數(shù)學(xué)｜河北省邯鄲市2024屆高三上學(xué)期第二次調(diào)研監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷及答案

-1-注意事項(xiàng):A.{x∣x>0}B.〈 2.若角α為第二象限角,tanα=-,則cosα=A.B.-C.D.-A.B.C.1D.2-2-5.直線y=kx-3k+1被圓x2+y2-4x-5=0截得的弦長的最小值為A.4B.5C.6D.77.已知函數(shù)f(x)=-ex-2,若f(a-2)+f2a2>0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(2,+∞)B.（-2,C.（-∞,-D.(-2,+∞)8.在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中,P,Q分別為AB,CC1的中點(diǎn),則平面A1PQ截A.B.A.函數(shù)f(x)的最小正周期為πB.x=D.-3-A.a2>b2C.<D.+>a+b11.已知等差數(shù)列{an{的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足a1=1,a2+a3=8,現(xiàn)將數(shù)列{an{與數(shù)列{Sn-1{的公共項(xiàng)從小到大排列得到新數(shù)列{bn{,則下列敘述正確的是A.an=2n-1B.SN=n2-1D.當(dāng)a=2時(shí),橢圓C上存在異于B的兩點(diǎn)P,Q,滿（0,--4-13.13.現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列如下:4,6,7,7,8,9,11,14,15,19,則這組數(shù)據(jù)的上四分15.已知拋物線x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F的直線l與該拋物線相交于M,N兩點(diǎn),若16.已知函數(shù)f(x)=xlogax-x2(a>0,且a≠1)存在極小值和極大值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍已知數(shù)列{an{的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足Sn=n2+1.(1)求數(shù)列{an{的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列bn=(-1)nan,求數(shù)列{bn{的前2n項(xiàng)和T2n.-5-在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2ab=.(2)若c=3,角C的平分線交AB于點(diǎn)D,且滿足=-2,求△BCD的面積.如圖,已知直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為23(其中底面三角形ABC為銳角三角形),A1C1=A1B1=AA1=2.(2)求平面A1BC與平面BCC1B1夾角的余弦值.已知函數(shù)f(x)=lnx+(a-2)x+a.(1)若a=1,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(e,f(e))處的切線方程;(2)討論函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).-6-隨著芯片技術(shù)的不斷發(fā)展,手機(jī)的性能越來越強(qiáng)大,為用戶體驗(yàn)帶來了極大的提升.某科技,F線在點(diǎn)A處的切線l與圓C2:(x-2)2+y2=10交于M,N兩點(diǎn),設(shè)直線F1M,F1N的傾斜角分(1)求|α-β|;高三數(shù)學(xué)答案第1頁(共7頁)邯鄲市2024屆高三年級第二次調(diào)研監(jiān)測數(shù)學(xué)參考答案題號123456789101112答案ABCCDBBAACDADACDACDxx>,所以A∪B={xx>0},故選A.1.解析:為A={xy=log2（x-x2）},所以x-x2xx>,所以A∪B={xx>0},故選A.[命題意圖]集合是高考必考內(nèi)容,該題考查了集合的運(yùn)算,該題從數(shù)學(xué)素養(yǎng)上體現(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的考查,考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.2.B解析:因?yàn)閟in2α+cos2α=1,tanα==-,角α為第二象限角,所以cosα=-232,故選B.[命題意圖]三角函數(shù)是高考必考內(nèi)容,該題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系,該題從數(shù)學(xué)素養(yǎng)上體現(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的考查,考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.3.C解析:選項(xiàng)A,若a∥α,b?α,不能判斷直線a,b的位置關(guān)系,故A錯(cuò)誤;選項(xiàng)B,若α∥β,a?α,b?β,不能判斷直線a,b的位置關(guān)系,故B錯(cuò)誤;選項(xiàng)C,根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得C正確;選項(xiàng)D,若α⊥β,a?α,b?β,不能判斷直線a,b的位置關(guān)系,故D錯(cuò)誤,故選C.[命題意圖]立體幾何是高考的必考內(nèi)容,該題考查了立體幾何中線線、線面、面面關(guān)系,該題從數(shù)學(xué)素養(yǎng)上體現(xiàn)對學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的考查,考查學(xué)生的空間想象能力.4.C解析:根據(jù)題意,設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi,由z2+z+1=0,得（a+bi）2+a+bi+1=0,得{1=0,當(dāng)b=0時(shí),a2+a+1=0無解,當(dāng)a=-時(shí),b=±,所以z=a2+b2=1,故選C.[命題意圖]復(fù)數(shù)是高考的必考內(nèi)容,該題考查了復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算,該題從數(shù)學(xué)素養(yǎng)上體現(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的考查,考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.5.D解析:根據(jù)題意可知,直線y=kx-3k+1過定點(diǎn)（3,1）,判斷可知點(diǎn)（3,1）在圓x2+y2-4x-5=0內(nèi),x2+y2-4x-5=0,則（x-2）2+y2=9,圓心（2,0）到直線y=kx-3k+1距離的最大值為2,所以直線被圓截得的弦長的最小值為232-2=27,故選D.[命題意圖]直線與圓是高考的必考內(nèi)容,該題考查了直線與圓的位置關(guān)系,該題從數(shù)學(xué)素養(yǎng)上體現(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的考查,考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.6.B解析:由題意可得,當(dāng)x=1時(shí),各項(xiàng)系數(shù)之和為4n,各二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n,故4n+2n=1056,則n=5,故選B.[命題意圖]二項(xiàng)式定理是高考要求的內(nèi)容,該題考查了二項(xiàng)展開式中系數(shù)的運(yùn)算,該題從數(shù)學(xué)素養(yǎng)上體現(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的考查,考查學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力.7.B解析:由函數(shù)f(x)高三數(shù)學(xué)答案第2頁(共7頁)-g(x),所以g(x)為奇函數(shù),所以f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)中心對稱,所以f(x)+f（4-x）=0,又f(a-2)+f(2a2)>0,所以f(2a2)>-f(a-2),所以f(2a2)>f（6-a）,函數(shù)f(x)-ex-2單調(diào)遞減,所以2a2<6-a,即2a2+a-6<0,解得-2<a<,故選B.[命題意圖]函數(shù)的性質(zhì)是高考要求的內(nèi)容,該題考查了利用函數(shù)性質(zhì)解抽象函數(shù)不等式,該題從數(shù)學(xué)素養(yǎng)上體現(xiàn)對學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的考查,考查學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力.8.A解析:根據(jù)題意,如圖所示,取點(diǎn)M為棱C1D1上靠近C1的四等分點(diǎn),可得PA1∥QM,取點(diǎn)N為棱BC上靠近C的三等分點(diǎn),可得PN∥A1M,所以截面為 五邊形A1MQNP,計(jì)算可得A1P=25,A1M=5,QM=5,NQ,PN=,所以截面周長為++5+5+25,故選A.[命題意圖]立體幾何是高考的必考內(nèi)容,該題考查立體幾何截面的內(nèi)容,該題從數(shù)學(xué)素養(yǎng)上體現(xiàn)對學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的考查,考查學(xué)生的空間想象能力.9.ACD解析:函數(shù)f（x）的最小正周期為π,故A正確;f=2cos2×+=0,故B錯(cuò)誤;f-2cos2x+=-2sin2x,故D正確,故選ACD.[命題意圖]三角函數(shù)的圖象是高考的必考內(nèi)容,該題考查了三角函數(shù)圖象的內(nèi)容,該題從數(shù)學(xué)素養(yǎng)上體現(xiàn)對學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的考查,考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.10.AD解析:對于選項(xiàng)A,a>b>0,可得a2>b2,故A正確;對于選項(xiàng)B,a+>b+,即a-b+>0,即（a-b1->0,當(dāng)a>b>0時(shí),不一定正確,故B錯(cuò)誤;對于選項(xiàng)C,當(dāng)m=0時(shí),,故C錯(cuò)誤;對于選項(xiàng)D,+-a-b=（a-b）a+b）>0,故D正確,故選AD.[命題意圖]不等式性質(zhì)是高考的必考內(nèi)容,該題考查了不等式的基本性質(zhì),該題從數(shù)學(xué)素養(yǎng)上體現(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的考查,考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.11.ACD解析:設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,因?yàn)閍1=1,a2+a3=a1+d+a1+2d=8,所以d=2,所以an=2n-1,Sn（n-1n+1）,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),Sn-1為奇數(shù),當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),Sn-1為偶數(shù),所以bn=4n2-1,所以b10=399,故C正確;1×1-1）,則其前10項(xiàng)和為×1-+×-+…+×-=×1-=,故D正確,故選ACD.[命題意圖]數(shù)列是高考要求的內(nèi)容,該題考查了有關(guān)數(shù)列的綜合應(yīng)用,該題從數(shù)學(xué)素養(yǎng)上體現(xiàn)對學(xué)生數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的考查,考查學(xué)生的數(shù)學(xué)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.高三數(shù)學(xué)答案第3頁(共7頁)(ny<2x（412.ACD解析:對于選項(xiàng)A,e21,則a2=4,則a=2,故A正確;對于選項(xiàng)B,因?yàn)锽(0(ny<2x（4F1（-c,0）,又B=2F1,可得A-,-,代入橢圓C:+y2=1(a>1),可得×+1,則,則1,則a2,故B錯(cuò)誤;對于選項(xiàng)C,設(shè)點(diǎn)M(x0,y0)在橢圓C上,所以滿足+y=1,則x=4-4y,MB2=x+(y0-1)2=4-4y02+y-2y0+1=-3y-2y0+5（-1≤y0≤1）,所以當(dāng)y0=-時(shí),|MB|2取得最大值,所以弦長的最大值為,故C正確;對于選項(xiàng)D,設(shè)點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2),當(dāng)直線PQ斜率不為0時(shí),設(shè)直線PQ的方程為ny=x+m,聯(lián)立=x+m,可得（n2=x+m,可得（n2+4y22mny+m2-4=0,可得m22mny+m2-4=0,可得m2-4y1y2=n2+4,因?yàn)锽P⊥BQ,可得1·1=-1,則y1y2-（y1+y2）+1=-x1x2,因?yàn)閤1=ny1-m,x2=ny2-m,代入可得（n2+1y1y2-（mn+1y1+y2）+m2+1=0,代入根與系數(shù)的關(guān)系,可得（n2+1）-（mn+1）+m2+1=0,即5m2-2mn-3n2=0,即（5m+3nm-n）=0,可得m=n或m=-n,當(dāng)m=n時(shí),直線PQ的方程為ny=x+n,恒過（0,1）,不成立;當(dāng)m=-n,直線PQ的方程為ny=x-n,恒過0,-,當(dāng)直線PQ斜率為0時(shí),若直線PQ過點(diǎn)0,-,經(jīng)驗(yàn)證滿足條件,故D正確,故選ACD.[命題意圖]圓錐曲線問題是高考要求的內(nèi)容,該題考查了有關(guān)橢圓問題的綜合應(yīng)用,該題從數(shù)學(xué)素養(yǎng)上體現(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的考查,考查學(xué)生的數(shù)學(xué)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.13.14解析:已知上四分位數(shù)為第75百分位數(shù),10×75%=7.5,所以第75百分位數(shù)為第8個(gè)數(shù)據(jù),所以為14.[命題意圖]統(tǒng)計(jì)中的百分位數(shù)是高考要求的內(nèi)容,該題考查了有關(guān)百分位數(shù)的定義,該題從數(shù)學(xué)素養(yǎng)上體現(xiàn)對學(xué)生數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的考查,考查學(xué)生的數(shù)學(xué)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.14.解析:因?yàn)閎⊥（2a-b）,所以b·（2a-b）=0,則2a·b-b2=0,所以2abcosθ-b2=0,則cosθ.[命題意圖]向量是高考要求的內(nèi)容,該題考查了向量的數(shù)量積的應(yīng)用,該題從數(shù)學(xué)素養(yǎng)上體現(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的考查,考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.15.±解析:如圖所示,過點(diǎn)M作準(zhǔn)線的垂線,垂足為M',過點(diǎn)N作準(zhǔn)線的垂線,垂足為N',過點(diǎn)N作MM'的垂線,垂足為G,因?yàn)镸N=5NF,不妨設(shè)NF=t,可得MN=5t,MF=4t,根據(jù)拋物線的定義可得MM'=MF=4t,NN'=NF=t,可得MG=MM'-NN'=3t,分析可高三數(shù)學(xué)答案第4頁(共7頁)得直線l的傾斜角為∠MNG,所以直線l的斜率為k=tan∠MNG=||,因?yàn)镸G=3t,MN=5t,所以NG=4t,所以k=tan∠MNG=||==,根據(jù)對稱性,可得直線l的斜率為±.[命題意圖]圓錐曲線是高考要求的內(nèi)容,該題考查了有關(guān)拋物線的性質(zhì),該題從數(shù)學(xué)素養(yǎng)上體現(xiàn)對學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的考查,考查學(xué)生的數(shù)學(xué)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.16.（1,e）解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)存在極小值和極大值,所以f'(x)有兩個(gè)變號零點(diǎn),因?yàn)閒(x)=xlogax- x2,所以f'(x)=logax+-x,令f'(x)=0,得x-logax,設(shè)g(x)=x-logax,所以g(x)有兩個(gè)不同的根,g'(x)=1-,若0<a<1,lna<0,g'（x）>0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增,所以g(x)至多有一個(gè)根,與題意不符;若a>1,lna>0,g'（x）單調(diào)遞增,令g'(x)=0,則x,當(dāng)x∈0,時(shí),g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x∈,+∞)時(shí),g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增,所以g(x)的最小值為g-loga,若要使得g(x)有兩個(gè)根,則g-loga<,即loga>0,又a>1,所以>1,則0<lna<1,即1<a<e,所以實(shí)數(shù)a的取值范[命題意圖]函數(shù)與導(dǎo)數(shù)是高考要求的內(nèi)容,該題考查了有關(guān)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的極值問題,該題從數(shù)學(xué)素養(yǎng)上體現(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的考查,考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.17.解:(1)根據(jù)題意,Sn=n2+1,Sn-1=（n-1）2+1,所以an=Sn-Sn-1=2n-1(n≥2),…………(2分)當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=2,…………………(3分)所以an={n-=1≥2.………………(5分)(2)bn=(-1)nan={-(-2-1）,n≥2,…………(7分)所以T2n=b1+b2+b3+b4+…+b2n-1+b2n=-2+3-5+7-9+11-…-（4n-3）+（4n-1）=2n-1.………………………(10分)[命題意圖]數(shù)列是高考要求的內(nèi)容,該題考查了有關(guān)數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和,考查了數(shù)列求和中的分組求和的方法,該題從數(shù)學(xué)素養(yǎng)上體現(xiàn)對學(xué)生數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的考查,考查學(xué)生的數(shù)學(xué)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.18.解:(1)由正弦定理可得2sininB=,則(2sinA-sinB)cosC=sinCcosB,………(2分)高三數(shù)學(xué)答案第5頁(共7頁)所以2sinAcosC=sinCcosB十sinBcosC=sin（B十C）=sinA,………………(4分)因?yàn)閟inA牛0,所以cosC,因?yàn)镃e(0,π),所以C.…………(6分)(2)根據(jù)題意,=-2,所以點(diǎn)D為AB上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn),BD=2AD,所以SΔBCD=2SΔACD,即XaXCDXsin人BCD=2XXbXCDXsin人ACD,可得a=2b,…………………(8分)由余弦定理可得,cosC=a2-9=,可得a=23,b=3,…………………(10分) 所以SΔABCXaXbXsinC,所以SΔBCDSΔABC=3.………………(12分)[命題意圖]解三角形是高考要求的內(nèi)容,該題考查了正、余弦定理解三角形的問題,該題從數(shù)學(xué)素養(yǎng)上體現(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的考查,考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力. 19.解:(1)由VABCA1B1C1=AA1XSΔABC=2XX2X2XsinA=23,得sinA,因?yàn)锳e0,,所以A,…………(1分)所以底面三角形ABC為等邊三角形,分析可得點(diǎn)C1到平面A1BC的距離等于點(diǎn)A到平面A1BC的距離,設(shè)點(diǎn)A到平面A1BC的距離為h, 由VAA1BC=VA1ABC,得XhXSΔA1BCXAA1XSΔABCX2XX2X2Xsin,………………(3分)因?yàn)锳1B=A1C=22,所以SΔA1BC=7,…………(4分)所以h.…………………………(5分)(2)取AC的中點(diǎn)O,A1C1的中點(diǎn)E,連接OB,OE,以O(shè)為原點(diǎn),OB,OC,OE所在直線分別為x,y,z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,A1(0,-1,2),B(3,0,0),C(0,1,0),A(0,-1,0),則A=（3,1,-2）,A=（0,2,-2）,……………(7分)設(shè)平面A1BC的法向量為n=（x,y,z）,即2=0,取x=1,所以n=（1,3,,…(9分)取BC的中點(diǎn)D,連接AD,易得AD」平面BCC1B1,即AD為平面BCC1B1的一個(gè)法向量,D,,0,=,,0,……………………(10分)設(shè)平面A1BC與平面BCC1B的夾角為θ,所以cosθ=|cos<n,>|=·,高三數(shù)學(xué)答案第6頁(共7頁)所以平面A1BC與平面BCC1B1夾角的余弦值為.……………(12分)[命題意圖]立體幾何是高考的必考內(nèi)容,該題考查了求解點(diǎn)到面的距離與面面所成的角的問題,該題從數(shù)學(xué)素養(yǎng)上體現(xiàn)對學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的考查,考查學(xué)生的空間想象能力.20.解:(1)當(dāng)a=1時(shí),f（x）=lnx-x+1,f(e)=lne-e+1=2-e,故切點(diǎn)為（e,2-e）,………(1分)f'x）-1,則f'(e)-1,……………………(2分)所以切線方程為y-（2-e）=-1x-e）,即y=-1x+1.……………(4分)(2)f（x）=lnx+（a-2）x+a,則f'（x）+a-2(x>0),……(5分)當(dāng)a-2≥0,即a≥2時(shí),f'（x）>0,函數(shù)f（x）單調(diào)遞增,當(dāng)x→0時(shí),f（x）<0,當(dāng)x→+∞,f（x）>0,所以函數(shù)f（x）有一個(gè)零點(diǎn);………(7分)當(dāng)a-2<0,即a<2時(shí),函數(shù)f'（x）單調(diào)遞減,令f'（x）+a-2=0,得x,0,上單調(diào)遞增,在,+∞)上單調(diào)遞減,當(dāng)x→0時(shí),f（x）<0,當(dāng)x→+∞,f（x）<0,當(dāng)f=ln-1+a>0,即a>1時(shí),函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn),當(dāng)f=ln-1+a=0,即a=1時(shí),函數(shù)f（x）有一個(gè)零點(diǎn),當(dāng)f=ln-1+a<0,即a<1時(shí),函數(shù)f（x）沒有零點(diǎn).……………(10分)綜上,當(dāng)a<1時(shí),函數(shù)f（x）沒有零點(diǎn);當(dāng)a=1或a≥2時(shí),函數(shù)f（x）有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)1<a<2時(shí),函數(shù)fx……………………(12分)[命題意圖]函數(shù)與導(dǎo)數(shù)是高考的必考內(nèi)容,該題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題,該題從數(shù)學(xué)素養(yǎng)上體現(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的考查,考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.21.解:(1)已知第1關(guān)的難度為“容易”,則第2關(guān)的難度是“容易”“適中”“困難”的概率分別為,,,故第3關(guān)的難度是“困難”的概率為P×+×+×.…………(4分)(2)由題意可得,Pn表示第n關(guān)的難度為“困難”的概率,Pn-1表示第(n-1)關(guān)的難度為“困難”的概率,則PnPn-1+（1-Pn-1）(n≥2),………………(8分)整理可得,Pn-Pn-1-,根據(jù)題意得P1=0,所以{Pn-是首項(xiàng)為-,公比為的等比數(shù)列,所以Pn--×n-1,則Pn-×n-1.………(12分)[命題意圖]概率是高考的必考內(nèi)容,該題考查了利用概率的知識解決實(shí)際問題,該題從數(shù)學(xué)素養(yǎng)上體現(xiàn)高三數(shù)學(xué)答案第7頁(共7頁)對學(xué)生