多個樣本均數(shù)比較的方差分析教材

多個樣本均數(shù)比較的方差分析方差分析的基本思想及其應(yīng)用條件完全隨機設(shè)計資料的方差分析隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析拉丁方設(shè)計資料的方差分析兩階段交叉設(shè)計資料的方差分析多個樣本均數(shù)間的多重比較多樣本方差比較的Bartlett檢驗和Levene檢驗主要內(nèi)容方差分析的基本思想完全隨機設(shè)計(成組設(shè)計)資料的方差分析隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析多個樣本均數(shù)的兩兩比較方差分析的應(yīng)用條件正態(tài)性檢驗方差齊性檢驗變量變換注意點因素和水平因素(factors)：將試驗對象隨機分為若干個組，加以不同的干預(yù)，稱為處理因素。性別對紅細胞計數(shù)的影響是否手術(shù)治療對生存率的影響在相同的因素下的不同干預(yù)，稱為不同的水平(level)性別：男、女是否手術(shù)：是、否問題的提出一種新的降血脂藥，120人分為安慰劑組，用藥組1(2.4g)，用藥組2(4.8g)，用藥組3(7.2g)。實驗結(jié)束后觀察血脂水平。？單因素四水平安慰劑組X=3.43mmol/l用藥組2X=2.70mmol/l用藥組1X=2.72mmol/l用藥組3X=1.97mmol/l方差分析方差分析，又稱變異數(shù)分析。AnalysisofVariance，簡寫為ANOVA。由英國統(tǒng)計學(xué)家R.A.Fisher提出。第一節(jié)方差分析的基本思想例4-2某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標(biāo)準(zhǔn)選擇120名高血脂患者，采用完全隨機設(shè)計方法將患者等分為4組（具體分組方法見例4-1），進行雙盲試驗。6周后測得低密度脂蛋白作為試驗結(jié)果，見表4-3。問4個處理組患者的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無差別?分組測量值統(tǒng)計量n安慰劑組3.534.594.342.663.593.132.642.563.503.25303.43102.91367.853.304.043.533.563.854.073.523.934.192.961.373.932.332.984.003.552.964.34.162.59

降血脂新藥302.7281.46233.002.4g組2.423.364.322.342.682.951.563.111.811.771.982.632.862.932.172.722.652.222.902.972.362.562.522.272.983.722.803.574.022.314.8g組2.862.282.392.282.482.283.212.232.322.68302.7080.94225.542.662.322.613.642.583.652.663.682.653.023.482.422.412.663.292.703.042.811.971.687.2g組0.891.061.081.271.631.891.192.172.281.72301.9758.99132.131.981.742.163.372.971.690.942.112.812.521.312.511.881.413.191.922.471.022.103.711202.71342.3958.52總變異（Totalvariation）：全部測量值Xij與總均數(shù)間的差別

組間變異（betweengroupvariation）各組的均數(shù)與總均數(shù)間的差異組內(nèi)變異（withingroupvariation)每組的10個原始數(shù)據(jù)與該組均數(shù)的差異

試驗數(shù)據(jù)有三個不同的變異

下面先用離均差平方和(sumofsquaresofdeviationsfrommean，SS)表示變異的大小

變異間的相互關(guān)系“變異”的含義SS組間反映了各組均數(shù)間的變異程度組間變異＝①隨機誤差+②處理因素效應(yīng)

在同一處理組內(nèi)，雖然每個受試對象接受的處理相同，但測量值仍各不相同，這種變異稱為組內(nèi)變異。SS組內(nèi)僅僅反映了隨機誤差的影響。也稱SS誤差均方(meansquare，MS)均方之比＝FvalueF界值表附表4F界值表（方差分析用，單側(cè)界值）上行：P=0.05下行：P=0.01分母自由度υ2分子的自由度，υ1123456

1161200216225230234

405249995403562557645859

218.5119.0019.1619.2519.3019.33

98.4999.0099.1799.2599.3099.33

254.243.392.992.762.602.49

7.775.574.684.183.853.63

方差分析的基本思想

首先將總變異分解為組間變異和誤差（組內(nèi)）變異，然后比較兩者的均方，即計算F值，若F值大于某個臨界值，表示處理組間的效應(yīng)不同，若F值接近甚至小于某個臨界值，表示處理組間效應(yīng)相同(差異僅僅由隨機原因所致)。對于不同設(shè)計的方差分析，其思想都一樣，即均將處理間平均變異與誤差平均變異比較。不同之處在于變異分解的項目因設(shè)計不同而異?？傋儺惪偟碾x均差平方和包括處理因素不同水平的效應(yīng)所導(dǎo)致的變異，也包括隨機誤差無法用處理因素所解釋的部分變異（隨機誤差）方差分析的原理尺度處理因素為0組間變異組內(nèi)變異處理因素大于0組間變異組內(nèi)變異完全隨機設(shè)計資料的方差分析步驟建立假設(shè)

H0：μ1=μ2=μ3=μ4H1

：μ1、μ2、μ3、μ4不等或不全相等選擇檢驗水準(zhǔn)α=0.05；計算統(tǒng)計量計算變異：總、組間、組內(nèi)變異計算自由度：總、組間、組內(nèi)自由度計算均方：組間、組內(nèi)計算F值1.總變異與自由度SS總反映了所有測量值之間總的變異程度，

SS總=各測量值Xij與總均數(shù)差值的平方和2.組間變異n1n2n3

SS組間反映了各組均數(shù)與總的平均值的變異程度mi

mj

在同一處理組內(nèi)，雖然每個受試對象接受的處理相同，但測量值仍各不相同，這種變異稱為組內(nèi)變異。3.組內(nèi)變異m

i

計算統(tǒng)計量方差分析表變異來源SSDFMSF值P值組間32.16310.7224.93<0.01組內(nèi)49.941160.43總計82.10119F0.01(3,116)=3.98結(jié)論按=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，認(rèn)為四組的差別具有統(tǒng)計學(xué)意義，四組低密度脂蛋白值的總體均數(shù)不同。如想知道哪兩組間有差別可進行多個均數(shù)的兩兩比較。例：隨機抽取50-59歲男性正常者、冠心病人、脂肪肝患者各11人，測定空腹血糖值(見下表)，試推斷這三類人群總體均值是否相同?

正常組冠心病組脂肪肝組

4.756.265.784.754.366.684.775.245.444.614.675.864.494.555.674.025.185.245.034.615.424.575.125.144.215.266.094.884.835.744.625.595.72

正常組冠心病組脂肪肝組

4.756.265.784.754.366.684.775.245.444.614.675.864.494.555.674.025.185.245.034.615.424.575.125.144.215.266.094.884.835.744.625.595.72ni50.7055.6762.78169.15()

11111133(N)

4.615.065.715.13()234.52284.71360.12879.35()

（1）計算離均差平方和

H0:μ1=μ2=μ3,H1:μ1、μ2、μ3不等或不全相等

α=0.051.建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)2.計算統(tǒng)計量FSS總==879.35-867.02=12.33SS組間=

SS組內(nèi)=SS總-SS組間=12.33-6.70=5.63（3）計算均方（4）計算統(tǒng)計量FF=MS組間/MS組內(nèi)=3.35/0.19=17.63（2）計算自由度

總=N-1=33-1=32

組間=k-1=3-1=2

組內(nèi)=N-k=33-3=30

MS組間=SS組間/

組間=6.70/2=3.35MS組內(nèi)=

SS組內(nèi)/

組內(nèi)=5.63/30=0.194.列方差分析表

查F表得到：F0.05(2,30)=3.32，F(xiàn)0.01(2,30)=5.39F=17.63>5.39，則p<0.01,拒絕H0

可認(rèn)為三組人群的空腹血糖有顯著性差異3.確定概率，判斷結(jié)果

方差分析表變異來源

SS

MSFP組間組內(nèi)總

6.7023.3517.63

<0.01

5.63300.1912.3332第二節(jié) 完全隨機設(shè)計的方差分析完全隨機設(shè)計(completelyrandomdesign)

也叫單因素方差分析（one－wayANOVA）。將受試對象隨機地分配到各個處理組的設(shè)計。完全隨機設(shè)計方法變異分解分析步驟完全隨機設(shè)計方法

隨機分組方法：

1.編號,確定分組方案（如較小10個隨機數(shù)為A，中間10個數(shù)為B，較大10個隨機數(shù)為C）

2.產(chǎn)生隨機數(shù)字（附表15，或電腦），排序

3.按方案分組編號12345678910…2930隨機數(shù)12398127262801131605…2984分組ABCBBCAAAA…BCi為組的編號，1，2，3

j為組內(nèi)為個體編號，1，2，…，10變異分解及檢驗步驟單因素方差分析步驟1.建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)H0:μ1=μ2=…=μa

H1:μi≠μj,α=0.052.計算統(tǒng)計量F

（1）計算各部分離均差平方和：

SS總==SS組間==SS組內(nèi)=SS總-SS組間（2）計算自由度：

總=N-1

組間=k-1

組內(nèi)=N-k（3）計算均方：（4）計算統(tǒng)計量F：F=MS組間/MS組內(nèi)

MS組間=SS組間/

組間

MS組內(nèi)=SS組內(nèi)/

組內(nèi)

單因素分析的方差分析表3.確定概率，判斷結(jié)果查F表，得到F0.05，（

組間,

組內(nèi))

的臨界值，如果F>F0.05，（

組間,

組內(nèi))

，則p<0.05，拒絕H0。4.列方差分析表變異來源

SS

MSFP總組間組內(nèi)【例】某醫(yī)師研究胃癌與胃粘膜細胞中DNA含量的關(guān)系，分別測定正常人、胃粘膜增生患者和胃癌患者的胃粘膜細胞中DNA含量（A.U），數(shù)據(jù)如表。試問三組人群的胃粘膜細胞中DNA含量是否相同？正常人胃粘膜增生胃癌11.913.920.313.417.217.89.016.523.410.714.717.113.714.620.612.213.019.512.812.016.414.016.422.211.514.120.112.915.617.612.614.818.213.513.922.910.819.912.1ni141213N=3912.22114.72519.69215.482胃癌與胃粘膜細胞中DNA含量的關(guān)系171.12115.75176.72626.932565100.74603.89843.42完全隨機設(shè)計資料的方差分析步驟建立假設(shè)：H0：

I=

II=

IIIH1：三組的DNA平均含量不同或不全相同。

=0.05分別計算SS總，SS組間，和SS組內(nèi)?？傋儺悾?/p>

組間變異： 組內(nèi)變異：方差分析表變異來源SSVMSF組間386.162193.0863.66組內(nèi)109.20363.03總495.3638方差分析結(jié)論該F值分子的自由度

組間=2，分母的自由度

組內(nèi)=36，查方差分析表得F0.01(2,36)=5.25，F(xiàn)＞F0.01(2,36)，則P＜0.01。拒絕H0，接受H1，故可認(rèn)為三組總體均數(shù)不相等或不全相等。上述結(jié)論僅說明三組總體均數(shù)有差別，并不表示任何兩組總體均數(shù)均有差別。若要了解組相互間有無差別，還需作進一步的兩兩比較。單因素方差分析：研究的是一個處理因素的不同水平間效應(yīng)的差別；處理因素水平1水平2水平k水平1水平2t檢驗與F檢驗的關(guān)系t檢驗與F檢驗的關(guān)系

當(dāng)處理組數(shù)為2時，對于相同的資料，如果同時采用t檢驗與F檢驗，則有：隨機單位組設(shè)計ANOVA的處理組F值與配對設(shè)計的t值；完全隨機設(shè)計ANOVA的F值與兩樣本均數(shù)比較的t值間均有：第三節(jié) 隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析

隨機區(qū)組設(shè)計(randomizedblockdesign)

：又稱配伍組設(shè)計，也叫雙因素方差分析（two--wayANOVA）。是配對設(shè)計的擴展。具體做法：將受試對象按性質(zhì)（如性別、年齡、病情等）（這些性質(zhì)是非處理因素，可能影響試驗結(jié)果）相同或相近者組成b個單位組（配伍組），每個單位組中有k個受試對象，分別隨機地分配到k個處理組。這樣，各個處理組不僅樣本含量相同，生物學(xué)特點也較均衡。比完全隨機設(shè)計更容易察覺處理間的差別。

隨機區(qū)組設(shè)計方法

每個單位組內(nèi)隨機：1.將同種類同窩大白鼠為一個單位組，并編號；2.給同窩中3只大白鼠編號；規(guī)定隨機數(shù)小者分到甲組，中等分到乙組，大者分到丙組；3.給每個大白鼠一個隨機數(shù)；4.按規(guī)定分組表4個單位組大白鼠按隨機單位組組設(shè)計分組單位組號1234小白鼠123456789101112隨機數(shù)683526009953936128527005序號321132321231

分配結(jié)果丙乙甲甲丙乙丙乙甲乙丙甲

隨機區(qū)組設(shè)計資料的總平方和可以分解為三項：

SS總=SS誤差+SS組間+SS區(qū)組間總=

誤差+組間+

區(qū)組間(1)總變異：所有觀察值之間的變異(2)處理間變異：處理因素＋隨機誤差(3)區(qū)組間變異：區(qū)組因素＋隨機誤差(4)誤差變異：隨機誤差變異分解總變異=處理變異＋區(qū)組變異＋誤差處理變異＝T＋E區(qū)組變異＝B＋EH0為真，即無處理效應(yīng)時，在大多數(shù)情況下，F(xiàn)較小。H0非真時，即有處理效應(yīng)時，在大多數(shù)情況下，F(xiàn)較大，比較：當(dāng)統(tǒng)計量時，拒絕H0。隨機區(qū)組設(shè)計的統(tǒng)計表區(qū)組編號處理因素（m個水平）12..i..m12∶J∶nX11X12∶X1j∶X1nX21X22∶X2j∶X2n....∶..∶..Xi1Xi2∶Xij∶......

∶..

∶..X1mX2m∶Xjm∶XnmSSe=SS總-SS處理-SS配伍其中校正項。m為因素A的水平數(shù)，n為因素B的水平數(shù)。在隨機區(qū)組設(shè)計中因素A每個水平觀察的例數(shù)恰好等于因素B的水平數(shù)n；而因素B每個水平觀察的例數(shù)恰好為因素A的水平數(shù)m。。c

比較：當(dāng)統(tǒng)計量時，拒絕H0。

例為比較不同產(chǎn)地石棉的毒性的大小，取體重200-220g的雌性Wistar大鼠36只，將月齡相同，體重相近的3只分為一組。每組的3只動物隨機分別接受不同產(chǎn)地石棉處理后，以肺泡巨噬細胞（PAM）存活率（%）評價石棉毒性大小。實驗結(jié)果見表。試問不同產(chǎn)地石棉毒性是否相同？

1）建立檢驗假設(shè)⑴H0：μ1=μ2=μ3H1：μi（i=1，2，3）不全相等⑵H0：τ1=τ2=…=τ12H1：τi(i=1,…,12)不全相等α=0.052）計算統(tǒng)計量3）查表及統(tǒng)計推斷對關(guān)于不同產(chǎn)地石棉毒性的檢驗假設(shè)，按ν1=2，ν2=22查附表（F界值表），F(xiàn)0.01（2，22）=5.72，知P<0.01。按α=0.05水平拒絕H0，接受H1?？梢哉J(rèn)為不同產(chǎn)地石棉導(dǎo)致的PAM存活率不同。

對關(guān)于動物區(qū)組的檢驗假設(shè)，按ν1=11，ν2=22查附表，F(xiàn)0.05（11，22）=2.26，知P>0.05。按α=0.05水平不能拒絕H0，尚不能認(rèn)為動物區(qū)組間PAM存活率不同。例對小白鼠喂以A、B、C三種不同的營養(yǎng)素，目的是了解不同營養(yǎng)素增重的效果，采用隨機區(qū)組設(shè)計方法，以窩別作為劃分區(qū)組的特征，以消除遺傳因素對體重增長的影響。現(xiàn)將同品系同體重的24只小白鼠分為8個區(qū)組，每個區(qū)組3只小白鼠。三周后體重增量結(jié)果（克）如下，問小白鼠經(jīng)三種不同營養(yǎng)素喂養(yǎng)后所增體重有無差別？(1)

建立假設(shè)和確定檢驗水準(zhǔn)H0:μ1=μ2=μ3H1:三組總體均數(shù)不相等α=0.05(2)

計算檢驗統(tǒng)計量C=(Σx)2/N=(1335.9)2/24=74359.53SST=ΣΣxij

2-C=2681.84νT=23（3）查表確定p值和作出推斷結(jié)論按α=0.05水平不拒絕H0，認(rèn)為小白鼠經(jīng)三種不同營養(yǎng)素喂養(yǎng)后所增體重?zé)o差別。注：作方差分析時同樣可以檢驗區(qū)組效應(yīng)，本例區(qū)組效應(yīng)顯著，即不同窩別的小白鼠的增重不全相等。完全隨機設(shè)計ANOVA與隨機區(qū)組設(shè)計ANOVA

隨機單位組設(shè)計ANOVA將完全隨機設(shè)計ANOVA的組內(nèi)變異分解為單位組間變異與誤差變異，即：例4-4某研究者采用隨機區(qū)組設(shè)計進行實驗，比較三種抗癌藥物對小白鼠肉瘤抑瘤效果，先將15只染有肉瘤小白鼠按體重大小配成5個區(qū)組，每個區(qū)組內(nèi)3只小白鼠隨機接受三種抗癌藥物（具體分配方法見例4-3），以肉瘤的重量為指標(biāo)，試驗結(jié)果見表4-9。問三種不同的藥物的抑瘤效果有無差別？區(qū)組A藥B藥C藥10.820.650.511.9820.730.540.231.5030.430.340.281.0540.410.210.310.9350.680.430.241.353.072.171.576.810.6140.4340.3140.4542.02071.05870.54513.6245(1)

建立假設(shè)和確定檢驗水準(zhǔn)H0:μ1=μ2=μ3H1:三組總體均數(shù)不相等α=0.05(2)

計算檢驗統(tǒng)計量C=(Σx)2/N=(6.81)2/15=3.0917SST=ΣΣxij

2-C=2.6245-3.0917=0.5328νT=23SSe=SS總-SS處理-SS配伍=0.5328-0.228-0.2284=0.0764不同設(shè)計應(yīng)采用不同的ANOVA方法

5種防護服,由5個人在不同的5天中穿著測定其脈搏數(shù)(試驗是以脈搏數(shù)作為人對高溫反應(yīng)的指標(biāo)),試比較5種防護服在不同天氣,對人脈搏的影響是否不同?拉丁方設(shè)計的方差分析

不同日期5個受試者穿著5種不同防護服時脈搏次數(shù)(次數(shù)/分)

拉丁方設(shè)計(latinsquaredesign)

拉丁方設(shè)計將處理從縱橫二個方向排列為區(qū)組(或重復(fù))，使每個處理在每一列和每一行中出現(xiàn)的次數(shù)相等（通常一次），所以它是比隨機區(qū)組多一個方向局部控制的隨機排列的設(shè)計。如圖2.10所示為5×5拉丁方。

每行及每列各字母均出現(xiàn)一次CDAEBECDBAABECDBACDEDEBAC圖2.105×5拉丁方優(yōu)點:精確度高缺點:缺乏伸縮性

設(shè)有5個品種分別以1、2、3、4、5代表，擬用拉丁方排列進行比較試驗。取上面所列的(5×5)選擇標(biāo)準(zhǔn)方。從隨機數(shù)字表中，查隨機數(shù)字，將0和大于5的數(shù)字去掉，得1、4、5、3、2，即為直行的隨機。再往下讀，如得5、1、2、4、3，即為橫行的隨機。再往下讀，得2、5、4、1、3，即為品種隨機。將(5×5)選擇標(biāo)準(zhǔn)方按上面三個隨機步驟，就得到所需的拉丁方排列。1.選擇標(biāo)準(zhǔn)方2.按隨機數(shù)字14532調(diào)整直行3.按隨機數(shù)字51243調(diào)整橫行4.按隨機數(shù)字2=A，5=B，4=C1=D，3=E，排列品種ABCDEADECBEBADC35214BAECDBCDEAADECB21345CDAEBCEBADBCDEA54132DEBACDACBEDACBE12453ECDBAEBADCCEBAD43521圖2.11（5×5）拉丁方的隨機試驗日期受試者試驗時間小計甲乙丙丁戊ⅠA129.8B116.2C114.8D104.0E100.6565.4ⅡB144.4C119.2D113.2E132.8A115.2624.8ⅢC143.0D118.0E115.8A123.0B103.8603.6ⅣD133.4E110.8A114.0B98.0C110.6566.8ⅤE142.8A110.6B105.8C120.0D109.8589.0受試小計693.4574.8563.6577.8540.02949.6衣服小計ABCDE∑X2592.6568.2607.6578.4602.8352111.52不同日期5個受試者穿著5種不同防護服時脈搏次數(shù)統(tǒng)計分析記xijk為第i個動物、第j部位、第k種藥物下的變量觀察值。γT=n×n-1γA=n-1γB=n-1γC=n-1C＝(2949.6)2/25＝348005.6總：352111.52-348005.6=4105.92衣服：

時間：

受試者：

誤差：

4105.92－218.032－508.08－2853.68＝526.128方差分析

方差分析自由度離均差平方和均方F總計244105.92

衣服4218.03254.5080.414時間4508.08127.020.966受試者42853.68713.425.424*誤差12526.128131.532

查F值表，當(dāng)ν1=4，ν2=12時，F(xiàn)0.05(4,12)=3.26動物編號注射次序各動物小計各動物平均數(shù)123456ⅠB7.5C6.7A7.9D6.1F7.3E6.942.47.07ⅡE8.5D8.2B8.1C9.9A8.7F8.351.78.62ⅢC7.3F7.3E6.8A7.4B6.0D7.742.57.08ⅣA7.4E7.7C6.4F5.8D7.1B6.440.86.80ⅤF6.4B6.2D8.1E8.5C6.4A7.142.77.12ⅥD5.9A8.2F7.7B7.5E8.5C7.345.17.52各次小計43.044.345.045.244.043.7265.2

部位小計ABCDEF46.741.744.043.146.942.8家兔注射某種藥物后不同部位所生皰疹大?。╟m2）C＝(265.2)2/36＝1953.64總：(7.52+8.52+7.32+………+7.12+7.32)-(265.2)2/36=30.36動物間

注射次序間

部位間

誤差：

30.36－12.83－0.56－3.83＝13.14家兔皰疹資料的方差分析

方差分析自由度離均差平方和均方F總計3530.36

動物間512.832.5663.91*

注射次序間50.560.112—

部位間53.830.7661.17誤差2013.140.657

查F值表，當(dāng)ν1=5，ν2=20時，F(xiàn)0.05(5,20)=2.71六個平均數(shù)進一步作兩兩比較

Ⅱ號動物平均值為8.62，最高，其次是Ⅵ號動物的7.52，這兩個均數(shù)比較后決定是否再和別的幾個比。用最小顯著差數(shù)法，先求出現(xiàn)8.62-7.52=1.10>D0.05,20=0.98，故Ⅱ號與Ⅵ號動物在α=0.05水準(zhǔn)處相差顯著。Ⅱ號與其它各號動物的差別更大。拉丁方設(shè)計的缺點只能分析三個因素（包括區(qū)組因素）各因素的水平數(shù)必須相等不能分析因素間的交互作用兩階段交叉設(shè)計交叉試驗是對兩組受試者使用兩種不同的處理措施，經(jīng)過一定時期后，相互交換處理措施，最后將結(jié)果進行對照比較。生脈飲對心肌左室功能和運動耐量的影響。

研究采用隨機雙盲交叉試驗，試驗期限為50天，分兩個階段，各20天。“洗脫期”即兩個階段間停藥10天。第一、第二階段分別服1、2號液，共研究了26例病人。測量指標(biāo)為階段開始前、后分別進行M－LTCG心功能測定。

兩階段交叉設(shè)計優(yōu)點①每個研究對象都接受了兩方案的治療，消除了個體間的差異。②患者自身比較，效果觀察較準(zhǔn)確。③隨機分組避免了組間差異。④可有效地控制選擇性偏倚。⑤所需樣本含量較少。

兩階段交叉設(shè)計缺點①對于各種急性炎癥病變、不可能回復(fù)到第一階段治前的疾病(如心肌梗塞、潰瘍病等)，以及那些不應(yīng)當(dāng)回到第一階段治前狀態(tài)的疾病(如心衰、昏迷、休克等)都不能采用交叉試驗。②兩階段治療可能存在順序效應(yīng)。③若每個階段用藥周期過短，藥效可能不易充分發(fā)揮；若周期過長，則難以保證良好的依從性。

設(shè)計方法10個血漿樣本用A、B兩種閃爍液測定血漿中3H-cGMP，采用交叉試驗。現(xiàn)將樣本編號，抄上隨機數(shù)字，再將隨機數(shù)字從小到大排列，排在第1與2，3與4，……，9與10組成一對，再將第1、3、5…抄上隨機號碼，是偶數(shù)的，先用A，再用B，另一組剛好相反，以此類推。受試者階段合計III12345678910A760B860A568A780B960B940A635B440A528B880B770A855B602B800A958A952B650A450B530A803153017151170158019181892128589010581630各階段合計A、B合計727172897370735214641∑x變異來源dfSSMSFP總變異（SST）A、B處理（SSAB

）I、II階段（SSI-II

）受試者SSG誤差SSe191198552194.95198.45490.05551111.45395.00198.45490.0561234.6149.384.029.921240.07>0.05<0.05<0.01結(jié)論還不能認(rèn)為A、B兩種閃爍液有差別可認(rèn)為測定階段對測定結(jié)果有影響可認(rèn)為各受試者的值不同

均數(shù)間的多重比較

當(dāng)方差分析的結(jié)果拒絕H0，接受H1

時，只說明k個總體均數(shù)不全相等。若想進一步了解哪些兩個總體均數(shù)不等，需進行多個樣本均數(shù)間的兩兩比較或稱多重比較（multiplecomparison）也叫posthoc檢驗——方差分析得到有差別的結(jié)論后多個組之間的相互比較的探索性研究。一、SNK－q檢驗（多個均數(shù)間全面比較）二、LSD－t檢驗（有專業(yè)意義的均數(shù)間比較）三、Dunnett檢驗（多個實驗組與對照組比較）還有TUKEY

、DUNCAN、

SCHEFFE、

WALLER

、BON等比較方法“多重比較”的幾種方法

SNK（Student-Newman-Keuls）檢驗，亦稱q檢驗多個組之間的相互比較一、SNK－q檢驗

MS誤差:誤差均方（單因素：MS組內(nèi)）

ν:殘差離均差的自由度ν=n-ka:組間跨度，a=j–

i+1

查q值表，如果|q|>

則P<,拒絕H0。正常人胃粘膜增生胃癌11.913.920.313.417.217.89.016.523.410.714.717.113.714.620.612.213.019.512.812.016.414.016.422.211.514.120.112.915.617.612.614.818.213.513.922.910.819.912.1ni141213N=3912.22114.72519.69215.482胃癌與胃粘膜細胞中DNA含量的關(guān)系方差分析表變異來源SSVMSF組間386.162193.0863.66組內(nèi)109.20363.03總495.3638SNK法步驟H0:相比較的兩總體均數(shù)相等；H1:相比較的兩總體均數(shù)不等。 ＝0.05。計算檢驗統(tǒng)計量:q

組次 1

2

3

均數(shù)12.221 14.725 19.692

組別 正常 增生 胃癌

a=2

a=2

a=3結(jié)論：正常人、胃黏膜增生與胃癌病人的胃黏膜細胞中DNA含量均有差別SNK法步驟對比組均數(shù)之差標(biāo)準(zhǔn)誤aqP1與22.5040.48425.171<0.012與34.9670.493210.080<0.011與37.4710.474315.759<0.01i為組的編號，A，B，C

j為組內(nèi)為個體編號，1，2，…，10變異來源SSDFMSF值P值組間119.8314259.91614.325.76*10-5組內(nèi)112.9712274.184總232.802629

最小顯著差異（Leastsignificantdifference）t檢驗用于一對或幾對在專業(yè)上有特殊意義的樣本均數(shù)之間的比較二、LSD－t檢驗

LSD法的步驟H0:相比較的兩總體均數(shù)相等；H1:相比較的兩總體均數(shù)不等。 ＝0.05。計算檢驗統(tǒng)計量:LSD-t（胃癌組與胃粘膜增生組比較）查附表2——t界值表（ν=36）結(jié)論:

三、Dunnett檢驗

多個試驗組與一個對照組之間的比較Dunnett—t

法步驟H0:相比較的兩總體均數(shù)相等；H1:相比較的兩總體均數(shù)不等。 ＝0.05。計算檢驗統(tǒng)計量:Dunnett-t

Dunnett—t

法步驟對比組均數(shù)之差標(biāo)準(zhǔn)誤Dunnet-tTνPI與II2.5040.6853.655236<0.001I與III7.4510.67011.121236<0.001查附表5——Dunnett—t界值表（T=2，ν=36）結(jié)論:

兩兩比較的注意事項對于方差分析后的兩兩比較均應(yīng)以方差分析拒絕相應(yīng)的H0為前提，且結(jié)論均不應(yīng)與方差分析的結(jié)論相悖；出現(xiàn)模糊結(jié)論，下