3.3二項(xiàng)式定理與楊輝三角（2）學(xué)案-高中數(shù)學(xué)人教B版選擇性

課題3.3二項(xiàng)式定理與楊輝三角（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解楊輝三角，會(huì)用楊輝三角求二項(xiàng)式乘方次數(shù)不大時(shí)的各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù).2.理解二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)并靈活運(yùn)用．3.通過(guò)對(duì)楊輝三角和二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)的靈活應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算與數(shù)學(xué)抽象的能力德育目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力勞動(dòng)核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)持不懈的勞動(dòng)精神.學(xué)習(xí)重點(diǎn)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)和楊輝三角學(xué)習(xí)難點(diǎn)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)和楊輝三角的應(yīng)用課標(biāo)要求能用多項(xiàng)式運(yùn)算法則和計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理，會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)式展開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題.一、復(fù)習(xí)回顧（1）(a＋b)n的展開(kāi)式：（2）(a＋b)n的展開(kāi)式的通項(xiàng)：（3）(a＋b)n的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)：【重點(diǎn)題重做】.求二項(xiàng)式的展開(kāi)式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和第6項(xiàng)的系數(shù);【主問(wèn)題的提出】：楊輝三角【主問(wèn)題的解決】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)嘗試與發(fā)現(xiàn)1在二項(xiàng)式定理中分別令a,b為以下特殊值，寫(xiě)出所得到的等式：a=b=1;a=1,b=1.總結(jié)：例1.已知的展開(kāi)式中，所有的二項(xiàng)式系數(shù)之和為1024，求展開(kāi)式中含的項(xiàng).變式1.求的展開(kāi)式中含x的奇數(shù)次項(xiàng)的系數(shù)之和.楊輝三角嘗試與發(fā)現(xiàn)1(a＋b)n的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)，當(dāng)n取正整數(shù)時(shí)可以表示成如下形式：觀察楊輝三角中的數(shù)，盡可能多地總結(jié)其中的規(guī)律，并用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)加以說(shuō)明。楊輝三角的性質(zhì):(1)每一行都是對(duì)稱的,且兩端的數(shù)都是1.(2)從第三行起,不在兩端的任意一個(gè)數(shù),都等于上一行中與這個(gè)數(shù)相鄰的兩數(shù)之和.事實(shí)上,設(shè)表中任一不為1的數(shù)為Cn+1k,那么它上一行中與這個(gè)數(shù)相鄰的兩個(gè)數(shù)分別為由組合數(shù)的性質(zhì),有Cn0=1,Cnn(3)對(duì)于給定的n來(lái)說(shuō),其二項(xiàng)式系數(shù)滿足中間大、兩邊小的特點(diǎn).利用二項(xiàng)式系數(shù)的對(duì)稱性可知,二項(xiàng)式系數(shù)Cn0,Cn1,C(4)二項(xiàng)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于2n.在(1+x)n=Cn0xn+Cn1xn1+Cn2xn2+…+Cnnx0中,令x=1,則C例2求下列各式的值：（1）(2)例3.指出下列各二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的分別是哪一項(xiàng)：（1）(2)【主問(wèn)題的應(yīng)用】例4求證：能被100整除.例5當(dāng)n是正整數(shù)且x>0時(shí)，求證.【主問(wèn)題的深化】1.已知Cn0+2Cn1+22Cn2+…+2nCA.64 B.32 C.63 D.312.已知關(guān)于x的二項(xiàng)式x+a3xnA.1 B.±1 C.2 D.±23.(1＋2x)n的展開(kāi)式中第6項(xiàng)和第7項(xiàng)的系數(shù)相等，求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)．評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1：優(yōu)秀：能借助楊輝三角求評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1：優(yōu)秀：能借助楊輝三角求展開(kāi)