2023屆高三第一輪復(fù)習(xí)素養(yǎng)提升檢測（新高考版）充分必要條件（解析版）

2023屆高三第一輪復(fù)習(xí)素養(yǎng)提升檢測卷（新高考版）

1.3充分必要條件（解析版）

（測試時間60分鐘）

一、單選題（在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（2021?湖北高三一模）已知他，〃是平面a內(nèi)的兩條相交直線，且直線/丄/，則"/丄加”

是“/丄?！钡模ǎ?/p>

A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】當(dāng)/丄加時，因?yàn)榫拧ㄊ瞧矫鎍內(nèi)的兩條相交直線，/丄〃，

根據(jù)線面垂直的判定定理，可得/丄a；

當(dāng)/丄a時，因?yàn)闄C(jī)ua,所以/丄相，

綜上，“/丄帆”是“/丄a”的充要條件.

故選：A.

2.（2022?北京豐臺區(qū)?高三一模）已知非零向量a,6,c共面，那么“存在實(shí)數(shù)；I,使得a=2c

成立”是=a僅?4”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】假設(shè)存在實(shí)數(shù)X,使得a=/lc成立，

所以（<7.6/=（幾<?./?/=/上口小05卜&<:,a^-cj=2c|fe|-|c|cos（b,cj,

所以（a.b）c=a僅.c）,故充分；

若（a.b）c=a（b.c）,則a僅.c）,

即忖?忖cos,帆-|c||cos(h,c),所以cos(a?=cos（b,,

因?yàn)椴?,,,C）G［0,句,所以=卜,c）或卜,“+（"，=萬，

所以a,Z方向相同或相反，

所以存在實(shí)數(shù)幾，使得d=；lC成立，故必要；故選C

3.（2021?江蘇徐州市高三二模）已知%eR,則“一3<xW4”是“怛仁—x—2）W1”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】B

【解析】1g（x~—X—2）<1=>0<x~-x—2<10,

解得一3Wx<—l或2<x44,

所以“一3VXV4”不能推出“愴（丁一了—2）<1"，反之成立，

所以“一3VxW4”是“l(fā)g（x2-x-2）4l”的必要不充分條件.

故選：B

選：C

4.（2020?陜西西安?高三月考（理））已知P：a=±l,q：函數(shù)2（x）=ln（x+Ja2+x2）

為奇函數(shù)，則。是q成立的（）.

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

［答案］C__________

【解析】當(dāng)。=±1時，f（x）=ln（x+Ja?+J?）=in（x+J1+《）,

即有/(-x)=皿，1+尤2-%)=ln(,-----)=-InM+f+%),

A/1+X2+x

故有/(-x)=—/(x)即"X)為奇函數(shù)：P=>q

當(dāng)/(x)=ln(x+Ja2+、)為奇函數(shù)時,有f(-x)=-f(x),

印ln(\Ja2+x2—x)=—\n(>Ja2+x2+x)3，。)，

?Ja2+x2-x^-----Lzz——=J，+:有a=±1：q=P

yla2+x2+x礦

二綜上，知：p=q

故選：c

5.（2022?北京十四中高三期中）已知數(shù)列｛q｝的通項(xiàng)公式為4=〃+色，則“a?l”是"數(shù)

n

列｛%｝單調(diào)遞增”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】若數(shù)列｛%｝單調(diào)遞增則〃+1+,>〃+色，化簡得a<n2+n<

n+\n

（[Y]

令f=〃2+〃=-----------在口,+<>。）上遞增，

I2丿4

所以a<2,

所以“aWl”是“數(shù)列｛4｝單調(diào)遞增”的充分不必要條件，

故選：A

6.（2022?江蘇無錫高三月考）荀子日：“故不積蹉步，無以至千里；不積小流，無以成江海.”

這句來自先秦時期的名言闡述了做事情不一點(diǎn)一點(diǎn)積累，就永遠(yuǎn)無法達(dá)成目標(biāo)的哲理.由此

可得，“積蹉步”是“至千里”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】.B

【解析】

荀子的名言表明積珪步未必能至千里，但要至千里必須積蹉步，

故“積鞋步”是“至千里”的必要不充分條件.

故選：B

7.（2022?銀川一中高三質(zhì)量檢測）已知〃：丄21,q:\x-a\<2,若。是。的充分不

必要條件，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）

A.（—,4]B.[1,4]C.（1,4]D.（1,4）

【答案】C

11x-3

【解析】解不等式——>1,即1---------=——<0,解得2Vx<3,

x-2x—2%—2

解不等式卜一4<2,即一2<x—a<2,解得a-2<x<a+2,

由于。是4的充分不必要條件，則（2,3]q（a-2,a+2）,所以（+2〉3,解得l<a<4.

因此，實(shí)數(shù)。的取值范圍是（1,4].故選：C.

8.（2021?山東青島高三專題練習(xí)）已知。，〃為實(shí)數(shù)，則下列是“e">/（e=2.71828…）”

的充要條件的是（）

11

-<-2022mi

A.4~B.y/a>y/hC.a'>bD.lg(a-b]<i

【解析】由函數(shù)y=e*的單調(diào)性知e。>e"知：a>b,

A：由一<:，不能得到a,b的大小關(guān)系，故"一<一"是的既不充分也不必

abab

要條件；B：由栃，得a>/?20,所以“JZ>栃”是的充分不必要

條件；

C：寡函數(shù)y=f°2i在R上單調(diào)遞增，所以儲。21>。2021即。>力，所以“/⑼>庁⑼”是

“e">/”的充要條件；D：由lg（a-b）<l,得0<。一6<10,所以“l(fā)g（a—幼<1"

是W的充分不必要條件.

故選：c.

二'多選題（在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的.）

(2a-1)x+3a,x<\

9.（2023?全國?高三專題練習(xí)）函數(shù)f（x）=對于任意不吃后，當(dāng)

ax,x>\A

時，都有/（玉）-/（芻）>0成立的必要不充分條件是（）

A.-4a<—"B.—<a—C.0<a<—D.—<a<1

423224

【答案】CD

【解析】根據(jù)題意，當(dāng)X<多，都有了（3）―/（々）>0成立時，函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)為單

調(diào)減函數(shù).

2a-l<0

所以0<a<l解得l<a<l反之也成立

42

（2tz-l）+3a>6/

即:是眞<*2時，都有/&）一/（馬）>0成立的充要條件

所以其必要不充分條件對應(yīng)的a的取值范圍包含區(qū)間故選項(xiàng)CD正確.

故選：CD.

77

10.（2021?江蘇徐州高三模擬）已知awA,則使命題“Vxw（5,乃），x2-sinx-?>0,,

為真命題的一個充分不必要條件是（）

42_4乃2_4

A.a<\B.a<2C.a<--------D.a<------

44

【答案】AC

【詳解】

》嗎,萬），令/（X）=f-sinx,則/'（%）=2工一（：0$%>0,則函數(shù)一sinx在

《㈤上單調(diào)遞增，

Vxe（工㈤，/3>/（工）=二二￡,所以原命題為真命題的充要條件為心匚心，

2、丿244

jr~—477~_4TT~_4

而1<^—-<2,則滿足A選項(xiàng)、C選項(xiàng)的a均有a<--和

444

TT--

a<~~^4都不一定成立，

4

所以所求的一個充分不必要條件是選項(xiàng)A,C.

故選：AC

11.（2022?云南大理高三專題）若a,。為正實(shí)數(shù)，則的充要條件為（）

A.—>yB.lna>lnbC.alna<hlnhD.a-b<e。一事

ab

【答案】BD

【解析】

因?yàn)閬A>丄=。>。，故力選項(xiàng)錯誤；

ab

因?yàn)?。，力為正?shí)數(shù)，所以lna>ln力故占選項(xiàng)正確；

^a=e2>b=e<則e21ne2=2e2,elne=e，即alnacblnZ?不成立，故C選項(xiàng)錯誤；

因?yàn)閥=（e，—x）'=/-l,當(dāng)x〉0時，/>0,所以y=e*—x在xe（0,+8）上單調(diào)遞

增，

即a>b<=>e"-a>e"-Aoa-e",故〃正確.

故選：BD

12.（2021?安徽滁州高三期中）已知P是廠的充分不必要條件，4是『的充分條件，$是『的

必要條件，q是$的必要條件，下列命題正確的是（）

A.廠是q的必要不充分條件B.〃是s的充要條件

C.，是s的充分不必要條件D.q是S的充要條件

【答案】BD

【解析】

由題意得，pnr,rRp,qnr,r=s,s=q,所以qos,$or,qor,

所以「是s的充要條件，9是$的充要條件，廠是4的充要條件，

故選：BD.

三、填空題

13.（2022?四川省南充高級中學(xué)高三階段練習(xí)（文））已知a=（2,-4）,〃=（見1）,則“加<2”

是“a與6的夾角為鈍角''的條件.（用"充要”、“充分不必要”、"必要不充分”、”既不充

分也不必要“填空）

【答案】必要不充分

【解析】依題意，a=（2,-4）,/?=（w,l）,

若a與6的夾角為鈍角，

ah2m-42mm<2

<0<0-4<0

則{同似22

即.y/i+4?3n2+\，即！1，即，1,

mw——"2W——

2x1h-4/n2xlw-AmI22

所以“mv2”是“Q與〃的夾角為鈍角”的必要不充分條件.

故答案為：必要不充分

14.（2020?武漢市鋼城第四中學(xué)高三）已知A={x|-1<X<3},3={x|-1<x<加+1},

若xe3成立的一個必要不充分條件是xeA,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

【答案】

【解析】因?yàn)槌闪⒌囊粋€必要不充分條件是xeA,所以xeA推不出xeB,且xeB

可推出XGA,故集合6是集合/的真子集.當(dāng)m+lW—1時即mW—2,3=0集合力的真

子集，符合題意；當(dāng)機(jī)+1>—1時即m>—2,要使集合8是集合力的真子集，則需用+1<3,

即“<2,故一2<〃?<2；

15.（2021?江蘇鎮(zhèn)江高三專題練習(xí)）己知集合厶={幻1<2*<8,xeR},

B={x\m+l<x<3,xeR}若xeB成立的一個充分不必要的條件是xeA,則實(shí)數(shù)〃的

取值范圍是.

【答案】（一8,—1）

【解析】A={X|1<2V<8}={X|2°<2V<23}={X|0<X<3},

若8成立的一個充分不必要的條件是xwA,

則集合A是集合B的真子集，所以〃2+1<0,

解得：/7?<—1,

所以實(shí)數(shù)加的取值范圍是

故答案為：（f,T）

16.2022?河南?新蔡縣第一高級中學(xué)高二開學(xué)考試（文））毛澤東同志在《清平樂?六盤山》

中的兩句詩為“不到長城非好漢，屈指行程二萬“，假設(shè)詩句的前一句為真命題，則“到長

城”是“好漢''的條件

（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）【答案】必要不充分

【解析】“好漢”=>“到長城"，"到長城"K“好漢”，

所以“到長城”是“好漢”的必要不充分條件.

故答案為：必要不充分

四、解答題（解答時應(yīng)寫出文字說明'證明過程或演算步驟）

17.（2020?龍海市程溪中學(xué)高二期中）已知加>0,p:x2-4x-12<0,

q-.2-m<x<2+m.（1）若P是4的充分條件，求實(shí)數(shù)用的取值范圍；

（2）若m=5,命題〃、夕其中一個是真命題，一個是假命題，求實(shí)數(shù)X的取值范圍.

【答案】⑴［4,+?）；（2）［-3,-2）（6,7］.

【解析】解：解不等式/一4》一12<0,解得一2KxK6,即p:—2<x<6.

（1）.?”是q的充分條件，二［-2,6］是［2—以2+冋的子集，

m>0

故,2一機(jī)4-2,解得：力'4,所以加的取值范圍是［4,+8）；

2+w>6

（2）當(dāng)m=5時，，：一3?機(jī)47,

由于命題P、0其中一個是真命題，一個是假命題，分以下兩種情況討論:

-2<x<6

①p真g假時，<解得xe0；

x>7Wa<-3

x〉6或x<—2

②。假g真時，<~,解得一3Kx<—2或6〈尤W7.

-3<x<7

所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為[一3,—2)|J(6,7].

18.(2020?廣東汕頭高三月考)己知函數(shù)/(x)=4sin25+x)-2GCOS2X-1,且給定

7F7F

條件.

42

(1)求/(x)的最大值和最小值；

(2)若又給條件4：“|/(x)-同<2"，且P是q的充分條件，求實(shí)數(shù)》的取值范圍.

【答案】⑴/(x)max=5./(x)mm=3；⑵3<m<5.

【解析】1)〃x)=4x-------Y------^-2>/3cos2x-r

=2sin2x-2A/3COS2X+1=4sin|2x--|+1,

—<x<—...d2x/V生,

426