計量經濟學期末復習習題及答案

計量經濟學期末復習習題及答案

一、名詞解釋

1、普通最小二乘法：為使被解釋變量的估計值與觀測值在總體上最

為接近使Q=最小，從而求出參數估計量的方法，即之。

2、總平方和、回歸平方和、殘差平方和的定義：TSS度量Y自身的

差異程度，稱為總平方和。TSS除以自由度廠1=因變量的方差，度量因變

量自身的變化；RSS度量因變量Y的擬合值自身的差異程度，稱為回歸平

方和，RSS除以自由度（自變量個數T）=回歸方差，度量由自變量的變

化引起的因變量變化部分；ESS度量實際值與擬合值之間的差異程度，稱

為殘差平方和。RSS除以自由度（n-自變量個數-1）=殘差（誤差）方差,

度量由非自變量的變化引起的因變量變化部分。

3、計量經濟學：計量經濟學是以經濟理論為指導，以事實為依據，

以數學和統(tǒng)計學為方法，以電腦技術為工具，從事經濟關系與經濟活動數

量規(guī)律的研究，并以建立和應用經濟計量模型為核心的一門經濟學科。而

且必須指出，這些經濟計量模型是具有隨機性特征的。

4、最小樣本容量：即從最小二乘原理和最大似然原理出發(fā)，欲得到

參數估計量，不管其質量如何，所要求的樣本容量的下限；即樣本容量必

須不少于模型中解釋變量的數目（包擴常數項），即之。

5、序列相關性：模型的隨機誤差項違背了相互獨立的基本假設的情

況。

6、多重共線性：在線性回歸模型中，如果某兩個或多個解釋變量之

間出現了相關性，則稱為多重共線性。

7、工具變量法：在模型估計過程中被作為工具使用，以替代模型中

與隨機誤差項相關的隨機解釋變量。這種估計方法稱為工具變量法。8、

時間序列數據：按照時間先后排列的統(tǒng)計數據。9、截面數據：發(fā)生在同

一時間截面上的調查數據。

10、相關系數：指兩個以上的變量的樣本觀測值序列之間表現出來的

隨機數學關系。11、異方差：對于線性回歸模型提出了若干基本假設，其

中包括隨機誤差項具有同方差；如果對于不同樣本點，隨機誤差項的方差

不再是常數，而互不相同，則認為出現了異方差性。

12、外生變量：外生變量是模型以外決定的變量，作為自變量影響內

生變量，外生變

量決定內生變量，其參數不是模型系統(tǒng)的元素。因此，外生變量本身

不能在模型體系內得到說明。外生變量一般是確定性變量，或者是具有臨

界概率分布的隨機變量。外生變量影響系統(tǒng)，但本身并不受系統(tǒng)的影響。

外生變量一般是經濟變量、條件變量、政策變量、虛變量。一般情況下，

外生變量與隨機項不相關。二、填空題

2、研究經濟問題時，一般要處理三種類型的數據：（1）截面數據；

（2）時間序列數據；和（3）虛擬變量數據。

3、0LS參數估計量具有如下統(tǒng)計性質，即線性、無偏性、有效性4、

時間序列數據與橫截面數據的最大區(qū)別在于數據的順序性一。

5、在模型中引入多個虛擬變量時，虛擬變量的個數應按下列原則確

定：如果有M個互斥的屬性類型，則在模型中引入MT個虛擬變量。

6、在現實經濟活動中往往存在一個被解釋變量受到多個解釋變量的

影響的現象，表現為在線性回歸模型中有多個解釋變量，這樣的模型被稱

為多元線性回歸模型。7、在多元線性回歸模型中，參數的最小二乘估計

量具線性性、無偏性、最小方差性，同時多元線性回歸模型滿足經典假定,

所以此時的最小二乘估計量是最優(yōu)的線性無偏估計量，又稱BLUE估計量。

8、計量經濟學的核心內容是建立和應用計量經濟模型。

9、R2是一個回歸直線與樣本觀測值擬合優(yōu)度的數量指標，其值越大,

擬合優(yōu)度越好，其值越小，擬合優(yōu)度就越差。

10、自相關就是指總體回歸方程的誤差項ui之間存在著相關，即：

按時間或空間排序的觀察值序列的個成員之間存在的相關。三、單項選擇

題

1.經濟計量模型是指(C)

A.投入產出模型B.數學規(guī)劃模型C.包含隨機方程的經濟數學模型D.

模糊數學模型2.回歸分析中定義的(B)

A.解釋變量和被解釋變量都是隨機變量

B.解釋變量為非隨機變量，被解釋變量為隨機變量C.解釋變量和被

解釋變量都為非隨機變量

D.解釋變量為隨機變量，被解釋變量為非隨機變量

3.設k為回歸模型中的參數個數,n為樣本容量。則對總體回歸模型

進行顯著性檢驗(F檢驗)時構造的F統(tǒng)計量為(A)A.F

ESS/(kl)RSS/(nk)

ESSRSS

B.F1

ESS/(kl)RSS/(nk)

C.FD.F

RSSESS

4.D-W檢驗，即杜賓-瓦爾森檢驗，用于檢驗時間序列回歸模型的誤

差項中的一階序列相關的統(tǒng)計量，DW統(tǒng)計量以OLS殘差為基礎：

(e

t2n

tn

~)et1

2

D.W=,如果D.W值越接近于2,則(C)

t

e

t1

A.則表明存在著正的自相關B.則表明存在著負的自相關C.則表明無

自相關D.無法表明任何意義5.容易產生異方差的數據為(C)A.時序數據B.

修勻數據C.橫截面數據D.年度數據6、計量經濟模型分為單方程模型和

(C)。

A.隨機方程模型B.行為方程模型C.聯立方程模型D.非隨機方程模型

7、同一統(tǒng)計指標按時間順序記錄的數據列稱為（B）A.橫截面數據B.時

間序列數據C.修勻數據D.平行數據

8、樣本數據的質量問題，可以概括為完整性、準確性、可比性和

（B）oA.時效性B.一致性C.廣泛性D.系統(tǒng)性

9、有人采用全國大中型煤炭企業(yè)的截面數據，估計生產函數模型，

然后用該模型預測未來煤炭行業(yè)的產出量，這是違反了數據的（A）原則。

A.一致性B.準確性C.可比性D.完整性

10、對下列模型進行經濟意義檢驗，哪一個模型通常被認為沒有實際

價值的（B）oA.Ci（消費）5000.8Ii（收入）

B.Qdi（商品需求）100.8Ii（收入）0.9Pi（價格）C.Qi（商品供給）

200.75Pi（價格）

.4

D.Yi（產出量）0.65KiO.6（資本）L0（勞動）i

四、多項選擇題

1、不滿足OLS基本假定的情況，主要包括：（ABCD）oA.隨機序列

項不是同方差，而是異方差B.隨機序列項序列相關，即存在自相關C.解

釋變量是隨機變量，且與隨機擾動項相關D.解釋變量之間相關，存在多

重共線性E.因變量是隨機變量，即存在誤差

2、隨機擾動項產生的原因大致包括如下幾個方面，它們是（ABCD）o

A.客觀現象的隨機性（人的行為、社會環(huán)境與自然影響的隨機性）B.模型

省略變量（被省略的具有隨機性的變量歸入隨機擾動項）C.測量與歸并誤

差(估計時測量和歸并誤差都歸入隨機擾動項)D.數學模型函數的形式的

誤定

E.從根本上看是由于經濟活動是人類參與的活動3、內生變量

(ABDE)o

A.在聯立方程模型中，內生變量由系統(tǒng)內方程決定，同時又對模型系

統(tǒng)產生影響；既作為被解釋變量，又可以在不同的方程中作為解釋變量。

B.一般情況下，內生變量與隨機項相關。C.內生變量決定外生變量D.內

生變量一般都是經濟變量E.內生變量Y一般滿足：

Cov(Yi,i)關0,即E(Yii)WO。

4、下列哪些變量屬于前定變量(CD)。A.內生變量B.隨機變量C.滯后

變量D.外生變量E.工具變量

五、簡答

1、隨機擾動項產生的原因

答：(1)客觀現象的隨機性。引入e的根本原因，乃是經濟活動是

人類參與的，因此不可能像科學實驗那樣精確。

(2)此外還有社會環(huán)境和自然環(huán)境的隨機性。

(3)模型省略了變量。被省略的變量包含在隨機擾動項e中。

(4)測量與歸并誤差。測量誤差致使觀察值不等于實際值，匯總也

存在誤差。(5)數學模型形式設定造成的誤差。由于認識不足或者簡化,

將非線性設定成線性模型。

經濟計量模型的隨機性，正是為什么要采用數理統(tǒng)計方法的原因。

2、采用普通最小二乘法，已經保證了模型最好地擬合樣本觀測值，

為何還要進行擬合優(yōu)度檢驗？

答：普通最小二乘法所保證的最好擬合，是同一個問題內部的比較，

擬合優(yōu)度檢驗結果所表示的優(yōu)劣是不同問題之間的比較。兩個同樣滿足最

小二乘原則的模型，對樣本觀測值的擬合程度不一定相同。

3、針對普通最小二乘法，線性回歸摸型的基本假設

答：（1）解釋變量是確定性變量，而且解釋變量之間不相關。

（2）隨機誤差項具有。均值且同方差。

（3）隨機誤差項在不同樣本點之間獨立，不存在序列相關。（4）隨

機誤差項與解釋變量之間不相關。

（5）隨機誤差項服從0均值且同方差的正態(tài)分布。七、綜合題

1、某人試圖建立我國煤炭行業(yè)生產方程，以煤炭產量為被解釋變量,

經過理論和經驗分析，確定以固定資產原值、職工人數和電力消耗量變量

作為解釋變量，變量的選擇是正確的。于是建立了如下形式的理論模型：

煤炭產量=01固定資產原值+2職工人數+3電力消耗量+口

選擇2000年全國60個大型國有煤炭企業(yè)的數據為樣本觀測值；固定

資產原值用資產形成年當年價計算的價值量，其它采用實物量單位；采用

0LS方法估計參數。指出該計量經濟學問題中可能存在的主要錯誤，并簡

單說明理由。

答：⑴模型關系錯誤。直接線性模型表示投入要素之間完全可以替代,

與實際生產活動不符。

⑵估計方法錯誤。該問題存在明顯的序列相關性，不能采用OLS方法

估計。⑶樣本選擇違反一致性。行業(yè)生產方程不能選擇企業(yè)作為樣本。

⑷樣本數據違反可比性。固定資產原值用資產形成年當年價計算的價

值量，不具備可比性。

2、材料：為證明刻卜勒行星運行第三定律，把地球與太陽的距離定

為1個單位。地球繞太陽公轉一周的時間為1個單位（年）。那么太陽系

9個行星與太陽的距離（D）和繞太陽各公轉一周所需時間（T）的數據如

下：

ob

水星

金星

地球火星木星土星天王星海王星冥王星1111

1.521.88

5.211.9

9.5429.5

19,28470787056

30,11652727127225

39,52486163061504

DISTANCEO.3870.723TimeD3T2

0.24

0.615

0.0570.3770.0570.378

3.512140.6868.33.534141.6870.2

用上述數據建立計量模型并使用EVIEWS計算輸出結果如下

問題：根據EVIEWS計算輸出結果回答下列問題

(1)EVIEWS計算選用的解釋變量是(2)

EVIEWS計算選用的被解釋變量是(3)建立的回歸

模型方程是(4)回歸模型的擬合優(yōu)度為

(5)回歸函數的標準差為

(6)回歸參數估計值的樣本標準差為(7)回

歸參數估計值的t統(tǒng)計量值為(8)殘差平方和為

(9)被解釋變量的平均數為(10)被解釋變

量的標準差為答案如下：

(中國)國內生產總值與投資及貨物和服務凈出口

單位：億元

用上述數據建立計量模型并使用EVIEWS計算輸出結果如下

DependentVariabIe:YMethod:LeatSquareDate:10/19/09Time:21:40Samp

Ie:199120031ncIudedobervation:13

VariableC某1某2

R-quared

AdjutedR-

quaredS.E.ofregreionSumquaredreidLoglikelihoodDurbin-Watontat

Coefficient3871.8052.1779164.051980

Std.Error2235.2630.1206921.282402

t-Statiticl.73214718.045273.159680

0.991494MeandependentvarO.989793S.D.dependentvar3168.980Akai

keinfocriterionl.00E+08Schwarzcriterion-121.5360F-

tatiticO.926720Prob(F-tatitic)

(1)建立投資與凈出口與國民生產總值的二元線性回歸方程并進行

估計，并解釋斜率系數的經濟意義。

解：建立Y與某、某之間的線性回歸模型：Y=0+l某1+2某2+ei根

據普通最小二乘法參數估計有

03871.805

(某某)1某Y2.177916B1

4.0519802

故所求回歸方程為

Y=3871.805+2.177916某1+4.051980某2

某1的系數B1=2.177916表明，如果其他變量保持不變，為使國民

生產總值增加一億元投資需增加2.18億元，凈出口增加4.05億元也能使

國民生產總值增加一億元。(2)對偏回歸系數及所建立的回歸模型進行

檢驗，顯著性水平a=0.05□t0.025(10)2.2281解：假設H0:i0,Hl:i0o

在H0成立的條件下

檢驗統(tǒng)計量t1

11)S(1

1)S(1

~t(n-k)t2

22)S(2

1)S(1

2i

~t(n-k)

)C11S(1

e

2

i

nk

)C22C110.120692S(2

e

nk

C221.282402

其中Cii是(某T某)1對角線的值。e2i所以：t1

1)S(1

2.1779160.120692

(Y

)2,為殘差平方和。Yi

2)S(2

4.0519801.282402

=18.04527t2

=3.159680

給定a=0.05.wtt(nk)ttO.025(10)t2.2281從上面結果看出t

2

、t的絕對值均大于2.2281,故拒絕HO,認為1、2均顯著不等于0,

某1、某2對Y的影響均顯著。

(3)估計可決系數，以顯著性水平a=0.05對方程整體顯著性進行檢驗,

并估計校正可決系數，說明其含義。F0.05(2,10)9.39解：R2=1

RSSTSS

ee

(YiY)

2

=0.991494

假設HO：1=2=0。HL1、2不全為0。檢驗統(tǒng)計量F=

ESSk

RSSnk

(YY)

i

2

(Y

1

)2

Y

knk

582.8439

給定a=0.05.wFF(k,nk)FF0.05(2,10)F9.39,F遠大于F0.05(2,10),

故拒絕HO,認為總體參數1、2不全為等于0,資本形成額某1和貨物和

服務凈出口某2對國民生產總值Y的影響顯著。

4、假設要求你建立一個計量經濟模型來說明在學校跑道上慢跑一英

里或一英里以上的人數，以便決定是否修建第二條跑道以滿足所有的鍛煉

者。你通過整個學年收集數據，

得到兩個可能的解釋性方程：

方程A：Y125.015.0某11.0某21.5某3R20.75方程B：Y123.014.0某

15.5某23.7某4R20.73

其中：Y一某天慢跑者的人數；某1—該天降雨的英寸數；某2—該天

日照的小時數；某3—該天的最高溫度(按華氏溫度)；某4一第二天需

交學期論文的班級數。請回答下列問題：

(1)這兩個方程你認為哪個更合理些，為什么？

(2)為什么用相同的數據去估計相同變量的系數得到不同的符號？

答案:

(1)方程B更合理些。原因是：方程B中的參數估計值的符號與現

實更接近些，如與日照的小時數同向變化，天長則慢跑的人會多些；與第

二天需交學期論文的班級數成反向變化，這一點在學校的跑道模型中是一

個合理的解釋變量。

(2)解釋變量的系數表明該變量的單位變化在方程中其他解釋變量

不變的條件下對被解釋變量的影響，在方程A和方程B中由于選擇了不同

的解釋變量，如方程A選擇的是“該天的最高溫度”而方程B選擇的是

“第二天需交學期論文的班級數”，由此造成某2與這兩個變量之間的關

系不同，所以用相同的數據估計相同的變量得到不同的符號。

Dependentvariable:LOG(某

F)Method:LeatSquareDate:10/21/09Time:20:16SampIe:19782001IncIud

edobervation:24

CLOG(GDP)

R-quared

Coefficient-0.0426620.936417

Std.ErrorO.0332470.084454

t-Statitictl=t2=

Prob.0.21280.00006.829620

0.999503Meandependentvar

AdjutedR-quaredS.E.ofregreionSumquaredreidLoglikelihoodF-

tatiticProb(F-tatitic)

0.998480S.D.dependentvarO.029846Akaikeinfocriterion0.019597S

chwarzcriterion51.27068Hannan-Quinneriter.44210.44Durbin-

WatontatO.000000

1.308850-4.105890-4.007719-4.0798451.682476

要求：（1）把表中缺失的數據補上；（5分）

（2）把回歸分析結果報告出來；（5分）

（3）進行經濟意義、統(tǒng)計學意義和經濟計量學意義檢驗；（6分）

（4）解釋系數經濟含義。（4分）

6、1978-2000年天津市城鎮(zhèn)居民人均可支配銷售收入（Y,元）與人

均年度消費支出（CONS,元）的樣本數據、一元線性回歸結果如下所示：

10000

8000

CONS

6000

4000

2000

00

2000

4000Y

6000

8000

DependentVariabIe:LNCONSMethod:LeatSquareDate:06/14/02Time:10:0

4SampIe:197820001ncIudedobervation:23

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statitic

Prob.

CLnY

R-quared

AdjutedR-

quaredS.E.ofregreionSumquaredreidLoglikelihoodDurbin-Watontat

1.0508930.9985100.03422442.233030.842771

0.0649310.008858

-3.193690

0.00440.00007.4306991.021834-6.336402-

6.23766314074.120.00000

MeandependentvarS.D.dependentvarAkaikeinfocriterionSchwarzcr

iterionF-tatiticProb（F-tatitic）

1.在空白處填上相應的數字（共4處）（計算過程中保留4位小數）

（8分）

2.根據輸出結果，寫出回歸模型的表達式。（5分）

3.給定檢驗水平a=0.05,檢驗上述回歸模型的臨界值

t0.025=,F0.05=；并說明估計參數與回歸模型是否顯著

（6分）4.解釋回歸系數的經濟含義。（5分）

1.0.2079118.63440.99840.0384（每空2分）2.

LNCONS

0.20741.05.9

（5分）

（-3.19）（118.63）3.2.08,4.32

由回歸結果可以看出，估計參數的t值分別為-3.19和118.63,其絕

對值均大于臨界值2.08,故估計參數均顯著；F統(tǒng)計量的值為14074.12

遠遠大于臨界值4.32,因此回歸模型的估計也是顯著的。（6分）

4.回歸參數B1的經濟含義是：當人均可支配收入增加1%時，人均

年度消費支出增加L05%。反映天津市改革開放以來人均消費支出的增加

速度略快于人均可支配收入的增加速度。（5分）

7、已知某市33個工業(yè)行業(yè)2000年生產函數為：（共20分）

Q=ALKeu

1.說明、的經濟意義。（5分）

2.寫出將生產函數變換為線性函數的變換方法。（5分）3.假如變

換后的線性回歸模型的常數項估計量為

0

,試寫出A的估計式。（5分）

4.此模型可能不滿足哪些假定條件，可以用哪些檢驗（5分）解：

（每小題5分）

1.a,B分別表示產出對勞動投入和資本投入的彈性系數，a表明

勞動投入增長1%,產出增長的百分比；B表明資本投入增長1%,產出增

長的百分比。2.生產函數的兩邊分別取自然對數

lnQ=lnA+aInL+BInK+u

令QL=lnQ,LL=lnL,KL=lnK,BO=lnA則生產函數變換為

QL=P

e3.A

+aLL+BKL+u

4.因為使用的樣本為橫截面數據，隨機誤差項可能存在異方差；變

量L和K之間可能存在較嚴重的多重共線性。

8、假設模型為Yt某tt。給定n個觀察值（某1,Y1）,（某2,Y2）,,

（某n,Yn）,按如下步驟建立的一個估計量：在散點圖上把第1個點和第2

個點連接起來并計算該直線的斜率；同理繼續(xù)，最終將第1個點和最后一

個點連接起來并計算該條線的斜率；最后對這些斜率取平均值，稱之為，

即的估計值。

（1）畫出散點圖，給出的幾何表示并推出代數表達式。

（2）計算的期望值并對所做假設進行陳述。這個估計值是有偏的還

是無偏的？解釋理由。

（3）證明為什么該估計值不如我們以前用OLS方法所獲得的估計值,

并做具體解釋。解答：

（1）散點圖如下圖所示。

（某n,Yn）

首先計算每條直線的斜率并求平均斜率。連接（某1,Y1）和（某t,Yt）

的直線斜率為

（YtY1）/（某t某1）。由于共有

條這樣的直線，因此

1n1

tn

[

t2

YtY1某t某1

]

（2）因為某非隨機且E（t）O,因此

E[

YtY1某t某1

（某tt）（某11）

某t某1

]E[

t1某t某1

]

這意味著求和中的每一項都有期望值，所以平均值也會有同樣的期望

值，則表明是無偏的。

(3)根據高斯-馬爾可夫定理，只有的OLS估計量是最付佳線性無

偏估計量，因此，這里得到的的有效性不如的OLS估計量，所以較差。

9、對于人均存款與人均收入之間的關系式StYtt使用美國36年的年

度數據得如下估計模型，括號內為標準差：

384.1050.067YStt

(151.105)

2

R

(0.011)

923=0.53819.0

(1)的經濟解釋是什么？

(2)和的符號是什么？為什么？實際的符號與你的直覺一致嗎？如

果有沖突的話，你可以給出可能的原因嗎？

(3)對于擬合優(yōu)度你有什么看法嗎?

（4）檢驗是否每一個回歸系數都與零顯著不同（在1%水平下）。同

時對零假設和備擇假設、檢驗統(tǒng)計值、其分布和自由度以及拒絕零假設的

標準進行陳述。你的結論是什么？

解答：

（1）為收入的邊際儲蓄傾向，表示人均收入每增加1美元時人均儲

蓄的預期平均變化量。

（2）由于收入為零時，家庭仍會有支出，可預期零收入時的平均儲

蓄為負，因此

符號應為負。儲蓄是收入的一部分，且會隨著收入的增加而增加，因

此預期的符號為正。實際的回歸式中，的符號為正，與預期的一致。但截

距項為負，與預期不符。這可能與由于模型的錯誤設定形造成的。如家庭

的人口數可能影響家庭的儲蓄形為，省略該變量將對截距項的估計產生影

響；另一種可能就是線性設定可能不正確。（3）擬合優(yōu)度刻畫解釋變量

對被解釋變量變化的解釋能力。模型中53.8%的擬合優(yōu)度，表明收入的變

化可以解釋儲蓄中53.8%的變動。

（4）檢驗單個參數采用t檢驗，零假設為參數為零，備擇假設為參

數不為零。雙變量情形下在零假設下t分布的自由度為n-2=36-2=34。由

t分布表知，雙側設下的臨界值位于2.750與2.704之間。斜率項計算的

t值為0.067/0.011=6.09,截距項計