2023年廣西柳州市柳南區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.下列各數(shù)中，最小的是（）

A．

B．

C．

D．

2.以下是四屆冬奧會會標(biāo)的一部分，其中是軸對稱圖形的是（）

A．

B．

C．

D．

3.隨著柳州成為網(wǎng)紅城市，當(dāng)?shù)靥厣煌üぞ咚瞎恢饾u“出圈”，備受各地游客追捧，據(jù)統(tǒng)計，第一季度其接待游柳州水上公交運送乘客萬人次，將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A．

B．

C．

D．

4.如圖所示，在數(shù)軸上表示不等式正確的是（）

A．

B．

C．

D．

5.如圖，在彎形管道中，若，拐角，則的大小為（）

A．

B．

C．

D．

6.房間窗戶的邊框形狀是矩形，在陽光的照射下邊框在房間地面上形成了投影，則投影的形狀可能是（）

A．圓

B．橢圓

C．三角形

D．平行四邊形

7.下列運算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

8.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽(yù)為“中國第五大發(fā)明”．若要從“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中抽取兩張，則恰好抽到“立夏”、“秋分”兩張郵票的概率是（）

A．

B．

C．

D．

9.如圖，平行四邊形的對角線，相交于點O，則下列說法一定正確的是（）

A．

B．

C．

D．

10.我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩：“庭前孩童鬧如簇，不知人數(shù)不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齊足．”其大意是：“孩童們在庭院玩要，不知有多少人和梨子．每人分4梨，多12梨；每人6梨，恰好分完，”設(shè)孩童有名，則可列方程為（）

A．

B．

C．

D．

11.下面的三個問題中都有兩個變量：

①汽車勻速從A地行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時間x；

②用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長x；

③將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時間x；

其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖像表示的是（）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

12.如圖，將邊長為4cm的正方形沿其對角線剪開，再把沿方向平移，得到，若兩個三角形重疊部分的面積是，則它移動的距離等于（）

A．3cm

B．2.5cm

C．1.5cm

D．2cm

二、填空題

13.若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____________．

14.分解因式：_____．

15.如圖，在扇形OAB中，，則的長為______cm．

16.如圖是甲、乙兩名射擊運動員10次射擊成績的折線統(tǒng)計圖，根據(jù)折線圖判斷________運動員的成績更穩(wěn)定．

17.如圖，某海防哨所O發(fā)現(xiàn)在它的西北方向距離哨所米的A處有一艘船向正東方向航行，航行一段時間后到達(dá)哨所北偏東60°方向的B處，則此時OB為_________米．

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的斜邊的中點與坐標(biāo)原點重合，點是軸上一點，連接、，若平分，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過上的兩點、，且，的面積為6，則的值為________．

三、解答題

19.計算：．

20.如圖，已知四邊形是平行四邊形．

(1)尺規(guī)作圖：作的平分線交于點；（保留作圖痕跡，不用寫作法）

(2)在（1）中，若，，求的長．

21.下面是小亮解二元一次方程組的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．

解：

第一步：由①得，③；

第二步：將③代入②，得

第三步：解得

第四步：將代入③，解得；

第五步：所以原方程組的解為

任務(wù)一：小亮解方程組用的方法是________消元法．（填“代入”或“加減”）；

任務(wù)二：小亮解方程組的過程，從第________步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是________．

任務(wù)三：請寫出方程組正確的解答過程．

22.某校七、八年級各有500名學(xué)生，為了解該校七、八年級學(xué)生對黨史知識的掌握情況，從七、八年級學(xué)生中各隨機(jī)抽取15人進(jìn)行黨史知識測試，統(tǒng)計這部分學(xué)生的測試成績（成績均為整數(shù)，滿分10分，8分及以上為優(yōu)秀），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：七年級抽取學(xué)生的成績：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10；

七、八年級抽取學(xué)生的測試成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)88眾數(shù)7中位數(shù)8優(yōu)秀率80%60%

(1)填空：______，______；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中，哪個年級的學(xué)生黨史知識掌握得較好？請說明理由（寫出一條即可）；

(3)請估計七、八年級學(xué)生對黨史知識掌握能夠達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)；

23.螺螄粉是廣西的傳統(tǒng)小吃，具有辣、爽、鮮、酸、燙的獨特風(fēng)味．小穎第一次用800元購買了若干箱A種螺螄粉，第二次又用900元購買了若干箱種螺螄粉，已知種螺螄粉每箱的單價是A種螺螄粉每箱的倍，且第二次購買的種螺螄粉的數(shù)量比第一次購買的A種螺螄粉少2箱．

(1)求，兩種螺螄粉每箱的單價各是多少元？

(2)由于味道鮮香爽口，小穎計劃再次團(tuán)購A，兩種螺螄粉共30箱，且種螺螄粉的數(shù)量不低于A種螺螄粉的數(shù)量，經(jīng)小穎和商家協(xié)定，A種螺螄粉每箱降價10元，種螺螄粉每箱在原價的基礎(chǔ)上優(yōu)惠，那么小穎應(yīng)該怎樣購買花費最少，最少費用是多少元？

24.綜合與實踐

(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，和均為等腰三角形，，，，點、、在同一條直線上，連接．

①求證：；將下列解答過程補(bǔ)充完整．

證明：，

________，

，

在和中，

，

，

；

②若，則的度數(shù)為________．

(2)類比探究：如圖2，和均為等腰直角三角形，，點、、在同一條直線上，為中邊上的高，連接．請判斷、與三條線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

(3)拓展延伸：在（2）的條件下，若，，請直接寫出四邊形的面積．

25.如圖，在中，，以為直徑作與交于點，以為頂點作，過點作，延長與交于點，連接．

(1)求證：直線是的切線；

(2)記的面積為，的面積為，若，求的值．

26.如圖，拋物線與軸交于點，與軸交于點