河北省張家口市2022-2023學(xué)年高二年級(jí)下冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河北省張家口市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.已知集合4={x6Z∣x+1≥0},B={x?x<π},貝!M∏B=（）

A.{x∈Z?x≥-1}B.{x∣—1≤X≤π}

C.{-l,0,1,2.3}D.[1,2,3）

2.已知α>0,b>0,則“α=b=1”是“國(guó)α+∕gb=0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則函數(shù)/（x）=e2'-l的圖象在原點(diǎn)處的切線方程是（）

A.y=XB.y=2xC.y=exD.y=e2x

4.設(shè)隨機(jī)變量X的分布歹收口下（其中0<p<l）,O（X）表示X的方差，則當(dāng)P從0增大至UI時(shí)（）

X012

i-p1P

P____________2___________2_2

A.D（X）增大B.D（X）減小C.D（X）先減后增D.D（X）先增后減

5.回文是一種修辭手法，數(shù)學(xué)中的“回文數(shù)”是指從左到右讀和從右到左讀都一樣的正整數(shù)，例如

132231,則從五位數(shù)字的回文數(shù)中任取一個(gè)恰好取到奇數(shù)的概率為（）

6.某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生喜歡體育和性別是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男、女生人數(shù)相同，男

生喜歡體育的人數(shù)占男生人數(shù)的全女生喜歡體育的人數(shù)占女生人數(shù)的|,若有95%以上的把握認(rèn)為是否

喜歡體育和性別有關(guān)，則調(diào)查人數(shù)中男生人數(shù)可能是（）

a0.0500.010

Xa3.8416.635

n{ad-bc)2

【附:其中Ti=a+b+c+d1

(α+b)(c+d)(α+c)(b+d)'

A.35B.39C.40D.50

7,現(xiàn)有5名大學(xué)生準(zhǔn)備到甲、乙、丙3所學(xué)校實(shí)習(xí)，每所學(xué)校至少有1名，每名大學(xué)生只能去一所學(xué)校,

若到甲、乙兩所學(xué)校實(shí)習(xí)的人數(shù)不相同，則不同的實(shí)習(xí)方案種數(shù)為（）

A.243B.200C.100D.50

8.若x+InaNln(x+2)對(duì)于任意的x>-2恒成立，則正數(shù)α的最小值為()

A.e~2B.1C.√-eD.e

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求)

9.下列說(shuō)法正確的有()

A.若一組樣本數(shù)據(jù)(X"%)(i=1,2,3,…,n)線性相關(guān)，則用最小二乘法得到的經(jīng)驗(yàn)回歸直線必經(jīng)過(guò)樣本

中心點(diǎn)G/)

B.根據(jù)分類(lèi)變量X與丫的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到爐=5.028,依據(jù)α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)殉放=3.841,

則推斷X與y無(wú)關(guān)不成立，即認(rèn)為X與丫有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.05

C.若隨機(jī)變量f和？?滿(mǎn)足7?=2ξ+l,則ES)=2E(f)+1,D(η)=4D(ξ)+1

D.若隨機(jī)變量X~N(100,d),且P(X<120)=0.84,則P(IOo<X<120)=0.34

10.已知α>0,。>0且工+絆1,則下列結(jié)論正確的有()

ab

A.a+b≤2?∏B.a+b≥3+2√^7C.ab≤2√^D.ab≥Q

11.已知α=eJ9,6=e∣-tC=InAe是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則下列結(jié)論正確的有()

43?

A.QCV0,be>0B.ac<0,be<0C.a>b>cD,b>a>c

12.如圖，某高速服務(wù)區(qū)停車(chē)場(chǎng)中有4至口共8個(gè)停車(chē)位(每個(gè)車(chē)位只能停一輛車(chē))，現(xiàn)有2輛黑色車(chē)和2輛

白色車(chē)要在該停車(chē)場(chǎng)停車(chē)，則()

ABCD

EFGH

A.4輛車(chē)的停車(chē)方法共有1680種

B.4輛車(chē)恰好停在同一行的概率是表

C.2輛黑色車(chē)恰好相鄰(停在同一行或同一歹IJ)的停車(chē)方法共有300種

D.相同顏色的車(chē)不停在同一行，也不停在同一列的概率是"

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.在(l+x)6的展開(kāi)式中，系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)為(用數(shù)字作答).

14.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n,p),且X的期望E(X)=4,方差D(X)=2,貝IjTl=.

15.已知離散型隨機(jī)事件4,B發(fā)生的概率P(A)=0.3,P(B)=0.4,若PQ4∣B)=0.5,事件3β,A+B

分別表示A,B不發(fā)生和至少有一個(gè)發(fā)生，則P(BM+B)=，p(a+B?A+B)=.

16.已知函數(shù)/(x)=x-α-2x"尤(α≠1)有唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)ɑ的值可以是.【寫(xiě)出一個(gè)符

合要求的值即可】

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

210

已知(2+X)1。=α0+a1x+a2xH-----Fa10X>其中X∈R.

(1)求(2+x)i°展開(kāi)式中a0和c?的值(用數(shù)字表示)；

(2)求c?—2o?+3o?—4a4+…—IoalO的值.

18.(本小題12.0分)

某健身俱樂(lè)部舉辦“燃脂運(yùn)動(dòng)，健康體魄”活動(dòng)，參訓(xùn)的學(xué)員700人中超過(guò)90%屬于超重人員，經(jīng)過(guò)艱

苦的訓(xùn)練，近五個(gè)月學(xué)員體重指標(biāo)變化如表：

月份工12345

超重人數(shù)y600500420340240

(1)已知變量y與變量X具有線性相關(guān)關(guān)系，建立以X為解釋變量，y為響應(yīng)變量的一元經(jīng)驗(yàn)回歸方程；

(2)俱樂(lè)部王教練每天從騎車(chē)和游泳中隨機(jī)選擇一種對(duì)學(xué)員進(jìn)行減脂訓(xùn)練.選擇方法如下：第一天選擇騎

車(chē)，隨后每天用“一次性拋擲4枚質(zhì)地均勻的硬幣”來(lái)確定訓(xùn)練方式，若正面朝上的枚數(shù)小于3,則該

天訓(xùn)練方式與前一天相同，否則選擇另一種方式.求前三天騎車(chē)訓(xùn)練的天數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：回歸直線y=b%+0中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：6=誓干等，a=-_b-.

參考數(shù)據(jù)：∑i=1χiyi=5420.

19.(本小題12.0分)

如圖，已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA,PB,PC兩兩垂直，且PA=a,PB=b,PC=c,三棱錐P-ABC

的外接球半徑R=2.

(1)求三棱錐P—ABC的側(cè)面積S的最大值；

(2)若在底面力BC上，有一個(gè)小球由頂點(diǎn)A處開(kāi)始隨機(jī)沿底邊自由滾動(dòng)，每次滾動(dòng)一條底邊，滾向頂點(diǎn)B

的概率為：，滾向頂點(diǎn)C的概率為:；當(dāng)球在頂點(diǎn)B處時(shí)，滾向頂點(diǎn)4的概率為|,滾向頂點(diǎn)C的概率為全

當(dāng)球在頂點(diǎn)C處時(shí)，滾向頂點(diǎn)4的概率為|，滾向頂點(diǎn)B的概率為《若小球滾動(dòng)3次，記球滾到頂點(diǎn)B處的

次數(shù)為X,求數(shù)學(xué)期望E(X)的值.

C

B

20.(本小題12.0分)

某校舉辦顛乒乓球比賽，現(xiàn)從高一年級(jí)IOOo名學(xué)生中隨機(jī)選出40名學(xué)生統(tǒng)計(jì)成績(jī)，其中24名女生平均

成績(jī)?yōu)?0個(gè)，標(biāo)準(zhǔn)差為4；16名男生平均成績(jī)?yōu)?0個(gè)，標(biāo)準(zhǔn)差為6.

(1)高一年級(jí)全員參加顛球比賽的成績(jī)近似服從正態(tài)分布N(〃Q2),若用這40名參賽的同學(xué)的樣本平均

數(shù)[和標(biāo)準(zhǔn)差s(四舍五入取整數(shù))分別作為“，C估計(jì)高一年級(jí)顛球成績(jī)不超過(guò)60個(gè)的人數(shù)(四舍五入取

整數(shù))；

(2)顛球比賽決賽采用5局3勝制，甲、乙兩名同學(xué)爭(zhēng)奪冠亞軍，如果甲每局比賽獲2勝的概率為W,在甲

獲勝的條件下，求其前2局獲勝的概率.

附：若X~N(μ,/)，則P(IX-μ∣≤σ)=0.6827,P(IX-μ?≤2σ)=0.9545,PQX-μ?≤3σ)=0.9973.

21.(本小題12.0分)

定義min{α,b}表示α,b中的較小者，已知函數(shù)/(x)=min{sinx,cos%}(xC[0,自)，f(x)的圖象與X軸圍

成的圖形的內(nèi)接矩形PQRS中(如圖所示)，頂點(diǎn)P(點(diǎn)P位于點(diǎn)Q左側(cè))的橫坐標(biāo)為X,記g(x)為矩形PQRS的

面積.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并寫(xiě)出g(x)的解析式；

(2)(i)證明：不等式X<tαnx(0<x<^)；

(五)證明：g(x)存在極大值點(diǎn)劭，且xo<2

22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=xlnx.

(1)求函數(shù)/(%)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2)若方程f(%)=2x-1的兩個(gè)解為%1、X2?求證：?i+X2>2β.

答案和解析

1.答案：C

解析：解：因?yàn)榱?{x6Z∣xN—1},B=(x?x≤π},

所以4ΠB=[-1,0,1,2,3).

故選：C.

根據(jù)交集含義即可得到答案.

本題考查集合的交運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.

2.答案：A

解析：解：因?yàn)棣?gt;0,b>0,由匈α+∕gb=lg(α6)=0,可得αb=1,

所以，"a=b=1"="ab=1"；但αb=1推不出a=b=1,比如當(dāng)a=2,b=時(shí)，

所以，已知Ia>0,b>0,則“a=b=1"是"Iga+Igb=0"的充分不必要條件，

故選：A.

由，ga+Igb=0可得ab=1,利用充分條件和必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.

本題主要考查充分條件和必要條件判斷，根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)求解是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.

3.答案：B

解析:解：因?yàn)?(0)=0,∕,(x)=2e2x,所以r(O)=2,

所以函數(shù)/(x)的圖象在原點(diǎn)處的切線方程為y=2x,

故選：B.

求導(dǎo)得f'(x)=2e2x,計(jì)算f(0)=0,f(0)=2,則得到切線方程.

本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

d1P1

析

解

解O

X2+1X-+2X-=-+P

222

1PΛ11

?2++22++TS2+

-?P-=P-=--

22)-P42

又O<p<l,則D(X)在(Ow)上單調(diào)遞增，在?,1)上單調(diào)遞減，

即D(X)先增后減.

故選：

根據(jù)期望公式得E(X)=T+p,根據(jù)方差計(jì)算公式得D(X)的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出答案.

本題考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差，考查轉(zhuǎn)化思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題.

5.答案：A

解析：解：根據(jù)題意可知，五位數(shù)字的回文數(shù)中，首位有9種選擇，千位和百位都有10種選擇，

所以五位數(shù)字的回文數(shù)的個(gè)數(shù)為9XIO2=900個(gè)，

其中五位數(shù)字的回文數(shù)的奇數(shù)，首位有5種選擇，千位和百位都有10種選擇，

所以五位數(shù)字的回文數(shù)的奇數(shù)的個(gè)數(shù)為5XIO2=500個(gè)，

因此從五位數(shù)字的回文數(shù)中任取一個(gè)恰好取到奇數(shù)的概率為P=IS=I-

VUUy

故選：A.

計(jì)算出五位數(shù)字的回文數(shù)的個(gè)數(shù)和五位數(shù)字的回文數(shù)的奇數(shù)的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率公式可求得所求

事件的概率.

本題主要考查了古典概型的概率公式，屬于基礎(chǔ)題.

6.答案：D

解析:解:設(shè)男生女生人數(shù)均為則在列聯(lián)表中2

X,2X2α-^5x,b=∣5x,c-^5x,d—∣5x./="嗎±丁lγ4產(chǎn)L=∣Zτl>

25人

若有95%以上的把握認(rèn)為學(xué)生是否喜歡體育和性別有關(guān)，

可知音>3.841,解得X>40,3305,

又X是5的整數(shù)倍，可得男生人數(shù)可取50.

故選：D.

設(shè)男生女生人數(shù)均為X,根據(jù)卡方公式得乃2=根據(jù)表格得到不等式，解出即可.

本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

7.答案：C

解析：解：依題意實(shí)習(xí)方案有兩大類(lèi)：

①甲3人、乙1人、丙1人（或甲1人、乙3人、丙1人）和②甲1人、乙2人，丙2人（或甲2人、乙1人，丙2人），

若為①甲3人、乙1人、丙1人或甲1人、乙3人、丙1人，則有印&X2=40種；

若為②甲1人、乙2人，丙2人或甲2人、乙1人，丙2人，則有G廢X2=60種；

綜上可得一共有40+60=IoO種.

故選：C.

依題意實(shí)習(xí)方案有兩大類(lèi)：①甲3人、乙1人、丙1人（或甲1人、乙3人、丙1人）和②甲1人、乙2人，丙2人（或

甲2人、乙1人，丙2人），分別求出各類(lèi)的方案數(shù)，最后根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得.

本題考查了排列組合的簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，考查了學(xué)生的分類(lèi)思想，屬于基礎(chǔ)題.

8.答案：D

解析：解：%+伉α≥ln(x+2)恒成立，即mα≥ln(κ+2)—X.

設(shè)g(x)=In(X+2)-x(x>-2),g，(X)=m一I=一滑，

?ICΛΛfI4

令g<x)>O,解得一2<x<-l,令g'(x)<0,解得x>-1,

則g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間(―L+8)上單調(diào)遞減，

所以g(x)在(―2,+8)上的最大值是。(—1)=1,

故加α≥InQ+2)-X,只需"α≥l,解得α≥e,

即ɑ的最小值為e.

故選：D.

利用分離參數(shù)法得"α≥ln(x+2)—X,設(shè)g(x)=ln(x+2)—x,x>-2,利用導(dǎo)數(shù)求出其最大值，則得到

不等式解出即可.

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問(wèn)題，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

9.答案：ABD

解析：解：對(duì)于4：若一組樣本數(shù)據(jù)(Xi,%)(i=1,2,3,?”,71)線性相關(guān)，

則用最小二乘法得到的經(jīng)驗(yàn)回歸直線必經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)Gj),故A正確；

2

對(duì)于B：?.?χ=5.028>3.841=x005,

二有95%的把握可判斷分類(lèi)變量X與丫有關(guān)聯(lián)，

此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.05,故8正確；

對(duì)于C：若隨機(jī)變量GI加滿(mǎn)足J7=2f+1,則Es)=2E(f)+l,Os)=40(f),故C錯(cuò)誤；

對(duì)于。：若隨機(jī)變量X~N(100,(χ2),且P(X<120)=0.84,

則P(IOo<X<120)=P(X<120)—P(X<100)=0.84-0.5=0.34,故。正確.

故選：ABD.

根據(jù)回歸方程的性質(zhì)判斷4,根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想判斷8,根據(jù)期望與方差的性質(zhì)判斷C,根據(jù)正態(tài)分布

的性質(zhì)判斷D,即可得出答案.

本題考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差，考查轉(zhuǎn)化思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題.

10.答案:BD

解析：解：由工+:=1,得2α+b=αb,α>0,6>0,

ab

α+b=(α+b)(W)=l+2+g+與≥3+2J=3+2<7，

當(dāng)且僅當(dāng)b=√^2α,即。=/1+1/=2+/2時(shí)取等號(hào)，故B正確，A錯(cuò)誤；

ab=2a+b≥2√2a?b<所以?√ab≥2√-2>即αb≥8,

當(dāng)且僅當(dāng)b=2α,即α=2,b=4時(shí)取等號(hào)，故C錯(cuò)誤，。正確.

故選：BD.

利用乘“1”法即可求出α+b的最小值，利用基本不等式構(gòu)造一元二次不等式不等式即可求出ab最小值.

本題主要考查基本不等式及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

11.答案：BD

解析：解：首先證明切線不等式ex≥x+l,

設(shè)/(x)=ex-x-l,貝l∣F(x)=ex-l,

令/'(X)=解得X=o,

又因?yàn)槭?乃為單調(diào)遞增函數(shù)，

所以有唯一零點(diǎn)X=0，

且當(dāng)X6(-8,0),f'(x)<0,此時(shí)/(無(wú))單調(diào)遞減,

當(dāng)X∈(0,+∞),∕,(x)>0,此時(shí)f(x)單調(diào)遞增，

故/(x)7nbι=/(0)=0,

則f(x)=ex—X—1≥0,即e*≥%+1,

則α=ei-1=/(?)>/(0)=0，b=/(?)>/(0)=0.

而C=InW<伍1=0,所以B正確，A錯(cuò)誤；

又因?yàn)楫?dāng)%>0時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，α=/&)/=/0),則α<b,

因此c<α<b,故。正確，C錯(cuò)誤.

故選：BD.

構(gòu)造函數(shù)/(x)=e`-X-1,利用其單調(diào)性和最值一一判斷即可.

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

12.答案：ABD

解析：解：對(duì)4,4輛車(chē)的停車(chē)方法共有播=1680（種），A正確；

對(duì)8,4輛車(chē)恰好停在同一行的概率是P=當(dāng)=白，8正確；

康35

對(duì)C,2輛黑色車(chē)相鄰且停在同一行有6種，停在同一列有4種，黑色車(chē)的停車(chē)方法共有（6+4）掰種，

白色車(chē)的停車(chē)方法共有羔種，故共有（6+4）&?Aj=600（種）方法，故C錯(cuò)誤；

對(duì)D,相同顏色的車(chē)不停在同一行也不停在同一列，第一輛黑色車(chē)8個(gè)車(chē)位都可停車(chē)，

第二輛黑色車(chē)只能有3個(gè)車(chē)位可停車(chē)，黑色車(chē)共有8X3種方法，

不妨設(shè)黑色車(chē)停在A,F兩個(gè)車(chē)位，則兩白色車(chē)只能停BE,BG,BH,CE,CH,DE,DG共7種選擇,

白色車(chē)的停車(chē)方法共有2X7種方法，故共有8×3×7×2種方法，

其概率是P=%曖”=/，D正確.

故選:ABD.

利用排列公式結(jié)合古典概型公式逐項(xiàng)分析即可.

本題主要考查了排列組合知識(shí)，考查了古典概型的概率公式，屬于基礎(chǔ)題.

13.答案:20

解析：解：?.?（1+x）6的展開(kāi)式的通項(xiàng)為幾+1=或?l6-k-Xk=C^xk,

設(shè)第k+1項(xiàng)的系數(shù)最大，則氏ζ解，

根據(jù)公式3=解得3≤k≤?

又kwZ,

:?k=3,

???展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為痣=C^x3=20/,

即展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)為20.

故答案為：20.

以≥C尸

設(shè)第k+1項(xiàng)的系數(shù)最大，則即可求出展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng).

以≥c∕ι'

本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，求出展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，建立不等式組進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵，是

中檔題.

14.答案：8

解析：解：依題意X~B(τι,p),所以E(X)=TIP=4,Z)(X)=TIP(I-P)=2,

解得P=g,∏=8.

故答案為：8.

根據(jù)二項(xiàng)分布的期望、方差公式得到方程組，解得即可.

本題主要考查二項(xiàng)分布，屬于中檔題.

15.答案：0.80.6

解析：解：由題意得P(4∣8)=需=需=0.5,

P(AB)=0.2,P(ZB)=0.2,P(ZB)=0.1,P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.5>

P(B∣4+B)=卷?=靛=08

P04+5M+B)=螺鬻=騁=0.6，

故答案為：0.8；0.6.

空1,空2：利用條件概率公式結(jié)合韋恩圖計(jì)算即可.

本題主要考查條件概率公式，屬于基礎(chǔ)題.

16.答案：一1(答案不唯一，只需滿(mǎn)足α∈(-8,0]U{2e+}即可)

解析：解：由f(%)=%—Q—2%)X=0,得a=%-2%hιx,其中％>0且Q≠1,

令g(%)=x—2xlnx,其中％>0,得g'(x)=1—2Inx—2=-2Inx—1,

令g'(%)=0可得％=列表如下：

(o.e^?11

Xe-2(e'"2,+8)

g'(χ)+0—

g(χ)增極大值減

由表可知，當(dāng)χ=e+時(shí)，函數(shù)g(x)取得極大值為g(e+)=e《-2e-1(-；)=2e當(dāng)

當(dāng)O<X<e：時(shí),gCv)=X(I-2Znx)>0；當(dāng)X>4時(shí)，g(x)=X(I-2Znx)<0,

由題意可知，直線y=α(αH1)與函數(shù)g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，如圖所示：

由圖可知，實(shí)數(shù)ɑ的取值范圍是(-8,0]U{2e4}.

故答案為：一1(答案不唯一，只需滿(mǎn)足αe(-8,0]U{2e一句即可)?

由/(x)=0可得α-X-2xlnx,令g(x)=x—2xlnx=X(I-2lnx),利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)g(x)的單調(diào)性與極

值,分析可知直線y=α(α≠1)與函數(shù)g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得出實(shí)數(shù)ɑ的取值范圍，

即可得解.

本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.

17.答案：解：(I)(2+%)1。的展開(kāi)式通項(xiàng)為晨+I=C%?2i°τ.χk(k=0,ι,2,???,lO),

102

所以，劭=2=1024,α8=Cf0?2=45×4=180.

21

(2)令f(x)=(2+X)ι°=a0+a1x+a2x4-----Fα10x°,

9239

則尸(X)=10(2+x)=α1+2a2x+3a3x+4a4x-+------FIOa10X,

9

因此，%-2<?+3a3-4a4+…-IoaIO=/'(T)=IOX(2—I)=10.

解析：(1)求出(2+x)u>的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，即可求得劭、。8的值；

210

(2)令f(x)=(2+X)ι°=a0+a1x+a2x4-----Fa10X>利用賦值法可得出國(guó)-2a2+3a3-4a4+…

-10a10=f(-l)-即可得解.

本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，求出展開(kāi)式的通項(xiàng)公式以及利用賦值法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵，是

中檔題.

18.答案：解：(1)由圖表中的數(shù)據(jù)可得：［=1+2+：+4+5=由

600+500+420+340+240

=420,∑-Xy=5420,∑L猶=55,

y=5=1ii

Σ之1χiy-3χy5420-6300CC

??i=88

?b-c?^2^-55-5X9?->

∑L*-5%

^a=y-bx=420-(-88)×3=684-

???y關(guān)于光的經(jīng)驗(yàn)回歸方程：y=-88%+684;

(2)一次性拋鄭4枚質(zhì)地均勻的硬幣正面朝上的枚數(shù)記為￠,則f~B(4,),

PG<3)=(C°+C*C∣)φ4=4P(ξ≥3)=(盤(pán)+酸心4=?,

X的所有可能取值為1,2,3,

,,?、51155

Pr(zXz=I)=λIx-X-=-

d115-555

P(X=2)=1×16×i6÷1×i6×i6=

16,

P(X=3)=1×?×?=≡

所求分布列為:

X123

555121

P

25616256

L八八Λ55,r5,r121289

￡W=1×256+2×16+3×256=

128

解析：(1)利用線性回歸方程公式計(jì)算即可;

(2)首先利用二項(xiàng)分布公式得P(f<3)=/P(f≥3)=,,再得出X的所有可能取值為1,2,3,計(jì)算對(duì)應(yīng)

IoIo

概率得到分布列，再利用期望公式即可.

本題考查線性回歸方程的求法，考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.

19.答案：解：(1)???三條側(cè)棱PA,PB,PC兩兩垂直，S.PA=a,PB=b,PC=c,三棱錐的外接球半徑R=2,

???以α,b,C為長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)方體的體對(duì)角線為外接球的直徑，即α2+∕√+c2=4R2=16,

.?.a2+b2+C2=；(2。2+2b2+2c2)≥g(2αb+2ac+2bc)=ab+ac+be,當(dāng)且僅當(dāng)α=b=C時(shí)取等號(hào),

三棱錐的側(cè)面積S=?(ɑe+αc+be)≤8,當(dāng)且僅當(dāng)α=b=C時(shí)取等號(hào)，

.??三棱錐P-ABC的側(cè)面積S的最大值為8.

(2)依題意X的可能取值為0、1、2,

12111211112

在σ

X-X-=-==XX+-X-X-=-

3262)2339

1211

----

==2==2-3--2=

p(2)69

111219

O+1+2--

X-X--X-=--18

618918

解析：(1)依題意可得α2+∕>2+c2=i6,利用基本不等式求出ab+αc+bc的最大值，即可得解;

(2)依題意X的可能取值為0、1、2,求出所對(duì)應(yīng)的概率，即可求出數(shù)學(xué)期望.

本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列和方差，屬于中檔題.

20.答案：解：(1)依題意分=70X24^80X16=74,即〃=74,

)

2Σ空I(Xir72/+耳+…+x%-24√fc2

S女=-S-=-----------24------------=4'

所以好÷%2-1---------卜%24=24(16÷7()2),

同理2_睹。1]瑁)2_/+於+?→y%T6瑁2_

S男=16=16=6'

所以y：+所+…+y1β=16(36+8()2),

所以#_W+χ[+…+?t+y殲必+…+*6-4。？

S-40

24X(16+702)+16X(36+8()2)-40X742_4g,

所以S=√48≈7,即。=7,

因?yàn)閄~N(74,72),且P(IXrl≤2σ)=0.9545,

所以P(X≤60)=1-黨45=002275.

所以0.02275XIOOO=22.75≈23,即估計(jì)顛球成績(jī)不超過(guò)60個(gè)的人數(shù)為23.

(2)設(shè)事件Z表示“甲獲勝”，事件B表示“甲前2局獲勝”，甲獲勝有3：0,3：1,3：2三類(lèi),

對(duì)應(yīng)的概率分別為(∣)3,C∣×∣×(|)3,Cl×φ2X(|)3,

所以P(A)=(|)3+?×∣×(|)3+Cl×?2X(∣)3=g,

p(^)=?3+∣×?3+?2×φ3=≡.

所以P(BM)=需=羌

所以在甲獲勝的條件下，求其前2局獲勝的概率為甘.

24

解析：(1)根據(jù)平均數(shù)、方差公式求出〃、＜7,再根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)求出P(X≤60),即可估計(jì)人數(shù)；

(2)設(shè)事件4表示“甲獲勝”，事件B表示“甲前2局獲勝”，求出PG4)、P(AB),再利用條件概率的概率公

式計(jì)算可得.

本題考查正態(tài)分布相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題.

21.答案：解：(1)由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象可知當(dāng)0≤x≤押cos%≥Sig

當(dāng):<X≤5時(shí)SinX>cosx,

sinx,O≤X≤7

nJ

ICOSX,-<x<-

顯然/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為［0幣，單調(diào)遞減區(qū)間為%芻，

點(diǎn)P、Q關(guān)于％=3對(duì)稱(chēng)，設(shè)P(X,sinX)(O<X<》，Q(^-x,sinx),

則矩形PQRS的面積g(x)=C-2x)sinx,x∈(0,2).

(2)證明：(i)令Tn(X)=tanx—X,x∈

則M(X)=—^2—1>0,

故TnQ)在(Oq)上單調(diào)遞增，

故Tn(X)>m(0)=0,

?tanx>χf即當(dāng)％∈(0,)時(shí)%<tanx.

⑻因?yàn)間(x)=G-2x')sinx,x∈(0,；),

則g'(x)=-2sinx+(^—2x)cosx,

令九(X)=g'(x)=-2sinx+(^—2xy)cosx,x∈(0,，)，

則h'(x)=-4cosx-ζ-2x)sinx<0,即g'(x)在(OW)上單調(diào)遞減,

又"(O)=*9'ζ)=->Γ2,所以7(X)在(OW)上存在唯一零點(diǎn)沏，

當(dāng)O<x<%o時(shí)W'