四川省眉山市東坡區(qū)多悅高級中學校2020-2021學年高一上學期期中考試數(shù)學試題

多悅高中2023屆半期考試數(shù)學試題本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。第Ⅰ卷(選擇題)1至2頁,第Ⅱ卷(非選擇題)3至4頁，共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。此卷只裝訂不密封班級此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號座位號1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知集合，，則集合（）A．0 B． C． D．2．設全集U＝R，集合，集合，則等于（）A．{1,3,2,6} B．{(1,3)，(2,6)}C．MD．{3,6}3．如圖所示，陰影部分表示的集合是（）A．B．C． D．設全集U{x|0<x<10，x∈Z}，A，B是U的兩個真子集，，A∩B＝{2}，，則（）A．，且 B.，且C．，且 D．，且5．下列各圖中，可表示函數(shù)yf(x)的圖象的只可能是（）6．函數(shù)的定義域是（）A．B．C． D．7．數(shù)，由下列表格給出，則（）A．4 B．3 C．2 D．18．已知函數(shù)，則的值是（）A．2 B． C．4 D．9．函數(shù)，的值域是（）A．R B．[3,6] C．[2,6] D．10．已知函數(shù)f(x)是定義在上的奇函數(shù)，且當x<0時，函數(shù)的部分圖象如圖所示，則不等式xf(x)<0的解集是（）A． B．C． D．11．定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0,7]上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，f(7)＝6，則f(x)（）A．在上是增函數(shù)，且最大值是6B．在上是減函數(shù)，且最大值是6C．在上是增函數(shù)，且最小值是6D．在上是減函數(shù)，且最小值是612．定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對任意(x1≠x2)，都有，則（）A．<f(4)<f(6) B．f(4)<<f(6)C．f(6)<<f(4) D．f(6)<f(4)<二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上）13．設P和Q是兩個集合，定義集合，若P＝{1，2，3，4}，則________．14．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________．15．若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是________．16．設函數(shù)，則函數(shù)y＝，y＝eq\f(1,2)的圖象交點個數(shù)是________．三、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（10分）已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R．（1）求A∪B，；（2）若，求a的取值范圍．18．（12分）設A＝{x|x22(a1)xa21＝0}，，x∈Z}．若A∩B＝A，求a的取值范圍．19．（12分）已知函數(shù)f(x)＝2xm，其中m為常數(shù)．（1）求證：函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)；（2）當函數(shù)f(x)是奇函數(shù)時，求實數(shù)m的值．20．（12分）已知函數(shù)f(x)是正比例函數(shù)，函數(shù)g(x)是反比例函數(shù)，且f(1)＝1，g(1)＝2，（1）求函數(shù)f(x)和g(x)；（2）判斷函數(shù)f(x)g(x)的奇偶性.21.（12分）經(jīng)過市場調(diào)查，超市中的某種小商品在過去的近40天的日銷售量（單位：件）與價格（單位：元）為時間（單位：天）的函數(shù)，且日銷售量近似滿足，價格近似滿足．(1)寫出該商品的日銷售額（單位：元）與時間（）的函數(shù)解析式并用分段函數(shù)形式表示該解析式（日銷售額=銷售量商品價格）；(2)求該種商品的日銷售額的最大值和最小值.22．（12分）函數(shù)f(x)＝是定義在上的奇函數(shù)，且．（1）求f(x)的解析式；（2）證明f(x)在上為增函數(shù)；（3）解不等式f(t1)f(t)<0．多悅高中2023屆第一期半期考試數(shù)學答案一、選擇題1．【答案】C【解析】因為集合，，所以，故選C．2．【答案】C【解析】，N＝R．．故選C．3．【答案】A【解析】因為陰影部分既在集合中又在集合A中，所以陰影部分為，故選A．4．【答案】A【解析】可借助Venn圖(如圖2)解決，數(shù)形結(jié)合．故選A．圖25．【答案】A【解析】根據(jù)函數(shù)的概念知，只有“一對一”或“多對一”對應才能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系．故選A．6．【答案】C【解析】由題可得：且，故選C．7．【答案】A【解析】由表可知，，故選A．8．【答案】C【解析】∵，而，∴．又4>0，∴．故選C．9．【答案】C【解析】畫出函數(shù)，的圖象，如圖3所示，觀察函數(shù)的圖象可得圖象上所有點的縱坐標的取值范圍是[2,6]，所以值域是[2,6]．故選C．10．【答案】D【解析】xf(x)<0?x與f(x)異號，由函數(shù)圖象及奇偶性易得結(jié)論．故選D．11．【答案】B【解析】∵f(x)是偶函數(shù)，∴f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱．∴f(x)在上是減函數(shù)，且最大值為6．故選B．12．【答案】C【解析】∵對任意(x1≠x2)，都有，∴對任意，若x1<x2，總有f(x1)<f(x2)，∴f(x)在上是增函數(shù)．∴．又∵函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，∴，，∴f(6)<<f(4)．故選C．二、填空題13．【答案】{4}【解析】因為，所以，故，故{4}．14．【答案】【解析】由，得x≥1或，∴函數(shù)減區(qū)間為．15．【答案】【解析】∵f(x)是偶函數(shù)，∴．∴．∴f(x)＝x22，其遞減區(qū)間為．16．【答案】4【解析】函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖5所示，則函數(shù)y＝f(x)與y＝eq\f(1,2)的圖象的交點個數(shù)是4．圖5三、解答題17．【答案】（1），＝{x|1<x<2}；（2）a<8．【解析】（1）A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}＝{x|1<x≤8}．＝{x|x<2或x>8}．∴＝{x|1<x<2}．（2）∵，∴a<8．18．【答案】．【解析】由，x∈Z}，得．由A∩B＝A，得A?B．于是，A有四種可能，即，，A＝{0}，．以下對A分類討論：（1）若，則Δ＝4(a1)24a24＝8a8<0，解得a<1；（2）若，則Δ＝8a8＝0，解得a＝1．此時x22(a1)xa21＝0可化為x2＝0，所以x＝0，這與x＝4是矛盾的；（3）若A＝{0}，則由（2）可知，a＝1；（4）若A＝{4，0}，則，解得a＝1．綜上可知，a的取值范圍．19．【答案】（1）見解析；（2）0．【解析】（1）證明：設x1，x2是R上的任意兩個實數(shù)，且x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝(2x1m)＝2(x2x1)，∵x1<x2，∴x2x1>0．∴f(x1)>f(x2)∴函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)．（2）∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，∴對任意x∈R，有f(x)＝f(x)．∴2xm＝(2xm)．∴m＝0．20．【答案】（1）f(x)＝x，g(x)＝；（2）奇函數(shù).【解析】（1）設，g(x)＝，其中k1k2≠0．∵f(1)＝1，g(1)＝2，∴，．∴k1＝1，k2＝2．∴f(x)＝x，g(x)＝．（2）設h(x)＝f(x)g(x)，則，∴函數(shù)h(x)的定義域是．∵h(x)＝x＝＝h(x)，∴函數(shù)h(x)是奇函數(shù)，即函數(shù)f(x)g(x)是奇函數(shù)．21．【答案】（1）由題意知．（2）當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故；當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故當時，取最小值，當時，取最大值．22．【答案】（1）f(x)＝；（2）見解析；（3）．【解析】（1）由題意得，解得，所以f(x)＝．（2）證明：任取