湖南長(zhǎng)沙師大附中梅溪湖中學(xué)2020-2021學(xué)年度七上期末試卷（解析版）

湖南師大附中梅溪湖中學(xué)2020—2021學(xué)年度第一學(xué)期期末測(cè)試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)總分：120分時(shí)量：120分鐘一、選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)解答即可．【詳解】解：相反數(shù)是2021．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，0的相反數(shù)是0，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)．2.隨著我國(guó)金融科技不斷發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)消費(fèi)、網(wǎng)上購(gòu)物已成為人們生活不可或缺的一部分，今年“雙十一”天貓成交額高達(dá)2684億元．將數(shù)據(jù)“2684”用科學(xué)記數(shù)法表示（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示計(jì)算即可；【詳解】；故答案選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3.如圖的幾何體由5個(gè)相同的小正方體搭成，從上面看，這個(gè)幾何體的形狀是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)幾何體的組成及觀察角度求解．【詳解】解：從上面看，幾何體有兩排，每排各兩個(gè)正方形，并且上排右邊多一個(gè)正方形，下排左邊多一個(gè)正方形，根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)，可以得到從上面看，這個(gè)幾何體的形狀是：

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的應(yīng)用，熟練掌握三視圖的意義及觀察方法是解題關(guān)鍵．4.下列各組單項(xiàng)式中,不是同類項(xiàng)的一組是（）A.和 B.和 C.和 D.和3【答案】A【解析】【分析】如果兩個(gè)單項(xiàng)式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)．【詳解】根據(jù)題意可知：x2y和2xy2不是同類項(xiàng).故答案選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).5.若是方程的解，則的值是（）A. B.－ C.2 D.4【答案】C【解析】【分析】將x＝2代入原方程即可求出答案．【詳解】將x＝2代入2x＋m?6＝0，∴4＋m?6＝0，∴m＝2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元一次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．6.下列各圖形中，有交點(diǎn)的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)射線能夠向一方延伸、直線能夠向兩方延伸和線段不能延伸進(jìn)行判斷.【詳解】解：結(jié)合圖形，根據(jù)直線、射線和線段的延伸性，可判斷：A、直線AB和射線CD不相交，沒(méi)有交點(diǎn)，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、直線AB和射線CD一定能夠相交，本選項(xiàng)正確；C、射線AB與線段CD不相交，沒(méi)有交點(diǎn)，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、直線AB與線段CD不相交，沒(méi)有交點(diǎn)，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線和線段的延伸性，屬于基礎(chǔ)題型.7.如圖，可以判定的條件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分別利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得出答案即可．【詳解】解：A、∵∠3=∠4，∴AB∥CD，本選項(xiàng)不符合題意；B、∵∠B=∠5，∴AB∥CD，本選項(xiàng)不符合題意；C、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，本選項(xiàng)符合題意；D、∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定，平行線的判定方法有：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，熟練掌握平行線的判定是解本題的關(guān)鍵．8.如圖，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A.OA方向是北偏東15o B.OB方向是西北方向C.OC方向是南偏西30o D.OD方向是南偏東25o【答案】C【解析】【詳解】解；A、OA方向是北偏東15°，故A正確；

B、OB方向是北偏西45°，故B正確；

C、OC方向是南偏西60°，故C錯(cuò)誤；

D、OD方向是南偏東25°，故D正確；

故選：C．9.已知多項(xiàng)式不含項(xiàng)，則k的值為（）A. B. C.0 D.無(wú)法確定【答案】A【解析】【分析】合并同類項(xiàng)，進(jìn)而得出k的值．【詳解】解：∵多項(xiàng)式不含項(xiàng)，∴，解得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減，正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．10.我國(guó)古代有很多經(jīng)典的數(shù)學(xué)題，其中有一道題目是：良馬日行二百里，駑馬日行一百二十里，駑馬先行十日，問(wèn)良馬幾何追及之．意思是：跑得快的馬每天走200里，跑得慢的馬每天走120里，慢馬先走10天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬天可追上慢馬，則由題意可列方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)快馬天可追上慢馬，根據(jù)行程相等即可列出一元一次方程，故可求解．【詳解】設(shè)快馬天可追上慢馬，根據(jù)題意可得故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程求解．11.已知a，b是有理數(shù)，，，若將a，b在數(shù)軸上表示，則圖中有可能（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可判斷．【詳解】解：∵|a+b|=-（a+b），|a-b|=a-b，∴a+b≤0，a-b≥0，∴a≥b，A．由圖知，a＞0，b＞0，所以a+b＞0，所以此選項(xiàng)不合題意；B．由圖知，a＜0，b＜0，a＞b，所以a+b＜0，所以此選項(xiàng)符合題意；C．由圖知，a＜0，b＞0，a＜b，所以此選項(xiàng)不合題意；D．由圖知，a＞0，b＜0，|a|＞|b|，所以a+b＞0，所以此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練化簡(jiǎn)絕對(duì)值符號(hào)是解答此題的關(guān)鍵．12.一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①如果∠2＝30°，則有AC//DE；②如果BC//AD，則有∠2＝45°；③∠BAE+∠CAD隨著∠2的變化而變化；④如果∠4＝45°，那么∠1＝60°，其中正確的是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可逐一進(jìn)行證明．【詳解】解：①∵∠2＝30°，∴∠1＝90°﹣∠2＝60°，∵∠AED＝60°，∴∠1＝∠AED，∴AC//DE；所以①正確；②∵BC//AE，∴∠B＝∠3＝45°，∴∠2＝90°﹣∠3＝45°；所以②正確；③∵∠1+∠2＝∠3+∠2＝90°，∴∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CAD隨著∠2的變化不會(huì)發(fā)生變化；所以③錯(cuò)誤；④如圖，∵∠EGF＝∠4＝45°，∠FEG＝60°，∴∠GFDA＝45°+60°＝105°，∵∠GFA＝∠C+∠1，∵∠C＝45°，∴∠1＝60°．所以④正確．所以其中正確的是①②④．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13.比較大小：____．（填“＜”、“=”或“＞”）【答案】．【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)后，再根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)判斷大小即可．【詳解】解：∵，是一個(gè)正數(shù)，是一個(gè)負(fù)數(shù)，∴故答案：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)大小比較，熟記有理數(shù)大小比較法則是解答本題的關(guān)鍵．14.已知方程(m-2)x|m|-1+16=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為_______.【答案】-2【解析】【分析】若一個(gè)整式方程經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)變形后，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，則這個(gè)方程是一元一次方程．據(jù)此可得出關(guān)于m的方程，即可求出m的值．【詳解】∵(m-2)x|m|-1+16=0是關(guān)于x的一元一次方程，∴=1且m-2≠0，解得：m=-2，故答案為-2【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的定義，注意一次項(xiàng)的系數(shù)不為0這個(gè)隱含條件，容易漏解.15.由a∥b且b∥c，可推得a∥c，理由____．【答案】平行于同一直線的兩直線平行.【解析】【分析】通過(guò)考察命題的條件和結(jié)論作答.【詳解】解:由已知可得命題的條件是a、c都與b平行，結(jié)論是a與c平行，所以理由是平行于同一直線的兩直線平行，故答案為:平行于同一直線的兩直線平行.【點(diǎn)睛】本題考查命題與平行的綜合應(yīng)用，熟練掌握命題的結(jié)構(gòu)及平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.16.已知∠α=35°30′，則∠α的余角為_____．【答案】54°30′【解析】【分析】根據(jù)互余的兩個(gè)角的和等于90°列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵∠α=35°30′，

∴∠α的余角=90°-35°30′=54°30′,

故答案為54°30′．【點(diǎn)睛】本題考查了余角的定義，熟記互余的兩個(gè)角的和等于90°是解題的關(guān)鍵．17.已知點(diǎn)C，D在線段AB上，且AC=BD=1.5，若AB=7，則CD的長(zhǎng)為____．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)線段的和差計(jì)算AB=AC+CD+BD即可解答．【詳解】解：∵點(diǎn)C，D在線段AB上，AC=BD=1.5，AB=7，∴由AB=AC+CD+BD，得CD=7﹣1.5﹣1.5=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查線段的和與差，掌握線段的和差計(jì)算是解答的關(guān)鍵．18.對(duì)于任意有理數(shù)a，定義運(yùn)算▽：當(dāng)時(shí)，▽；當(dāng)時(shí)，▽．則____．【答案】．【解析】【分析】根據(jù)行定義的運(yùn)算逐級(jí)展開計(jì)算即可．【詳解】解：原式，∵，；∴原式，又，∴原式，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了一種新定義運(yùn)算；關(guān)鍵在于能通過(guò)題干理解新定義運(yùn)算的法則．三、解答題（共8小題，滿分66分）19.計(jì)算：．【答案】1【解析】【分析】先計(jì)算乘方、絕對(duì)值和除法，再計(jì)算加減即可．【詳解】解：===1．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．20.解方程：．【答案】【解析】【分析】去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)解方程即可；【詳解】，，，；【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的求解，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．21.先化簡(jiǎn)，再求值:，其中.【答案】（1）；.【解析】【分析】先化簡(jiǎn)，再代入求值即可.【詳解】解:（1）原式=當(dāng)時(shí)，原式=.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，注意求值時(shí)底數(shù)是負(fù)數(shù)代入時(shí)要加上括號(hào).22.如圖，射線OC、OD把AOB分成三個(gè)角，且度數(shù)之比是∠AOC：∠COD：∠DOB=2：3：4，射線OM平分∠AOC，射線ON平分∠BOD，且OM⊥ON．（1）求∠COD的度數(shù)；（2）求∠AOB的補(bǔ)角的度數(shù)．【答案】（1）；（2）∠AOB的補(bǔ)角的度數(shù)為45°【解析】【分析】（1）可設(shè)∠AOC、∠COD、∠DOB的角度分別為2k、3k、4k，由題意可以列出關(guān)于k的方程，求出k值即可得到∠COD的度數(shù)；（2）由（1）可以得到∠AOC、∠COD、∠DOB的度數(shù)，從而得到∠AOB的度數(shù)，進(jìn)而求得∠AOB的補(bǔ)角的度數(shù)．【詳解】解：（1）∵∠AOC：∠COD：∠DOB=2：3：4，∴可設(shè)∠AOC、∠COD、∠DOB的角度分別為2k、3k、4k，∵OM⊥ON，射線OM平分∠AOC，射線ON平分∠BOD，∴∠MON=k+3k+2k=90°，∴k=15°，∴∠COD=3k=45°；（2）由（1）可以得到：∠AOC=2k=30°，∠DOB=4k=60°，∴∠AOB=∠AOC+∠COD+∠DOB=135°，∴180°-∠AOB=45°，∴∠AOB的補(bǔ)角為45°．【點(diǎn)睛】本題考查角度運(yùn)算與比的綜合應(yīng)用，根據(jù)比的意義用未知數(shù)表示各角度后再根據(jù)各角的大小關(guān)系列出方程，求出未知數(shù)后即可得到各角度大?。?3.如圖，點(diǎn)E在直線DF上，點(diǎn)B在直線AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．試說(shuō)明：∠A=∠F．請(qǐng)同學(xué)們補(bǔ)充下面的解答過(guò)程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）．解：∵∠AGB=∠DGF（）∠AGB=∠EHF（已知），∴∠DGF=∠EHF（），∴DG∥（），∴∠D=（兩直線平行，同位角相等）∵∠D=∠C（已知），∴=∠C，∴DF∥（），∴∠A=∠F（）【答案】對(duì)頂角相等；等量代換；EH；同位角相等，兩直線平行；∠FEH；∠FEH；AC；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)、角的等量代換、平行線的判定和性質(zhì)即可得解．【詳解】解：和是對(duì)頂角，，故答案為：對(duì)頂角；，，進(jìn)行等量代換，;故答案為：等量代換；和是同位角且，，故答案為：，同位角相等；，與是同位角故答案為：；，，經(jīng)過(guò)等量代換，，故答案為：；，并且兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，，故答案為：，內(nèi)錯(cuò)角相等；，與是內(nèi)錯(cuò)角，故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定定理，角的等量代換、對(duì)頂角的性質(zhì)；關(guān)鍵在于要熟悉平行線的性質(zhì)和判定定理的知識(shí)，順著題目證明．24.某市為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的水費(fèi)，月用水量不超過(guò)40立方米時(shí)，按2元立方米計(jì)費(fèi)；月用水量超過(guò)40立方米時(shí)，其中的40立方米仍按2元立方米收費(fèi)，超過(guò)部分按3.5元立方米計(jì)費(fèi)．設(shè)每戶家庭月用水量為立方米．（1）當(dāng)不超過(guò)40時(shí)，應(yīng)收水費(fèi)為（用的代數(shù)式表示）；當(dāng)超過(guò)40時(shí)，應(yīng)收水費(fèi)為（用的代數(shù)式表示化簡(jiǎn)后的結(jié)果）；（2）小明家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，請(qǐng)幫小明計(jì)算一下他家這兩個(gè)月一共應(yīng)交多少元水費(fèi)？（3）小明家六月份交水費(fèi)150元，請(qǐng)幫小明計(jì)算一下他家這個(gè)月用水量多少立方米？【答案】（1）元，元；（2）小明家這兩個(gè)月一共應(yīng)交174元水費(fèi)；（3）小明家這個(gè)月用水量60立方米【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，可以寫出當(dāng)x不超過(guò)40和當(dāng)x超過(guò)40時(shí)相應(yīng)的水費(fèi)；（2）根據(jù)題意，可以分別計(jì)算出四月份和五月份的水費(fèi)，然后相加，即可解答本題；（3）根據(jù)小明家六月份交水費(fèi)150元，可以列出相應(yīng)的方程，然后即可求得小明家這個(gè)月用水量多少立方米．【詳解】解：（1）由題意可得，當(dāng)不超過(guò)40時(shí)，應(yīng)收水費(fèi)為元，當(dāng)當(dāng)超過(guò)40時(shí)，應(yīng)收水費(fèi)為：（元），故答案為：元，元；（2）∵26＜40,52＞40小明家四月份的水費(fèi)為：（元），五月份的水費(fèi)為（元），（元），小明家這兩個(gè)月一共應(yīng)交174元水費(fèi)；（3）設(shè)小明家這個(gè)月用水量立方米，，，解得，答：小明家這個(gè)月用水量60立方米．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，利用方程的知識(shí)解答．25.若關(guān)于x的方程（）的解與關(guān)于y的方程（）的解是滿足，則稱方程（）與方程（）是“友好方程”．例如：方程的解是，方程的解是，因?yàn)?，方程與方程是“友好方程”．（1）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷方程與方程是不是“友好方程”；（2）若關(guān)于x的方程與關(guān)于y的方程是“友好方程”，請(qǐng)你求出k的最大值和最小值；（3）請(qǐng)判斷關(guān)于x的方程與關(guān)于y的方程是不是“友好方程”，并說(shuō)明理由．【答案】（1）不是；（2）k的最大值為0，最小值為；（3）是，理由見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）解出兩個(gè)一元一次方程的解分別是和，根據(jù)題意求出本題中＞1，即可得出結(jié)論；（2）由題意可知|x?y|≤1，分別求出兩個(gè)方程解（都用k的式子來(lái)表示），求出k的取值范圍，再?gòu)闹写_定k的最大值和最小值．（3）分別解出兩個(gè)一元一次方程解（都用m的式子來(lái)表示），求出兩個(gè)解的絕對(duì)值與1比大小即可．【詳解】解：（1）解方程得，，解方程得，，∵＞1，∴方程與方程不是“友好方程”；（2）關(guān)于x的方程的解為，關(guān)于y的方程的解為，∵關(guān)于x的方程與關(guān)于y的方程是“友好方程”，∴|1?（3k＋2）|≤1，∴當(dāng)?1≤1?（3k＋2）≤0時(shí)，解得≤k≤0，當(dāng)0＜1?（3k＋2）≤1時(shí)，解得≤k＜，∴≤k≤0，∴k的最大值是0，最小值；（3）解方程得，，解方程得，，∵，∴，∴關(guān)于x的方程與關(guān)于y的方程是“友好方程”．【點(diǎn)睛】本題是新定義問(wèn)題，考查了一元一次方程及一元一次不等式組的解法，準(zhǔn)確理解題意和熟知一元一次方程及一元一次不等式組的解法是解決本題的關(guān)鍵．26.梅溪湖公園某處湖道兩岸所在直線（AB∥CD）如圖所示，在湖道兩岸安裝探照燈P和Q，若燈P射線自PA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至PB便立即回轉(zhuǎn)，燈Q射線自QD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OC便立即回轉(zhuǎn)，每天晚間兩燈同時(shí)開啟不停交叉照射巡視．設(shè)燈P轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是10度/秒，燈Q轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是4度/秒，湖面上點(diǎn)M是音樂(lè)噴泉的中心．（1）若把燈P自PA轉(zhuǎn)至PB，或者燈Q自QD轉(zhuǎn)