必刷題《專題3-平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的變化規(guī)律》刷難關(guān)

必刷題《專題3平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的變化規(guī)律》刷難關(guān)知識點(diǎn)一沿“U”字形運(yùn)動的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探索1.（2020重慶永川區(qū)期末，中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，…，根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第120個點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.(16,0)B.(15,14)C.(15,0)D.(14,13)2.（2020山東德州期末，較難）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，1)，(3，0)，(3，-1)，…，根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第100個點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.(14,0)B.(14,-1)C.(14,1)D.(14,2)知識點(diǎn)二繞原點(diǎn)呈“回”字形運(yùn)動的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探索3.（2020江蘇宿遷模擬，中）在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，請你觀察圖中正方形A1B1C1D1，正方形A2B2C2D2，正方形A3B3C3D3四條邊上的整點(diǎn)的個數(shù).按此規(guī)律推算出正方形A20B20C20D20四條邊上的整點(diǎn)的總個數(shù)為（）A.152B.156C.160D.1684.（2020河南許昌建安區(qū)期末，中）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→C→D→A…的方向循環(huán)爬行，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，-2)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2，-2)，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2，6)，D點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，6)，當(dāng)螞蟻爬了2020個單位長度時(shí)，螞蟻所處位置的坐標(biāo)為（）A.(-2，-2)B.(2，-2)C.(-2，6)D.(0，-2)知識點(diǎn)三圖形變化的點(diǎn)的規(guī)律探索5.（2020河南信陽模擬，中）如圖，長方形ABCD的兩邊BC，CD分別在x軸、y軸上，點(diǎn)C與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A(-1，2)，將長方形ABCD沿x軸向右翻滾，經(jīng)過一次翻滾，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)記為A1，經(jīng)過第二次翻滾，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)記為A2，…，以此類推，經(jīng)過5次翻滾后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A5的坐標(biāo)為（）A.(5,2)B.(6,0)C.(8,0)D.(8,1)6.（2020河北滄州期中，中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，第一次將三角形OAB變換成三角形OA1B1，第二次將三角形OA1B1變換成三角形OA2B2，第三次將三角形OA2B2變換成三角形OA3B3.已知A(1，4)，A1(2，4)，A2(4，4)，A3(8，4)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0).（1）觀察每次變換后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此規(guī)律再將三角形OA3B3變換成三角形OA4B4，則點(diǎn)A4的坐標(biāo)是__________，B4的坐標(biāo)是__________.（2）若按第一題找到的規(guī)律將三角形OAB進(jìn)行了n次變換，得到三角形OAnBn，比較每次變換中三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)有何變化，找出規(guī)律，推測An的坐標(biāo)是________，Bn的坐標(biāo)是__________.

參考答案1.答案：C解析：把第一個點(diǎn)(1，0)作為第一列，(2，1)和(2，0)作為第二列，以此類推，則第一列有一個點(diǎn)，第二列有2個點(diǎn)，…，第n列有n個點(diǎn).則n列共有nn+12個點(diǎn)，并且奇數(shù)列點(diǎn)的順序是由上到下，偶數(shù)列點(diǎn)的順序由下到上.因?yàn)?20=1+2+3+…+14+15，則第120個點(diǎn)一定在第15列，由上到下是最后一個點(diǎn).因而第120個點(diǎn)的坐標(biāo)是(15，0)2.答案：D解析：由圖可知，橫坐標(biāo)是1的點(diǎn)共有1個，橫坐標(biāo)是2的點(diǎn)共有2個，橫坐標(biāo)是3的點(diǎn)共有3個，橫坐標(biāo)是4的點(diǎn)共有4個，…，橫坐標(biāo)是n的點(diǎn)共有n個，1+2+3+…+n=nn+12，當(dāng)n=13時(shí)，13×13+12=91，當(dāng)n=14時(shí)，14×14+12=105，所以，第100個點(diǎn)的橫坐標(biāo)是14.∵100-91=9.∴第100個點(diǎn)是橫坐標(biāo)為14的點(diǎn)中的第9個點(diǎn).∵第142=7個點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0，且橫坐標(biāo)為14的點(diǎn)按由下向上的方向排列，∴橫坐標(biāo)是14的點(diǎn)中第9個點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，∴第3.答案：C解析：觀察題圖中正方形A1B1C1D1，正方形A2B2C2D2，正方形A3B3C3D3，每個正方形四條邊上的整點(diǎn)的個數(shù)分別為8，16，24，即8=1×8，16=2×8，24=3×8，…，所以正方形A20B20C20D20四條邊上的整點(diǎn)的總個數(shù)為20×8=160.故選C.4.答案：A解析：∵A點(diǎn)坐標(biāo)為(2，-2)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，-2)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，6)，∴AB=2-(-2)=4，BC=6-(-2)=8，∴沿著A→B→C→D→A爬行一圈的長度為2(AB+BC)=24.∵2020=84×24+4，∴當(dāng)螞蟻爬了2020個單位長度時(shí)，它所處位置的坐標(biāo)為(-2，-2).故選A.5.答案：D解析：如圖所示.由題意可得經(jīng)過5次翻滾后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A5的坐標(biāo)為(8，1).故選D.6.答案：見解析解析：∵（1）A1(2，4)，A2(4，4)，A3(8，4)，∴A4的橫坐標(biāo)為24=16，縱坐標(biāo)為4，∴點(diǎn)A4的坐標(biāo)為(16，4).又∵B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)，∴B4的橫坐標(biāo)為25=32，縱坐標(biāo)為0，∴點(diǎn)B4的坐標(biāo)為(32，0).故答案為(16，4)，(32，0).（2）由A1(2，4)，A2(4，4)，