上海電機(jī)學(xué)院微積分1-3復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)_第1頁
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第二節(jié)初等函數(shù)一、反函數(shù)二、基本的初等函數(shù)三、復(fù)合函數(shù)一、反函數(shù)設(shè)函數(shù)的定義域為值域為一般地,如果在上不僅單值,調(diào),則把看作自變量,看新函數(shù)作因變量,稱為的反函反函數(shù)的定義域為值域為相對反函數(shù),原來的函數(shù)稱為直接函數(shù).而且單得到的數(shù).注意(1)習(xí)慣上仍將反函數(shù)記為(2)在同一個坐標(biāo)平面內(nèi),直接函數(shù)和反函數(shù)的圖形關(guān)于直線是對稱的.DWDW

直接函數(shù)與反函數(shù)的圖形關(guān)于直線對稱.例1解例2求函數(shù)的反函數(shù).解令則故即解得改變變量的記號,即得到所求反函數(shù):1、冪函數(shù)(powerfunctions)冪函數(shù)二、基本的初等函數(shù)2、指數(shù)(exponentialfunction)3、

對數(shù)函數(shù)(logarithmicfunction)正弦函數(shù)4、三角函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)余切函數(shù)正割函數(shù)余割函數(shù)5、反三角函數(shù)三、復(fù)合函數(shù)引例設(shè)定義設(shè)函數(shù)的定義域為而函數(shù)的值域為若則稱函數(shù)為的復(fù)合函數(shù).注:其中自變量,中間變量,因變量(1)函數(shù)與函數(shù)構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)即通常記為(2)不是任何兩個函數(shù)都可以復(fù)合成一個復(fù)合函例如因前者定義域為而后者故此兩函數(shù)不能復(fù)合成復(fù)合函數(shù).數(shù)的.(3)復(fù)合函數(shù)可以由兩個以上的函數(shù)經(jīng)過復(fù)合構(gòu)例如成的.四、函數(shù)的運算的下列運算：函數(shù)的和（差）函數(shù)的積函數(shù)的商函數(shù)的和（差）例3設(shè)解求例4設(shè)求解例5將下列函數(shù)分解成基本初等函數(shù)的復(fù)合:解是由四個函數(shù)是由三個函數(shù)復(fù)合而成;復(fù)合而成;例5將下列函數(shù)分解成基本初等函數(shù)的復(fù)合:解是由六個函數(shù)復(fù)合在而成.分段函數(shù)的復(fù)合運算例6設(shè)求解當(dāng)時,或或當(dāng)時,或或所以.例7

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