黃金卷-【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新高考七省專用）（考試版）

試卷第=page22頁，共=sectionpages2222頁【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新高考七省專用）黃金卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．已知集合，則是（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．3．已知向量，，，若，則（

）A．3 B．-1 C．2 D．44．已知角滿足，則的值為（

）A． B． C． D．5．第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州舉行．杭州市奧林匹克體育中心是杭州亞運(yùn)會(huì)比賽場館之一，主要由主體育場、游泳館、網(wǎng)球中心以及綜合訓(xùn)練館組成．現(xiàn)從甲、乙等7名服務(wù)者中隨機(jī)選取4人分別到這四個(gè)區(qū)域負(fù)責(zé)服務(wù)工作，要求這四個(gè)區(qū)域各有1名服務(wù)者，且甲不去游泳館，乙不去網(wǎng)球中心，則不同的安排方案共有（

）A．360種 B．480種 C．620種 D．720種6．已知直線，若無論取何值，直線與圓恒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．等差數(shù)列中的前項(xiàng)和分別為，則（

）A． B． C． D．8．如圖，已知，是雙曲線C：的左?右焦點(diǎn)，P，Q為雙曲線C上兩點(diǎn)，滿足，且，則雙曲線C的離心率為（

）

A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．舉世矚目的第19屆亞運(yùn)會(huì)于9月23日至10月8日在杭州舉行，亞運(yùn)會(huì)點(diǎn)燃了國人激情，也將一股運(yùn)動(dòng)風(fēng)吹到了大學(xué)校園.為提升學(xué)生身體素質(zhì)，倡導(dǎo)健康生活方式，某大學(xué)社團(tuán)聯(lián)合學(xué)生會(huì)倡議全校學(xué)生參與“每日萬步行”健走活動(dòng).下圖為該校甲、乙兩名同學(xué)在同一星期內(nèi)每日步數(shù)的拆線統(tǒng)計(jì)圖，則（

）A．這一星期內(nèi)甲、乙的日步數(shù)的中位數(shù)都為12600B．這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)的平均數(shù)大于乙的日步數(shù)的平均數(shù)C．這一星期內(nèi)乙的日步數(shù)的方差大于甲的日步數(shù)的方差D．這一星期內(nèi)乙的日步數(shù)的下四分位數(shù)是1220010．已知，直線，且，則（

）A． B． C． D．11．如圖，正方體的棱長為4，點(diǎn)E、F、G分別在棱、、上，滿足，，記平面與平面的交線為，則（

）A．存在使得平面截正方體所得截面圖形為四邊形B．當(dāng)時(shí)，三棱錐體積為C．當(dāng)時(shí)，三棱錐的外接球表面積為D．當(dāng)時(shí)，直線與平面所成的角的正弦值為12．已知函數(shù)，的定義域均為，為的導(dǎo)函數(shù)，且，，若為奇函數(shù)，則（

）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中的系數(shù)為，則的值為.14．設(shè)動(dòng)點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在軸上的射影為點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的最小值是．15．已知函數(shù)，曲線的一個(gè)對(duì)稱中心為，一條對(duì)稱軸為，則的最小值為.16．若函數(shù)在處的切線與的圖像有三個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。17．（10分）已知正項(xiàng)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（2）令，求的前n項(xiàng)和．18．（12分）已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為、、，.（1）求；（2）已知為邊上的中線，，，求的面積.19．（12分）如圖，在四棱錐中，，，，，且.（1）若平面，證明：點(diǎn)為棱的中點(diǎn)；（2）已知二面角的大小為，求：平面和平面夾角的余弦值.20．（12分）今年5月以來，世界多個(gè)國家報(bào)告了猴痘病例，非洲地區(qū)猴痘地方性流行國家較多．9月19日，中國疾控中心發(fā)布了我國首例“輸入性猴痘病例”的溯源公告．我國作為為人民健康負(fù)責(zé)任的國家，對(duì)可能出現(xiàn)的猴痘病毒防控已提前做出部署，同時(shí)國家衛(wèi)生健康委員會(huì)同國家中醫(yī)藥管理局制定了《猴痘診療指南（2022年版）》．此《指南》中指出：①猴痘病人潛伏期5-21天；②既往接種過天花疫苗者對(duì)猴痘病毒存在一定程度的交叉保護(hù)力．據(jù)此，援非中國醫(yī)療隊(duì)針對(duì)援助的某非洲國家制定了猴痘病毒防控措施之一是要求與猴痘病毒確診患者的密切接觸者集中醫(yī)學(xué)觀察21天．在醫(yī)學(xué)觀察期結(jié)束后發(fā)現(xiàn)密切接觸者中未接種過天花疫苗者感染病毒的比例較大．對(duì)該國家200個(gè)接種與未接種天花疫苗的密切接觸者樣本醫(yī)學(xué)觀察結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)了感染病毒情況，得到下面的列聯(lián)表：接種天花疫苗與否/人數(shù)感染猴痘病毒未感染猴痘病毒未接種天花疫苗3060接種天花疫苗2090（1）是否有的把握認(rèn)為密切接觸者感染猴痘病毒與未接種天花疫苗有關(guān)；（2）以樣本中結(jié)束醫(yī)學(xué)現(xiàn)察的密切接觸者感染猴痘病毒的頻率估計(jì)概率．現(xiàn)從該國所有結(jié)束醫(yī)學(xué)觀察的密切接觸者中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行感染猴痘病毒人數(shù)統(tǒng)計(jì)，求其中至多有1人感染猴痘病毒的概率：（3）該國現(xiàn)有一個(gè)中風(fēng)險(xiǎn)村莊，當(dāng)?shù)卣疀Q定對(duì)村莊內(nèi)所有住戶進(jìn)行排查．在排查期間，發(fā)現(xiàn)一戶3口之家與確診患者有過密切接觸，這種情況下醫(yī)護(hù)人員要對(duì)其家庭成員逐一進(jìn)行猴痘病毒檢測．每名成員進(jìn)行檢測后即告知結(jié)果，若檢測結(jié)果呈陽性，則該家庭被確定為“感染高危家庭”．假設(shè)該家庭每個(gè)成員檢測呈陽性的概率均為且相互獨(dú)立．記：該家庭至少檢測了2名成員才能確定為“感染高危家庭”的概率為．求當(dāng)為何值時(shí)，最大？附：0.10.050.0102.7063.8416.63521．（12分）已知橢圓的焦距為2，且經(jīng)過點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程