2020-2021學(xué)年北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-3同步配套：2.3.2

2024/3/302020—2021學(xué)年北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-3同步配套：2.3.21.了解相互獨(dú)立事件的概念,及相互獨(dú)立事件與互斥事件之間的區(qū)別.2.掌握相互獨(dú)立事件概率的乘法公式.3.能用相互獨(dú)立事件概率的乘法公式解決實(shí)際問題.【做一做】

(1)袋中有3個(gè)黃球,4個(gè)白球,從中依次取出2個(gè),則取出的兩個(gè)都是白球的概率為

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(2)制造一種零件,甲機(jī)床的正品率是0.96,乙機(jī)床的正品率是0.95,從它們制造的產(chǎn)品中各任意抽取一件,則兩件都是正品的概率是

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題型一題型二【例1】

下列每對事件中,哪些是互斥事件,哪些是相互獨(dú)立事件?(1)1000張有獎(jiǎng)銷售的獎(jiǎng)券中某1張獎(jiǎng)券中一等獎(jiǎng)與該張獎(jiǎng)券中二等獎(jiǎng);(2)甲、乙兩人同時(shí)購買同一期的雙色球彩票各一張,甲中獎(jiǎng)與乙中獎(jiǎng);(3)甲組3名男生、2名女生,乙組2名男生、3名女生,今從甲、乙兩組中各選1名同學(xué)參加演講比賽,“從甲組中選出1名男生”與“從乙組中選出1名女生”;(4)容器內(nèi)盛有5個(gè)白乒乓球和3個(gè)黃乒乓球,“從8個(gè)球中任意取出1個(gè),取出的是白球”與“從剩下的7個(gè)球中任意取出1個(gè),取出的還是白球”.題型一題型二分析:根據(jù)互斥事件和相互獨(dú)立事件的概念和性質(zhì)來進(jìn)行判斷.互斥事件A和B不能同時(shí)發(fā)生,但可能同時(shí)不發(fā)生.相互獨(dú)立事件A和B各自是否發(fā)生互不相關(guān),其中一事件發(fā)生與否對另一事件的發(fā)生沒有影響,兩事件既可以同時(shí)發(fā)生,也可以同時(shí)不發(fā)生,或一個(gè)發(fā)生另一個(gè)不發(fā)生.解:(1)一張獎(jiǎng)券不可能既中一等獎(jiǎng)又中二等獎(jiǎng),即這兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生,故它們是互斥事件.(2)由雙色球的中獎(jiǎng)規(guī)則可知,甲是否中獎(jiǎng)對乙沒有影響,反之亦然,故它們是相互獨(dú)立事件.(3)“從甲組中選出1名男生”這一事件是否發(fā)生,對“從乙組中選出1名女生”這一事件發(fā)生的概率沒有影響,反之亦然,所以它們是相互獨(dú)立事件.題型一題型二反思弄清“互斥事件”與“相互獨(dú)立事件”的區(qū)別是關(guān)鍵,“互斥事件”不能同時(shí)發(fā)生,“獨(dú)立事件”互不影響.題型一題型二【變式訓(xùn)練1】

判斷下列各對事件是互斥事件還是相互獨(dú)立事件.(1)運(yùn)動(dòng)員甲射擊1次,“射中9環(huán)”與“射中8環(huán)”;(2)甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊1次,“甲射中10環(huán)”與“乙射中9環(huán)”;(3)甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊1次,“甲、乙都射中目標(biāo)”與“甲、乙都沒有射中目標(biāo)”;(4)甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊1次,“至少有1人射中目標(biāo)”與“甲射中目標(biāo),但乙沒有射中目標(biāo)”.題型一題型二解:(1)甲射擊1次,“射中9環(huán)”與“射中8環(huán)”兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生,二者是互斥事件.(2)甲、乙各射擊1次,“甲射中10環(huán)”發(fā)生與否,對“乙射中9環(huán)”的概率沒有影響,二者是相互獨(dú)立事件.(3)甲、乙各射擊1次,“甲、乙都射中目標(biāo)”與“甲、乙都沒有射中目標(biāo)”不可能同時(shí)發(fā)生,二者是互斥事件.(4)甲、乙各射擊1次,“至少有1人射中目標(biāo)”與“甲射中目標(biāo),但乙沒有射中目標(biāo)”可能同時(shí)發(fā)生,二者構(gòu)不成互斥事件,也不可能是相互獨(dú)立事件.題型一題型二【例2】

甲、乙兩人參加一次英語口語考試,已知在備選的10道試題中,甲能答對其中的6題,乙能答對其中的8題,規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測試,至少答對2題才算合格.(1)分別求甲、乙兩人考試合格的概率;(2)求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率.題型一題型二題型一題型二反思求P(AB)時(shí)注意事件A,B是否相互獨(dú)立,求P(A+B)時(shí)應(yīng)注意事件A,B是否互斥.對于“至多”“至少”型問題的解法有兩種思路:①是分類討論;②是求對立事件,利用題型一題型二題型一題型二題型一題型二(1)求射手第一次命中,后二次都未射中的概率;(2)求該射手恰有一次命中的概率;(3)該射手至少命中一次的概率.分析由于射手射擊的結(jié)果相互獨(dú)立,利用相互獨(dú)立的概率公式求解.題型一題型二題型一題型二題型一題型二(1)兩人都能破譯的概率;(2)兩人都不能破譯的概率;(3)恰有一人能破譯的概率;(4)至多有一人能破譯的概率.題型一題型二123451.甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員射擊同一目標(biāo),命中的概率分別為0.8和0.7,若各射擊一次,目標(biāo)被擊中的概率是(

)A.0.56 B.0.92C.0.94 D.0.966123452.擲一枚骰子一次,設(shè)事件A為“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”,事件B為“出現(xiàn)3點(diǎn)或6點(diǎn)”,則事件A,B的關(guān)系是(

)A.互斥但不相互獨(dú)立B.相互獨(dú)立但不互斥C.互斥且相互獨(dú)立D.既不相互獨(dú)立也不互斥61234561234561234565某天上午,李明要參加“青年文明號”活動(dòng).為了準(zhǔn)時(shí)起床,他用甲、乙兩個(gè)鬧鐘叫醒自己.假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是0.80,乙鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是0.90,則兩個(gè)鬧鐘至少有一個(gè)準(zhǔn)時(shí)響的概率是

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解析至少有一個(gè)準(zhǔn)時(shí)響的概率為1-(1-0.90)×(1-0.80)=1-0.10×0.20=0.98.答案0.981234566.甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽,約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利,比賽結(jié)束.假設(shè)在一局中,甲獲勝的概率為0.6,乙獲勝的概率為0.4,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.已知前2局中,甲、乙各勝1局.

(1)求再賽2局結(jié)束這次比賽的概率;(2)求甲獲得這次比賽勝利的概率.解:設(shè)Ai表示事件:第i局甲獲勝,i=3,4,5,Bj表示事件:第j局乙獲勝,j=3,4.(1)記A表示事件:再賽2局結(jié)束比賽,則A=A3A4∪B3B4.由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)