河南省開封市通許縣高三沖刺（四）文科數(shù)學(xué)試題2

2023屆高三沖刺卷（四）全國(guó)卷文科數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B.1 C. D.2.已知集合，，則（）A. B.C. D.3.從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)的概率為（）A. B. C. D.4.某學(xué)校組建了演講，舞蹈，合唱，繪畫，英語協(xié)會(huì)五個(gè)社團(tuán)，全校2000名學(xué)生每人都參加且只參加其中二個(gè)社團(tuán)，校團(tuán)委從這2000名學(xué)生中隨機(jī)選取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：則選取的學(xué)生中，參加繪畫社團(tuán)的學(xué)生數(shù)為（）A.20 B.30 C.40 D.455.如圖為某幾何體的正視圖與側(cè)視圖，且該幾何體的體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（）A. B.C D.6.函數(shù)滿足，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A. B. C. D.7.已知正方體，則（）A.直線與所成的角為 B.直線與所成的角為C.直線與平面所成的角為 D.直線與平面所成的角為8.已知，，，則（）A. B.C. D.9.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間內(nèi)有5個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A B.C. D.10.已知直線過拋物線的焦點(diǎn)，直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，則（）A. B. C. D.211.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為B.為的一個(gè)極值點(diǎn)C.點(diǎn)是曲線的一個(gè)對(duì)稱中心D.函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)12.已知若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知兩點(diǎn)，，若向量與垂直，則__________．14.的三個(gè)頂點(diǎn)到直線的距離分別為1，2，3，則該三角形的重心到直線的距離為__________（答案不唯一，填一個(gè)即可）．15.折扇又名“撒扇”、“紙扇”，是一種用竹木或象牙做扇骨，韌紙或綾絹?zhàn)錾让娴哪苷郫B的扇子，如圖1．其展開幾何圖是如圖2的扇形，其中，，，點(diǎn)在上，則的最小值是__________．16.已知是雙曲線的右頂點(diǎn)，點(diǎn)在上，為的左焦點(diǎn)，若的面積為，則的離心率為__________．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：60分．17.已知數(shù)列滿足且．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18.在三棱臺(tái)中，，分別是，的中點(diǎn)，，平面，且，．（1）求證：；（2）求三棱錐的體積．19.北京2022年冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”一亮相，好評(píng)不斷．為了研究“冰墩墩”與“雪容融”在不同性別的人群中受歡迎程度是否存在差異，某機(jī)構(gòu)從關(guān)注冬奧會(huì)公眾號(hào)的微信用戶中隨機(jī)調(diào)查了200人，得到如下列聯(lián)表：男生女生總計(jì)更喜歡“冰墩墩”50更喜歡“雪容融”70總計(jì)100100200參考公式：，其中．附表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828（1）完善列聯(lián)表，并求女生中更喜歡“冰墩墩”的頻率是多少？（2）是否有90%把握認(rèn)為“對(duì)兩個(gè)吉祥物的喜好傾向與性別有關(guān)”．20.已知點(diǎn)在橢圓上，直線交于，兩點(diǎn)，直線，的斜率之和為0．（1）求直線的斜率；（2）求的面積的最大值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．21.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)的圖象與直線相切，求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)取值范圍．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22.在直角坐標(biāo)系中，曲線參數(shù)方程為（，為參數(shù)）．直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（1）求曲線和直線