2023-2024學(xué)年溫州市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年溫州市重點(diǎn)中學(xué)九上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.若sinA=cosB,下列結(jié)論正確的是（）

A.ZA=ZBB.乙4+/8=90C.NA+NB=180D.以上結(jié)論均不正確

2.如圖，已知，M,N分別為銳角NA08的邊04,上的點(diǎn)，ON=6,把△OMN沿MN折疊，點(diǎn)0落在點(diǎn)C處，

MC與0B交于點(diǎn)P,若MN=MP=5,則PN=（）

3.如圖為二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象，在下列說法中①ac>0；②方程ax2+bx+c=0的根是xi=-1,X2=3；③a+b+c

<0；④當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大，正確的是（）

A.①③B.②④C.①②④D.②③④

4.如圖，在A3c中，AB=BC,ZABC=90°,點(diǎn)。、E、f分別在邊AC、BC、AB上，且ACDE與YFDE

關(guān)于直線OE對(duì)稱.若AF=2BF,AD=7近,則8=（）.

BEC

A.3B.5C.3亞D.572

5.已知反比例函數(shù)y=-9,下列結(jié)論中不正確的是.（）

x

A.圖象必經(jīng)過點(diǎn)（3,-2）B.圖象位于第二、四象限

C.若》<一2,則y>3D.在每一個(gè)象限內(nèi)，，隨x值的增大而增大

6.反比例函數(shù)丫=^與3；=-日+1供#0）在同一坐標(biāo)系的圖象可能為（）

7.已知關(guān)于x的一元二次方程僅一2）f—2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則％的取值范圍是（）

A.k<2B.k<3C.ZV2且ZWOD.%V3且攵聲2

8.如圖，在RtMBC中，ZC=90\AB=5,BC=4.點(diǎn)尸是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作PQ〃AB交BC于點(diǎn)Q,

。為線段尸。的中點(diǎn)，當(dāng)80平分NA6C時(shí)，AP的長(zhǎng)度為（）

9.用配方法將二次函數(shù)y=f—6x—7化為y=a(x—〃)2+A:的形式為()

A.y=(x-3)2+2B.y=(x-3)2-16

C.y=(x+3)~+2D.y=(x+3)~—16

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以（3,0）為圓心作0P與x軸交于A、B,與軸交于點(diǎn)C（0,2）,。為

。。上不同于A、3的任意一點(diǎn)，連接。4、QB,過P點(diǎn)分別作PELQA于￡,PE上QB于F.設(shè)點(diǎn)。的橫坐

標(biāo)為x,PE2+PF2=y.當(dāng)。點(diǎn)在OP上順時(shí)針從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8的過程中，下列圖象中能表示>與x的函數(shù)關(guān)系

的部分圖象是（）

y

11.如圖，AB是半圓O的直徑，AC為弦，OD_LAC于D,過點(diǎn)O作OE〃AC交半圓O于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF_LAB

C.1D.2

12.在一個(gè)暗箱里放有a個(gè)除顏色外其它完全相同的球，這a個(gè)球中紅球只有3個(gè).每次將球攪拌均勻后，任意摸出

一個(gè)球記下顏色再放回暗箱.通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%,那么可以推算出a大約是

()

A.12B.9C.4D.3

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖，矩形ABC。中，AB=O,BC=2,以B為圓心，8C為半徑畫弧，交AD于點(diǎn)E,則圖中陰影部分

的面積是.

311

14.反比例函數(shù)y=--的圖象與一次函數(shù)y=-x+5的圖象相交，其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),則一+—=

xab

15.已知-3是一元二次方程x2-4x+c=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是

16.已知四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-4,2),B(-3,1),C(-l,1),D(-2,2),若拋物線y=ax?與四邊形ABCD的邊沒有交

點(diǎn)，則a的取值范圍為.

17.當(dāng)一24x41時(shí)，二次函數(shù),=一(%-根)2+加2+1有最大值4,則實(shí)數(shù)比的值為

18.如圖，AABC內(nèi)接于一0,若。的半徑為2,乙4=45°，則的長(zhǎng)為.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，四邊形ABCD中，AC平分NDAB,ZADC=ZACB=90°,E為AB的中點(diǎn),

(1)求證：AC2=AB?AD；

(2)求證：CE/7AD；

(3)若AD=4,AB=6,求工的值.

AF

20.(8分)為了解九年級(jí)學(xué)生體育水平，學(xué)校對(duì)九年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行了體育測(cè)試，并從甲、乙兩班中各隨機(jī)抽取2()名

學(xué)生成績(jī)(滿分5()分)進(jìn)行整理分析(成績(jī)得分用x表示，共分成四組:A3035；8.35Wx<40,

C.40<x<45,D.45WxW50)下面給出了部分信息：

甲班20名學(xué)生體育成績(jī):33,35,36,39,40,41,42,43,44,45,45,46,47,47,48,48,48,49,50,50

乙班20名學(xué)生體育成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：40,43,41,44,42,41,

甲、乙兩班被抽取學(xué)生體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲班43.845.5C24.85

乙班42.5b4522.34

乙班被抽取學(xué)生體育成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）?=，b=_,c=；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為班（填“甲”或“乙”）體育水平更高，說明理由（兩條理由）：

①;

②.

（3）學(xué)校九年級(jí)學(xué)生共1200人，估計(jì)全年級(jí)體育成績(jī)優(yōu)秀（xN45）的學(xué)生人數(shù)是多少？

21.（8分）如圖1,。。是△ABC的外接圓，48是直徑，。是。。外一點(diǎn)且滿足NOC4=N8,連接AO.

圖1圖2

（1）求證：。是。。的切線；

（2）若AZ）J_CD,AB=10,AD=8,求AC的長(zhǎng)；

（3）如圖2,當(dāng)NZMB=45。時(shí)，與。。交于E點(diǎn)，試寫出AC、EC、8c之間的數(shù)量關(guān)系并證明.

,3

22.（10分）已知拋物線＞=依-+耳》+4的對(duì)稱軸是直線％=3,與x軸相交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)），與），

軸交于點(diǎn)c.

(1)求拋物線的解析式和A,3兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)如圖，若點(diǎn)尸是拋物線上3、C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與3、。重合)，是否存在點(diǎn)P,使四邊形P80C的

面積最大？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及四邊形P80C面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

23.(10分)如圖，AB為。O的直徑，PD切。O于點(diǎn)C,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,且ND=2NCAD.

(1)求ND的度數(shù)；

(2)若CD=2,求BD的長(zhǎng).

24.(10分)某網(wǎng)點(diǎn)嘗試用單價(jià)隨天數(shù)而變化的銷售模式銷售一種商品，利用30天的時(shí)間銷售一種成本為10元/件的

商品，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到此商品單價(jià)在第x天(x為正整數(shù))銷售的相關(guān)信息，如表所示：

銷售量n(件)n=50-x

“1

銷售單價(jià)m(元/件)m=20+—x

2

(1)請(qǐng)計(jì)算第幾天該商品單價(jià)為25元/件？

(2)求網(wǎng)店第幾天銷售額為792元?

(3)求網(wǎng)店銷售該商品30天里所獲利潤(rùn)y(元)關(guān)于x(天)的函數(shù)關(guān)系式；這30天中第幾天獲得的利潤(rùn)最大？最

大利潤(rùn)是多少？

25.(12分)如圖1,已知拋物線y=-*2+〃x+c交y軸于點(diǎn)4(0,4),交x軸于點(diǎn)8(4,0),點(diǎn)尸是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，

試過點(diǎn)尸作x軸的垂線1,再過點(diǎn)A作1的垂線，垂足為Q,連接AP.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

⑵若△AOPs/vioc,求點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)；

(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸位于拋物線的對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，若將△4尸。沿A尸對(duì)折，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)。，請(qǐng)直接寫出當(dāng)點(diǎn)

Q,落在坐標(biāo)軸上時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo).

26.快樂的寒假臨近啦！小明和小麗計(jì)劃在寒假期間去鎮(zhèn)江旅游.他們選取金山（記為A）、焦山（記為8）、北固山（記

為C）這三個(gè)景點(diǎn)為游玩目標(biāo).如果他們各自在三個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)作為游玩的第一站（每個(gè)景點(diǎn)被選為第一站的可能

性相同），請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”的方法求他倆都選擇金山為第一站的概率.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】利用互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系si〃A=cos（90°-A）,得出4=90°—/3.

（詳解】VsinA=mv（90°—A）,sinA=cosB,

二NA+/B=90°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，掌握互為余角的正余弦關(guān)系：一個(gè)角的正弦值等于另一個(gè)銳角的余角的余弦值則這

兩個(gè)銳角互余.

2、D

【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角，得出NMNP=NMPN,由外角的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，進(jìn)一步證明△CPNsaCNM,通過三

角形相似對(duì)應(yīng)邊成比例計(jì)算出。尸，再次利用相似比即可計(jì)算出結(jié)果.

【詳解】解：

:.NMNP=NMPN,

:.ZCPN=ZONM,

由折疊可得，NONM=NCNM,CN=ON=6,

：.NCPN=NCNM,

又,：NC=NC,

:ACPNs^CNM,

CP_CN

即C2CPXCM,

cw-CM

：.62=CPX(CP+5),

解得：CP=4,

▽PNCP

乂?---------

NMCN

PN4

???一一,

56

10

：.PN=—,

3

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、D

【分析】①依據(jù)拋物線開口方向可確定a的符號(hào)、與y軸交點(diǎn)確定c的符號(hào)進(jìn)而確定ac的符號(hào)；②由拋物線與x軸交

點(diǎn)的坐標(biāo)可得出一元二次方程ax2+bx+c=0的根；③由當(dāng)x=l時(shí)yVO,可得出a+b+c<0；④觀察函數(shù)圖象并計(jì)算出對(duì)

稱軸的位置，即可得出當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大.

【詳解】①由圖可知：a>0,c<0,

.-.ac<0,故①錯(cuò)誤；

②由拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1與3,

，方程ox?+bx+c=o的根是西=-1,x2=3,故②正確;

③由圖可知：x=l時(shí)，y<0,

；.6l+8+C<0,故⑤)正確;

④由圖象可知：對(duì)稱軸為：x=-------=1,

2

.?.X>1時(shí)，)‘隨著X的增大而增大，故④正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四條說

法的正誤是解題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】過點(diǎn)F作FH_LAD,垂足為點(diǎn)H,設(shè)BF=a,根據(jù)勾股定理求出AC,FH,AH,設(shè)EC=x,根據(jù)軸對(duì)稱

的性質(zhì)知BE=3a-X,在/E中運(yùn)用勾股定理求出x,通過證明△/2/)^EBF,求出DH的長(zhǎng)，根據(jù)

AD=AH+”D求出”的值，進(jìn)而求解.

【詳解】過點(diǎn)F作FH_LAD,垂足為點(diǎn)H,

設(shè)

由題意知，AF=2a>BC=AB=3a,

由勾股定理知，AC=3Ca，F(xiàn)H=AH=6a，

V\CDE與\FDE關(guān)于直線DE對(duì)稱，

:.EC=FE,NDFE=ZDCE=45°，

設(shè)EC-x,則BE=3a-x,

在中，a2+(3a-x)2=x2,

554

解得，x^-a,即EC=-a,BE=-a,

333

VZDFE=ZDCE=NA=ZAFH=45°,

:.ZDFH+NBFE=90°,ZBEF+NBFE=90°，

:./DFH=/BEF,

VNDHF+NFBE=90°,

:ZHDAEBF,

.DH_FH

??一f

BFBE

?nu30

??DH=---a9

4

,:AD=AH+HD=^-a+41a=772，

4

?，?解得,a=4,

:?CD=AC-AD=120-m=5叵，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等，巧作輔助線證明

\FHDAEBF是解題的關(guān)鍵.

5、C

【分析】A.將x=3代入反比例函數(shù)，根據(jù)所求得的y值即可判斷；

B.根據(jù)反比例函數(shù)的k值的正負(fù)即可判斷；

C.結(jié)合反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷；

D.根據(jù)反比例函數(shù)的k值的正負(fù)即可判斷.

【詳解】解：A.當(dāng)x=3時(shí)，y=-|=—2,故函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)(3,-2),A選項(xiàng)正確；

B.由反比例函數(shù)的系數(shù)k=-6<0,得到反比例函數(shù)圖象位于第二、四象限，本選項(xiàng)正確；

C.由反比例函數(shù)圖象可知：當(dāng)x<—2,則y<3,故本選項(xiàng)不正確；

D.由反比例函數(shù)的系數(shù)k=-6V0,得到反比例函數(shù)圖象在各自象限y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

k

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)y=—(A#)),當(dāng)k>0時(shí)，圖象位于第一、三象限，且在每一個(gè)象限，y隨

x

X的增大而減?。划?dāng)k<0時(shí)，圖象位于第二、四象限，且在每一個(gè)象限，y隨X的增大而增大.在做本題的時(shí)候可根

據(jù)k值畫出函數(shù)的大致圖，結(jié)合圖象進(jìn)行分析.

6、B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.

【詳解】A根據(jù)反比例函數(shù)的圖象可知，4>0,因此可得一次函數(shù)的圖象應(yīng)該遞減，但是圖象是遞增的，所以A錯(cuò)誤；

B根據(jù)反比例函數(shù)的圖象可知，*>0?因此一次函數(shù)的圖象應(yīng)該遞減，和圖象吻合，所以B正確；C根據(jù)反比例函數(shù)

的圖象可知，A<0,因此一次函數(shù)的圖象應(yīng)該遞增，并且過(0,1)點(diǎn)，但是根據(jù)圖象，不過(0,1),所以C錯(cuò)誤；D根

據(jù)反比例函數(shù)的圖象可知，A<0,因此一次函數(shù)的圖象應(yīng)該遞增，但是根據(jù)圖象一次函數(shù)的圖象遞減，所以D錯(cuò)誤.故

選B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵點(diǎn)在于系數(shù)的正負(fù)判斷，根據(jù)系數(shù)識(shí)別圖象.

7、D

【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)非0,即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即

可得出結(jié)論.

【詳解】二?關(guān)于x的一元二次方程(k-2)x2-2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

仙-2#0

2『—4(Z-2)>0，

解得：k<3且kW2.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查根的判別式，解題突破口是得出關(guān)于k的一元一次不等式組.

8、B

【分析】根據(jù)勾股定理求出4C,根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)得到NQBD=NBOQ,得到。B=Q。，根據(jù)

相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可.

【詳解】解：NC=90°,AB=5,BC=4,

..AC=JAB?-BC<=3,

PQ//AB,

ZABD=ZBDQ,又ZABD=ZQBD,

ZQBD=ZBDQ,

：.QB=QD,

..QP=2QB,

?/PQ//AB,

kCPQ\CAB,

,CPCQPQCP_4-QS_2QB

,?—―9RU——9

CACBAB345

解得，CP=^,

13

AP=CA-CP=—,

13

故選民

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方湊成完全平方式，將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可.

【詳解】y=x2-6x-7=x2-6x+9-9-7=(x-3)2-16

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)一般式到頂點(diǎn)式的轉(zhuǎn)化，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵.

10、A

【分析】由題意，連接PC、EF,利用勾股定理求出PC=r,然后得到AB的長(zhǎng)度，由垂徑定理可得，點(diǎn)E是AQ中

點(diǎn)，點(diǎn)F是BQ的中點(diǎn)，則EF是AQAB的中位線，即EE=‘45為定值，由EF?=夕爐+。/2=即可得到答

2

案.

【詳解】解：如圖，連接PC,EF,貝！|

?.?點(diǎn)P為（3,0）,點(diǎn)C為（0,2）,

二PC7*+^=屈'

二半徑r=PC="5,

AAB=2713;

?.?產(chǎn)后，。4于￡,PE_LQB于F,

...點(diǎn)E是AQ中點(diǎn)，點(diǎn)F是BQ的中點(diǎn),

AEF是aQAB的中位線，

AEF=LA8='x2a=舊為定值；

22

TAB為直徑，貝?。軳AQB=90°,

二四邊形PFQE是矩形，

22

...EF=PE+尸產(chǎn)2=丁=13,為定值；

...當(dāng)Q點(diǎn)在。P上順時(shí)針從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過程中，y的值不變；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的性質(zhì)，垂徑定理，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，以及三角形的中位線定理，正確作出輔助線，根據(jù)

所學(xué)性質(zhì)進(jìn)行求解，正確找到EF2=PE2+PF2=y=13是解題的關(guān)鍵.

11、C

【詳解】VOD1AC,

.?.AD=-AC=b

2

VOE//AC,

/.ZDAO=ZFOE,

VOD±AC,EF±AB,

.??ZADO=ZEFO=90°,

在AADO和AOFE,VZDAO=ZFOE,ZADO=ZEFO,AO=OE,

.,.△ADO^AOFE,

；.OF=AD=1,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.垂徑定理，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是解題關(guān)鍵.

12、A

3

【分析】摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%,即一=25%,即可即解得a的值

a

3

【詳解】解：???摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%,...—=25%,解得：a=L

a

故本題選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查用頻率估計(jì)概率，熟記公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵

二、填空題（每題4分，共24分）

13、2-^2—1---

2

【分析】陰影面積=矩形面積一三角形面積一扇形面積.

【詳解】作EF1BC于F,如圖所示：

在Rt/6￡尸中，BE=BC=2,EF=AB=4i

二BP?=BE?_EF?=2?_（亞j=2,

???BF=近,

在RtzlBEF中，EF=BF=6，：?/EBF=45。,

S陰影=S矩形ABC。一SABES扇形BCE=

=2xV2——xA/2xV2——X7rx22

22

=2"\/2—1----7t

2

故答案是：2A/2-1-----.

2

本題主要是利用扇形面積和三角形面積公式計(jì)算陰影部分的面積，解題關(guān)鍵是找到所求的量的等量關(guān)系.

14、--

3

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到ab=-3,a+b=5,把原式變形，代入計(jì)算即可.

3

【詳解】???反比例函數(shù)y=--的圖象與一次函數(shù)y=-x+5的圖象相交，其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（a,b）,

x

.?.ab=-3,b+a=5,

11h+a55

則nl一+,=

abab3

故答案為：—.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

15、2.

【解析】設(shè)另一個(gè)根為t,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到3+t=4,然后解一次方程即可.

【詳解】設(shè)另一個(gè)根為3

根據(jù)題意得3+t=4,

解得t=2,

則方程的另一個(gè)根為2.

故答案為2.

【點(diǎn)睛】

hr

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若X2,X2是一元二次方程ax2+bx+C=0(a#0)的兩根時(shí)，X2+X2=--,X2X2=—.

aa

16、a>\或0<a<—或a<0

9

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分兩種情形討論求解即可；

【詳解】(1)當(dāng)。<0時(shí)，恒成立

(2)當(dāng)?！?時(shí)，

代入C(-l,1),得到a=l,

代入3(-3,1),得到。=",

代入A(-4,2),得到。=不，

O

沒有交點(diǎn)，或0<〃<：

故答案為：a>\或0<。<］或a<o.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的特征等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)用

轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

17、2或—百

【分析】求出二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線x=m,再分mV-2,-2SmW,m>l三種情況，根據(jù)二次函數(shù)的增減性列方程求

解即可.

【詳解】解：二次函數(shù)了=-0-根)2+根2+1的對(duì)稱軸為直線*=1?,且開口向下，

①mV-2時(shí)，x=-2取得最大值，-(-2-m)2+m2+l=4,

7

解得根=一:，

4

...不符合題意，

②-2SmWl時(shí)，x=m取得最大值，m2+l=4,

解得m=+y/3，

所以機(jī)=一6，

③m>l時(shí)，x=l取得最大值，-(1-m)2+m2+l=4,

解得m=2,

綜上所述，m=2或-百時(shí)，二次函數(shù)有最大值.

故答案為：2或—G.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的最值，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)及圖象能分類討論是解題的關(guān)鍵.

18、2正

【分析】連接OB、OC,根據(jù)圓周角定理得到NBOC=2NA=90。，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

【詳解】解：連接OB、OC,

由圓周角定理得，ZBOC=2ZA=90°,

二利用勾股定理得：BC=7OB2+OC2=2V2.

故答案為：26

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)見解析

(2)見解析

【解析】（1）由AC平分NDAB,ZADC=ZACB=90°,可證得AADCS^ACB,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,

證得AC2=AB?AD.

（2）由E為AB的中點(diǎn)，根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得CE=,AB=AE,從而可證

2

得NDAC=NECA,得至UCE〃AD.

AFAC

（1）易證得AAFDsaCFE,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得——的值，從而得到=的值.

CFAF

【詳解】解：（1）證明：TAC平分NDAB

.*.ZDAC=ZCAB.

VZADC=ZACB=90°

/.△ADC^AACB.

.ADAC

"AC-AB

即AC2=AB?AD.

(2)證明：；E為AB的中點(diǎn)

1

.,.CE=-AB=AE

2

.,.ZEAC=ZECA.

■:NDAC=NCAB

二ZDAC=ZECA

ACE//AD.

(1)VCE/7AD

.,.△AFD^ACFE

.ADAF

"CE-CF'

1

VCE=-AB

2

1

.?.CE=-x6=l.

2

VAD=4

.4_AF

"3~CF

.AC_7

**AF-4*

20、(1)a=40/=42.5,c=48；(2)甲，詳見解析；(3)估計(jì)全年級(jí)體育成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生約有570人

【分析】（1）根據(jù)C組的人數(shù)求得C組所占百分比，從而計(jì)算D組所占百分比求”，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求出c、

(2)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的性質(zhì)解答；

(3)用樣本估計(jì)總體，計(jì)算得答案.

【詳解】解：(1)C組所占百分比：—xl00%=30%,

20

1-10%-20%-30%=40%,

:.〃二40,

?.?乙組20名學(xué)生的體育成績(jī)的中位數(shù)是從小到大排序后，第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，這兩個(gè)數(shù)在C組,

?.?在甲組20名學(xué)生的體育成績(jī)中48出現(xiàn)的次數(shù)最多，

.?.c=48；

(2)甲，理由如下：

①甲班平均分43.8大于乙班平均分42.5,甲班平均水平更高，

②甲班中位數(shù)45.5大于乙班中位數(shù)42.5,甲班中間水平更高；(答案不唯一，合理即可)

111Q

(3)20x40%=8(人)，1200x--=570(A),

40

答：估計(jì)全年級(jí)體育成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生約有570人.

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體及平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算和意義，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真

觀察、分析，從中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵.

21、(1)見解析；(2)AC的長(zhǎng)為4石；(3)AC=BC+亞EC,理由見解析

【分析】(1)連接OC,由直徑所對(duì)圓周角是直角可得NACB=90。，由OC=OB得出NOCB=NB,由因?yàn)镹DCA=NB,從而

可得NDCA=NOCB,即可得出NDCO=90°;

⑵由題意證明△ACDSAABC,根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出等式求出AC即可；

(3)在AC上截取A尸使4尸=BC,連接EF、BE,通過條件證明△AE尸絲△3EC,根據(jù)性質(zhì)推出△EFC為等腰直角三角

形，即可證明AC、EC、BC的數(shù)量關(guān)系.

【詳解】(1)證明：連接OC,如圖1所示：

D

C

圖1

,.?AB是。。的直徑，

：.ZACB=90°,

'：OC=OB,

:.NB=NOCB,

7ZDCA=ZB,

；.NDCA=NOCB,

：.NDCO=NOCA+NOC4=N0C8+N0C4=N4CB=90。,

：.CD±OC,

二。是。。的切線；

⑵解：'JADVCD

：.ZADC=ZACB=90°

又,：NDCA=NB

.,.△ACn^AABC

ACADAC8

二——=——,即an——=——,

ABAC10AC

:.AC=4亞,

即AC的長(zhǎng)為4石；

（3）解：AC=BC+OEC；理由如下：

在AC上截取AF使A尸=BC,連接ERBE,如圖2所示:

D

圖2

TAB是直徑，

:.NAC5=NAE5=90°,

7ZDAB=45°,

...AAEB為等腰直角三角形，

：.ZEAB=ZEBA=ZECA=45°,AE=BE,

AE=BE

在"EF和A5EC中，<NEAF=ZEBC,

AF=BC

：.?△BEC（SAS）,

：.EF=CE,ZAFE=ABCE=ZACB+ZECA=900+45°=135°,

ZEFC=180°-ZAFE=180°-135°=45°,

NEFC=NEC尸=45°,

二尸C為等腰直角三角形.

：.CF=42EC,

:.AC=AF+CF=BC+近EC.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓與三角形的結(jié)合，關(guān)鍵在于牢記基礎(chǔ)性質(zhì),利用三角形的相似對(duì)應(yīng)邊以及三角形的全等進(jìn)行計(jì)算.

13

2

22、（1）拋物線的解析式為：y=--x+jx+4;點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一2,0）,點(diǎn)3的坐標(biāo)為（8,0）；（2）存在點(diǎn)P,使

四邊形P80C的面積最大；點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4,6）,四邊形P80C面積的最大值為32.

【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱軸公式可以求出a,從而可得拋物線解析式，再解出拋物線解析式y(tǒng)=0是的兩個(gè)根，即可得到A,

B的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)解析式可求出C點(diǎn)坐標(biāo)，然后設(shè)直線8c的解析式為>="+/攵。0）,從而可求該解析式方程，假設(shè)存在

點(diǎn)P,使四邊形PBOC的面積最大，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（無(wú)，一:/+?%+4）,然后過點(diǎn)p作y軸，交直線8C于

點(diǎn)。，從而可求答案.

【詳解】解：（1）?.?拋物線的對(duì)稱軸是直線x=3,

.—51

*'?2&，解得。=一~7，

-------=J4

2a

拋物線的解析式為：y=~x2+^x+4.

13

當(dāng)y=0時(shí)，一一％2+二犬+4=0,解得玉=-2,X,=8,

42■

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一2,0）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（8,0）.

13

答：拋物線的解析式為：y=--x2+|x+4；點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一2,0）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（8,0）.

13

（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=—^^+/》+4=4,.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,4）.

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b{kw0）,

r1

/、/、8Z+b=0k=—

將B（8,0）,C（0,4）代入y=得，解得2,

W=4,=4

直線BC的解析式為y=-；x+4.

假設(shè)存在點(diǎn)P,使四邊形PBOC的面積最大，

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（工,一]彳2+—x+,

如圖所示，過點(diǎn)尸作PO丁軸，交直線BC于點(diǎn)O,

則點(diǎn)O的坐標(biāo)為（x,-；x+4）,

貝!]PD=--x2+—x+4-|x+4|=--x2+2x,

42V2J4

二S四邊形we=SMOC+SA/>BC=；*8*4+（尸￡>-08=16+gx81一；x2+2x]

=-X2+8X+16=-（X-4）2+32

...當(dāng)x=4時(shí)，四邊形PBOC的面積最大，最大值是32

V0<x<8,

二存在點(diǎn)P(4,6),使得四邊形PBOC的面積最大.

答：存在點(diǎn)P,使四邊形PBOC的面積最大；點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,6),四邊形PBOC面積的最大值為32.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一道綜合題，考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，能夠熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的相關(guān)問題

是解題的關(guān)鍵.

23、(1)45°；(2)20-2.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)求出NCOD=2NA,求出ND=NCOD,根據(jù)切線性質(zhì)

求出NOCD=90。，即可求出答案；

(2)求出OC=CD=2,根據(jù)勾股定理求出BD即可.

試題解析：(1)VOA=OC,

.,.NA=NACO,

二ZCOD=ZA+ZACO=2ZA,

VZD=2ZA,

.".ZD=ZCOD,

：PD切。。于C,

.,.ZOCD=900,

.,.ZD=ZCOD=45°；

(2)VZD=ZCOD,CD=2,

/.OC=OB=CD=2,

在RtAOCD中,由勾股定理得:22+22=(2+BD)2,

解得：BD=2夜-2.

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

24、(1)第1()天時(shí)該商品的銷售單價(jià)為25元/件；(2)網(wǎng)店第26天銷售額為792元；(3)y=-1x2+15x4-500；

1225一

這30天中第15天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是7U.

2

【分析】(1)將m=25代入m=20+』x,求得x即可;

2

(2)令［20+；］(50—x)=792,解得方程即可;

(3)根據(jù)“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)x銷售量”可得函數(shù)解析式，將所得函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式后，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即

可得.

【詳解】解：(1)當(dāng)加=25時(shí)，20+-x=25,

2

解得：x=10,

所以第10天時(shí)該商品的銷售單價(jià)為25元/件;

(2)根據(jù)題意，列方程為:

20+^xj(50-x)=792,解得％=26,x2=-16(舍去)

答：網(wǎng)店第26天銷售額為792元.

(3)y=n(m-10)

y=(50-x)20+-X-10

1,

y=--x2+15x+500；

1,

(4)y=——X2+15X+500

2

21225

=--(X-15)+9

2

_1225

二當(dāng)x=15時(shí)，y最大二一￡

2

1225

答：這30天中第15天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是f一元

2

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題，屬于中考常考題型.

1311

25、⑴丁=-好+3%+4；(-1,0)；(2)P的橫坐標(biāo)為：或了.(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,0)或(5,-6)或(2,6).

44

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求拋物線解析式，然后利用拋物線解析式得到一元二次方程，通過解一元二次方程得到C

點(diǎn)坐標(biāo)

(2)利用△AQPs/vioc得到AQ=4尸°,設(shè)P(??,-m2+3/n+4),所以,〃=4|4-(--+3?1+4],然后解方程4(蘇-3S)

=m和方程4(m2-3?i)=-小得尸點(diǎn)坐標(biāo)；

3

⑶設(shè)P(m,-m2+3m+4)(m>-),當(dāng)點(diǎn)Q'落在x軸上，延長(zhǎng)。尸交x軸于H,如圖2,則尸。=諄-3m,證明

RtAAOezsRt^Q，HP,利用相似比得至!IQ'B=4m-12,貝！|O。'=12-3m,在Rt^AO。'中，利用勾股定理得

到方程42+(12-3機(jī))2=機(jī)2,然后解方程求出山得到此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)。'落在y軸上，易得點(diǎn)4、。'、尸、。所組