期中考試押題卷01（考試范圍：人教A版2019必修第一冊(cè)第1-3章）（解析版）

期中考試押題卷01（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．測(cè)試范圍：人教A版2019必修第一冊(cè)第一章、第二章、第三章5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，，所以是集合的元素，所以根據(jù)元素與集合的包含關(guān)系可知，，根據(jù)集合與集合的包含關(guān)系可知，.故選：D2．“”的一個(gè)必要不充分條件為（

）．A． B． C． D．【答案】D【解析】顯然A項(xiàng)是充要條件，不符合題意；由“”可推出“”，即B項(xiàng)是充分條件，不符合題意；“”不能推出“”，反之“”也推不出“”，即C項(xiàng)為既不充分也不必要條件，不符合題意；易知真包含于，所以“”的一個(gè)必要不充分條件為“”，故選：D．3．已知，則的最小值是（

）A．4 B．8 C．12 D．16【答案】D【解析】已知，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“”成立，故所求最小值是16.故選：D．4．若，，則、的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．不能確定【答案】C【解析】，，，，，，，，，.故選：C．5．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】D【解析】對(duì)于A中，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋瑑珊瘮?shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；對(duì)于B中，函數(shù)和的對(duì)應(yīng)法則不同，所以不是同一函數(shù)；對(duì)于C中，函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，兩函?shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；對(duì)于D中，函數(shù)與的定義域都是，且對(duì)應(yīng)法則相同，所以是同一函數(shù).故選：D.6．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.若函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，，由二次函數(shù)的單調(diào)性可知在，上單調(diào)遞增，又因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以在，上單調(diào)遞增，綜上，在，上單調(diào)遞增，又函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，.故選：C.7．若x的不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．或【答案】C【解析】不等式，等價(jià)于，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為，若集合中有2個(gè)整數(shù)，則，得；若，即時(shí)，不等式的解集為，若集合中有2個(gè)整數(shù)，則，得；當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為，不成立；所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是或.故選：C8．已知函數(shù)的最小值是－1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由已知可得顯然在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在處取得最小值，,當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在處取得最小值當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以在處取得最小值，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，于題意不符；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，于題意不符；.故選：C.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．下列命題中是真命題的是（

）A．“且”是“”的充要條件B．“”是“”的充分不必要條件C．“”是“關(guān)于x的不等式（）的解集為空集”的充要條件D．若，則【答案】BD【解析】對(duì)于A：且，但由不能推出且，“且”是“”的充分不必要條件，故A是假命題；對(duì)于B：，而由推不出，“”是“”的充分不必要條件，故B是真命題；對(duì)于C：的解集為空集，則且，而由且可知，的解集為空集，故C是假命題；對(duì)于D，其對(duì)應(yīng)函數(shù)為，是單調(diào)遞減函數(shù)，則D顯然成立．故選：BD．10．已知，則下列不等式中錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】在兩邊同除以負(fù)數(shù)得，即，與A項(xiàng)矛盾.由，，得，與B項(xiàng)矛盾.由，，，故不一定小于0，故C不正確.由得，又，兩式相乘得，兩邊同除以負(fù)數(shù)，可得，故D正確.故選：ABC.11．已知關(guān)于的不等式的解集為或，則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的選項(xiàng)是（

）A．B．C．不等式的解集為或D．【答案】AD【解析】由的解集為或得，故；故A正確；，故B錯(cuò)誤；，故D正確，對(duì)于選項(xiàng)C：為，因?yàn)?，可得，解得，所以不等式的解集為，故C錯(cuò)誤.故選：AD.12．已知函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，且對(duì)，，當(dāng)，且時(shí)，成立，若對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的可能取值為（

）A． B． C．0 D．1【答案】BCD【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，可得函數(shù)為偶函數(shù)，又因?yàn)楫?dāng)，且時(shí)，成立，所以函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，由對(duì)任意恒成立，所以對(duì)任意恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為，結(jié)合選項(xiàng)，BCD項(xiàng)符合題意.故選：BCD.第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則的取值范圍為.【答案】【解析】由不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，當(dāng)時(shí)，可得，此時(shí)對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；當(dāng)時(shí)，則滿足，解得，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.14．集合，，且，則實(shí)數(shù)可取值組成的集合為【答案】【解析】，，則，當(dāng)時(shí)，，滿足條件；當(dāng)時(shí)，，，則或，解得或.綜上所述：.故答案為：.15．有“中歐駿泰”，“永贏貨幣”兩種理財(cái)產(chǎn)品，投資這兩種理財(cái)產(chǎn)品所能獲得的年利潤分別是和（萬元），它們與投入資金（萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)方程式：，今有5萬元資金投資到這兩種理財(cái)產(chǎn)品，可獲得的最大年利潤是萬元.【答案】1.2/【解析】設(shè)“中歐駿泰”，“永贏貨幣”兩種理財(cái)產(chǎn)品的投入資金分別為萬元，萬元，利潤為萬元，則，，當(dāng)時(shí)，最大年利潤是萬元故答案為：．16．已知，則【答案】/【解析】因?yàn)椋?，所以，所以故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）已知集合，．(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，所以或，所以或=或；（2）因?yàn)?，?dāng)，即，時(shí)，因?yàn)椋粷M足題意；當(dāng)時(shí)，則有，解得；綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.18．（12分）（1）已知，，求的取值范圍；（2）已知，求的最小值.【解析】（1）令，則，解得，所以，因?yàn)?，，所以，，所以，即，所以的取值范圍?（2）因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.19．（12分）已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)．(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；【解析】（1）將點(diǎn)代入函數(shù)中，可得，解得.（2）單調(diào)遞增，證明如下.由（1）可得，任取，則，因?yàn)椋瑒t，，，即，所以，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.20．（12分）已知定義在上的函數(shù)滿足，二次函數(shù)的最小值為，且．(1)分別求函數(shù)和的解析式；(2)設(shè)，，求的最小值．【解析】（1）定義在上的函數(shù)滿足①，可得②，由①②可得；設(shè)二次函數(shù)，因?yàn)榈淖钚≈禐?，且，所以，解得，可得；?），當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，所以，所以．21．（12分）已知二次函數(shù)（，，為實(shí)數(shù)）．(1)若的解集為，求不等式的解集；(2)若不等式對(duì)任意恒成立，求的最大值；(3)若對(duì)任意恒成立，求的最大值．【解析】（1）因?yàn)榈慕饧?，所有的根?和2，且．所以，故，所以，即，即，即，解得，所以不等式的解集為．（2）依題意，∵恒成立，所以，∴，∴，令，∵，∴，從而，∴，令．①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，，∴的最大值為．（3）令，則，所以，對(duì)任意恒成立，所以恒成立，所以且，所以，此時(shí)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，此時(shí)成立；故的最大值為．22．（12分）定義在R上的函數(shù)滿足：對(duì)于，，成立；當(dāng)時(shí)，恒成立.(1)求的值；(2)判斷并證明的單調(diào)性；(3)當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式.【解析】（1）令，則,可得；（2）在上單