2024屆高考物理一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)題型歸類(lèi)訓(xùn)練專(zhuān)題13動(dòng)力學(xué)和能量觀(guān)點(diǎn)的綜合應(yīng)用(原卷版+解析)

專(zhuān)題13動(dòng)力學(xué)和能量觀(guān)點(diǎn)的綜合應(yīng)用目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一多運(yùn)動(dòng)組合問(wèn)題 1題型二“傳送帶”模型綜合問(wèn)題 13類(lèi)型1水平傳送帶問(wèn)題 13類(lèi)型2傾斜傳送帶 26題型三“滑塊－木板”模型綜合問(wèn)題 35題型一多運(yùn)動(dòng)組合問(wèn)題【解題指導(dǎo)】1．分析思路(1)受力與運(yùn)動(dòng)分析：根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析物體的受力情況，以及不同運(yùn)動(dòng)過(guò)程中力的變化情況；(2)做功分析：根據(jù)各種力做功的不同特點(diǎn)，分析各種力在不同運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的做功情況；(3)功能關(guān)系分析：運(yùn)用動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律或能量守恒定律進(jìn)行分析，選擇合適的規(guī)律求解．2．方法技巧(1)“合”——整體上把握全過(guò)程，構(gòu)建大致的運(yùn)動(dòng)情景；(2)“分”——將全過(guò)程進(jìn)行分解，分析每個(gè)子過(guò)程對(duì)應(yīng)的基本規(guī)律；(3)“合”——找出各子過(guò)程之間的聯(lián)系，以銜接點(diǎn)為突破口，尋求解題最優(yōu)方案．【例1】（2023·重慶沙坪壩·高三重慶八中階段練習(xí)）如圖甲所示，由彈丸發(fā)射器、固定在水平面上的37°斜面以及放置在水平地面上的光滑半圓形擋板墻（擋板墻上分布有多個(gè)力傳感器）構(gòu)成的游戲裝置，半圓形擋板的半徑0.2m，斜面高度，彈丸的質(zhì)量為0.2kg。游戲者調(diào)節(jié)發(fā)射器，彈丸到B點(diǎn)時(shí)速度沿斜面且大小為5m/s，接著他將半圓形擋板向左平移使C、D兩端重合且DO與BC垂直。擋板墻上各處的力傳感器收集到的側(cè)壓力F與彈丸在墻上轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角θ之間的關(guān)系如圖乙所示。彈丸受到的摩擦力均視為滑動(dòng)摩擦力，g取。下列說(shuō)法正確的是（

）A．彈丸到C點(diǎn)的速度為7m/sB．彈丸與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.6C．彈丸與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.06D．彈丸與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5【例2】．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）如圖所示，斜面和水平面相交于B點(diǎn)，是豎直放置的半徑為的光滑半圓軌道，與相切于C點(diǎn)，E點(diǎn)與圓心O點(diǎn)等高。質(zhì)量為m的小球從離水平面h處由靜止釋放，經(jīng)過(guò)水平面后并滑上半圓軌道，已知小球與水平地面及與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為，斜面的傾角，BC長(zhǎng)，取，如果讓小球進(jìn)入半圓軌道后不脫離半圓軌道，則h的取值可能為（）A． B． C． D．【例3】．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，B、M、N分別為豎直光滑圓軌道上的三個(gè)點(diǎn)，B點(diǎn)和圓心等高，M點(diǎn)與O點(diǎn)在同一豎直線(xiàn)上，N點(diǎn)和圓心O的連線(xiàn)與豎直方向的夾角為α=45°現(xiàn)從B點(diǎn)的正上方某處A點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m的小球，經(jīng)圓軌道飛出后沿水平方向通過(guò)與O點(diǎn)等高的C點(diǎn)，已知圓軌道半徑為R，重力加速度為g，則以下結(jié)論正確的是（）A．A、B兩點(diǎn)間的高度差為B．C到N的水平距離為2RC．小球在M點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小為D．小球從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間為【例4】．（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考一模）我國(guó)將于2022年舉辦冬奧會(huì)，跳臺(tái)滑雪是其中最具觀(guān)賞性的項(xiàng)目之一，如圖所示為簡(jiǎn)化跳臺(tái)滑雪的雪道示意圖，助滑坡由長(zhǎng)度55m的斜面AB（傾角θ＝37°）和半徑25m的光滑圓弧BC組成，兩者相切于B點(diǎn)，過(guò)圓弧最低點(diǎn)C的切線(xiàn)水平．CD為著陸坡（傾角α＝30°）．一運(yùn)動(dòng)員連同滑板（整體可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止滑下，到C點(diǎn)以vc＝26m/s的速度水平飛出，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，關(guān)于該運(yùn)動(dòng)員，下列說(shuō)法正確的是A．經(jīng)過(guò)C處時(shí)對(duì)軌道的壓力約為其重力的2.7倍B．在B點(diǎn)的速度大小為24m/sC．在斜面AB上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間約為4.6sD．運(yùn)動(dòng)員落在著陸坡時(shí)的速度大小與C點(diǎn)速度vc大小成正比【例5】（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑傾斜軌道傾角為，圓形管道半徑為R、內(nèi)壁光滑，傾斜軌道與圓形管道之間平滑連接，相切于B點(diǎn)，C、D分別為圓形管道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，整個(gè)裝置固定在豎直平面內(nèi)，一小球質(zhì)量為m，小球直徑略小于圓形管道內(nèi)徑，圓形管道內(nèi)徑遠(yuǎn)小于R，重力加速度為g，，。（1）將圓形管道的上面三分之一部分（PDQ段）取下來(lái)，并保證剩余圓弧管道的P、Q兩端等高，為使小球滑下后，在圓形管道內(nèi)運(yùn)動(dòng)通過(guò)P點(diǎn)時(shí)，管道內(nèi)壁對(duì)小球的作用力恰好為0，從傾斜軌道上距離C點(diǎn)多高的位置A由靜止釋放小球；（2）若將圓形管道的DQB段取下來(lái)，改變小球在傾斜軌道上由靜止釋放的位置，小球從D點(diǎn)飛出后落到傾斜軌道時(shí)的動(dòng)能也隨之改變，求小球從D點(diǎn)飛出后落到傾斜軌道上動(dòng)能的最小值（只考慮小球落到傾斜軌道上的第一落點(diǎn)）。

【例6】．（2023春·湖南衡陽(yáng)·高三?？茧A段練習(xí)）如圖所示，固定在地面上、表面光滑的平臺(tái)ABCOK由斜面AB和水平面BC組成，傾角為θ的斜面體ODE固定在地面上，O點(diǎn)在C點(diǎn)的正下方，AB與BC在B處通過(guò)一小段圓弧平滑連接。均可視為質(zhì)點(diǎn)的a、b兩小球質(zhì)量分別為km、m，把小球b放置在C點(diǎn)，讓a球從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，兩球在C點(diǎn)發(fā)生彈性碰撞，碰后b球做平拋運(yùn)動(dòng)，落到OD上。已知m=0.5kg，，CO的高度為h=1.2m，AK的高度為H=1.65m。不計(jì)空氣阻力。（1）求a、b發(fā)生碰撞前的瞬間，a的速度v0的大??；（2）a、b碰撞后的瞬間，若b的動(dòng)能是a的動(dòng)能的8倍，求k的值；（3）求b落到斜面OD前瞬間的動(dòng)能Ek與平拋運(yùn)動(dòng)豎直下落位移y之間的函數(shù)關(guān)系式（用Ek、mg、h、y來(lái)表示），并討論Ek的最小值以及相對(duì)應(yīng)的k值。

【例7】．（2023·山東·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，桌面右側(cè)的水平地面有一豎直放置的半徑為R的光滑圓弧軌道為其豎直直徑，桌面與圓弧軌道MNP中間有一光滑管道Q，其右端與P相切平滑連接，管道內(nèi)徑略大于小球直徑，桌面到水平地面的豎直距離也為R，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧放置在光滑的水平桌面上，一端固定在光滑桌面左端的擋板上。一質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的小球與彈簧不粘連，現(xiàn)移動(dòng)小球壓縮彈簧后由靜止釋放小球，小球到達(dá)圓弧的C點(diǎn)時(shí)剛好脫離軌道。已知彈簧壓縮量為s，彈簧彈性勢(shì)能的表達(dá)式為（x為彈簧的形變量），不計(jì)其他阻力及小球在管道Q和圓弧軌道中運(yùn)動(dòng)的能量損耗，重力加速度為g。（1）求C點(diǎn)與O點(diǎn)的高度差h；（2）若只改變小球的質(zhì)量，使小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不脫離圓弧軌道，求小球質(zhì)量的取值范圍。

【例8】．（2023·浙江金華·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）小丁同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)玩具遙控賽車(chē)的軌道裝置，軌道的主要部分可簡(jiǎn)化為如圖所示的模型，水平軌道AB和傾斜軌道OD分別與圓軌道相切于B點(diǎn)和D點(diǎn)，彎曲軌道AE與水平軌道平滑連接，E點(diǎn)切線(xiàn)方向恰好水平。O點(diǎn)固定一彈射裝置，剛開(kāi)始時(shí)裝置處于鎖定狀態(tài)。當(dāng)賽車(chē)從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過(guò)圓軌道進(jìn)入OD軌道，到達(dá)O點(diǎn)時(shí)恰好可以觸發(fā)彈射裝置將賽車(chē)原路彈回，最終進(jìn)入回收裝置F。測(cè)得賽車(chē)與彈射裝置碰撞時(shí)機(jī)械能損失，每次彈射后裝置可自動(dòng)鎖定到初始時(shí)的彈性勢(shì)能值。已知賽車(chē)質(zhì)量為，電動(dòng)機(jī)功率恒為，圓軌道半徑為，E點(diǎn)離水平軌道高度和與F點(diǎn)間水平距離均為，AB軌道長(zhǎng)，賽車(chē)在水平軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力等于其對(duì)軌道壓力的0.25倍，賽車(chē)在軌道其余部分上所受摩擦力可忽略，賽車(chē)看成質(zhì)點(diǎn)。（1）若賽車(chē)恰好能過(guò)C點(diǎn)，求賽車(chē)經(jīng)過(guò)H點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；（2）若某次測(cè)試時(shí)，賽車(chē)電動(dòng)機(jī)工作，經(jīng)過(guò)一次彈射后恰好落入回收裝置之中，則此次測(cè)試中給彈射裝置設(shè)置的彈性勢(shì)能為多大？（3）若某次測(cè)試時(shí)，賽車(chē)電動(dòng)機(jī)工作，最終停在水平軌道AB上，且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中賽車(chē)不能脫軌，求彈射裝置的彈性勢(shì)能取值范圍。題型二“傳送帶”模型綜合問(wèn)題【解題指導(dǎo)】1．計(jì)算摩擦力對(duì)物塊做的功和摩擦力對(duì)傳送帶做的功要用動(dòng)能定理，計(jì)算摩擦產(chǎn)生的熱量要用Q＝Ffx相對(duì)或能量守恒定律.2.電機(jī)做的功一部分增加物塊的機(jī)械能，一部分轉(zhuǎn)化為因摩擦產(chǎn)生的熱量．【核心歸納】1．設(shè)問(wèn)的角度(1)動(dòng)力學(xué)角度：首先要正確分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，做好受力分析，然后利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合牛頓第二定律求物體及傳送帶在相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移，找出物體和傳送帶之間的位移關(guān)系。(2)能量角度：求傳送帶對(duì)物體所做的功、物體和傳送帶由于相對(duì)滑動(dòng)而產(chǎn)生的熱量、因放上物體而使電動(dòng)機(jī)多消耗的電能等，常依據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律求解。2．功能關(guān)系分析(1)功能關(guān)系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。(2)對(duì)W和Q的理解①傳送帶克服摩擦力做的功：W＝Ffx傳；②產(chǎn)生的內(nèi)能：Q＝Ffx相對(duì)。類(lèi)型1水平傳送帶問(wèn)題【例1】（2023·海南海口·海南華僑中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，質(zhì)量為m的物體在水平傳送帶上由靜止釋放，傳送帶由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，始終保持以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體過(guò)一會(huì)兒能保持與傳送帶相對(duì)靜止，對(duì)于物體從靜止釋放到相對(duì)靜止這一過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

A．摩擦力對(duì)物體做的功為mv2B．電動(dòng)機(jī)多做的功為C．系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能為D．傳送帶克服摩擦力做的功為【例2】（2023·山東·高三專(zhuān)題練習(xí)）我國(guó)物流市場(chǎng)規(guī)模連續(xù)七年位列全球第一。某物流分揀中心為轉(zhuǎn)運(yùn)貨物安裝有水平傳送帶，傳送帶空載時(shí)保持靜止，一旦有貨物置于傳送帶上，傳送帶就會(huì)以的加速度向前加速運(yùn)行。在傳送帶空載的某時(shí)刻，某質(zhì)量為20kg的貨物向前以3m/s的初速度滑上傳送帶。已知傳送帶長(zhǎng)為6m，貨物和傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，取，求：（1）貨物用多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)傳送帶末端；（2）整個(gè)過(guò)程傳送帶對(duì)貨物做的功；（3）傳送帶與貨物由于摩擦產(chǎn)生的熱量?！纠?】（2023·全國(guó)·二模）如圖所示，一質(zhì)量的物塊以的速度從B端進(jìn)入水平傳送帶，最后能從C點(diǎn)水平拋出，已知水平傳送帶長(zhǎng)，該物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，傳送帶以速度為v順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)且不考慮傳送帶滑輪大小。重力加速度。求：（1）當(dāng)傳送帶的速度時(shí)，將物塊從B傳送到C過(guò)程中物塊與傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱量是多少？（2）若在傳送帶右側(cè)加裝一個(gè)收集裝置，如圖所示，其內(nèi)邊界截面為四分之一圓弧，C點(diǎn)為圓心，半徑為。調(diào)節(jié)傳送帶速度大小，使該物塊從C點(diǎn)拋出后，落到收集裝置時(shí)動(dòng)能最小，則該物塊落到收集裝置時(shí)最小動(dòng)能是多少？【例4】．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，一個(gè)工作臺(tái)由水平傳送帶與傾角θ=37°的斜面體組成，傳送帶AB間的長(zhǎng)度L=1.7m，傳送帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)讓質(zhì)量m=1kg的物塊以水平速度v0=5m/s從A點(diǎn)滑上傳送帶，恰好能滑到斜面上高度h=1.08m的C點(diǎn)，物塊與斜面體和傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，傳送帶與斜面平滑連接，g取10m/s2。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（1）求物塊由A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)的速度大小vB；（2）求物塊由A運(yùn)動(dòng)到C所需要的時(shí)間t；（3）若改變傳送帶轉(zhuǎn)速，物塊以初動(dòng)能Ekx從A點(diǎn)水平滑上傳送帶，滑上斜面后恰好能返回出發(fā)點(diǎn)A，求物塊初動(dòng)能Ekx的取值范圍。【例5】（2023·江蘇·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，水平傳送帶AB長(zhǎng)l=5m，以10m/s的速度順時(shí)針傳輸。質(zhì)量m=1kg的滑塊可以視作為質(zhì)點(diǎn)。放在與AB等高的平臺(tái)BC上，距離B點(diǎn)為L(zhǎng)=4m。滑塊在B點(diǎn)右側(cè)始終受到水平向左的恒定外力F=6N。已知滑塊和AB、BC間的動(dòng)摩擦因素分別為μ1=0.20、μ2=0.40.（1）滑塊第一次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能Ek0；（2）滑塊第一次從B點(diǎn)滑上傳送帶到再次返回B處所用的時(shí)間t；（3）滑塊運(yùn)動(dòng)全過(guò)程中在BC上因摩擦產(chǎn)生的總熱量?！纠?】．（2023·江蘇徐州·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，水平軌道OC的右端C貼近同高度的水平傳送帶軌道的左端，其中OB段光滑，BC段粗糙，傳送帶與豎直面內(nèi)的光滑半圓形軌道DE相切于D點(diǎn)，已知BC＝CD＝L＝2m，圓軌道半徑R＝0.4m，彈簧左端固定在墻壁上，自由放置時(shí)其右端在B點(diǎn)。一個(gè)質(zhì)量m＝0.5kg的物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）將彈簧壓縮到A點(diǎn)并鎖定，物塊與水平軌道BC、傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，重力加速度。（1）若傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，要使物塊始終不脫離軌道，解除鎖定前彈簧的彈性勢(shì)能多大？（2）若傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，鎖定前彈簧的彈性勢(shì)能取第（1）問(wèn)中的最大值，若要使物塊在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中不脫離軌道，試計(jì)算傳送帶的速度范圍；（3）在第（1）問(wèn)的情形下，且彈簧的彈性勢(shì)能取最大值，試寫(xiě)出物塊最后的靜止位置到C點(diǎn)的間距d與傳送帶速度v間的定量關(guān)系?！纠?】．（2023·新疆阿勒泰·高三?？茧A段練習(xí)）如圖所示為某建筑工地所用的水平放置的運(yùn)輸帶，在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下運(yùn)輸帶始終以恒定的速度順時(shí)針傳動(dòng)。建筑工人將質(zhì)量為的建筑材料靜止地放到運(yùn)輸帶的最左端，同時(shí)建筑工人以的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)。已知建筑材料與運(yùn)輸帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，運(yùn)輸帶的長(zhǎng)度為，重力加速度大小為。求：（1）建筑工人比建筑材料早到右端的時(shí)間；（2）因運(yùn)輸建筑材料電動(dòng)機(jī)多消耗的能量；（3）運(yùn)輸帶對(duì)建筑材料做的功。

【例8】．（2023·寧夏石嘴山·高三石嘴山市第三中學(xué)?？计谥校┤鐖D所示，在光滑水平面AB、CD之間連接一長(zhǎng)度為L(zhǎng)=2m的傳送帶，圓心為O、半徑為R=0.2m的豎直光滑半圓軌道DEG與水平面AD在D點(diǎn)平滑連接，其中FG段為光滑圓管，E和圓心O等高，∠EOF=?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的小物塊從A點(diǎn)以v0=2.5m/s的初速度向右滑動(dòng)，已知小物塊的質(zhì)量m=1kG，與傳送帶間的摩擦因數(shù)μ=0.1，重力加速度G取10m/s2。（1）若傳送帶不轉(zhuǎn)，求小物塊滑到圓軌道D點(diǎn)時(shí)的速度大??；（2）若傳送帶以v=2m/s的速率順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，求小物塊能到達(dá)圓軌道的最大高度；（3）若要求小物塊在半圓軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)中始終不脫軌且不從G點(diǎn)飛出，求傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)速度大小的可調(diào)范圍。類(lèi)型2傾斜傳送帶【例2】(多選)6月份是收割小麥的季節(jié)，如圖甲所示，糧庫(kù)工作人員通過(guò)傳送帶把小麥堆積到倉(cāng)庫(kù)內(nèi)．其簡(jiǎn)化模型如圖乙所示，工作人員把一堆小麥輕輕地放在傾斜傳送帶的底端，小麥經(jīng)過(guò)加速和勻速兩個(gè)過(guò)程到達(dá)傳送帶頂端，然后被拋出落到地上．已知傳送帶與地面的夾角為θ，兩軸心間距為L(zhǎng)，傳送帶以恒定的速度v順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，忽略空氣阻力，重力加速度為g，以地面為零勢(shì)能面，對(duì)于其中一顆質(zhì)量為m的麥粒P(如圖所示)的說(shuō)法正確的是()A．在勻速階段，其他麥粒對(duì)麥粒P不做功B．在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他麥粒對(duì)麥粒P做的功為eq\f(1,2)mv2＋mgLsinθC．麥粒P離開(kāi)傳送帶后(未落地)的機(jī)械能為eq\f(1,2)mv2＋2mgLsinθD．麥粒P克服重力做功的最大值為mgLsinθ＋eq\f(mv2sin2θ,2)【例2】（2023·內(nèi)蒙古包頭·統(tǒng)考二模）如圖，高為h傾角為的粗糙傳送帶以速率順時(shí)針運(yùn)行，將質(zhì)量為m的小物塊輕放到皮帶底端，同時(shí)施以沿斜面向上的拉力使物塊做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，不考慮輪的大小，物塊運(yùn)動(dòng)到斜面頂端時(shí)速率為，物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是（）A．摩擦力對(duì)物塊所做的功為B．整個(gè)過(guò)程皮帶與物塊間產(chǎn)生的熱量為C．拉力所做的功為D．皮帶因傳送物塊多消耗的電能為【例3】（2023春·遼寧朝陽(yáng)·高三統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）如圖甲所示，向飛機(jī)上裝貨時(shí)，通常用到可移動(dòng)式皮帶輸送機(jī)，簡(jiǎn)化模型如圖乙所示，皮帶輸送機(jī)傾角為，順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每隔2s在輸送帶下端A點(diǎn)無(wú)初速放入一件貨物（貨物足夠多）。每件貨物從下端A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上端B點(diǎn)的過(guò)程中，其機(jī)械能E與位移s的關(guān)系圖像（以A位置為零勢(shì)能參考面）如圖丙所示。已知貨物均可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量均為，重力加速度g取10，。則（）A．貨物與輸送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.875B．輸送帶A、B兩端點(diǎn)間的距離為8mC．每件貨物從下端A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上端B點(diǎn)的時(shí)間為9sD．皮帶輸送機(jī)因運(yùn)送一件貨物而多消耗的能量為515J【例4】（2023·河北滄州·河北省吳橋中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面所成的角為37°，在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，傳送帶以2m/s的恒定速率順時(shí)針運(yùn)行，現(xiàn)將一質(zhì)量為20kg的貨物（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕輕放在傳送帶底端，貨物被傳送到h=3m的高處，貨物與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.8，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2，下列說(shuō)法正確的是（）A．貨物先受到滑動(dòng)摩擦力作用，后受到靜摩擦力作用B．貨物在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為6sC．貨物的機(jī)械能增加了1280JD．貨物與傳送帶間由于摩擦產(chǎn)生的熱量為640J【例5】（2023·貴州黔東南·凱里一中?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示為某小型購(gòu)物商場(chǎng)的電梯，長(zhǎng)L＝7.0m，傾角θ＝37°。在某次搬運(yùn)貨物時(shí)，售貨員將質(zhì)量為m＝50kg的貨物無(wú)初速度放在電梯的最下端，然后啟動(dòng)電機(jī)，電梯先以a0＝1m/s2的加速度向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到v0＝2m/s后勻速運(yùn)動(dòng)。已知貨物與電梯表面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.8，重力加速度g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力。求：（1）貨物從電梯底端運(yùn)動(dòng)到頂端所用的時(shí)間；（2）電機(jī)因運(yùn)送該貨物多做的功（忽略電梯自身動(dòng)能的變化）?！纠?】（2023秋·山東青島·高三統(tǒng)考期末）如圖甲，為機(jī)場(chǎng)工作人員利用傾斜傳送帶向飛機(jī)貨倉(cāng)裝載行李的場(chǎng)景，傳送帶保持恒定速率向上運(yùn)行。工作人員將行李箱間隔相同時(shí)間連續(xù)無(wú)初速度地放在傳送帶底端，所有行李箱在進(jìn)入飛機(jī)貨艙前都已做勻速運(yùn)動(dòng)，且相鄰兩個(gè)行李箱間不發(fā)生碰撞。如圖乙，A、B、C、D是傳送帶上4個(gè)進(jìn)入貨倉(cāng)前勻速運(yùn)動(dòng)的行李箱，其中A與B、B與C間的距離均為d，C與D間的距離小于d。已知傳送帶運(yùn)行的速率為，傾角為，傳送帶的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，下列說(shuō)法正確的是（

）．A．A、B、C、D與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)相同，均滿(mǎn)足B．A、B、C與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)大于D與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)C．工作人員往傳送帶底端放置行李箱的時(shí)間間隔D．若A的質(zhì)量為m，則由于傳送A，驅(qū)動(dòng)傳送帶的電機(jī)額外消耗的電能【例7】（2023·安徽·校聯(lián)考三模）如圖1所示，光滑的六分之一圓弧軌道豎直放置，底端通過(guò)光滑軌道與一傾斜傳送帶連接，傾斜傳送帶的傾角為，小物塊b靜止于Q點(diǎn)，一質(zhì)量為的小物塊a從圓弧軌道最高點(diǎn)P以初速度沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)，到最低點(diǎn)Q時(shí)與另一質(zhì)量為的小物塊b發(fā)生彈性正碰（碰撞時(shí)間極短）。碰撞后兩物塊的速率均為，且碰撞后小物塊b沿傳送帶方向運(yùn)動(dòng)，物塊b通過(guò)光滑軌道滑上傳送帶時(shí)無(wú)能量損失。已知圓弧軌道半徑為，傳送帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊b在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊b相對(duì)傳送帶的速度v如圖2所示，規(guī)定沿傳送帶向下為正方向，重力加速度取，求：（1）碰撞前瞬時(shí)小物塊a的速度大??；（2）碰撞后小物塊a能上升的最大高度及在最高點(diǎn)對(duì)圓弧軌道的壓力大??；（3）物塊b與傳送帶間的摩擦因數(shù)及傳送帶的長(zhǎng)度。題型三“滑塊－木板”模型綜合問(wèn)題【解題指導(dǎo)】1．分析滑塊與木板間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況，確定兩者間的速度關(guān)系、位移關(guān)系，注意兩者速度相等時(shí)摩擦力可能變化.2.用公式Q＝Ff·x相對(duì)或動(dòng)能定理、能量守恒求摩擦產(chǎn)生的熱量．【核心歸納】“滑塊—木板”模型問(wèn)題的分析方法(1)動(dòng)力學(xué)分析：分別對(duì)滑塊和木板進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出各自的加速度；從放上滑塊到二者速度相等，所用時(shí)間相等，由t＝eq\f(Δv2,a2)＝eq\f(Δv1,a1)，可求出共同速度v和所用時(shí)間t，然后由位移公式可分別求出二者的位移．(2)功和能分析：對(duì)滑塊和木板分別運(yùn)用動(dòng)能定理，或者對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用能量守恒定律．如圖所示，要注意區(qū)分三個(gè)位移：①求摩擦力對(duì)滑塊做功時(shí)用滑塊對(duì)地的位移x滑；②求摩擦力對(duì)木板做功時(shí)用木板對(duì)地的位移x板；③求摩擦生熱時(shí)用相對(duì)位移Δx.【例1】（2023秋·天津和平·高三統(tǒng)考期末）如圖所示，一張薄木板放在光滑水平面上，其右端放有小木塊，小木塊與薄木板的接觸面粗糙，原來(lái)系統(tǒng)靜止。薄木板突然受到一水平向右的瞬間沖量作用開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，直到小木塊從薄木板上掉下來(lái)。上述過(guò)程中下列說(shuō)法正確的是（）A．木板對(duì)木塊的摩擦力水平向左B．摩擦力對(duì)木塊做的功一定等于木塊增加的動(dòng)能C．開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，木板減小的動(dòng)能等于木塊增加的動(dòng)能D．木塊動(dòng)能的增加一定小于系統(tǒng)摩擦產(chǎn)生的熱能【例2】．（2023·黑龍江哈爾濱·高三期中）質(zhì)量為、長(zhǎng)度為的小車(chē)靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為的小物塊放在小車(chē)的最左端?，F(xiàn)用一水平力作用在小物塊上，小物塊與小車(chē)之間的摩擦力為，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間小車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移為，小物塊剛好滑到小車(chē)的右端，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．此時(shí)物塊的動(dòng)能為B．此時(shí)小車(chē)的動(dòng)能為C．這一過(guò)程中，物塊和小車(chē)增加的機(jī)械能為D．這一過(guò)程中，系統(tǒng)因摩擦而損失的機(jī)械能為【例3】．（2023·河北衡水·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，傾角為的粗糙斜面固定在水平地面上，斜面底端固定一與斜面垂直的彈性擋板C。長(zhǎng)度為、質(zhì)量為的長(zhǎng)木板A置于斜面上，質(zhì)量為的物塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)）置于長(zhǎng)木板上端，物塊B與長(zhǎng)木板A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，長(zhǎng)木板A與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，長(zhǎng)木板A下端與擋板C的距離為。同時(shí)由靜止釋放長(zhǎng)木板A和物塊B，長(zhǎng)木板A與擋板C碰撞后原速率返回。，重力加速度取。下列說(shuō)法正確的是（）A．長(zhǎng)木板A剛開(kāi)始沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的加速度大小為B．物塊B在長(zhǎng)木板A上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為C．物塊B在長(zhǎng)木板A上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能為D．物塊B從長(zhǎng)木板A上滑下后，A將不再沿斜面下滑【例3】（2023·安徽蕪湖·高三蕪湖一中階段練習(xí)）如圖甲所示，質(zhì)量m1=1kg的小物塊A靜止在一質(zhì)量m2=0.5kg的足夠長(zhǎng)的木板B的左端。當(dāng)小物塊A受到一個(gè)水平向右的外力F作用時(shí)，測(cè)得A與B間摩擦力f隨外力F的變化關(guān)系如圖乙所示?，F(xiàn)對(duì)小物塊A施加水平向右的拉力F=15N，作用2s后撤去。重力加速度取g=10m/s2，各接觸面間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。求：（1）物塊A與木板B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1和木板B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2；（2）從拉力F開(kāi)始作用到物塊A和木板B均停止的時(shí)間t；（3）物塊A與木板B之間因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q和物塊A對(duì)木板B做的功?！纠?】．（2023·福建福州·高三校聯(lián)考期中）如圖所示，木板L=5m，質(zhì)量為M=2kg的平板車(chē)在粗糙水平面上向右滑行，當(dāng)其速度為v=9m/s時(shí)，在其右端輕輕放上一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的滑塊，已知滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=0.2，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.4，最大靜摩擦力可視為等于滑動(dòng)摩擦力，求：（1）滑塊與木板取得相同的速度前各自的加速度大小；（2）從開(kāi)始至最終停止，滑塊與木板間因摩擦產(chǎn)生的熱量Q；（3）從開(kāi)始至木板剛停止時(shí)，滑塊、木板和地面組成的系統(tǒng)增加的內(nèi)能U。【例5】．（2023·重慶·一模）如圖甲，物體A的質(zhì)量m1=1kg，靜止在光滑水平面上的木板B的質(zhì)量m2=2kg，某時(shí)刻A以v0=6m/s的初速度從左端滑上木板B的上表面，在A(yíng)滑上B的同時(shí)，給B施加一個(gè)水平方向的拉力，隨時(shí)間變化如圖乙，共作用1.5s，以水平向右為正方向；已知A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，木板B足夠長(zhǎng)（忽略物體A的大?。?。求：（1）0~1s內(nèi)，物體A和木板B的加速度分別為多大；（2）1.5s末，A、B的速度分別為多大；（3）最終，物體A和木板B由于摩擦產(chǎn)生的熱量（用分?jǐn)?shù)表示）。專(zhuān)題13動(dòng)力學(xué)和能量觀(guān)點(diǎn)的綜合應(yīng)用目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一多運(yùn)動(dòng)組合問(wèn)題 1題型二“傳送帶”模型綜合問(wèn)題 13類(lèi)型1水平傳送帶問(wèn)題 13類(lèi)型2傾斜傳送帶 26題型三“滑塊－木板”模型綜合問(wèn)題 35題型一多運(yùn)動(dòng)組合問(wèn)題【解題指導(dǎo)】1．分析思路(1)受力與運(yùn)動(dòng)分析：根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析物體的受力情況，以及不同運(yùn)動(dòng)過(guò)程中力的變化情況；(2)做功分析：根據(jù)各種力做功的不同特點(diǎn)，分析各種力在不同運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的做功情況；(3)功能關(guān)系分析：運(yùn)用動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律或能量守恒定律進(jìn)行分析，選擇合適的規(guī)律求解．2．方法技巧(1)“合”——整體上把握全過(guò)程，構(gòu)建大致的運(yùn)動(dòng)情景；(2)“分”——將全過(guò)程進(jìn)行分解，分析每個(gè)子過(guò)程對(duì)應(yīng)的基本規(guī)律；(3)“合”——找出各子過(guò)程之間的聯(lián)系，以銜接點(diǎn)為突破口，尋求解題最優(yōu)方案．【例1】（2023·重慶沙坪壩·高三重慶八中階段練習(xí)）如圖甲所示，由彈丸發(fā)射器、固定在水平面上的37°斜面以及放置在水平地面上的光滑半圓形擋板墻（擋板墻上分布有多個(gè)力傳感器）構(gòu)成的游戲裝置，半圓形擋板的半徑0.2m，斜面高度，彈丸的質(zhì)量為0.2kg。游戲者調(diào)節(jié)發(fā)射器，彈丸到B點(diǎn)時(shí)速度沿斜面且大小為5m/s，接著他將半圓形擋板向左平移使C、D兩端重合且DO與BC垂直。擋板墻上各處的力傳感器收集到的側(cè)壓力F與彈丸在墻上轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角θ之間的關(guān)系如圖乙所示。彈丸受到的摩擦力均視為滑動(dòng)摩擦力，g取。下列說(shuō)法正確的是（

）A．彈丸到C點(diǎn)的速度為7m/sB．彈丸與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.6C．彈丸與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.06D．彈丸與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5【答案】B【詳解】A．由圖可知，在D點(diǎn)，擋板對(duì)彈丸的支持力為32.2N，由牛頓第二定律有32.2=m代入數(shù)據(jù)有v=m/s由題知C、D兩端重合，則C點(diǎn)的速度等于D點(diǎn)的速度，A錯(cuò)誤；D．彈丸從B到C過(guò)程由動(dòng)能定理得mgh-μ1mgcos37°=mv2-mv2代入數(shù)據(jù)有μ1=0.3D錯(cuò)誤；BC．設(shè)彈丸與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，設(shè)轉(zhuǎn)過(guò)3rad后的速度為v，由動(dòng)能定理得-μ2mg3×R=mv2-mv2在轉(zhuǎn)過(guò)3rad后擋板對(duì)彈丸的支持力為25N，由牛頓第二定律得25=m聯(lián)立解得μ1=0.6B正確、C錯(cuò)誤。故選B?！纠?】．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）如圖所示，斜面和水平面相交于B點(diǎn)，是豎直放置的半徑為的光滑半圓軌道，與相切于C點(diǎn)，E點(diǎn)與圓心O點(diǎn)等高。質(zhì)量為m的小球從離水平面h處由靜止釋放，經(jīng)過(guò)水平面后并滑上半圓軌道，已知小球與水平地面及與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為，斜面的傾角，BC長(zhǎng)，取，如果讓小球進(jìn)入半圓軌道后不脫離半圓軌道，則h的取值可能為（）A． B． C． D．【答案】AC【詳解】小球不脫離半圓軌道的臨界條件有兩個(gè)：一是恰好從D點(diǎn)飛出，小球剛好能從D點(diǎn)飛出應(yīng)滿(mǎn)足得二是小球在半圓形導(dǎo)軌在E點(diǎn)減到速度為零，由動(dòng)能定理得小球能進(jìn)入半圓軌道有得，故選AC。【例3】．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，B、M、N分別為豎直光滑圓軌道上的三個(gè)點(diǎn)，B點(diǎn)和圓心等高，M點(diǎn)與O點(diǎn)在同一豎直線(xiàn)上，N點(diǎn)和圓心O的連線(xiàn)與豎直方向的夾角為α=45°現(xiàn)從B點(diǎn)的正上方某處A點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m的小球，經(jīng)圓軌道飛出后沿水平方向通過(guò)與O點(diǎn)等高的C點(diǎn)，已知圓軌道半徑為R，重力加速度為g，則以下結(jié)論正確的是（）A．A、B兩點(diǎn)間的高度差為B．C到N的水平距離為2RC．小球在M點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小為D．小球從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間為【答案】AC【詳解】A．從A點(diǎn)到C點(diǎn),由動(dòng)能定理得從A點(diǎn)到N點(diǎn)其中聯(lián)立解得A正確；BD．N到C的時(shí)間，根據(jù)速度與加速度的關(guān)系可得則C到N的水平距離為解得BD錯(cuò)誤；C．從A到M點(diǎn)，由動(dòng)能定理得在M點(diǎn)，受力分析有解得C正確。故選AC?！纠?】．（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考一模）我國(guó)將于2022年舉辦冬奧會(huì)，跳臺(tái)滑雪是其中最具觀(guān)賞性的項(xiàng)目之一，如圖所示為簡(jiǎn)化跳臺(tái)滑雪的雪道示意圖，助滑坡由長(zhǎng)度55m的斜面AB（傾角θ＝37°）和半徑25m的光滑圓弧BC組成，兩者相切于B點(diǎn)，過(guò)圓弧最低點(diǎn)C的切線(xiàn)水平．CD為著陸坡（傾角α＝30°）．一運(yùn)動(dòng)員連同滑板（整體可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止滑下，到C點(diǎn)以vc＝26m/s的速度水平飛出，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，關(guān)于該運(yùn)動(dòng)員，下列說(shuō)法正確的是A．經(jīng)過(guò)C處時(shí)對(duì)軌道的壓力約為其重力的2.7倍B．在B點(diǎn)的速度大小為24m/sC．在斜面AB上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間約為4.6sD．運(yùn)動(dòng)員落在著陸坡時(shí)的速度大小與C點(diǎn)速度vc大小成正比【答案】BCD【詳解】A、在C點(diǎn)，有：，代入數(shù)據(jù)得：，有牛頓第三定律得：，故A錯(cuò)誤；B、由B運(yùn)動(dòng)到C，由動(dòng)能定理得：，代入數(shù)據(jù)得：，故B正確；C、由A運(yùn)動(dòng)到B，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：，得：；由動(dòng)量定理得：，解得：，故C正確；D、運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)飛出后，在空中做平拋運(yùn)動(dòng)落在斜面上的D點(diǎn)，位移偏向角為，則有，解得：；又，，聯(lián)立解得：，即，故D正確．【例5】（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑傾斜軌道傾角為，圓形管道半徑為R、內(nèi)壁光滑，傾斜軌道與圓形管道之間平滑連接，相切于B點(diǎn)，C、D分別為圓形管道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，整個(gè)裝置固定在豎直平面內(nèi)，一小球質(zhì)量為m，小球直徑略小于圓形管道內(nèi)徑，圓形管道內(nèi)徑遠(yuǎn)小于R，重力加速度為g，，。（1）將圓形管道的上面三分之一部分（PDQ段）取下來(lái)，并保證剩余圓弧管道的P、Q兩端等高，為使小球滑下后，在圓形管道內(nèi)運(yùn)動(dòng)通過(guò)P點(diǎn)時(shí)，管道內(nèi)壁對(duì)小球的作用力恰好為0，從傾斜軌道上距離C點(diǎn)多高的位置A由靜止釋放小球；（2）若將圓形管道的DQB段取下來(lái)，改變小球在傾斜軌道上由靜止釋放的位置，小球從D點(diǎn)飛出后落到傾斜軌道時(shí)的動(dòng)能也隨之改變，求小球從D點(diǎn)飛出后落到傾斜軌道上動(dòng)能的最小值（只考慮小球落到傾斜軌道上的第一落點(diǎn)）。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）小球在圓形管道內(nèi)運(yùn)動(dòng)通過(guò)P點(diǎn)時(shí)，管道內(nèi)壁對(duì)小球的作用力恰好為0，則重力沿圓心方向的分力提供向心力解得小球從A點(diǎn)到P點(diǎn)，由動(dòng)能定理得解得（2）將圓形管道的DQB段取下來(lái)，小球離開(kāi)D點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球落到斜面上時(shí)豎直位移為y，水平位移為x，落到傾斜軌道的動(dòng)能為Ek，如圖所示

豎直方向的位移水平位移小球從D點(diǎn)飛出后落到傾斜軌道上動(dòng)能根據(jù)幾何關(guān)系可知解得小球動(dòng)能有最小值時(shí)動(dòng)能最小值為【例6】．（2023春·湖南衡陽(yáng)·高三?？茧A段練習(xí)）如圖所示，固定在地面上、表面光滑的平臺(tái)ABCOK由斜面AB和水平面BC組成，傾角為θ的斜面體ODE固定在地面上，O點(diǎn)在C點(diǎn)的正下方，AB與BC在B處通過(guò)一小段圓弧平滑連接。均可視為質(zhì)點(diǎn)的a、b兩小球質(zhì)量分別為km、m，把小球b放置在C點(diǎn)，讓a球從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，兩球在C點(diǎn)發(fā)生彈性碰撞，碰后b球做平拋運(yùn)動(dòng)，落到OD上。已知m=0.5kg，，CO的高度為h=1.2m，AK的高度為H=1.65m。不計(jì)空氣阻力。（1）求a、b發(fā)生碰撞前的瞬間，a的速度v0的大??；（2）a、b碰撞后的瞬間，若b的動(dòng)能是a的動(dòng)能的8倍，求k的值；（3）求b落到斜面OD前瞬間的動(dòng)能Ek與平拋運(yùn)動(dòng)豎直下落位移y之間的函數(shù)關(guān)系式（用Ek、mg、h、y來(lái)表示），并討論Ek的最小值以及相對(duì)應(yīng)的k值。

【答案】（1）3m/s；（2）0.5或2；（3）見(jiàn)解析【詳解】（1）小球a從A到C的過(guò)程由機(jī)械能守恒定律可得解得v0=3m/s（2）設(shè)碰撞后瞬間a、b速度分別為v1和v2，由動(dòng)量守恒定律可得由能量守恒定律可得綜合解得，由題意可得綜合可得則有解得k=0.5或k=2（3）設(shè)b平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，水平位移為x，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得，由幾何關(guān)系可得b落到斜面OD上時(shí)的動(dòng)能為綜合可得由數(shù)學(xué)知識(shí)可得時(shí)，Ek取最小值再結(jié)合綜合解得（另一解舍去）【例7】．（2023·山東·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，桌面右側(cè)的水平地面有一豎直放置的半徑為R的光滑圓弧軌道為其豎直直徑，桌面與圓弧軌道MNP中間有一光滑管道Q，其右端與P相切平滑連接，管道內(nèi)徑略大于小球直徑，桌面到水平地面的豎直距離也為R，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧放置在光滑的水平桌面上，一端固定在光滑桌面左端的擋板上。一質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的小球與彈簧不粘連，現(xiàn)移動(dòng)小球壓縮彈簧后由靜止釋放小球，小球到達(dá)圓弧的C點(diǎn)時(shí)剛好脫離軌道。已知彈簧壓縮量為s，彈簧彈性勢(shì)能的表達(dá)式為（x為彈簧的形變量），不計(jì)其他阻力及小球在管道Q和圓弧軌道中運(yùn)動(dòng)的能量損耗，重力加速度為g。（1）求C點(diǎn)與O點(diǎn)的高度差h；（2）若只改變小球的質(zhì)量，使小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不脫離圓弧軌道，求小球質(zhì)量的取值范圍。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）小球到達(dá)圓弧的C點(diǎn)時(shí)剛好脫離軌道，則小球在C點(diǎn)只有重力沿方向的分力提供向心力，設(shè)重力方向與的夾角為θ，由牛頓第二定律有由幾何關(guān)系有從靜止釋放到C點(diǎn)，由能量守恒定律有聯(lián)立解得（2）小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不脫離軌道，可知小球能通過(guò)M點(diǎn)，則應(yīng)有從靜止釋放到M點(diǎn)，由能量守恒定律有解得【例8】．（2023·浙江金華·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）小丁同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)玩具遙控賽車(chē)的軌道裝置，軌道的主要部分可簡(jiǎn)化為如圖所示的模型，水平軌道AB和傾斜軌道OD分別與圓軌道相切于B點(diǎn)和D點(diǎn)，彎曲軌道AE與水平軌道平滑連接，E點(diǎn)切線(xiàn)方向恰好水平。O點(diǎn)固定一彈射裝置，剛開(kāi)始時(shí)裝置處于鎖定狀態(tài)。當(dāng)賽車(chē)從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過(guò)圓軌道進(jìn)入OD軌道，到達(dá)O點(diǎn)時(shí)恰好可以觸發(fā)彈射裝置將賽車(chē)原路彈回，最終進(jìn)入回收裝置F。測(cè)得賽車(chē)與彈射裝置碰撞時(shí)機(jī)械能損失，每次彈射后裝置可自動(dòng)鎖定到初始時(shí)的彈性勢(shì)能值。已知賽車(chē)質(zhì)量為，電動(dòng)機(jī)功率恒為，圓軌道半徑為，E點(diǎn)離水平軌道高度和與F點(diǎn)間水平距離均為，AB軌道長(zhǎng)，賽車(chē)在水平軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力等于其對(duì)軌道壓力的0.25倍，賽車(chē)在軌道其余部分上所受摩擦力可忽略，賽車(chē)看成質(zhì)點(diǎn)。（1）若賽車(chē)恰好能過(guò)C點(diǎn)，求賽車(chē)經(jīng)過(guò)H點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；（2）若某次測(cè)試時(shí)，賽車(chē)電動(dòng)機(jī)工作，經(jīng)過(guò)一次彈射后恰好落入回收裝置之中，則此次測(cè)試中給彈射裝置設(shè)置的彈性勢(shì)能為多大？（3）若某次測(cè)試時(shí)，賽車(chē)電動(dòng)機(jī)工作，最終停在水平軌道AB上，且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中賽車(chē)不能脫軌，求彈射裝置的彈性勢(shì)能取值范圍?！敬鸢浮浚?）6N；（2）2.3J；（3）【詳解】（1）賽車(chē)恰好過(guò)C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律解得從H到C，由動(dòng)能定理有解得根據(jù)指向圓心方向合力提供向心力有解得根據(jù)牛頓第三定律在H點(diǎn)對(duì)軌道壓力；（2）賽車(chē)從E到F做平拋運(yùn)動(dòng)，有解得對(duì)賽車(chē)，從A出發(fā)最終到E的過(guò)程中，根據(jù)功能關(guān)系可得代入數(shù)據(jù)解得（3）題中所述賽車(chē)最終停在水平軌道AB上，有兩種臨界情況①假設(shè)賽車(chē)第一次彈回時(shí)，恰好能過(guò)C點(diǎn)，此時(shí)最小，由上分析可知小車(chē)從出發(fā)到第二次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，根據(jù)能量守恒定律解得設(shè)賽車(chē)最高到達(dá)A點(diǎn)右側(cè)彎曲軌道上高度h處，從C點(diǎn)到高度h處，根據(jù)動(dòng)能定理可得所以賽車(chē)不會(huì)從E點(diǎn)飛出，有②假設(shè)賽車(chē)第一次彈回時(shí)，恰好能運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，從E點(diǎn)滑下到左側(cè)圓軌道，根據(jù)動(dòng)能定理可得則賽車(chē)要脫離軌道。所以賽車(chē)從AE軌道返回時(shí)最多運(yùn)動(dòng)到H點(diǎn)，設(shè)賽車(chē)從AE返回時(shí)恰能到達(dá)H點(diǎn)，從出發(fā)到從AE返回恰運(yùn)動(dòng)到H點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)能量守恒定律解得綜上，當(dāng)時(shí)可滿(mǎn)足要求。題型二“傳送帶”模型綜合問(wèn)題【解題指導(dǎo)】1．計(jì)算摩擦力對(duì)物塊做的功和摩擦力對(duì)傳送帶做的功要用動(dòng)能定理，計(jì)算摩擦產(chǎn)生的熱量要用Q＝Ffx相對(duì)或能量守恒定律.2.電機(jī)做的功一部分增加物塊的機(jī)械能，一部分轉(zhuǎn)化為因摩擦產(chǎn)生的熱量．【核心歸納】1．設(shè)問(wèn)的角度(1)動(dòng)力學(xué)角度：首先要正確分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，做好受力分析，然后利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合牛頓第二定律求物體及傳送帶在相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移，找出物體和傳送帶之間的位移關(guān)系。(2)能量角度：求傳送帶對(duì)物體所做的功、物體和傳送帶由于相對(duì)滑動(dòng)而產(chǎn)生的熱量、因放上物體而使電動(dòng)機(jī)多消耗的電能等，常依據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律求解。2．功能關(guān)系分析(1)功能關(guān)系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。(2)對(duì)W和Q的理解①傳送帶克服摩擦力做的功：W＝Ffx傳；②產(chǎn)生的內(nèi)能：Q＝Ffx相對(duì)。類(lèi)型1水平傳送帶問(wèn)題【例1】（2023·海南?？凇ずＤ先A僑中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，質(zhì)量為m的物體在水平傳送帶上由靜止釋放，傳送帶由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，始終保持以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體過(guò)一會(huì)兒能保持與傳送帶相對(duì)靜止，對(duì)于物體從靜止釋放到相對(duì)靜止這一過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

A．摩擦力對(duì)物體做的功為mv2B．電動(dòng)機(jī)多做的功為C．系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能為D．傳送帶克服摩擦力做的功為【答案】C【詳解】A．根據(jù)動(dòng)能定理有，摩擦力對(duì)物體做的功為故A錯(cuò)誤；B．電動(dòng)機(jī)多做的功轉(zhuǎn)化為物體的動(dòng)能和內(nèi)能，所以電動(dòng)機(jī)多做的功一定大于，故B錯(cuò)誤；CD．設(shè)共速前物體相對(duì)地面的位移為，傳送帶相等地面的位移為則有，可知可知傳送帶克服摩擦力做的功為摩擦力對(duì)物體做功的二倍，即為，則系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能為故C正確，D錯(cuò)誤。故選C。【例2】（2023·山東·高三專(zhuān)題練習(xí)）我國(guó)物流市場(chǎng)規(guī)模連續(xù)七年位列全球第一。某物流分揀中心為轉(zhuǎn)運(yùn)貨物安裝有水平傳送帶，傳送帶空載時(shí)保持靜止，一旦有貨物置于傳送帶上，傳送帶就會(huì)以的加速度向前加速運(yùn)行。在傳送帶空載的某時(shí)刻，某質(zhì)量為20kg的貨物向前以3m/s的初速度滑上傳送帶。已知傳送帶長(zhǎng)為6m，貨物和傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，取，求：（1）貨物用多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)傳送帶末端；（2）整個(gè)過(guò)程傳送帶對(duì)貨物做的功；（3）傳送帶與貨物由于摩擦產(chǎn)生的熱量。【答案】（1）3s；（2）0；（3）60J【詳解】（1）對(duì)貨物受力分析，由牛頓第二定律可知解得設(shè)經(jīng)時(shí)間t1兩者共速，則解得故貨物運(yùn)動(dòng)1s后兩者共速。此時(shí)的速度大小貨物的位移由題意知，兩者共速后，一起以加速度a做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩者共速后，貨物再運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2到達(dá)傳送帶末端，則解得所以貨物到達(dá)傳送帶末端所用的時(shí)間（2）設(shè)貨物到達(dá)傳送帶末端的速度大小為，則解得貨物從被推上傳送帶至到達(dá)傳送帶末端的過(guò)程，由動(dòng)能定理得解得（3）貨物和傳送帶之間的相對(duì)位移所以整個(gè)過(guò)程因摩擦產(chǎn)生的熱量【例3】（2023·全國(guó)·二模）如圖所示，一質(zhì)量的物塊以的速度從B端進(jìn)入水平傳送帶，最后能從C點(diǎn)水平拋出，已知水平傳送帶長(zhǎng)，該物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，傳送帶以速度為v順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)且不考慮傳送帶滑輪大小。重力加速度。求：（1）當(dāng)傳送帶的速度時(shí)，將物塊從B傳送到C過(guò)程中物塊與傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱量是多少？（2）若在傳送帶右側(cè)加裝一個(gè)收集裝置，如圖所示，其內(nèi)邊界截面為四分之一圓弧，C點(diǎn)為圓心，半徑為。調(diào)節(jié)傳送帶速度大小，使該物塊從C點(diǎn)拋出后，落到收集裝置時(shí)動(dòng)能最小，則該物塊落到收集裝置時(shí)最小動(dòng)能是多少？【答案】（1）2J；（2）7.5J【詳解】（1）小物塊的加速度小物塊的加速時(shí)間小物塊勻加速的位移則小物塊先加速后勻速，傳送帶的位移二者的相對(duì)位移產(chǎn)生的熱量（2）令小物塊從C點(diǎn)飛出后速度為，水平方向有豎直方向有根據(jù)幾何關(guān)系有根據(jù)動(dòng)能定理有解得由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)時(shí)，最小，解得【例4】．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，一個(gè)工作臺(tái)由水平傳送帶與傾角θ=37°的斜面體組成，傳送帶AB間的長(zhǎng)度L=1.7m，傳送帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)讓質(zhì)量m=1kg的物塊以水平速度v0=5m/s從A點(diǎn)滑上傳送帶，恰好能滑到斜面上高度h=1.08m的C點(diǎn)，物塊與斜面體和傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，傳送帶與斜面平滑連接，g取10m/s2。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（1）求物塊由A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)的速度大小vB；（2）求物塊由A運(yùn)動(dòng)到C所需要的時(shí)間t；（3）若改變傳送帶轉(zhuǎn)速，物塊以初動(dòng)能Ekx從A點(diǎn)水平滑上傳送帶，滑上斜面后恰好能返回出發(fā)點(diǎn)A，求物塊初動(dòng)能Ekx的取值范圍?！敬鸢浮浚?）6m/s；（2）0.9s；（3）34J≤Ekx≤51J【詳解】（1）物塊從B運(yùn)動(dòng)到C過(guò)程，由動(dòng)能定理可得－mgh－μmgcos37°·=0－mvB2解得vB=6m/s（2）設(shè)物塊從A運(yùn)動(dòng)到B過(guò)程中速度從v0到vB的位移是x，由動(dòng)能定理可得mvB2－mv02=μmgx解得x=1.1m<L即物塊在傳送帶上先勻加速到vB，然后在傳送帶上勻速運(yùn)動(dòng)。設(shè)物塊在傳送帶上勻加速時(shí)間為t1，有vB=v0＋at1a=μg解得t1=0.2s設(shè)物塊在傳送帶上勻速時(shí)間為t2，有L－x=vBt2解得t2=0.1s設(shè)物塊從B運(yùn)動(dòng)到C所用時(shí)間為t3，由牛頓第二定律可得mgsin37°＋μmgcos37°=ma′又0=vB－a′t3聯(lián)立可得t3=0.6s物塊由A運(yùn)動(dòng)到C所需要的時(shí)間為t=t1＋t2＋t3=0.9s（3）根據(jù)題意，要讓物塊滑上斜面后恰好能返回出發(fā)點(diǎn)A，則設(shè)物塊滑上斜面上滑距離s后返回，且經(jīng)皮帶減速剛好回到A點(diǎn)速度為零，故物塊從開(kāi)始沿斜面下滑到達(dá)A點(diǎn)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理可mgs?sin37°－μmgcos37°?s－μmgL=0解得s=4.25m當(dāng)物塊滑上傳送帶后第一次到B點(diǎn)的過(guò)程中，傳送帶對(duì)物塊的摩擦力一直對(duì)物塊做負(fù)功，且物塊能夠沿斜面上滑距離s，此時(shí)物塊的初動(dòng)能最大，且有－μmgcos37°?2s－μmg?2L=0－Ekmax解得Ekmax=51J當(dāng)物塊滑上傳送帶后第一次到B點(diǎn)的過(guò)程中，傳送帶對(duì)物塊的摩擦力一直對(duì)物塊做正功，且物塊能夠沿斜面上滑距離s，此時(shí)物塊的初動(dòng)能最小，且有μmgL－μmgcos37°?2s－μmgL=0－Ekmin解得Ekmin=34J綜上可得34J≤Ekx≤42.5J【例5】（2023·江蘇·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，水平傳送帶AB長(zhǎng)l=5m，以10m/s的速度順時(shí)針傳輸。質(zhì)量m=1kg的滑塊可以視作為質(zhì)點(diǎn)。放在與AB等高的平臺(tái)BC上，距離B點(diǎn)為L(zhǎng)=4m?；瑝K在B點(diǎn)右側(cè)始終受到水平向左的恒定外力F=6N。已知滑塊和AB、BC間的動(dòng)摩擦因素分別為μ1=0.20、μ2=0.40.（1）滑塊第一次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能Ek0；（2）滑塊第一次從B點(diǎn)滑上傳送帶到再次返回B處所用的時(shí)間t；（3）滑塊運(yùn)動(dòng)全過(guò)程中在BC上因摩擦產(chǎn)生的總熱量。【答案】（1）8J；（2）4s；（3）24J【詳解】（1）滑塊從開(kāi)始至第一次到B點(diǎn)，由動(dòng)能定理得FL-μ=Ek0解之得Ek0=8J（2）從B點(diǎn)向左減速過(guò)程得x=4m<l因此向左減速時(shí)間t1==2s又v=4m/s<10m/s所以返回到B的時(shí)間t2=t1=2st總=4s（3）滑塊運(yùn)動(dòng)全過(guò)程中在BC上因摩擦產(chǎn)生的總熱量Q=FL=24J【例6】．（2023·江蘇徐州·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，水平軌道OC的右端C貼近同高度的水平傳送帶軌道的左端，其中OB段光滑，BC段粗糙，傳送帶與豎直面內(nèi)的光滑半圓形軌道DE相切于D點(diǎn)，已知BC＝CD＝L＝2m，圓軌道半徑R＝0.4m，彈簧左端固定在墻壁上，自由放置時(shí)其右端在B點(diǎn)。一個(gè)質(zhì)量m＝0.5kg的物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）將彈簧壓縮到A點(diǎn)并鎖定，物塊與水平軌道BC、傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，重力加速度。（1）若傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，要使物塊始終不脫離軌道，解除鎖定前彈簧的彈性勢(shì)能多大？（2）若傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，鎖定前彈簧的彈性勢(shì)能取第（1）問(wèn)中的最大值，若要使物塊在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中不脫離軌道，試計(jì)算傳送帶的速度范圍；（3）在第（1）問(wèn)的情形下，且彈簧的彈性勢(shì)能取最大值，試寫(xiě)出物塊最后的靜止位置到C點(diǎn)的間距d與傳送帶速度v間的定量關(guān)系?！敬鸢浮浚?）；（2）或；（3）見(jiàn)解析【詳解】（1）若傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，要使物塊始終不脫離軌道，物塊最多上升到半圓軌道與圓心等高處，則根據(jù)能量守恒定律，解除鎖定前彈簧彈性勢(shì)能的最大值為所以解除鎖定前彈簧彈性勢(shì)能（2）若物塊剛好能通過(guò)半圓軌道的最高點(diǎn)E，則根據(jù)牛頓第二定律有解得物塊從D到E的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有解得物塊被彈簧彈出滑到C點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)能量守恒定律有解得若傳送帶以速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)物塊向右加速運(yùn)動(dòng)的位移為x，根據(jù)動(dòng)能定理有解得若物塊只能上升到與圓心等高處，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有解得設(shè)物塊在傳送帶上向右減速到的位移為，根據(jù)動(dòng)能定理有解得所以傳送帶可以逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)且速度任意大小，傳送帶也可以順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)且速度或（3）設(shè)物塊返回傳送帶后一直向左加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理有解得設(shè)物塊沿水平軌道剛好減速到B點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有解得①若傳送帶速度，則物塊在傳送帶上一直加速到，然后滑上水平軌道，先向左減速運(yùn)動(dòng)，被彈簧彈回后再向右減速運(yùn)動(dòng)，其總路程為s，根據(jù)動(dòng)能定理有解得物塊靜止位置在C點(diǎn)的左側(cè)與C點(diǎn)的間距為②若傳送帶的速度，則物塊在傳送帶上向左減速到與傳送帶共速；若傳送帶的速度，則物塊在傳送帶上向左加速到與傳送帶共速上述兩種情況下，物塊在水平軌道上向左減速到靜止，減速路程為d，根據(jù)動(dòng)能定理有物塊靜止位置在C點(diǎn)的左側(cè)與C點(diǎn)的間距為③傳送帶的速度，物塊向左加速到與傳送帶共速，然后滑上水平軌道，先向左減速運(yùn)動(dòng)，被彈簧彈回后再向右減速運(yùn)動(dòng)，其總路程為s，根據(jù)動(dòng)能定理有物塊靜止位置在C點(diǎn)的左側(cè)與C點(diǎn)的間距為【例7】．（2023·新疆阿勒泰·高三?？茧A段練習(xí)）如圖所示為某建筑工地所用的水平放置的運(yùn)輸帶，在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下運(yùn)輸帶始終以恒定的速度順時(shí)針傳動(dòng)。建筑工人將質(zhì)量為的建筑材料靜止地放到運(yùn)輸帶的最左端，同時(shí)建筑工人以的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)。已知建筑材料與運(yùn)輸帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，運(yùn)輸帶的長(zhǎng)度為，重力加速度大小為。求：（1）建筑工人比建筑材料早到右端的時(shí)間；（2）因運(yùn)輸建筑材料電動(dòng)機(jī)多消耗的能量；（3）運(yùn)輸帶對(duì)建筑材料做的功。

【答案】（1）0.5s；（2）2J；（3）1J【詳解】（1）建筑工人勻速運(yùn)動(dòng)到右端，所需時(shí)間假設(shè)建筑材料先加速再勻速運(yùn)動(dòng)，加速時(shí)的加速度大小為加速的時(shí)間為加速運(yùn)動(dòng)的位移為假設(shè)成立，因此建筑材料先加速運(yùn)動(dòng)再勻速運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為因此建筑工人比建筑材料早到達(dá)右端的時(shí)間為（2）（3）建筑材料與運(yùn)輸帶在加速階段因摩擦產(chǎn)生熱量，該過(guò)程中運(yùn)輸帶的位移為則因摩擦而產(chǎn)生的熱量為由動(dòng)能定理可知，運(yùn)輸帶對(duì)建筑材料做的功為可得因運(yùn)輸建筑材料電動(dòng)機(jī)多消耗的能量為【例8】．（2023·寧夏石嘴山·高三石嘴山市第三中學(xué)?？计谥校┤鐖D所示，在光滑水平面AB、CD之間連接一長(zhǎng)度為L(zhǎng)=2m的傳送帶，圓心為O、半徑為R=0.2m的豎直光滑半圓軌道DEG與水平面AD在D點(diǎn)平滑連接，其中FG段為光滑圓管，E和圓心O等高，∠EOF=?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的小物塊從A點(diǎn)以v0=2.5m/s的初速度向右滑動(dòng)，已知小物塊的質(zhì)量m=1kG，與傳送帶間的摩擦因數(shù)μ=0.1，重力加速度G取10m/s2。（1）若傳送帶不轉(zhuǎn)，求小物塊滑到圓軌道D點(diǎn)時(shí)的速度大??；（2）若傳送帶以v=2m/s的速率順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，求小物塊能到達(dá)圓軌道的最大高度；（3）若要求小物塊在半圓軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)中始終不脫軌且不從G點(diǎn)飛出，求傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)速度大小的可調(diào)范圍?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）或【詳解】（1）A到D過(guò)程，對(duì)小物塊由動(dòng)能定理（2）B到C過(guò)程，先減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為，則有解得假設(shè)物塊能減速到與傳送帶共速，有解得因此小物塊在傳送帶上先減速再勻速，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為假設(shè)物塊能到達(dá)圓軌道的最大高度h時(shí)速度可以減為0，則C到圓軌道某點(diǎn)，速度減為0過(guò)程，對(duì)小物塊由動(dòng)能定理解得即物塊剛好到達(dá)圓軌道E點(diǎn)。（3）若剛好到達(dá)E點(diǎn)不脫軌，由第（1）、（2）問(wèn)可知所以若剛好到達(dá)F點(diǎn)不脫軌，在F點(diǎn)有C到F過(guò)程，對(duì)小物塊由動(dòng)能定理解得若剛好到達(dá)G點(diǎn)不脫軌，在G點(diǎn)有C到G過(guò)程，對(duì)小物塊由動(dòng)能定理解得要保證小物塊在段圓弧運(yùn)動(dòng)中不脫軌且不從G點(diǎn)飛出，從C點(diǎn)滑出的速度應(yīng)滿(mǎn)足若物塊在傳送帶上全程加速，有解得綜上所述，傳送帶順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)的速度應(yīng)滿(mǎn)足或類(lèi)型2傾斜傳送帶【例2】(多選)6月份是收割小麥的季節(jié)，如圖甲所示，糧庫(kù)工作人員通過(guò)傳送帶把小麥堆積到倉(cāng)庫(kù)內(nèi)．其簡(jiǎn)化模型如圖乙所示，工作人員把一堆小麥輕輕地放在傾斜傳送帶的底端，小麥經(jīng)過(guò)加速和勻速兩個(gè)過(guò)程到達(dá)傳送帶頂端，然后被拋出落到地上．已知傳送帶與地面的夾角為θ，兩軸心間距為L(zhǎng)，傳送帶以恒定的速度v順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，忽略空氣阻力，重力加速度為g，以地面為零勢(shì)能面，對(duì)于其中一顆質(zhì)量為m的麥粒P(如圖所示)的說(shuō)法正確的是()A．在勻速階段，其他麥粒對(duì)麥粒P不做功B．在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他麥粒對(duì)麥粒P做的功為eq\f(1,2)mv2＋mgLsinθC．麥粒P離開(kāi)傳送帶后(未落地)的機(jī)械能為eq\f(1,2)mv2＋2mgLsinθD．麥粒P克服重力做功的最大值為mgLsinθ＋eq\f(mv2sin2θ,2)【答案】BD【解析】選麥粒P為研究對(duì)象，在勻速階段，根據(jù)動(dòng)能定理W－WG＝0，其他麥粒對(duì)麥粒P做功，A錯(cuò)誤；在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理W＋WG＝eq\f(1,2)mv2－0，WG＝－mgLsinθ，解得W＝eq\f(1,2)mv2＋mgLsinθ，B正確；麥粒P剛離開(kāi)傳送帶時(shí)，機(jī)械能為E＝mgLsinθ＋eq\f(1,2)mv2，在拋出過(guò)程機(jī)械能守恒，則麥粒P離開(kāi)傳送帶后(未落地)的機(jī)械能為eq\f(1,2)mv2＋mgLsinθ，C錯(cuò)誤；麥粒P離開(kāi)傳送帶做斜拋運(yùn)動(dòng)，豎直分速度為vy＝vsinθ，則麥粒P上升的高度為vy2＝2gh，解得h＝eq\f(v2sin2θ,2g)，則麥粒P克服重力做功的最大值W＝mg(Lsinθ＋h)＝mgLsinθ＋eq\f(mv2sin2θ,2)，D正確．【例2】（2023·內(nèi)蒙古包頭·統(tǒng)考二模）如圖，高為h傾角為的粗糙傳送帶以速率順時(shí)針運(yùn)行，將質(zhì)量為m的小物塊輕放到皮帶底端，同時(shí)施以沿斜面向上的拉力使物塊做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，不考慮輪的大小，物塊運(yùn)動(dòng)到斜面頂端時(shí)速率為，物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是（）A．摩擦力對(duì)物塊所做的功為B．整個(gè)過(guò)程皮帶與物塊間產(chǎn)生的熱量為C．拉力所做的功為D．皮帶因傳送物塊多消耗的電能為【答案】BC【詳解】A．物塊向上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則有物塊與皮帶達(dá)到同速之前，物塊所受摩擦力方向沿皮帶向上，此過(guò)程的位移物塊與皮帶達(dá)到同速之后，物塊所受摩擦力方向沿皮帶向下，此過(guò)程的位移解得，則摩擦力對(duì)物塊所做的功為解得A錯(cuò)誤；C．根對(duì)物塊，根據(jù)動(dòng)能定理有解得C正確；B．物塊與皮帶達(dá)到同速之前經(jīng)歷的時(shí)間結(jié)合上述解得物塊與皮帶達(dá)到同速之后經(jīng)歷的時(shí)間結(jié)合上述解得則前后過(guò)程的相對(duì)位移分別為，則整個(gè)過(guò)程皮帶與物塊間產(chǎn)生的熱量為B正確；D．傳送帶通過(guò)摩擦力對(duì)物塊做功消耗能量，根據(jù)上述，摩擦力對(duì)物塊所做的功為，即表明物塊對(duì)傳送帶做正功，則傳送帶并沒(méi)有多消耗能量，D錯(cuò)誤。故選BC?！纠?】（2023春·遼寧朝陽(yáng)·高三統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）如圖甲所示，向飛機(jī)上裝貨時(shí)，通常用到可移動(dòng)式皮帶輸送機(jī)，簡(jiǎn)化模型如圖乙所示，皮帶輸送機(jī)傾角為，順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每隔2s在輸送帶下端A點(diǎn)無(wú)初速放入一件貨物（貨物足夠多）。每件貨物從下端A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上端B點(diǎn)的過(guò)程中，其機(jī)械能E與位移s的關(guān)系圖像（以A位置為零勢(shì)能參考面）如圖丙所示。已知貨物均可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量均為，重力加速度g取10，。則（）A．貨物與輸送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.875B．輸送帶A、B兩端點(diǎn)間的距離為8mC．每件貨物從下端A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上端B點(diǎn)的時(shí)間為9sD．皮帶輸送機(jī)因運(yùn)送一件貨物而多消耗的能量為515J【答案】AC【詳解】A．由圖像可知，貨物從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到與傳送帶相對(duì)靜止，可知解得μ=A正確；B．由圖像可知，物塊沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)后與傳送帶相對(duì)靜止，此后物塊的動(dòng)能不變，重力勢(shì)能增加，則解得則輸送帶A、B兩端點(diǎn)間的距離為B錯(cuò)誤；C．加速階段的加速度大小為傳送帶的速度大小為則加速的時(shí)間為勻速的時(shí)間為共用時(shí)間為C正確；D．每一件貨物從低端到頂端要消耗的能量為D錯(cuò)誤。故選AC?！纠?】（2023·河北滄州·河北省吳橋中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面所成的角為37°，在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，傳送帶以2m/s的恒定速率順時(shí)針運(yùn)行，現(xiàn)將一質(zhì)量為20kg的貨物（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕輕放在傳送帶底端，貨物被傳送到h=3m的高處，貨物與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.8，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2，下列說(shuō)法正確的是（）A．貨物先受到滑動(dòng)摩擦力作用，后受到靜摩擦力作用B．貨物在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為6sC．貨物的機(jī)械能增加了1280JD．貨物與傳送帶間由于摩擦產(chǎn)生的熱量為640J【答案】D【詳解】A．貨物剛放在傳送帶上時(shí)，對(duì)貨物有解得達(dá)到與傳送帶等速需要的時(shí)間為此過(guò)程貨物運(yùn)動(dòng)的位移的大小為剛好到達(dá)傳遞帶頂端，所以貨物在傳送帶上一直做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，一直受到滑動(dòng)摩擦力作用，故A錯(cuò)誤；B．貨物在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為5s，故B錯(cuò)誤；C．貨物的機(jī)械能增加了故C錯(cuò)誤；D．貨物與傳送帶間由于摩擦產(chǎn)生的熱量為故D正確。故選D。【例5】（2023·貴州黔東南·凱里一中?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示為某小型購(gòu)物商場(chǎng)的電梯，長(zhǎng)L＝7.0m，傾角θ＝37°。在某次搬運(yùn)貨物時(shí)，售貨員將質(zhì)量為m＝50kg的貨物無(wú)初速度放在電梯的最下端，然后啟動(dòng)電機(jī)，電梯先以a0＝1m/s2的加速度向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到v0＝2m/s后勻速運(yùn)動(dòng)。已知貨物與電梯表面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.8，重力加速度g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力。求：（1）貨物從電梯底端運(yùn)動(dòng)到頂端所用的時(shí)間；（2）電機(jī)因運(yùn)送該貨物多做的功（忽略電梯自身動(dòng)能的變化）?！敬鸢浮浚?）6s；（2）3160J【詳解】（1）對(duì)貨物進(jìn)行受力分析，貨物受到重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力，當(dāng)摩擦力是最大靜摩擦力時(shí)，貨物獲得的加速度最大

解得

所以貨物先做加速度為0.4m/s2的加速度向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度與傳送帶速度相等時(shí)再做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，貨物加速階段的位移為勻加速運(yùn)動(dòng)所需要的時(shí)間為

之后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為貨物從電梯底端運(yùn)動(dòng)到頂端所用的時(shí)間（2）根據(jù)功能關(guān)系，可知電機(jī)因運(yùn)送該貨物多做的功等于貨物增加的動(dòng)能和重力勢(shì)能以及在皮帶上產(chǎn)生的熱量聯(lián)立解得W＝3160J【例6】（2023秋·山東青島·高三統(tǒng)考期末）如圖甲，為機(jī)場(chǎng)工作人員利用傾斜傳送帶向飛機(jī)貨倉(cāng)裝載行李的場(chǎng)景，傳送帶保持恒定速率向上運(yùn)行。工作人員將行李箱間隔相同時(shí)間連續(xù)無(wú)初速度地放在傳送帶底端，所有行李箱在進(jìn)入飛機(jī)貨艙前都已做勻速運(yùn)動(dòng)，且相鄰兩個(gè)行李箱間不發(fā)生碰撞。如圖乙，A、B、C、D是傳送帶上4個(gè)進(jìn)入貨倉(cāng)前勻速運(yùn)動(dòng)的行李箱，其中A與B、B與C間的距離均為d，C與D間的距離小于d。已知傳送帶運(yùn)行的速率為，傾角為，傳送帶的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，下列說(shuō)法正確的是（

）．A．A、B、C、D與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)相同，均滿(mǎn)足B．A、B、C與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)大于D與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)C．工作人員往傳送帶底端放置行李箱的時(shí)間間隔D．若A的質(zhì)量為m，則由于傳送A，驅(qū)動(dòng)傳送帶的電機(jī)額外消耗的電能【答案】C【詳解】AB．傳送帶運(yùn)行的速率為，工作人員將行李箱間隔相同時(shí)間連續(xù)無(wú)初速度地放在傳送帶底端，則行李箱放在傳送帶上的初始位置間的距離相同，行李箱放在傳送帶上后，先加速，后勻速，設(shè)加速時(shí)間為t，加速過(guò)程的位移為x1，則對(duì)行李箱有行李箱加速時(shí)，傳送帶的位移為x2，則行李箱加速時(shí)，與傳送帶的相對(duì)位移為A與B、B與C間的距離均為d，C與D間的距離小于d，則A、B、C與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)相同，D與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)大于A(yíng)、B、C與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)，且A、B、C、D與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)均滿(mǎn)足，AB錯(cuò)誤；C．由以上分析知，A、B、C釋放的初始位置間距等于它們勻速后的位置間距d，則工作人員往傳送帶底端放置行李箱的時(shí)間間隔為C正確；D．根據(jù)能量守恒定律知，驅(qū)動(dòng)傳送帶的電機(jī)額外消耗的電能轉(zhuǎn)化為了A的機(jī)械能和摩擦產(chǎn)生的熱能，有D錯(cuò)誤。故選C。【例7】（2023·安徽·校聯(lián)考三模）如圖1所示，光滑的六分之一圓弧軌道豎直放置，底端通過(guò)光滑軌道與一傾斜傳送帶連接，傾斜傳送帶的傾角為，小物塊b靜止于Q點(diǎn)，一質(zhì)量為的小物塊a從圓弧軌道最高點(diǎn)P以初速度沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)，到最低點(diǎn)Q時(shí)與另一質(zhì)量為的小物塊b發(fā)生彈性正碰（碰撞時(shí)間極短）。碰撞后兩物塊的速率均為，且碰撞后小物塊b沿傳送帶方向運(yùn)動(dòng)，物塊b通過(guò)光滑軌道滑上傳送帶時(shí)無(wú)能量損失。已知圓弧軌道半徑為，傳送帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊b在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊b相對(duì)傳送帶的速度v如圖2所示，規(guī)定沿傳送帶向下為正方向，重力加速度取，求：（1）碰撞前瞬時(shí)小物塊a的速度大??；（2）碰撞后小物塊a能上升的最大高度及在最高點(diǎn)對(duì)圓弧軌道的壓力大??；（3）物塊b與傳送帶間的摩擦因數(shù)及傳送帶的長(zhǎng)度?！敬鸢浮浚?）；（2），；（3），【詳解】（1）對(duì)小物塊a由P到Q由動(dòng)能定理得代入數(shù)據(jù)解得（2）由題意可知，碰撞后物塊a和物塊b的速率均為，且由動(dòng)量守恒可知，物塊a碰后的速度方向向左。設(shè)碰撞后小物塊a能上升的最大高度為h，由動(dòng)能定理得代入數(shù)據(jù)解得設(shè)小物塊a上升到最大高度處與O點(diǎn)連線(xiàn)與豎直方向的夾角為，由幾何關(guān)系可知在最高點(diǎn)由平衡可得聯(lián)立解得（3）由題意可知，傳送帶的速度大小為，則有且小物塊b在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)由牛頓第二定律可得聯(lián)立解得對(duì)第一階段小物塊b有同理第二階段有聯(lián)立解得題型三“滑塊－木板”模型綜合問(wèn)題【解題指導(dǎo)】1．分析滑塊與木板間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況，確定兩者間的速度關(guān)系、位移關(guān)系，注意兩者速度相等時(shí)摩擦力可能變化.2.用公式Q＝Ff·x相對(duì)或動(dòng)能定理、能量守恒求摩擦產(chǎn)生的熱量．【核心歸納】“滑塊—木板”模型問(wèn)題的分析方法(1)動(dòng)力學(xué)分析：分別對(duì)滑塊和木板進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出各自的加速度；從放上滑塊到二者速度相等，所用時(shí)間相等，由t＝eq\f(Δv2,a2)＝eq\f(Δv1,a1)，可求出共同速度v和所用時(shí)間t，然后由位移公式可分別求出二者的位移．(2)功和能分析：對(duì)滑塊和木板分別運(yùn)用動(dòng)能定理，或者對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用能量守恒定律．如圖所示，要注意區(qū)分三個(gè)位移：①求摩擦力對(duì)滑塊做功時(shí)用滑塊對(duì)地的位移x滑；②求摩擦力對(duì)木板做功時(shí)用木板對(duì)地的位移x板；③求摩擦生熱時(shí)用相對(duì)位移Δx.【例1】（2023秋·天津和平·高三統(tǒng)考期末）如圖所示，一張薄木板放在光滑水平面上，其右端放有小木塊，小木塊與薄木板的接觸面粗糙，原來(lái)系統(tǒng)靜止。薄木板突然受到一水平向右的瞬間沖量作用開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，直到小木塊從薄木板上掉下來(lái)。上述過(guò)程中下列說(shuō)法正確的是（）A．木板對(duì)木塊的摩擦力水平向左B．摩擦力對(duì)木塊做的功一定等于木塊增加的動(dòng)能C．開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，木板減小的動(dòng)能等于木塊增加的動(dòng)能D．木塊動(dòng)能的增加一定小于系統(tǒng)摩擦產(chǎn)生的熱能【答案】BD【詳解】A．薄木板受到水平向右的瞬間沖量作用開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，小木塊相對(duì)木板向左運(yùn)動(dòng)，則木板對(duì)木塊的摩擦力水平向右，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．根據(jù)動(dòng)能定理可知摩擦力對(duì)木塊做的功一定等于木塊增加的動(dòng)能，選項(xiàng)B正確；C．根據(jù)能量守恒可知開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，木板減小的動(dòng)能等于木塊增加的動(dòng)能和系統(tǒng)摩擦產(chǎn)生的熱能之和，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．做出運(yùn)動(dòng)情景如圖：小木塊掉下來(lái)時(shí)有，即，聯(lián)立解得所以對(duì)于系統(tǒng)，摩擦產(chǎn)生的熱能對(duì)于小木塊，根據(jù)動(dòng)能定理有故即木塊動(dòng)能的增加一定小于系統(tǒng)摩擦產(chǎn)生的熱能，選項(xiàng)D正確。故選BD?！纠?】．（2023·黑龍江哈爾濱·高三期中）質(zhì)量為、長(zhǎng)度為的小車(chē)靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為的小物塊放在小車(chē)的最左端。現(xiàn)用一水平力作用在小物塊上，小物塊與小車(chē)之間的摩擦力為，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間小車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移為，小物塊剛好滑到小車(chē)的右端，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．此時(shí)物塊的動(dòng)能為B．此時(shí)小車(chē)的動(dòng)能為C．這一過(guò)程中，物塊和小車(chē)增加的機(jī)械