（4）平面向量 高考數(shù)學(xué)情景應(yīng)用小題練

（4）平面向量—2024屆高考數(shù)學(xué)情景應(yīng)用小題練1.已知三個力，，同時作用于某物體上一點，為使物體保持平衡，現(xiàn)加上一個力，則()A. B. C. D.2.第24屆冬季奧林匹克運動會，即2022年北京冬季奧運會，是由中國舉辦的國際性奧林匹克賽事.冰球運動是一種以冰刀和冰球桿為工具在冰上進(jìn)行的相互對抗的集體性競技運動，在冰球運動中，冰球運動員腳穿冰鞋，身著防護(hù)裝備，以球桿擊球，球入對方球門，多者為勝.小趙同學(xué)在練習(xí)冰球的過程中，以力作用于冰球，使冰球從點移動到點，則對冰球所做的功為()A.-210 B.210 C.-270 D.2703.兩個力，作用于同一個質(zhì)點，使該點從點移到點，則這兩個力的合力對質(zhì)點所做的功為().A.10 B.5 C.-5 D.-1254.如圖，一個力作用于小車G，使小車G發(fā)生了40米的位移，的大小為50N，且與小車的位移方向（的方向）的夾角為60°，則力做的功為()A.1000J B. C.2000J D.500J5.用兩條成120°角的等長的繩子懸掛一個燈具，已知燈具重10N，則每根繩子的拉力大小為()NA.10 B.5 C. D.6.長江流域內(nèi)某段南北兩岸平行，如圖，一艘游船從南岸碼頭A出發(fā)航行到北岸.已知游船在靜水中的航行速度的大小為，水流的速度的大小為，設(shè)和所成的角為，若游船要從A航行到正北方向上位于北岸的碼頭B處，則()A. B. C. D.7.（多選）一物體受到3個力的作用，其中重力G的大小為，水平拉力的大小為，另一力未知，則下列說法中正確的是()A.當(dāng)該物體處于平衡狀態(tài)時，B.當(dāng)與方向相反，且時，物體所受合力大小為0C.當(dāng)物體所受合力為時，D.當(dāng)時，8.（多選）“奔馳定理”是平面向量中一個非常優(yōu)美的結(jié)論，因為這個定理對應(yīng)的圖形與“奔馳”轎車(Mercedesbenz)的logo很相似，故形象地稱其為“奔馳定理”.“奔馳定理”：已知是內(nèi)一點，，，的面積分別為，，，且.設(shè)是銳角內(nèi)的一點，，，分別是的三個內(nèi)角，以下命題正確的有()A.若，則B.若，，，則C.若O為的內(nèi)心，，則D.若O為的垂心，，則9.一個重的物體從傾斜角為30°，斜面長1m的光滑斜面頂端下滑到底端，則重力做的功是________.10.如圖，兩根固定的光滑硬桿OA，OB成角，在桿上分別套一小環(huán)，(小環(huán)重力不計)，并用輕線相連.現(xiàn)用恒力F沿方向拉小環(huán)，則當(dāng)兩環(huán)穩(wěn)定時，輕線上的拉力的大小為______.11.一條兩岸平行的河流，水速為，小船的速度為，小船欲到河的正對岸，為使所走路程最短，小船應(yīng)朝_______的方向行駛.12.某物體做斜拋運動，初速度的大小，與水平方向成60°角，不計空氣阻力，則該物體在水平方問上的速度是__________m/s.

答案以及解析1.答案：D解析：，所以.2.答案：D解析：由題意得，故力對冰球所做的功為.故選：D.3.答案：C解析：兩個力，作用于同一個質(zhì)點，其合力大小為，從點移到點，其位移，則這兩個力的合力對質(zhì)點所做的功為.故選：C.4.答案：A解析：因為且與小車的位移方向的夾角為60°，又力作用于小車G，使小車G發(fā)生了40米的位移，則力做的功為.故選：A.5.答案：A解析：如圖所示，可得，，且，所以，為等邊三角形，所以，即每根繩子的拉力大小為10N.故選：A.6.答案：B解析：由題意知，則，因為，，即，所以.故A，C，D錯誤.故選：B.7.答案：ACD解析：對于A，如圖1所示，當(dāng)該物體處于平衡狀態(tài)時，的大小等于重力G與水平拉力的合力大小，則，故A正確；對于B，如圖2所示，物體所受合力的大小應(yīng)等于向量與G的和向量以及與的和向量的大小，顯然B錯誤；對于C，當(dāng)物體所受合力為時，G與的合力為0，所以，故C正確；對于D，易知重力G與水平拉力合力的大小為，且該合力與反向時最大，為，同向時最小，為，即，故D正確.8.答案：AD解析：對于A，由奔馳定理可知，若，則，選項A正確；對于B，在中，由，，可知，，又，，則，，，選項B錯誤；對于C，由奔馳定理可知，，O為三角形內(nèi)心，設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，故，，，則.為銳角三角形，故C錯誤；對于D，如圖，延長AO交BC于點D，延長BO交AC于點E，延長CO交AB于點F，，由奔馳定理可知，，根據(jù)題意O為的垂心，，設(shè)，，同理，設(shè)，則，，可得，，，故D正確.9.答案：10J解析：物體的重力為，物體在重力方向上的位移大小是重力做的功為.10.答案：解析：設(shè)小環(huán)Q受輕線的拉力為T，對其受力分析，可得在水平方向上有，故.11.答案：與水速成120°角解析：如圖，為使小船所走路程最短，應(yīng)與岸垂直.又，所以.所以小船應(yīng)朝與水