高考考前押題密卷(全國甲卷) 數(shù)學(xué)理試題

數(shù)學(xué)（理科）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂

黑。如

需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡

上。寫

在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回

第I卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的

1.已知全集。=《€2冋-5》-64（）｝,集合/=｛xeZ|x（3-x）N。｝,8=｛1,2,4｝則集合

{-1,5,6}等于（）

A（64）cBBdGUfi）C/C（68）D.d（ACB）

uuuu

2

2.（改編）復(fù)數(shù)匸訪與下列復(fù)數(shù)相等的是（）

c.立+LD.

22

-1-Wi

3.如圖，網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1,網(wǎng)格紙上繪制了一個(gè)多面體的三視圖，則該多面體的

體積為（）

147

A.14B.7C.—D.-

33

4.某公司對(duì)2022年的營收額進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，在華中地區(qū)的三

省中，湖北省的營收額最多，河南省的營收額最少，湖南省的營收額約2156萬元.則下列

說法錯(cuò)誤的是()

A.該公司在湖南省的營收額在華中地區(qū)的營收額的占比約為35.6%

B.該公司在華東地區(qū)的營收額比西南地區(qū)、東北地區(qū)及湖北省的營收額之和還多

C.該公司在華南地區(qū)的營收額比河南省營收額的三倍還多

D.該公司2022年?duì)I收總額約為30800萬元

做期盼數(shù)，則區(qū)間［1,2023］內(nèi)的所有期盼數(shù)的和等于()

A.2023B,2024C.2025D.2026

7.已知w>0,函數(shù)/(x)=3sin(wx+g)-2在區(qū)間|,7t上單調(diào)遞減，則卬的取值范圍是

()

A.(0,；B.(0,21eg］

8.(改編)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為心+產(chǎn)-4夕=0,若直線y=上

存在一點(diǎn)P,使過點(diǎn)P所作的圓的兩條切線相互垂直，則實(shí)數(shù)4的值不可能是()

c-7D-T

二項(xiàng)式的系數(shù)和為256,把展開式中所有的項(xiàng)重新

排成一列，有理項(xiàng)都互不相鄰的概率為（）

15

A.B.C.D.

64123

A.BD〃平面CBDB.平面丄平面C4D.

i1??1

C.0c與NC共面D.異面直線與力q所成的角為90度

11

11.若存在xJ,+8）,使得關(guān)于X的不等式1

1+-INe成立,則實(shí)數(shù)。的最小值為

()

B

A.2-hkC.In2-1D.--1

ln2

12.如圖拋物線「的頂點(diǎn)為A,焦點(diǎn)為產(chǎn)，準(zhǔn)線為/,焦準(zhǔn)距為4；拋物線「的頂點(diǎn)為8

1I2

,焦點(diǎn)也為F,準(zhǔn)線為“，焦準(zhǔn)距為6.1和厶交于P、。兩點(diǎn)，分別過P、。作直線與

兩準(zhǔn)線垂直，垂足分別為M、N、S、T,過尸的直線與封閉曲線ZP80交于C、。兩點(diǎn)，

則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A..耳=5B.四邊形MNST的面積為100C.FSFT=QD.|CD|的取值范圍為

第II卷

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知向量〃，b滿足卜卜1，M,a?b的夾角為150。，則2a+b與Q的夾角為

14.已知曲線卜=橢sin（x+9）在x=5處的切線為機(jī)，則過點(diǎn)（2,-3）且與切線機(jī)垂直的直

線方程為.

15.在等比數(shù)列3｝中，a,a是函數(shù)/（x）=?x3-4x2+4x-l的極值點(diǎn)，則。=

w3735

16.已知雙曲線c：2i-E=iQ>o,b>o）的上焦點(diǎn)為尸，過焦點(diǎn)尸作c的一條漸近線的垂

。2bz

線，垂足為A,并與另一條漸近線交于點(diǎn)8,若產(chǎn)4=4卜尸|,則C的離心率

為。

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17?21題為必考

題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

（-）必考題：共60分.

17.已知條件：①2a=6+2ccos8；（2）2asinJcosi?+6sin2J=2>/3acosC;③

QsinC=3-2cos2?.從三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答.

問題：在“I8C中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為。，b,c,滿足：.

（1）求角C的大??；（2）若c=26,N/8C與N8/C的平分線交于點(diǎn)/,求瓦周長(zhǎng)的最

大值.

注：如果選擇多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分

18.區(qū)塊鏈技術(shù)被認(rèn)為是繼蒸汽機(jī)、電力、互聯(lián)網(wǎng)之后，下一代顛覆性的核心技術(shù).區(qū)塊

鏈作為構(gòu)造信任的機(jī)器，將可能徹底改變整個(gè)人類社會(huì)價(jià)值傳遞的方式，2018年至2022

年五年期間，中國的區(qū)塊鏈企業(yè)數(shù)量逐年增長(zhǎng)，居世界前列.現(xiàn)收集我國近5年區(qū)塊鏈企

業(yè)總數(shù)量相關(guān)數(shù)據(jù)，如表：

年份20182019202020212022

編號(hào)X12345

企業(yè)總數(shù)量y（單位：千個(gè)）2.1563.7278.30524.27936.224

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，y="+bx與y=ce厶（其中e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），哪一

個(gè)回歸方程類型適宜預(yù)測(cè)未來幾年我國區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量？（給出結(jié)果即可，不必說明理

由)

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，求y關(guān)于x的回歸方程；(結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后第三位)

—rixy

附：線性回歸方程？=晟+2中，右=守:-----，a=y-bx

2LX2-fix2

i=l

參考數(shù)據(jù)：=Iny,Zxz=40.457,Zx2=55,x=—=3,z=-=2.196

?z?i,5?51

<=l?=]i=\i=1

⑶為了促進(jìn)公司間的合作與發(fā)展，區(qū)塊鏈聯(lián)合總部決定進(jìn)行一次信息化技術(shù)比賽，邀請(qǐng)

甲、乙、丙三家區(qū)塊鏈公司參賽，比賽規(guī)則如下：①每場(chǎng)比賽有兩個(gè)公司參加，并決出勝

負(fù)；②每場(chǎng)比賽獲勝的公司與未參加此場(chǎng)比賽的公司進(jìn)行下一場(chǎng)的比賽；③在比賽中，若

有一個(gè)公司首先獲勝兩場(chǎng)，則本次比賽結(jié)束，該公司就獲得此次信息化比賽的“優(yōu)勝公

司”.已知在每場(chǎng)比賽中，甲勝乙的概率為甲勝丙的概率為乙勝丙的概率為丄，請(qǐng)

352

通過計(jì)算說明，哪兩個(gè)公司進(jìn)行首場(chǎng)比賽時(shí)，甲公司獲得“優(yōu)勝公司”的概率最大？

19.如圖，已知正方體抽8-/產(chǎn)￡尺的棱長(zhǎng)為2,E,F分別為/厶%的中點(diǎn).⑴已知點(diǎn)

G滿足。q=4OG,求證民E,G,尸四點(diǎn)共面；(2)求平面與平面8所所成的銳二面角

的余弦值.

20.已知橢圓C:=+匕=1(。>6>0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,A,8是其左、右頂點(diǎn)，M是橢圓上

Q2bl

3

異于4B的動(dòng)點(diǎn)、,且％-k=--.

MAMB4

(1)求橢圓。的方程；(2)若P為直線x=4上一點(diǎn)，PA,總分別與橢圓交于C,。兩點(diǎn).

①證明：直線。過橢圓右焦點(diǎn)勺②橢圓的左焦點(diǎn)為J求厶.。的內(nèi)切圓的最大面

積.

21.已知函數(shù)/(x)=lnx+2(aeR),設(shè)機(jī)，〃為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且/'("?)=/(〃)=3

x

.⑴求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)證明：a2<mn<aea.

(-)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的

第一題計(jì)分.

［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］

22.杭州2022年第19屆亞運(yùn)會(huì)(The19thAsianGamesHangzhou2022),簡(jiǎn)稱“杭州2022

年亞運(yùn)會(huì)”，將在中國浙江杭州舉行，原定于2022年9月10日至25日舉辦；2022年7月

19日亞洲奧林匹克理事會(huì)宣布將于2023年9月23日至10月8日舉辦，賽事名稱和標(biāo)識(shí)

保持不變。某高中體育愛好者為紀(jì)念在我國舉辦的第三次亞運(yùn)會(huì)，借四葉草具有幸福幸運(yùn)

的象征意義，準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一枚四葉草徽章捐獻(xiàn)給亞運(yùn)會(huì)。如圖，在極坐標(biāo)系3中，方程

p=2(l+cos40+sin24。)表示的圖形為“四葉草”對(duì)應(yīng)的曲線C.(1)設(shè)直線/：

。哈(pe/?)與C交于異于。的兩點(diǎn)4B,求線段Z8的長(zhǎng)；

(2)設(shè)尸和0是C上的兩點(diǎn)，且求的最大值.

O

［選修4-5：不等式選講］

23.已知函數(shù)/(x)=|x-2|+可4.⑴求不等式/(x)210的解集；⑵若/G)的最小值為

、、4

tn,正數(shù)Q,b,C滿足〃++C=,求證+力2+C2.

2023年高考考前押題密卷（全國甲卷）

數(shù)學(xué)（理科）?參考答案

123456789101112

BACAADDBCcDB

答案】：正或:2M

13.【塔:案】6（）。14【答案:1y=x-5.15.【答秦：]216.[

35

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17?21題為必考

題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

（-）必考題：共60分.

17.【詳解】（1）選擇條件①，2a=b+2ccos8,

在“8C中，由余弦定理得2“=6+2C-"2+C2--=6+。2+02--，（2分）

2aca

整理得a2+A-c2=ab,則cosC=m+b2-c2=丄,又。式。,兀），所以。=；.（5分）

2ab23

選擇條件②，2asinAcosB+bsin2A=2jJ〃cosC,于是

“sin/cosB+bsin/cos力=VJacosC,

在￡IABC中，由正弦定理得，siruAcosB+AsinBcosA=>/3sin^cosC,（2分）

因?yàn)閟in4￥0,則sin4cos8+sin8cos4=>/3cosC,即sin（4+8）=cosC,（3分）

因?yàn)?+8+C=TC,因此$也。=>/585。，即tanC=>/5,又。￡（0,兀），所以C=?.（5分）

Q

選擇條件③，>/3sinC=3-2cos2_,

Q

在“8。中，因?yàn)閂^sinC=2-（2cos2,-1）=2-cosC,即的sinC+cosC=2,（2分）

則sin（c+z]=l,又CE（0,TI）,即有則0+"二不，所以。=彳.（5

[6丿6166丿623

分）

7TZu

（2）由（1）知，C=3,有N/8C+ZB/C=丁，（6分）

7T2冗

而N8/C與N/8C的平分線交于點(diǎn)/,即有乙48/+/A4/=號(hào)，于是乙〃8=了，（7分）

jr7T

設(shè)N48/=e,則9,_g.0<0<-,（8分）

BI_AI_AB273

在4/8/中，由正弦定理得，sin（"-6）sin0sinZ.A1B2n

必“亍一）SmT

jr

所以81=4sin（］-。），AI=4sin0,（9分）

所以△48/的周長(zhǎng)為2。+4sin（g-0）+4sin0=2^3+4（^^cos0sinO）+4sin0

322

=2^3+2\/3cosQ+2sin6=4sin（0+g）+2＞/5,（10分）

TTjr7C27rjrjrjr

由。＜。＜3，得三＜。+萬＜5~,則當(dāng)。+彳=石，即。=-2"時(shí)，△/B/的周長(zhǎng)取得最大值

3333326

4+26，

所以/周長(zhǎng)的最大值為4+2JJ.（12分）

18.【詳解】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知增加的速度逐漸變快，

所以回歸方程y=ce也適宜預(yù)測(cè)未來幾年我國區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量；（2分）

（2）對(duì)尸ce&兩邊取自然對(duì)數(shù)，得Iny=lnc+厶，令2==Inc1=d,得；二+晨

,（3分）

由于￡xz=40.457Zx2=55=3J1Z

=z=2.196,（4分）

557i

/=!I/=!

Zxy-5x''z

40.457-5x3x2.196

貝！-------工0.752&=N_餘=2.196-0.752x3=-0.060,

2LLT2-5X255-5x32

（6分）

??.z關(guān)于x的回歸直線方程為z=0.752x-0.060,則歹關(guān)于刀的回歸方程為j=eo.752x-o.（x）o；

（7分）

（3）對(duì)于首場(chǎng)比賽的選擇有以下三種情況：A：甲與乙先賽；B-.甲與丙先賽；C：丙與乙

先賽，

由于在每場(chǎng)比賽中，甲勝乙的概率為：，甲勝丙的概率為|,乙勝丙的概率為:，（8分）

則甲公司獲勝的概率分別是=++=

JJJ\JJ，J\\/JJJIJ

（9分）

3131139

p（5）_-+-xX—X—X—=—（10分）

=5x35（5（母河-1）23525，刀

「（C）二吋31113

X—X—+—X—X—（11分）

532355

9131

由于石〉病〉M，二甲與丙兩公司進(jìn)行首場(chǎng)比賽時(shí)，甲公司獲得“優(yōu)勝公司”的概率最

大.（12分）

19.【詳解】（1）如圖1,取。。中點(diǎn)”，連接4H,HF,EG.

?

因?yàn)?，，廠分別是的中點(diǎn)，所以HF//4B,且HF=4B,（1分）

所以4BFH是平行四邊形,所以BF〃4H.因?yàn)镈D=4DG,所以。O=4DG.（3分）

11

又DDr2DH,所以O(shè)a=2DG,所以G是O"的中點(diǎn).（5分）

又因?yàn)镋是％。的中點(diǎn)，樂旗EGHAH,軟以EGHBF,所以民E,G,尸四點(diǎn)共面.（6分）

（2）如圖2,以點(diǎn)Z）為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系,

則8（2,2,0）,￡（1,0,0）,C（0,2,0）,F（0,2,1）,（2,0,0）,4（2,0,2）,C（0,2,2）,

所以BE=（-1,-2,0）,5F=（-2,0,0,BA=（0,-2,2）,3c=（-2,0,2）.（7分）

1I

設(shè)平面8/C的一個(gè)法向量為n=（x,y,z）,

I11111

BAn=0f-2y+2z=0一/、

由一丄可得，J1c，取X=1,則〃=（1丄1）是平面歷iC的一個(gè)法向量.

BCn=0[-2x+2z=011一

、?i?

（9分）

設(shè)平面8。"的一個(gè)法向量為〃2=（弓，匕/丿,

BEn=0-x-2y=0

1（）

由｛----可得,取匕=-1則〃=2,-1,4是平面5M的一個(gè)法向量.

BFn-0-2x+z=02

222

（11分）

Ix2+lx(-l)+lx45"

所以,V3xV21~2A，

所以平面8E尸與平面所成銳二面角的余弦值為挈.（12分）

20.【詳解】⑴由已知得：a=2,A（-2,0）,fl（2,0）,設(shè)"（X/）Q#±2）,

000

因?yàn)镸在橢圓上，1^2X2+4y2=4/;2（i）（2分）

因?yàn)椋?k=-23._2#q=_2t7=_：,將①式代入，得44-Am=12-3x2,所以

A"X+2X—2X2—44-00

000

加=3,

所以橢圓C的方程為口分）

(2)①設(shè)尸(4,*0),則kp=占g=[,%=*=!所以工、=卜一2,

I:x=—y+2,

PBt

x=-y-2x)上主則C伴生,UQ(5

ZB_18f

聯(lián)立方程y

，^c~27+t2c27+f2I27+t227+f2丿

3x2+4^2-12=0

分)

2。

x=—y+2-6/2/2—6'2h_6-6t

聯(lián)立方程t，得y=--X則。9，（6分）

3x2+4^2-12=003+t2D3+1213+￡234-/2

27-3/218/^2-9-6/、

橢圓的右焦點(diǎn)為勺（1,0）,FC=FD=，（7分）

27+/2'27+，2丿2心+，2'3+/2丿

因?yàn)樾l(wèi)士xp——2=0,說明C,D,尸三點(diǎn)共線，即直線CD恒過廠

27+f23+建27+屋3+"22

點(diǎn).（8分）

②因?yàn)橹本€CZ）恒過￡點(diǎn)，所以的周長(zhǎng)為|CFl|+|Cq|+|Z）q+|。巧=4”，

設(shè)ACPZ）內(nèi)切圓的半徑為r,所以ACF。的面積S=lx4crxr,

I1^CFfi2

所以3'20、|乙一乙J=2axr,即4廠=上《一厶（9分）

若內(nèi)切圓的面積最大，即r最大，也就是|4一乙|最大，

因?yàn)镃,三點(diǎn)不共線，所以直線CZ）的斜率不為0,設(shè)直線CZ）的方程為》=叩+1,

代入上+匕=1得：（3加2+4）產(chǎn)+6叩-9=0,可得y+y=——,y-y=---------

cD

433機(jī)2+4cD3加2+4

又因?yàn)椴?y|=1JG+yy-4yy=：'""；!（*）

1CD1*CDCD3m2+4

____12n_12

令〃=，加2+1（〃21）,（*）式化為：3〃2+13拉+丄，（11分）

n

（］

因?yàn)楹瘮?shù)y=3〃+丄=3〃+3在h,”）上單調(diào)遞增，所以當(dāng)?=i,即團(tuán)=o時(shí)，（*）式取

nn

\7

最大值3,

39兀

所以13,故y,所以得到“C平內(nèi)切圓面積的最大值為而，當(dāng)於。時(shí)取得.（12

分）

21.【詳解】（1）由題意，/（x）=3有兩個(gè)不相等正根,

所以1必+2=3有兩個(gè)不相等正根，即a=3x-xlnx有兩個(gè)不相等正根，（1分）

X

記函數(shù)〃（x）=3x-xlnx,則〃（x）=2-Inx,

令/（X）=0,得x=e2,令〃'（%）>0,得0cx<e2,令〃（x）<0,得x>e2,

所以函數(shù)力（x）=3x-xlnx的單調(diào)遞增區(qū)間為（0產(chǎn)），單調(diào)遞減區(qū)間為（ez,+8）,（3分）

令〃（x）=0得x=e3,且厶（e?）=e2,x無限趨近于。時(shí)，函數(shù)值無限趨向于0,

作出函數(shù)〃（x）=3x-xlnx的圖象，如圖

eI*xA（x）=3x-xlnr

-LZ_--------_六3a<4分）

「：\一

eTv

要使a=3x-xlnx有兩個(gè)不相等正根，則函數(shù)丿=。與函數(shù)〃（x）=3x-xlnx有兩個(gè)交點(diǎn),

由圖知0<a<e2,故實(shí)數(shù)a的取值范圍0<a<ez.（5分）

（2）函數(shù)/（x）定義域?yàn)椋?,+8）/（x）=丄—巴=x-a

XX2X2

當(dāng)°40時(shí)，/“》）>0,/G）在（0,+8）上單調(diào)遞增，不符合題意；

當(dāng)。>0時(shí)，若0<X<Q[時(shí)，r（x）<0,/（x）在（0,a）上單調(diào)遞減，

若x>a時(shí)，/<x）>0,/G）在Q,+8）上單調(diào)遞增，。分）

由題意，不妨設(shè)0<加<，a<n,先證明》?〃>。2.要證加〃>Q2,即證〃〉一；

m

）（（

因?yàn)轶们?G）在（a,+8）上單調(diào)遞增,故只需證明f（/?卜/0?=/加），8

m

分）

令g(Q=.f—=--21nx-—+2\na(0<x<a),

(X丿ax

則g'G)=，_2+￡=」-G-a>>0,所以g（x）在（0,a）上單調(diào)遞增，（9分）

axX2ax2

所以當(dāng)0<X<4時(shí)，g(x,<g（a）=0,則有/

X/\

因?yàn)?<〃2<Q,所以/9-則/—</（?）,故""7>42;

n）丿

再證mn<ae2,即證〃<f￡1.因?yàn)椤?gt;a,竺！>“，且/Q）在（a,+8）上單調(diào)遞增，（io分）

mm

只需證明彈斗/(〃)

=3,即證ln〃-lnw+上-1>0,

l加丿e2

因?yàn)?(〃?)=ln〃2+巴=3,所以Ina=In加+In（3-In加），

m

所以只需證明上+ln（3-ln〃z）-1>0,令（pG）=±+ln（3-lnx）-l（0<x<e2）,（11分）

e2e2

則（P'G）=!一1令f（x）=x（3-Inx）（0<x<e2）,

x（3-lnx）*

當(dāng)0<x<ez時(shí)，f'（x）=2-lnx>0,所以f（x）在G?）上單調(diào)遞增,

/（x）〈/（e2）=e2,于是屮'&）<0,

當(dāng)0Vx<ez時(shí),

從而可得（p（x）在（0?）上單調(diào)遞減，故屮（x）><p（e2）=0,

所以一+In（3-In陽）-1〉0成立，故"z〃<ae2.綜上，<mn<ae2.（12分）

e2

（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第2