高三二輪復習專題01集合與簡單邏輯用語

2024屆高三二輪復習第1講：集合與簡單邏輯用語2023年考情考題示例考點關聯(lián)考點2023年新I卷，第1題集合的交集一元二次不等式的解法2023年新Ⅱ卷，第2題,元素的性質(zhì)、集合的子集無2023年新I卷，第7題充分、必要條件判斷等差數(shù)列2023年天津卷，第1題集合的補集、并集無2023年天津卷，第2題充分、必要條件判斷無2023年北京卷，第1題集合的交集一元一次不等式解法2023年北京卷，第1題充分、必要條件判斷無2023年乙卷文科，第2題集合的補集、并集無2023年乙卷理科，第2題集合的交集、并集、補集無2023年甲卷理科，第1題集合的并集、補集無2023年甲卷理科，第7題充分、必要條件判斷三角函數(shù)同角三角函數(shù)關系式2023年甲卷文科，第1題集合的并集、補集無題型一：集合的概念【典例例題】例1.（2023春·黑龍江省海倫市第二中學高三模擬）已知集合，集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】化簡集合A，根據(jù)集合B中元素的性質(zhì)求出集合B.【詳解】，，,故選：C【變式練習】1.（2023春·福建省廈門第六中學高三模擬）已知集合,，則下列結論正確的是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出集合，再根據(jù)集合的交集運算，并集運算以及元素與集合的關系即可解出．【詳解】因為，，顯然，，，所以．故選：C.2.（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預測）已知集合，，則集合中元素的個數(shù)為（

）A．30 B．28 C．26 D．24【答案】B【分析】根據(jù)題意得到，再結合求解即可.【詳解】，，因為，當時，為偶數(shù)，共有個元素.當時，為奇數(shù)，此時，共有個元素.當時，為奇數(shù)，此時，有重復數(shù)字，去掉，共有個元素.綜上中元素的個數(shù)為個.故選：B3．（2023·福建寧德·?？级＃┮阎?，集合且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先計算集合，然后根據(jù)集合的屬性求出即可.【詳解】因為，且，所以.故選：B.4．（2023·上?！つM預測）已知，，若且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，直接求出集合中的元素作答.【詳解】因為，由，得或，又，且，即有且，因此，所以.故選：A5．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考一模）設集合，則的元素個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．9 D．無窮多個【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，及，即可得解.【詳解】由函數(shù)在上單調(diào)遞增，及，可得，則其元素個數(shù)為3，故選：A．6．（2023·貴州黔東南·凱里一中?？既＃┮阎舷铝嘘P系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)元素與集合的關系求解.【詳解】因為，所以A、C錯誤，因為，所以，所以B錯誤，又，所以，所以D正確，故選:D．題型二：集合的子集【典例例題】例1.（2023年·湖北省恩施州高中教育聯(lián)盟高三模擬）已知集合，，且，則實數(shù)的所有值構成的集合是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出，由得到，分與，求出實數(shù)a的值，得到答案,【詳解】，因為，所以，當時，，滿足要求，當時，只有一個根，若，則，解得：，若，則，解得：，若，則，解得：，實數(shù)的所有值構成的集合是.故選：D【變式練習】1.（2023秋·湖南省部分校高三模擬）（多選）若，則B可能為（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)子集概念即可得到結果.【詳解】∵，∴B可能為，，，故選：BCD2.（2023秋·湖南省部分校高三模擬）集合且的所有非空真子集的個數(shù)為___________.【答案】6【解析】【分析】首先求集合的元素個數(shù)，再根據(jù)公式求解.【詳解】因為且，所以該集合的所有非空真子集的個數(shù)為.故答案為：63.（2023春·山東省聊城市聊城一中東校高三模擬）已知集合，，則下列判斷正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先解一元二次不等式解出集合A，再結合集合間關系判斷各個選項即可.【詳解】易知，，所以，A選項正確；，B選項錯誤；，所以C、D選項錯誤．故選：A．4.（2023秋·江蘇省常州市八校高三模擬）已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出集合，再由，則，從而可求出實數(shù)的取值范圍【詳解】由，得，所以，因為，所以，因為，所以．故選：D5.（2023·福建泉州·泉州五中校考模擬預測）若集合，集合，則的子集個數(shù)為（

）A．5 B．6 C．16 D．32【答案】C【分析】解對數(shù)不等式和一元二次不等式可得集合A，B，然后可得集合，可得子集個數(shù).【詳解】由得，所以，解不等式得，所以，所以的子集個數(shù)為.故選：C6．（2023·福建廈門·廈門一中?？寄M預測）已知集合，，，則的子集共有（

）A．2個 B．4個 C．6個 D．64個【答案】D【分析】先求出集合，再求出集合，從而可求出其子集的個數(shù).【詳解】因為，，所以，所以，則的子集共有個，故選：D題型三：集合的基本運算【典例例題】例1.（2023春·山西省運城市稷山縣稷王中學高三模擬）已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次不等式的求解以及對數(shù)函數(shù)定義域的求解，結合集合運算，可得答案.【詳解】由不等式，分解因式可得，解得，則；由函數(shù)，可得，解得，則；綜上可得.故選：B.例2.（2023年·河北省秦皇島市青龍滿族自治縣實驗中學高三模擬）若集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出集合，再求交集.【詳解】由可得，則集合由，得，則集合所以故選：C例3.（2023年·河北省唐山市邯鄲市高三模擬）設集合，，則=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)集合的交并補運算即可求解.【詳解】由可得，所以，故選：C【變式練習】1.（2023年·黑龍江省雞西市雞東縣第二中學高三模擬）已知集合，，則集合的元素個數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意結合一元二次不等式求集合A，再利用集合的交集運算求解.【詳解】∵，∴，即集合的元素個數(shù)為3.故選：C.2.（2023年·黑龍江省牡丹江市第二高級中學高三模擬）已知集合，，則（）A. B. C.P D.Q【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可得，分析可得，再根據(jù)并集定義求解．【詳解】顯然，即∴故選：C．3.（2023春·廣東惠州·高一校聯(lián)考階段練習）已知集合，，則A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解不等式求出集合，由此能求出．【詳解】∵集合，，∴，故選B.4.（2023春·遼寧省朝陽市高三模擬）已知集合，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出集合，然后利用交集的定義即可求解.【詳解】集合，，由交集的定義可得：.故選：.5.（2023春·江西省宜春市宜豐縣宜豐中學高三模擬）已知集合，集合，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】解對數(shù)不等式可求得集合，由并集概念可得結果.【詳解】由得：，解得：，即，.故選：D.6.（2023秋·河北省衡水中學高三模擬）（多選）已知集合為全集，集合均為的子集．若，，，則（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)題意列出韋恩圖，根據(jù)集合間的關系逐個判斷即可.【詳解】如圖所示：由圖可得，故A正確；集合不是的子集，故B錯誤；，故C錯誤；，故D正確．故選：AD.題型四：集合中韋恩圖的應用例1.（2023·福建龍巖·統(tǒng)考二模）若全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用集合的描述法計算兩個集合A、B，根據(jù)韋恩圖計算即可.【詳解】由題意可知，即，又，故陰影部分為.故選：D【變式訓練】1.（2023·江西·校聯(lián)考模擬預測）已知全集，集合，集合，則圖中的陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】圖中的陰影部分為在集合B中且不在集合A中的元素構成，從而求得陰影部分表示的集合.【詳解】根據(jù)交集和補集的定義，則圖中的陰影部分表示的集合為即.故選：D.2．（2023·廣東·校聯(lián)考模擬預測）已知全集，集合或，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用集合的交并補的定義，結合圖即可求解.【詳解】因為或，或，所以或或或，或或或.由題意可知陰影部分對于的集合為，所以，或.故選：D.3．（2023·廣東佛山·?？寄M預測）已知集合，，下圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】首先解絕對值不等式求出集合，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合，圖中陰影部分表示，根據(jù)交集、補集的定義計算可得.【詳解】由，即或，解得或，所以，又，所以，圖中陰影部分表示.故選：C4．（2023·安徽六安·六安一中?？寄M預測）已知為實數(shù)集，集合或，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】解指數(shù)不等式，再結合Ven圖求集合的交、補運算即可.【詳解】由Ven圖可知，陰影部分表示為，因為，或，所以，所以，故選：C.5．（2023·湖南邵陽·邵陽市第二中學?？寄M預測）如圖，集合均為的子集，表示的區(qū)域為（

）A．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ【答案】B【分析】根據(jù)集合間的運算分析判斷.【詳解】因為表示除集合B以外的所有部分，即為Ⅰ和Ⅱ，所以表示與集合A的公共部分，即為Ⅱ.故選：B.6．（2023·廣東廣州·廣州六中?？既＃┰O全集，則圖中陰影部分所表示的集合為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由正弦函數(shù)性質(zhì)求集合A，解一元二次方程求集合B，根據(jù)韋恩圖、集合的并、補運算求結果.【詳解】由題設得，則，由圖知：陰影部分為.故選：D題型五：充分、必要條件【典例例題】例1.（2023秋·福建省百校聯(lián)考）在四邊形中，，則“”是“四邊形為直角梯形”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】【分析】分別判斷命題的充分性和必要性，即可得到答案.【詳解】若，則四邊形為矩形或直角梯形，若四邊形為直角梯形，則不一定為，所以“”是“四邊形為直角梯形”既不充分也不必要條件.故選：D例2.（2023秋·福建省福州第一中學高三模擬）命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】對命題進行求解，可得，再通過充分條件和必要條件進行判斷即可.【詳解】因為命題是真命題，當時，，若恒成立，則，結合選項，命題是真命題的一個充分不必要條件是，故選：B．【變式訓練】1.（2023春·天津市寧河區(qū)蘆臺第一中學高三模擬）“”是“”的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】令，，可判斷充分性不成立；由可得，從而可判斷必要性成立，從而可得答案.【詳解】令，，滿足，但不滿足；當時，即.所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.2.（2023秋·福建省廈門雙十中學高三模擬）已知是定義在上的函數(shù)，則“是上的偶函數(shù)”是“都是上的偶函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)定義，從是定義在上的偶函數(shù)出發(fā)去推導的奇偶性，然后再進行反向推理即可.【詳解】由都是R上的偶函數(shù)，得，設，，為偶函數(shù)，即“都是R上的偶函數(shù)時，則必為偶函數(shù)”，反之，“若為偶函數(shù)，則不一定能推出都是R上的偶函數(shù)”，例如：取，則是R上的偶函數(shù)，而都不具備奇偶性，故“是R上的偶函數(shù)”是“都是R上的偶函數(shù)”的必要不充分條件.故選：B．3.（2023春·湖北省恩施州高中教育聯(lián)盟高三模擬）已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)在處有極值”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】B【解析】【分析】求出函數(shù)的導函數(shù)，依題意可得，即可得到方程組，解得、再檢驗，最后根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】解：因為，所以，所以，解得或；當時，，即函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，無極值點，故舍去；當時，，當或時，當時，滿足函數(shù)在處取得極值，所以，所以由推不出函數(shù)在處有極值，即充分性不成立；由函數(shù)在處有極值推得出，即必要性成立；故“”是“函數(shù)在處有極值”的必要不充分條件；故選：B4.（2023春·山東省聊城市聊城一中東校高三模擬）設等比數(shù)列的公比為q，則是為單調(diào)遞增數(shù)列的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】【分析】通過做差，結合充分條件、必要條件的定義判斷即可詳解】若,則,則為單調(diào)遞減數(shù)列所以是為單調(diào)遞增數(shù)列的不充分條件若為單調(diào)遞增數(shù)列,則,則即或,所以故是為單調(diào)遞增數(shù)列的不必要條件故是為單調(diào)遞增數(shù)列的既不充分也不必要條件故選：D5.（2023秋·湖南省部分校高三模擬）已知，則是的條件___________.（在充分不必要?必要不充分?充要?既不充分也不必要中選一個正確的填入）【答案】必要不充分【解析】【分析】首先根據(jù)題意得到，從而得到，即可得到答案.【詳解】，當時，，解集不是，舍去，當時，，解得.綜上：因為，所以是的必要不充分條件.故答案為：必要不充分6.（2023秋·河北省部分名高三模擬）已知函數(shù)，設甲：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，乙：的取值范圍是，則甲是乙的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，結合正弦函數(shù)的單調(diào)性列出不等式組得的范圍，然后根據(jù)充分、必要條件的定義得出結論．【詳解】甲：在區(qū)間上單調(diào)遞增，令，則，∴，，即，，又，故只能取，∴．又∵乙：的取值范圍是，∴甲是乙的必要不充分條件．故選：B．題型六：命題的否定【典例例題】例1.已知命題，則命題為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】特稱命題的否定是全稱命題，注意結論也要同時否定，即可做出判定.【詳解】由題意得，根據(jù)全稱命題與特稱命題互為否定，所以命題，命題為“”，故選：D．例2.（2023春·山東省青島萊西市高三模擬）若命題“，”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C.或 D.【答案】D【解析】【分析】利用一元二次不等式能成立以及存在量詞命題的概念求解.【詳解】因為命題“，”為真命題，若，即，則，；若，即，要使得命題為真命題，則，即，解得或，又因為，所以此時；若，即，則滿足命題“，”為真命題；綜上，，故選:D.【變式訓練】1.（2023秋·福建省百校聯(lián)考）命題“，”的否定是（）A.， B.，C， D.，【答案】A【解析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定即可得答案.【詳解】解：因為命題“，”為特稱命題，所以命題“，”的否定是：，.故選：A.2.（2023秋·河北省九師聯(lián)盟高三模擬）已知命題，則為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意，根據(jù)全稱命題的否定定義，可得答案.【詳解】因為，所以為．故選：D．3.（2023秋·河北省部分名高三模擬）已知命題：，（為自然對數(shù)的底數(shù)），則命題的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)命題的否定的定義判斷．【詳解】特稱命題的否定是全稱命題．命題的否定是：，．故選：D．4.（2023秋·湖南省長沙市雅禮中學高三模擬）設函數(shù)，命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由命題“”是假命題可得其否定為真命題，結合不等式恒成立問題的解決方法可求的取值范圍.【詳解】因為命題“”是假命題，所以，又可化，即，當時，，所以在上恒成立，所以其中，當時有最小值為1，此時有最大值為3，所以，故實數(shù)的取值范圍是，故選：D5.（2023秋·河北省衡水中學高三模擬）若命題“”是假命題，則實數(shù)的最大值為______．【答案】【解析】【分析】由命題的否定轉化為恒成立問題，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題知命題的否定“”是真命題．令，則解得，故實數(shù)的最大值為故答案為：6.（2023春·江西省宜春市宜豐縣宜豐中學高三模擬）命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.或C.或 D.【答案】B【解析】【分析】先寫出原命題的否定，然后結合判別式以及對分類討論來求得的取值范圍.【詳解】命題“”是假命題，所以“”是真命題，當時，不成立，不符合題意，所以，所以或，所以或.故選：B1.（新課標全國Ⅰ卷）已知集合，，則（

）A． B． C． D．2【答案】C【詳解】方法一：因為，而，所以．故選：C．方法二：因為，將代入不等式，只有使不等式成立，所以．故選：C．2.（新課標全國Ⅱ卷）設集合，，若，則（

）．A．2 B．1 C． D．【答案】B【詳解】因為，則有：若，解得，此時，，不符合題意；若，解得，此時，，符合題意；綜上所述：.故選：B.3.（全國乙卷數(shù)學（文））設全集，集合，則=（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意可得，則.故選：A.4.（全國乙卷數(shù)學（理））設集合，集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由題意可得，則，選項A正確；，則，選項B錯誤；，則或，選項C錯誤；或，則或，選項D錯誤；故選：A.5.（全國甲卷數(shù)學（文））設全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為全集，集合，所以，又，所以，故選：A.6.（全國甲卷數(shù)學（理））設集合，U為整數(shù)集，（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】因為整數(shù)集，，所以，．故選：A．7.（新高考天津卷）13．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由，而，所以.故選：A8.（新高考天津卷）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【詳解】由，則，當時不成立，充分性不成立；由，則，即，顯然成立，必要性成立；所以是的必要不充分條件.故選：B9.（新課標全國Ⅰ卷）記為數(shù)列的前項和，設甲：為等差數(shù)列；乙：為等差數(shù)列，則（）A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】C【解析】【分析】利用充分條件、必要條件的定義及等差數(shù)列的定義，再結合數(shù)列前n項和與第n項的關系推理判斷作答.，【詳解】方法1，甲：為等差數(shù)列，設其首項為，公差為，則，因此為等差數(shù)列，則甲是乙的充分條件；反之，乙：為等差數(shù)列，即為常數(shù)，設為，即，則，有，兩式相減得：，即，對也成立，因此為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，所以甲是乙的充要條件，C正確.方法2，甲：為等差數(shù)列，設數(shù)列的首項，公差為，即，則，因此為等差數(shù)列，即甲是乙的充分條件；反之，乙：為等差數(shù)列，即，即，，當時，上兩式相減得：，當時，上式成立，于是，又為常數(shù)，因此為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，所以甲是乙的充要條件.故選：C10.（新高考北京卷）若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】解法一：由化簡得到即可判斷；解法二：證明充分性可由得到，代入化簡即可，證明必要性可由去分母，再用完全平方公式即可；解法三：證明充分性可由通分后用配湊法得到完全平方公式，再把代入即可，證明必要性可由通分后用配湊法得到完全平方公式，再把代入，解方程即可.【詳解】解法一：因為，且，所以，即，即，所以.所以“”是“”的充要條件.解法二：充分性：因為，且，所以，所以，所以充分性成立；必要性：因為，且，所以，即，即，所以.所以必要性成立.所以“”是“”的充要條件.解法三：充分性：因為，且，所以，所以充分性成立；必要性：因為，且，所以，所以，所以，所以，所以必要性成立.所以“”是“”的充要條件.故選：C11.（新高考全國甲卷理科）設甲：，乙：，則（）A.甲是乙的充分條件但不是必要條件 B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件 D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的概念及同角三角函數(shù)的基本關系得解.【詳解】當時，例如但，即推不出；當時，，即能推出.綜上可知，甲是乙的必要不充分條件.故選：B1.（2023年·黑龍江省綏化市海倫市第一中學高三模擬）已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解不等式得到，進而求出交集.【詳解】或，故.故選：A2.（2023年·黑龍江省雞西市密山市第四中學高三模擬）已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】求出，進而求出交集.【詳解】，故.故選：A3.（2023秋·湖南省長沙市雅禮中學高三模擬）已知集合，M＝P∪Q，則集合M中的元素共有（）A.4個 B.6個 C.8個 D.無數(shù)個【答案】B【解析】【分析】求出集合P中元素，然后求出即可得答案.【詳解】由已知，又，則集合M中的元素共有6個故選：B4.（2023秋·河北省衡水中學高三模擬）已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出集合、，再由交集的定義求解即可【詳解】集合，，則.故選：B.5.（2023春·天津市寧河區(qū)蘆臺第一中學高三模擬）已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義域，求集合，結合交集運算性質(zhì)，可得答案.【詳解】由，則，即，由，則，故選：B.6.（2023春·遼寧省丹東市等2地大石橋市第三高級中學高三模擬）設集合，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次不等式求解集合，再求交集即可.【詳解】，故.故選：B7.（2023春·遼寧省丹東市等2地大石橋市第三高級中學高三模擬）（多選）下列說法正確的是（）A.“，”的否定形式是“，”B.“”的一個充分不必要條件是“”C.兩個非零向量，，“，且”是“”的充分不必要條件D.若隨機變量，且，則等于0.6【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定判斷A；結合三角函數(shù)知識以及向量相等的概念，根據(jù)命題間的邏輯推理關系，判斷；根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性求得概率，判斷D.【詳解】對于A，“，”的否定形式是“，”，A錯誤；對于B,當時，成立；當時，或，比如可能是，不一定是，故“”的一個充分不必要條件是“”，B正確；對于C,兩個非零向量，，“，且”,那么，可能是方向相反向量，故推不出成立，當時，一定有，且，故“，且”是“”的必要不充分條件，C錯誤；對于D隨機變量，且,則，則，故D正確，故選：8.（2023秋·福建省百校聯(lián)考）已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】解不等式得到集合，求對數(shù)型函數(shù)的定義域得到集合，最后根據(jù)交集的定義求交集即可.【詳解】因為，，所以.故選：B.9.（2023秋·福建省福州第一中學高三模擬）若集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解對數(shù)不等式確定集合，解分式不等式確定集合，然后由交集的定義計算．【詳解】由題意，，，或，即或，所以．故選：B．10.（2023秋·福建省廈門雙十中學高三模擬）若集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解對數(shù)不等式確定集合，解分式不等式確定集合，然后由交集的定義計算．【詳解】由題意，，，或，即或，所以．故選：B．11.（2023秋·湖南省部分校高三模擬）已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用一元二次不等式解法求出集合，列舉法寫出集合，從而確定.【詳解】因為，所以.故選：D.12.（2023秋·湖湘名校教育聯(lián)合體高三模擬）設集合，集合，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分別解出集合和集合，再根據(jù)交集的定義即可得到答案.【詳解】由題得則，，故選：C．13.（2023秋·江蘇省南京市六校高三模擬）若集合，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由對數(shù)函數(shù)的定義域，解不等式后得，再由并集的概念求解，【詳解】由題意得，，則，故選：C14.（2023秋·江蘇省南京師范大學附屬中學高三模擬）已知集合或，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接根據(jù)交集的定義計算即可.【詳解】由已知可得，故選：A.15.（2023·福建廈門·統(tǒng)考模擬預測）全集，能表示集合和關系的Venn圖是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】化簡集合，根據(jù)兩集合的關系，即可得出答案.【詳解】由已知，可得，所以，根據(jù)選項的Venn圖可知選項D符合.故選：D.16．（2023·四川成都·成都七中?？寄M預測）已知集合，且M，N都是全集U的子集，