新北師大版一次函數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案-分知識點+習(xí)題

第4節(jié)一次函數(shù)的應(yīng)用教材精讀1、一次函數(shù)的表達式(待定系數(shù)法)⑴設(shè)——設(shè)出函數(shù)表達式〔如y=kx+b〔k≠0〕〕；⑵代——把條件代入表達式中；⑶求——解方程求未知數(shù)k、b；⑷寫——寫出函數(shù)的表達式。1、在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y(厘米)是所掛物體的質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù)，當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為1千克時，彈簧長15厘米；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時，彈簧長16厘米．寫出y與x之間的關(guān)系式，并求出所掛物體的質(zhì)量為4千克時彈簧的長度．方法歸納：正比例函數(shù)的表達式y(tǒng)=kx，只有一個待定系數(shù)k，所以只要知道自變量與函數(shù)的一對對應(yīng)值或圖象上一個點的坐標(biāo)〔原點除外〕即可求出k的值，從而確定表達式。方法歸納：一次函數(shù)的表達式y(tǒng)=kx+b，含有兩個待定系數(shù)k和b，根據(jù)兩個條件列出方程組，即可求出k和b的值，從而確定表達式。練習(xí)：1．一次函數(shù)y=kx+b的圖象如下圖，看圖填空：〔1〕當(dāng)x=0時，y=____________，當(dāng)x=____________時，y=0；〔2〕k=__________，b=____________；〔3〕當(dāng)x=5時，y=__________，當(dāng)y=30時，x=___________.2．某地長途汽車客運公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李，如果超過規(guī)定，那么需要購置行李票，行李票費用y元是行李質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù)，其圖象如以下圖所示．(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)旅客最多可免費攜帶多少千克行李？3、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點〔2，1〕和〔－1，－3〕?！?〕求此一次函數(shù)的解析式；〔2〕求此一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；4、為鼓勵居民節(jié)約用水，出臺了新的用水收費標(biāo)準(zhǔn)：①假設(shè)每月每戶居民用水不超過4立方米，那么按每立方米2元計算；②假設(shè)每月每戶居民用水超過4立方米，那么超過局部按每立方米4．5元計算(不超過局部按每立方米2元計算)．現(xiàn)某戶居民某月用水立方米，水費為元，〔1〕求與的函數(shù)關(guān)系式。〔2〕與的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的選項是()2、看圖答復(fù)以下問題1、如圖，某氣象中心觀測一場沙塵暴從開始到結(jié)束的全過程．開始時風(fēng)速平均每小時增加2km/h，4h后，沙塵暴經(jīng)過開闊的荒漠地，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r增加4km/h．一段時間，風(fēng)速保持不變．當(dāng)沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時，其風(fēng)速平均每小時減少1km/h，最終停止．結(jié)合圖象，答復(fù)以下問題：在y軸括號內(nèi)填入相應(yīng)的數(shù)值；沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束，共經(jīng)過多少小時？求出當(dāng)，風(fēng)速y(km/h)與時間x〔小時〕之間的函數(shù)關(guān)系式．2、某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實驗藥效時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y〔微克〕隨時間x〔時〕的變化情況如下圖，當(dāng)成人按規(guī)定劑量服藥后，〔1〕服藥后時，血液中含藥量最高，達每毫升微克，接著逐步衰減；〔2〕服藥5時，血液中含藥量為每毫升微克；〔3〕當(dāng)x≤2時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是；〔4〕當(dāng)x≥2時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是；〔5〕如果每毫升血液中含藥量3微克或3微克以上時，治療疾病最有效，那么這個有效時間范圍是．3、某種摩托車的油箱最多可儲油10升，加滿油后，油箱中的剩余油量(升)與摩托車行駛路程(千米)之間的關(guān)系如下圖．根據(jù)圖象答復(fù)以下問題：〔1〕一箱汽油可供摩托車行駛多少千米？〔2〕摩托車每行駛100千米消耗多少升汽油？〔3〕油箱中的剩余油量小于1升時，摩托車將自動報警，行駛多少千米后，摩托車將自動報警？4、某同學(xué)將父母給的零用錢按每月相等的數(shù)額存放在儲蓄盒內(nèi)，準(zhǔn)備捐給希望工程．盒內(nèi)錢數(shù)(元)與存錢月數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系如下圖．觀察圖象答復(fù)以下問題：〔1〕盒內(nèi)原來有多少元？2個月后盒內(nèi)有多少元？〔2〕該同學(xué)經(jīng)過幾個月能存夠200元？〔3〕該同學(xué)至少存幾個月存款才能超過140元？三、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系一次函數(shù)的圖像與x軸交點的橫坐標(biāo)，就是一元一次方程的解。求一次函數(shù)的圖像與x軸交點時，可令，得到方程，解方程得，直線交x軸于，就是直線與x軸交點的橫坐標(biāo)。練習(xí)．直線y=3x+6與x軸的交點的橫坐標(biāo)x的值是方程2x+a=0的解，那么a的值是______．2．方程3x+2=8的解是_______，當(dāng)自變量x等于_______時，函數(shù)y=3x+2的函數(shù)值是8．3、一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象過〔3,0〕，那么不等式=0的解為_______四、兩個一次函數(shù)的關(guān)系1、某單位要制作一批宣傳材料。甲公司提出：每份材料收費20元，另收3000元的設(shè)計費；乙公司提出：每份材料收費30元，不收設(shè)計費?！?〕什么情況下選擇甲公司比擬合算？〔2〕什么情況下選擇乙公司比擬合算？〔3〕什么情況下兩家的收費相同？2.兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9米，然后自己才開始跑。弟弟每秒跑3米，哥哥每秒跑4米。列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，觀察圖象答復(fù)以下問題：〔1〕何時弟弟跑在哥哥前面？〔2〕何時哥哥跑在弟弟前面？3.某食品廠向A市銷售面包，如果從鐵路托運，每千克需運費0.58元；如果從公路托運，每千克需運費0.28元，另需出差補助600元。〔1〕設(shè)該市向A市銷售面包千克，鐵路運費元，公路運費元，那么與之間的函數(shù)關(guān)系式分別為_______，_________；〔2〕假設(shè)廠家只出運費1500元，選用______運送，運送面包多；〔3〕假設(shè)廠家運送1500千克，選用______運送，所需運費少.五、一次函數(shù)的平移1、上下平移〔1〕直線y=2x+3是由直線y=2x向____平移____個單位長度得來的，〔2〕直線y=2x-2是由直線y=2x向____平移____個單位長度得來的.歸納：1.直線y=kx+b與直線y=kx的位置關(guān)系是__________.2.直線y=kx+b是由直線y=kx向___平移___個單位長度得來的.2、左右平移(1)直線y=2x+3于x軸的交點坐標(biāo)為__________。(2)直線y=2x－2于x軸的交點坐標(biāo)為__________。(3)直線y=2x+3是由直線y=2x向左平移____個單位長度得來的。(4)直線y=2x-2是由直線y=2x向右平移____個單位長度得來的。歸納：1.直線y=kx+b與直線y=kx的位置關(guān)系是__________.2.直線y=kx+b是由直線y=kx向___平移___個單位長度得來的.練習(xí)：1直線y=-x-3向上平移2個單