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(4)平面向量—2024屆高考數(shù)學(xué)情景應(yīng)用小題練1.已知三個力,,同時作用于某物體上一點,為使物體保持平衡,現(xiàn)加上一個力,則()A. B. C. D.2.第24屆冬季奧林匹克運動會,即2022年北京冬季奧運會,是由中國舉辦的國際性奧林匹克賽事.冰球運動是一種以冰刀和冰球桿為工具在冰上進(jìn)行的相互對抗的集體性競技運動,在冰球運動中,冰球運動員腳穿冰鞋,身著防護(hù)裝備,以球桿擊球,球入對方球門,多者為勝.小趙同學(xué)在練習(xí)冰球的過程中,以力作用于冰球,使冰球從點移動到點,則對冰球所做的功為()A.-210 B.210 C.-270 D.2703.兩個力,作用于同一個質(zhì)點,使該點從點移到點,則這兩個力的合力對質(zhì)點所做的功為().A.10 B.5 C.-5 D.-1254.如圖,一個力作用于小車G,使小車G發(fā)生了40米的位移,的大小為50N,且與小車的位移方向(的方向)的夾角為60°,則力做的功為()A.1000J B. C.2000J D.500J5.用兩條成120°角的等長的繩子懸掛一個燈具,已知燈具重10N,則每根繩子的拉力大小為()NA.10 B.5 C. D.6.長江流域內(nèi)某段南北兩岸平行,如圖,一艘游船從南岸碼頭A出發(fā)航行到北岸.已知游船在靜水中的航行速度的大小為,水流的速度的大小為,設(shè)和所成的角為,若游船要從A航行到正北方向上位于北岸的碼頭B處,則()A. B. C. D.7.(多選)一物體受到3個力的作用,其中重力G的大小為,水平拉力的大小為,另一力未知,則下列說法中正確的是()A.當(dāng)該物體處于平衡狀態(tài)時,B.當(dāng)與方向相反,且時,物體所受合力大小為0C.當(dāng)物體所受合力為時,D.當(dāng)時,8.(多選)“奔馳定理”是平面向量中一個非常優(yōu)美的結(jié)論,因為這個定理對應(yīng)的圖形與“奔馳”轎車(Mercedesbenz)的logo很相似,故形象地稱其為“奔馳定理”.“奔馳定理”:已知是內(nèi)一點,,,的面積分別為,,,且.設(shè)是銳角內(nèi)的一點,,,分別是的三個內(nèi)角,以下命題正確的有()A.若,則B.若,,,則C.若O為的內(nèi)心,,則D.若O為的垂心,,則9.一個重的物體從傾斜角為30°,斜面長1m的光滑斜面頂端下滑到底端,則重力做的功是________.10.如圖,兩根固定的光滑硬桿OA,OB成角,在桿上分別套一小環(huán),(小環(huán)重力不計),并用輕線相連.現(xiàn)用恒力F沿方向拉小環(huán),則當(dāng)兩環(huán)穩(wěn)定時,輕線上的拉力的大小為______.11.一條兩岸平行的河流,水速為,小船的速度為,小船欲到河的正對岸,為使所走路程最短,小船應(yīng)朝_______的方向行駛.12.某物體做斜拋運動,初速度的大小,與水平方向成60°角,不計空氣阻力,則該物體在水平方問上的速度是__________m/s.
答案以及解析1.答案:D解析:,所以.2.答案:D解析:由題意得,故力對冰球所做的功為.故選:D.3.答案:C解析:兩個力,作用于同一個質(zhì)點,其合力大小為,從點移到點,其位移,則這兩個力的合力對質(zhì)點所做的功為.故選:C.4.答案:A解析:因為且與小車的位移方向的夾角為60°,又力作用于小車G,使小車G發(fā)生了40米的位移,則力做的功為.故選:A.5.答案:A解析:如圖所示,可得,,且,所以,為等邊三角形,所以,即每根繩子的拉力大小為10N.故選:A.6.答案:B解析:由題意知,則,因為,,即,所以.故A,C,D錯誤.故選:B.7.答案:ACD解析:對于A,如圖1所示,當(dāng)該物體處于平衡狀態(tài)時,的大小等于重力G與水平拉力的合力大小,則,故A正確;對于B,如圖2所示,物體所受合力的大小應(yīng)等于向量與G的和向量以及與的和向量的大小,顯然B錯誤;對于C,當(dāng)物體所受合力為時,G與的合力為0,所以,故C正確;對于D,易知重力G與水平拉力合力的大小為,且該合力與反向時最大,為,同向時最小,為,即,故D正確.8.答案:AD解析:對于A,由奔馳定理可知,若,則,選項A正確;對于B,在中,由,,可知,,又,,則,,,選項B錯誤;對于C,由奔馳定理可知,,O為三角形內(nèi)心,設(shè)內(nèi)切圓半徑為r,故,,,則.為銳角三角形,故C錯誤;對于D,如圖,延長AO交BC于點D,延長BO交AC于點E,延長CO交AB于點F,,由奔馳定理可知,,根據(jù)題意O為的垂心,,設(shè),,同理,設(shè),則,,可得,,,故D正確.9.答案:10J解析:物體的重力為,物體在重力方向上的位移大小是重力做的功為.10.答案:解析:設(shè)小環(huán)Q受輕線的拉力為T,對其受力分析,可得在水平方向上有,故.11.答案:與水速成120°角解析:如圖,為使小船所走路程最短,應(yīng)與岸垂直.又,所以.所以小船應(yīng)朝與水
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