=2/(x)在區(qū)間[0用上的值域?yàn)閇1,2],故C正確

對(duì)于D由t=2x+g,及xe[0,a]則te仁,2a+Q由題意可知：n<2a+^<^-

OLOOJO4

從而得：，故D不正確

11.對(duì)于A明顯有PN〃8Ci又BCi￡平面ABC1，PN生平面A[BC]

仄而PN〃平面AiBCi成立,故A正確

對(duì)于B由等體積法：VB-PMN=Vp-BMN,

明顯有：ABMN的面積為Si,點(diǎn)P到A8MN的距離為由=1,

又在APMN中，PN=MN=五,PM=顯,可求出APMN的面積為S2=亨，

從而可得：|x^xd2=ix|xl042=亨，故B不正確

對(duì)于C由于MN〃CDi，則DiMCM相交于一點(diǎn)G,

從而有G€CMU平面ABCD,G€%NU平面441%。

則可得G€平面力BCDn平面44W1D=AD,即GGAD

所以有DiN,D4cM相交于一點(diǎn)G,故C正確

對(duì)于D平面PMN與正方體的截面為邊長(zhǎng)為VI正六邊形PNMEFH,

(點(diǎn)E,F,H分別為B&CCiCDi的中點(diǎn))則其周長(zhǎng)為6位，故D正確

12.在雙曲線％2-9=1中，a=l,b=V2,c=V3

且4(—1,O),4。,0),心(一8，0),F2(V3,0)

對(duì)于A設(shè)P%=m,P尸2=九，由雙曲線定義得：m-n=2,

兩邊平方可得：m2+n2—2mn=4①

2

在APF/2中，由余弦定理可得：m24-n2—2mncos=(2A/3)

=>m2+n2—mn=12②聯(lián)立①②可得：mn=8

故APF[F2的面積為如rising=jx8xy=2后，故A正確

對(duì)于B由中點(diǎn)弦公式：4=孕=等=2,此時(shí)直線，的方程為y=2x-l

(1XQ1X1

湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體*數(shù)學(xué)答案(共6頁(yè))第2頁(yè)

帶入雙曲線的方程消去y可得：2d一4x+3=0,此時(shí)△=_8<0,

此時(shí)直線/與雙曲線無(wú)公共點(diǎn)，說(shuō)明此時(shí)直線［不存在，故B不正確

2

對(duì)于C設(shè)P(?n,7i),則——y=1=>n2=2(m2—1)

又直線P4與P期的斜率的乘積的心=焉,號(hào)=若=空呼=21

由于心€［-8,-4］從而可得：k2G.故c正確

對(duì)于D設(shè)直線l:y=kx+m帶入/—y=A(X)

(說(shuō)明：4=1時(shí)(X)式表示雙曲線；4=0時(shí)(X)式表示雙曲線的兩條漸近線)

得(I—2)x2+2kmx+m2+2A=0,應(yīng)滿足：(爐—2)。0,△>0

且明顯有：與+小=舞(與4無(wú)關(guān))

這說(shuō)明線段PQ的中點(diǎn)與線段MN的中點(diǎn)重合，故有PM=NQ成立，故D正確。

13.由于|a+2bl=\a-2b\0a1&?從而0=a?b=2—k=>fc=2,

則a+b=(3,1)，又b=(2,-1),則a+b與b的夾角的余弦值為cos6=屋后=”，

,vlO'V52

則a+b與b的夾角為彳。

4

14.由已知可設(shè)：乃=,，丫2=卜2久，且這兩個(gè)函數(shù)分別過(guò)(10,4),(10,16),

得好=10x4=40,fc2==|>從而yi=￥，%=￡(x>0),

成yi+乃=竺+管22戶?=16,當(dāng)也=?即x=S時(shí)等號(hào)成立。

x5yjx5x5

15.先考慮、=kv-1與y=%+Inx相切，設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為勺,

由y=x+Inx,則y，=1+：,

由相切的性質(zhì)可得：①kxo—l=xo+lnxo及②k=1+工

x0

由②知：kxQ=1+x0帶入①可求出：In%。=0,從而有%o=1=k=2

再考慮y=2%—1與y=ax2+(2—2d)x—3相切

聯(lián)立方程，消去y,可得：Q/-2ax-2=0=Q=-2(a=0舍去)。

16.如圖所示，取BC的中點(diǎn)E,連接AE,DE,則明顯有/4E。=等，

由于A4BC與ABCO的外心G與F分另U在4E與DE上，

則三棱錐。-ABC的外接球的球心。在過(guò)點(diǎn)G且與平面力BC垂直的直線上。

由對(duì)稱性可知：/OEG=三，易求出力E=3,設(shè)AG=CG=%，則GE=3-x

在RtACEG中，有d=1+(3-￡)2=%=|,則AG=|

又在RtAOEG中，Z0EG==>0G=手，

從而在RtAOAG中，R2=。62+AG2=竺弁=言，

99

所以三棱錐。-ABC的外接球的表面積S=4nR2=等。

17.解：⑴由于即+1=言,=七="直，

即a-1Td)(n6N+)…(3分)

又.I號(hào),所以數(shù)歹膾一1｝是首項(xiàng)為3,公比為的g等比數(shù)列…(5分)

⑵由⑴可知小—1=卜6廣=91+打?7…伯分)

湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體*數(shù)學(xué)答案(共6頁(yè))第3頁(yè)

則7n=葭+|[1一?"]，且G關(guān)于n是遞增的…（8分）

又799<100,T100>100，所以滿足條件的最大正整數(shù)n=99…（10分）

18.解：（1）由已知可得：sinAcosB+V3sinAsinB=sinB4-sinC

=sinB+sin(4+8)=sinB+sin4cosB+sin8cosA???(2分)

由于sinB>0,則有1=V5sinA—cosA=2sin（4—看）=sin（4—…（4分）

又。<4<兀，則有一<4—，所以有=4=弓…（6分）

（2）由正弦定理可知：/4=2R=乎，則由4=f=a=2…（7分）

sin433'，

又有余弦定理可知：a2=b2+c2—2bccosA=>4=b24-c2—6c…(8分)

由于〃4-c2>2bc,則有4=b2+c2—be>2bc-be=be,即be<4,??(9分)

又4=匕2+—兒=(b+c)2—3bc,即(b+c)2=44-3bc<44-3x4=16

從而b+c<4（當(dāng)力=c=2等號(hào)成立）???（11分）

則a+b+cW6，故A4BC的周長(zhǎng)的最大值為6???（12分）

19.（1）證明：連接4C,在矩形ABE/中，明顯有：AFLAB

又平面ABCD1平面ABEF,平面ABCDn平面ABEF=AB

從而可得：AF1平面ABCD,又BD7平面ABCD,

從而可得：AF1BD…（3分）

又在菱形力BCD中AC1BD且4CC\AF=A

則BO1平面ACF又CFc平面ACF則B。1CF…（5分）

（2）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)M（0,0,t）（0<t<4）,且B（2,0,0）,

C(l,V3,0),則配=(-1,V3,0),BM=(-2,0,t)…(7分)

設(shè)m=(x,y,z)是平面MBC的一個(gè)法向量，

由0=m-BC=—x+V3y及0=m?BM=-2x+tz

故可取?1=(百3t,2V3)???(9分)

又明顯，平面BCD的一個(gè)法向量為n=（0,0,1）…（10分）

由已知有-Icos（m,n）|=下產(chǎn)=1=2…（11分）

711V12+4t2'7

所以點(diǎn)M為AF的中點(diǎn)，使二面角M-BC-D的余弦值為苧…（12分）

20.解：（1）零假設(shè)為Ho：吸煙與患肺癌之間無(wú)關(guān)???（1分）

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算可得：%2100x(25x50-15x10)2

40x60x35x65

22,161>10,828???(3分)

273

依據(jù)小概率a=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為為不成立，即吸煙會(huì)增加患肺癌的風(fēng)險(xiǎn)-（4分）

湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體*數(shù)學(xué)答案（共6頁(yè)）第4頁(yè)

（2）由已知可得：抽取的5人中，不患肺癌的有2人，患肺癌的有3人。

明顯：X的所有可能取值為：0,1,2,???（5分）

且P（X=0）=加/P（x=l）=警=|,^=2）=|=±

故X的分布列為：

X012

331

P

10510

…（7分）

X的均值為E（X）=0x^+1x|+2x^=5…（8分）

（3）隨機(jī)選取10個(gè)