湖南省邵陽(yáng)市新寧縣水廟鎮(zhèn)中心學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

年八年級(jí)（下）第一次學(xué)情監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)溫馨提示：本試卷共三道大題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題（每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.）1.下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.如圖，四邊形的對(duì)角線交于點(diǎn)，下列哪組條件不能判斷四邊形是平行四邊形（）A.， B.，C.， D.，3.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，那么這個(gè)多邊形是（）A.十邊形 B.九邊形 C.八邊形 D.七邊形4.如圖，在中，，，點(diǎn)在上，，，則等于（）A.4 B.5 C.6 D.85.三角形的三邊，，滿足，則此三角形是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形6.下列四組數(shù)種，為勾股數(shù)的是（）A.2，3，5 B.4，12，13 C.3，4，5 D.1，2，37.在中，，的垂直平分線交于，連接，，的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.如圖，在四邊形中，，為對(duì)角線的中點(diǎn)，連接，，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊長(zhǎng)，，將折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，則等于（）A. B. C. D.10.如圖，的內(nèi)部作射線，過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，，連接，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共30分）11.如圖，已知，是平分線上一點(diǎn)，，交于點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，且，則等于________.12.如圖，在中，，，，直線垂直平分，點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是________.13.如圖，九洞天風(fēng)景區(qū)內(nèi)的路，互相垂直，路的中點(diǎn)與點(diǎn)被經(jīng)過(guò)景區(qū)的六沖河隔開(kāi).若測(cè)得路的長(zhǎng)為，則、兩點(diǎn)間的距離________.14.如圖，平行四邊形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn)，連接，，，.若，，.則的長(zhǎng)為_(kāi)_______.15.如圖，在中，是角平分線，于，于，，，則的面積為_(kāi)_______.16.如圖，平行四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，且，的周長(zhǎng)為22，則平行四邊形的兩條對(duì)角線的和是________.17.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的5倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_______.18.如圖，在平行四邊形中，，，則________.三、解答題（第19-20題每題8分，第26題10分，共66分）19.我們把兩組鄰邊相等的四邊形叫做“箏形”.如圖，四邊形是一個(gè)箏形，其中，，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，垂足分別是，，求證.20.如圖，在中，垂直平分，分別交、于點(diǎn)、，平分，.（1）求的度數(shù)；（2）若，求的長(zhǎng).21.如圖，在平行四邊形中，且分別交對(duì)角線于點(diǎn)、，連接、.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，，求的長(zhǎng).22.已知：如圖，在四邊形中，，，垂足分別為，，延長(zhǎng)、，分別交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，.（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）若，，，求的長(zhǎng).23.如圖，平分，于，若.（1）求證：；（2）求與之間的等量關(guān)系.24.如圖，在中，，，是邊上的中線，且，的垂直平分線交于，交于.（1）求的度數(shù)；（2）證明是等邊三角形；（3）若的長(zhǎng)為2，求的長(zhǎng).25.如圖，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，平分.（1）求證：是的平分線；（2）已知，，求四邊形的面積.26.如圖，在中，，是過(guò)點(diǎn)的直線，于，于點(diǎn).圖1圖2（1）若、在的同側(cè)（如圖1所示）且.求證：；（2）若、在的兩側(cè)（如圖2所示），且，其他條件不變，與仍垂直嗎？若是請(qǐng)給出證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.2024年八年級(jí)（下）第一次學(xué)情監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)參考答案一、1-5ABACB6-10CCDCB二、11.212.213.50m14.15.416.3217.1218.40°三、19.解：在和中，∵，，，∴，∴，∴平分，又∵，，∴.20.解：（1）∵垂直平分，∴，∴.∵平分，∴，∴.（2）∵平分，，，∴.在中，，，∴，∴.21.解：（1）證明：∵在平行四邊形中，，∴，又∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：∴，，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴.故的長(zhǎng)為.22.解：（1）證明：∵，，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形；（2）解：∵四邊形為平行四邊形，∴，，∴，∵，∴，∴，在中，∵，，∴，∴，∴，∴.23.解：（1）證明：過(guò)點(diǎn)作于，∵平分，，，∴，，∵，∴，∴，∵，∴；（2）解：，證明：∵平分，，，∴，，∵，∴，∴，∴.24.解：（1）在中，∵，，∴.又∵，∴.在中，∵，是邊上的中線，∴，∴，∴.（2）證明：∵垂直平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴是等邊三角形.（3）∵垂直平分，∴，∵，，∴，又，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，又∵，∴.25.解：（1）證明：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示：∵，∴，∵是的平分線，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)