數(shù)學(xué)-【新高考卷】名校教研聯(lián)盟2024屆高三3月聯(lián)考試題和答案

6已知點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A為直線。)與橢圓C2點(diǎn)B在C上，431 2＋若則6已知點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A為直線。)與橢圓C2點(diǎn)B在C上，431 2＋若則絕密★啟用前(新高考卷)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：2.回答選擇題時(shí)選出每小題答案后用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)用橡皮擦一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。21.已知復(fù)數(shù)Z=56，則Z= A·B.-1+iC.22D.A.()B.(-4,2)C·()D.(-6.,3)4函數(shù)(2(則a的值為22x2a2C.3A.B.D．C.3A.B.7·已知a＝＋1011b=ln-5C，則數(shù)學(xué)試卷(新高考卷)第1頁(共4頁)C.D.C.D.B.22上，點(diǎn)PC：22Q，上，點(diǎn)PC：22)，M在xM'，記直線)，M在xM'，記直線的CFM1，且kFM1，且kk2FM2D.A·2B.8CD.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得。分。9近幾年隨著技術(shù)的發(fā)展虛擬人的智能化水平得到極大的提升，如圖為2014~2022年加數(shù)正確的是(較上一年增加的數(shù)量)加數(shù)正確的是A.2014~2022年中國虛擬主播企業(yè)注冊(cè)數(shù)量逐年增加A.B.C.的概率為D.從圖中9的概率為過點(diǎn)，則ly=，則ly=0B．若D.有3條，則a31D.b2A)-20|對(duì)稱D若方程=-43在()有4個(gè)不同的解xii 121212其中<…(i=1,2,3)，則數(shù)學(xué)試卷(新高考卷)第2頁(共4頁)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。6 2 213·平面幾何中有一個(gè)著名的塞爾瓦定理：三角形任意一個(gè)頂點(diǎn)到其垂心(三角形三條高的交點(diǎn))的距離等于外心(外接圓圓心)到該頂點(diǎn)對(duì)邊距離的2倍.若點(diǎn)都在圓E上直線BC方程為+-2=0，且BC=，△ABC的垂心G(2,2)在△ABC內(nèi)，點(diǎn)E在線段AG上，則圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為·14四邊形ABCD中，2,sin42tan設(shè)△ABD與△BCD的面積分別為SS2則SS2的最大值為·四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)(1)求an；(2)若b數(shù)列bn的前項(xiàng)和為sn求s疑小時(shí)對(duì)應(yīng)的"的值16.(15分)如圖，在三棱錐ABCD中，AB=9，其余各棱的長均為6，面與直線CD垂直且與分別交于點(diǎn)(1)確定的位置并證明你的結(jié)論；(2)求直線DA與平面DEF所成角的正弦值·點(diǎn)E在棱AC上，過點(diǎn)E的平ADDCB數(shù)學(xué)試卷(新高考卷)第3頁(共4頁)17.(15分)某高中數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)案例后，準(zhǔn)備利用所學(xué)知識(shí)研究成年男性的臂長y(cm)與身高x(cm)之間的關(guān)系為此他們隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了5名成年男性的身高與臂長得到如下數(shù)據(jù)：159y67737678(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明(2)建立y關(guān)于x的回歸方程系數(shù)精確到。.01)(3)從5名樣本成年男性中任取2人，記這2人臂長差的絕對(duì)值為X,求E(X)參考數(shù)據(jù)i=1=62194，n∑xix)(yiy參考公式：相關(guān)系數(shù)r=i，回歸方程n-n-2n2i=i=分別為bi=l n-2 i18.(17分) 4已知傾斜角為- 4線AF的傾斜角為6.C：y2=2px(p>0)只有F，直(2)若P=l直線與直線=--2交于點(diǎn)P直線AF與C的另一個(gè)交點(diǎn)為B，求證：19.(17分))，求α的取值范圍(2)用ab}表示中的最小值，設(shè)()()()若α＞1判斷h(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)·數(shù)學(xué)試卷(新高考卷)第4頁(共4頁)絕密★啟用前（新高考卷）數(shù)學(xué)參考答案1.【答案】B2.【答案】C}3.【答案】D故選D.4.【答案】D【解析】因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(x)-f(-x)=8ax-log2=(8a-3)x=0，所以a=，故選D。5.【答案】D【解析】以8個(gè)頂點(diǎn)為球心的球各有在正方體內(nèi)，以6個(gè)面的中心為球心的球各有在正方體內(nèi)，所以這些球在正方體的體積之和為4個(gè)半徑為的球的體積之和，所以這些球在正方體內(nèi)的體積之和與正方體的體積4()36.【答案】C22227.【答案】A數(shù)學(xué)參考答案（新高考卷）第1頁（共8頁）FM,FM,FM,FM,1【解析】設(shè)f(x)=ln(x+1)-x(x>0)，則f,(x156-1)ln5，log56-log67=-=(lg6lg7>(lg6)26lg72=28.【答案】A【解析】設(shè)圓M與PF1，PF2分別切于點(diǎn)A,B，則F1A=F1M,，且F1A+F1M,=F1P-AP+F1F2-MF,2=12FP-F2P+F1F2=2a+2c，所以F1M,=a+c，點(diǎn)M,(a,0)，設(shè)P(x1,y1),Q(-x1,-y1)，則-=1，所以12.-y-y-a2=k9.【答案】ACD【解析】由每年增加數(shù)均為正數(shù)，可得A正確；2014~2022年中國虛擬主播企業(yè)注冊(cè)年增加數(shù)的中位數(shù)為121，B錯(cuò)誤；2014~2022年中國虛擬主播企業(yè)注冊(cè)年增加數(shù)的極差為948-33=915，C正確；當(dāng)且僅當(dāng)從33，48，76，84，121中任取兩個(gè)數(shù)字，其平均數(shù)均不大于110，所以所求概率為1-=，D正確，故選ACD.10.【答案】AD4t3-6at2-b=0，對(duì)于A，若P與原點(diǎn)重合，則a=b=0，所以t=0,k=0，l即x軸，方程為y=0，A正確；時(shí)-4-6a-b=0，6a+b=-4，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)點(diǎn)P在f(x)的圖象上時(shí)b=-2a3，4t3-6at2+2a3=0，11.【答案】AB【解析】由f(π-x)=-f(x)，可得A正確；由-<sinxcosx<，-1<sinx<1得-<f(x)<，當(dāng)數(shù)學(xué)參考答案（新高考卷）第2頁（共8頁）5t2-45t2-44t2=t41-cos2Cf=-，f=，B正確；f(x)=x=kπ(keZ)，<50,>50，所以f(x)在(0,50)上有31個(gè)零點(diǎn)，C錯(cuò)誤；f(x)是以2π為周期的周當(dāng)xex+x2期函數(shù)，當(dāng)xe(0,π]時(shí)f(x)=sin2x，f(x)=在(0,π]當(dāng)xex+x2時(shí)f(x)=-sin2x，f(x)=在(π,2π]上沒有實(shí)根，f(x)=1在(2π,3π]上有2個(gè)實(shí)根x3,x4x34242412.【答案】-1【解析】由△ABC的垂心G(2,2)到直線BC距離d=，設(shè)圓E半徑為r，由塞爾瓦定理可得r+EG2，聯(lián)立解得EG=，r=3，因?yàn)橹本€BC2，聯(lián)立解得EG=，r=3，因?yàn)橹本€BC2a-2 2方程為x+y-2=0，所以直線EG方程為y=x，設(shè)E(a,a)，則E到直線BC2a-2 2a=-1（舍去）或a=3，所以圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-3)2+(y-3)14.【答案】【解析】因?yàn)锽D=2，由正弦定理得sin經(jīng)BAD==ADsinA=ADtan，所以sinA=tanA，即 2由余弦定理得BD2=AB2+AD2+AB.AD>3AB.AD，所以AB.AD<，當(dāng)AB=AD時(shí)取等號(hào)，S1=AB.ADsinA<根根=，設(shè)BC=tt22-222t.2t=t.2tsinC=2-23S2取得最大值．所以S1S2的最大值為.數(shù)學(xué)參考答案（新高考卷）第3頁（共8頁） (2分)15.【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a5463解得a1 (6分)(2)由(1)得an=2n-13，2當(dāng)b516.【解析】(1)取CD中點(diǎn)O，連接AO，BO，由已知可得AC=AD=BC=BD，所以AO」CD,BO」CD，因?yàn)镃D」平面EFG，過E作AB的平行線與BC的交點(diǎn)即為F，過E作AO的平行線與CD的交點(diǎn)即為G，所以BF=2FC，所以當(dāng)BF=2FC，CG=CD時(shí),平面EFG與直線CD垂直.…………(7分)以O(shè)為原點(diǎn)，直線OB,OC分別為x軸，y軸，過點(diǎn)O與平面BCD垂直的直線為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則數(shù)學(xué)參考答案（新高考卷）第4頁（共8頁）23092309設(shè)直線DA與平面DEF所成角為θ,-5322所以直線DA與平面DEF所成角的正弦值為17.【解析】(1)由表中的數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)得xi22+102yi-y2yi-y2xyixyi-y)=xiyi-xyi=62194-170x73x5=144，…………(3分)(xi-xyi-y)y-因?yàn)閥與x的相關(guān)系數(shù)近似為0.997，說明y與x的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系． (6分)y數(shù)學(xué)參考答案（新高考卷）第5頁（共8頁）15152 15152 2 與y2=2px聯(lián)立得y2-ty+t-t2=0，????????????????????????（1分）因?yàn)橹本€l與拋物線C只有1個(gè)公共點(diǎn)，2所以A,，??????????????????????????????????（3分）又F,0，所以tanβ===tan2a，???????????????????（5分）所以tanβ=tan2a>0,0<β< π ,2p2x方法2：易知點(diǎn)A(x0,y0)在第一象限，且直線l與C相切于點(diǎn)A，由y=，得y,p2x………（1分） 所以l的方程為y=(x-x0)+，??????????????????????????（3分）設(shè)l與x交于點(diǎn)D，則D(-x0,0)，??????????????????????????????（4分）AF所以由拋物線的幾何性質(zhì)可知AFDF0DF…………（5分）(2)p=1時(shí)，C的方程為y2=2x，數(shù)學(xué)參考答案（新高考卷）第6頁（共8頁）所以P(|（,，???????????????????????????????????（10分）由(1)知，A,