湖南省邵陽(yáng)市新寧縣水廟鎮(zhèn)中心學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

年九年級(jí)（下）第一次學(xué)情監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)溫馨提示：本試卷共三道大題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．）1．如圖的幾何體是一個(gè)工件的立體圖，從上面看這個(gè)幾何體，所看到的平面圖形是（）A． B．C． D．2．一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為，圓心角為90°的扇形，則此圓錐底面圓的半徑為（）A． B． C． D．3．如圖，、分別是的切線，、為切點(diǎn)，是的直徑，已知、的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．50°4．一組數(shù)據(jù)：1，2，2，3，若添加一個(gè)數(shù)據(jù)3，則不發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差5．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（）A．第一、工、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限6．將一副三角板如圖擺放在一起，組成四邊形，，，，連接，則的值等于（）A． B． C． D．7．如果、是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么的值是（）A．7 B．5 C．3 D．18．如圖，在中，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的面積的值為（）A．2 B． C．3 D．9．已知二次函數(shù)，則（）A．函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線 B．函數(shù)的最大值為2C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大 D．函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為10．如圖，菱形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，分別交、及的延長(zhǎng)線于點(diǎn)、、，且，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11．若，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是______．12．如圖，切于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，，則線段的長(zhǎng)為______．13．如圖，在菱形中，于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為______．14．二次函數(shù)（）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且圖象對(duì)稱軸為直線，則方程（）的解為______．15．如圖若用半徑為6，圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則這個(gè)圓錐的底面半徑是______．16．如圖，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)作垂直軸，垂足為，過(guò)點(diǎn)作垂直軸，垂足為，矩形的面積是6，則______．17．已知：中，是中線，點(diǎn)在上，且，．則______．18．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線，則下列結(jié)論正確的有______．① ②方程的兩個(gè)根是，③ ③當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19-20每題6分，第21-24每題8分，25題每小題10分，第26題12分，共66分）19．如圖，在中，，為邊上的中線，點(diǎn)為中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形為矩形；（2）若，，求的長(zhǎng)．20．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積．21．冬季來(lái)臨，某超市以每件35元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某款棉帽，并以每件58的價(jià)格出售．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，10月份的銷售量為256只，12月份的銷售星為400只．（1）求該款棉帽10月份到12月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率；（2）經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，下個(gè)月份的銷售量將與12月份持平，現(xiàn)超市為了減少庫(kù)存，采用降價(jià)促銷方式，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該棉帽每降價(jià)1元，月銷售量就會(huì)增加20只．當(dāng)該棉帽售價(jià)為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)8400元？22．已知：如圖，在中，，是中點(diǎn)，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在邊上，．求證：（1）；（2）．23．某校開展“我最喜愛的一項(xiàng)體育活動(dòng)”調(diào)查，要求每名學(xué)生必選且只能選一項(xiàng)．現(xiàn)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖．請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問(wèn)題：（1）在這次調(diào)查中一共抽查了______學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“乒乓球”所對(duì)應(yīng)的圓心角為______度，并請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）已知該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校最喜愛跑步的學(xué)生人數(shù)；（3）若在“排球、足球、跑步、乒乓球”四個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目任選兩項(xiàng)設(shè)立課外興趣小組，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求恰好選中“排球、乒乓球”這兩項(xiàng)活動(dòng)的概率．24．圖1是一商場(chǎng)的推拉門，已知門的寬度米，且兩扇門的大小相同（即），將左邊的門繞門軸向里面旋轉(zhuǎn)37°，將右邊的門繞門軸向外面旋轉(zhuǎn)45°，其示意圖如圖2，求此時(shí)與之間的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：，，）25．如圖，為的直徑，為上的中點(diǎn)，，垂足為，、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（）與軸分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，與軸交于點(diǎn)，是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第二象限，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，線段與直線相交于點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）連接，是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2024年九年級(jí)（下）第一次學(xué)情監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)參考答案1—5CCCBD6—10DBCCD11．112．413．814．1或315．216．17．18．②③19．解：（1）連接，點(diǎn)為中點(diǎn)，，，即，，四邊形為平行四邊形，，．又，為邊上的中線，，，，，四邊形為平行四邊形．又，平行四邊形為矩形．（2），是上的中線，，在中，，，，又點(diǎn)為中點(diǎn)，，在中，，．20．解：（1）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，，解得，所以一次函數(shù)解析式為；把代入得，解得，則點(diǎn)坐標(biāo)為，把代入得，所以反比例函數(shù)解析式為；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于，則，，，．21．解：（1）設(shè)該款棉帽10月份到12月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得：，解得：，（不符合題意，舍去），答：該款棉帽10月份到12月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率為25．（2）設(shè)該棉帽售價(jià)為元，則每件的銷售利潤(rùn)為元，月銷售量為，根據(jù)題意得：，解得：，（不符合題意，舍去）．答：該款棉帽售價(jià)為50元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)8400元．22．解：（1）證明：，，，，，；（2）證明：點(diǎn)是的中點(diǎn)，，由（1）可知：，，，又，，，．23．解：（1）在這次調(diào)查中一共抽查學(xué)生（人），扇形統(tǒng)計(jì)圖中“乒乓球”所對(duì)應(yīng)的圓心角為．（2）估計(jì)該校最喜愛跑步的學(xué)生人數(shù)為（人）．（3）排球、足球、跑步、乒乓球依次用①②③④表示，畫樹狀圖：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中“①排球、④乒乓球”兩項(xiàng)活動(dòng)的有2種情況，所有故恰好選中“排球、乒乓球”兩項(xiàng)活動(dòng)的概率為．24．解：作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，如圖所示．，，．在中，，，，．在中，，，，．，，，又，四邊形為平行四邊形，，．在中，，，，與之間的距離約為1.4米．25．解：（1）證明：連接，如圖，，，為上的中點(diǎn)，即，，，，，，點(diǎn)在上，是的切線；（2）連接，設(shè)