河南省部分地區(qū)聯(lián)考2023-2024學年高二上學期階段性測試(一)數(shù)學試題2

2023－2024學年高二年級階段性測試（一）數(shù)學考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.經(jīng)過點且與直線平行的直線方程為（）A. B. C. D.2.已知，則直線的傾斜角的取值范圍是（）A. B. C. D.3.如圖，在梯形中，，且，點為空間內(nèi)任意一點，設(shè)，，則向量=（）A. B.C. D.4.若直線與直線平行，則的值是（）A.1或 B. C. D.或5.已知點，，，則下列向量是平面的法向量的是（）A. B.C. D.6.已知點，點在直線上運動，當取得最小值時，點坐標是（）A. B.C. D.7.在我國古代的數(shù)學名著《九章算術(shù)》中，塹堵指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，鱉臑指的是四個面均為直角三角形的三棱錐.如圖，在塹堵中，，當鱉臑的體積最大時，直線與平面所成角的正弦值為（）A. B. C. D.8.在中，已知，若直線為的平分線，則直線的方程為（）A. B.C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知平面內(nèi)有一點，平面的一個法向量為，則下列點中不在平面內(nèi)的是（）A. B. C. D.10.已知點到直線的距離相等，則直線的方程可以是（）A. B.C. D.11.下列結(jié)論中正確的是（）A.若直線的方向向量為，直線的方向向量為，則B.若直線的方向向量為，平面的法向量為，則C.若兩個不同平面的法向量分別為，則D.若平面經(jīng)過三點，向量是平面的法向量，則12.已知動直線，則下列結(jié)論中正確的是（）A直線恒過第四象限B.直線可以表示過點的所有直線C.原點到直線的距離的取值范圍是D.若與交于點，則的取值范圍是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知點在直線上，且位于第一象限，若點到直線的距離為，則點的坐標為______.14.已知點，，，則在上的投影向量的模為______.15.若三條互不重合的直線不能圍成三角形，則=______.16.在平面四邊形中，，等腰三角形底邊上的高，沿直線將向上翻折角至，若，則直線與所成角的余弦值的取值范圍是______.四、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.已知直線經(jīng)過直線的交點．（1）若直線經(jīng)過點，求直線的方程;（2）若直線與直線垂直，求直線的方程．18.已知直線和直線，其中為實數(shù)．（1）若，求的值;（2）若點在直線上，直線過點，且在軸上的截距是在軸上的截距的2倍，求直線的方程．19.如圖，在直三棱柱中，，分別為的中點．以為坐標原點，直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系．（1）設(shè)平面的法向量為，求的值;（2）求異面直線與所成角的余弦值.20.已知直線．（1）求證：直線過定點；（2）若當時，直線上點都在軸下方，求的取值范圍；（3）若直線與軸、軸形成的三角形面積為1，求直線的方程．21.如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，，為線段與的交點，平面，，于點．（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值．22.如圖，在三棱錐中，兩