環(huán)境流體力學(xué) 課件 第五章第三節(jié)4點(diǎn)渦例題

點(diǎn)渦【例5-7】現(xiàn)在考察特殊的渦對(duì)：強(qiáng)度相同均為Γ，旋轉(zhuǎn)方向相反的兩個(gè)點(diǎn)渦所構(gòu)成的渦對(duì)(圖)。求此渦旋感生的速度場(chǎng)，流線方程。解：這兩個(gè)點(diǎn)渦以相同的速度垂直于兩點(diǎn)渦聯(lián)線方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度是此時(shí)渦旋慣性中心在無窮遠(yuǎn)處，旋轉(zhuǎn)角速度為零。它們的誘導(dǎo)速度是把這兩個(gè)速度分量表達(dá)式帶入流線方程其中積分得這表明誘導(dǎo)流場(chǎng)的流線是對(duì)稱于渦對(duì)聯(lián)線中點(diǎn)的圓周族，C取不同值，對(duì)應(yīng)不同圓心和半徑。點(diǎn)渦【例5-7】現(xiàn)在考察特殊的渦對(duì)：強(qiáng)度相同均為Γ，旋轉(zhuǎn)方向相反的兩個(gè)點(diǎn)渦所構(gòu)成的渦對(duì)(圖)。求此渦旋感生的速度場(chǎng)，流線方程。解：這兩個(gè)點(diǎn)渦以相同的速度垂直于兩點(diǎn)渦聯(lián)線方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度是這表明誘導(dǎo)流場(chǎng)的流線是對(duì)稱于渦對(duì)聯(lián)線中點(diǎn)的圓周族，C取不同值，對(duì)應(yīng)不同圓心和半徑。點(diǎn)渦【例5-8】考察特殊的渦對(duì)：，分析渦對(duì)相互影響所產(chǎn)生的自身運(yùn)動(dòng)規(guī)律解：渦對(duì)相互影響所產(chǎn)生的自身運(yùn)動(dòng)速度是取坐標(biāo)，則，于是由于，可見方向與的方向相同。(本題，因此可以得出方向與的方向相同)，運(yùn)動(dòng)類似于圖，此時(shí)旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)當(dāng)時(shí)，，顯然旋轉(zhuǎn)中心靠近(上圖)，當(dāng)時(shí)，，旋轉(zhuǎn)中心也是靠近。(下圖)點(diǎn)渦【例5-9】考察特殊的渦對(duì)：Γ1、Γ2同號(hào)，分析渦對(duì)相互影響所產(chǎn)生的自身運(yùn)動(dòng)規(guī)律解：，位于x1和x2

之間，運(yùn)動(dòng)如圖所示。蘭金組合渦【例5-10】蘭金組合渦(RankineVortex),求旋度、速度和壓強(qiáng)分布。解：處，有，于是速度分布為旋度時(shí)，根據(jù)Bernoulli方程，有圓柱上一點(diǎn)處，蘭金組合渦【例5-10】蘭金組合渦(RankineVortex),求旋度、速度和壓強(qiáng)分布。解：處，有，于是速度分布為

時(shí)，坐標(biāo)系固定到旋轉(zhuǎn)流體上，加速度